文档内容
2025 年秋期高中一年级期中质量评估
数学试题
注意事项：
1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠､不破损.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p： ，有 ，则（ ）
的
A. p是真命题，p 否定： ，使
B. p是真命题，p的否定： ，使
C. p是假命题，p的否定： ，使
D. p是假命题，p的否定： ，使
.
3 设甲： ；乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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学科网（北京）股份有限公司4. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
.
5. 已知幂函数 在 上单调递增，则实数 的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 2 D. -1或2
6. 已知实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7. 关于x的不等式 恒成立，则实数a的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
8. 我们知道： 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是 为奇函数.有同学发现可
以将其推广为： 的图象关于 成中心对称图形的充要条件是 为奇函数.若
的图象的对称中心为 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
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学科网（北京）股份有限公司9. 设 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 已知函数 （其中 表示不超过x的最大整数），则下列选项不正确的是（ ）
A. B. 函数 的值域为
C. 函数 是增函数 D. 方程 无解
11. 对于函数 ，若对于其定义域 中任意给定的实数 ，都有 ，并且 ，
则称函数 为倒函数．以下选项正确的有（ ）
A. 函数 是倒函数
B. 函数 是倒函数
C. 若 是 上的倒函数，当 时， ，方程 没有正整数解
D. 若 是 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 上是增函数．记 ，则
是 的充要条件
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某学校先后举办了多个学科的课余活动.已知高一（1）班全体同学中30名参加了数学活动，26名参加
了物理活动，15名同时参加了数学､物理两个学科的活动，还有14名两个均未参加，则这个班有
__________名同学.
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学科网（北京）股份有限公司13. 已知函数 在R上单调递减，则实数a的取值范围为__________.（结果写成
集合或区间的形式）
14. 已知汽车从踩刹车到停住所滑行的距离s（单位： ）与速度v（单位： ）的平方及汽车总质量
成正比.设某辆卡车不装货物以 的速度行驶时，从踩刹车到停住滑行了 .如果这辆卡车装着等
于车重的货物行驶时，发现前面 处有障碍物，这时为了能在离障碍物 以外处停车，最大限制时速
应是__________ （结果保留整数，设卡车司机发现障碍物到踩刹车需经过 ）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 计算：
（1）
（2）
16. 已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）当 时，有 ，求 的最小值，并求取最小值时 的值.
17. 已知函数 是奇函数， .
（1）求a的值；
（2）判断 在 上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求不等式 的解集.
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学科网（北京）股份有限公司18. 已知函数
（1）当 时，求函数 的值域；
的
（2）当 ]时，求函数 最小值；
（3）若 ，存在实数 ，使f ，求b的取值范围.
19. 已知函数
（1）讨论 的奇偶性（直接写出奇偶性，不用证明）；
（2）当 时，关于 的不等式 在 上有解，求 的取值范围；
（3）若 是奇函数，对任意 时，不等式 恒成立，求实
数 的取值范围.
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