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2025-2026 学年度（上）七校协作体高一联考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
命题校：丹东四中
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知命题p： ， ，则命题p的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
.
2 若集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
的
3. 设 ，则“ ”是“ ”
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
.
D 既不充分也不必要条件
4. 不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ，下列不等式中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
6. 已知 ，当 时， 取得最小值为b，则 （ ）
A. B. 2 C. 3 D. 8
.
7 集合 ，若 ，则 （ ）
A. B. 3或 C. 3 D. 3或 或5
8. 已知 ， ，且 ，若不等式 恒成立，则实数m的取值范围为（
）
A. B.
C. 或 D. 或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果集合 只有一个元素，则 的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. D. 2
10. 若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 且 B.
C. D. 对任意 恒成立
11. 已知 ， ，且 ，则（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为2 D. 的最大值为8
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用列举法表示集合 ______．
13. 牛栏山一中高一年级某班有学生 人，其中音乐爱好者 人，体育爱好者 人，还有 人既不爱好
体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有______人．
14. 已知 ，且满足 ，则 的最小值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.
15 设集合 ， ， .
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 已知关于 的方程 有两个不相等的实根 .
（1）若 ，求 的值；
（2）求 的取值范围.
17. 设集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求实数a的取值范围．
18. 已知集合 ， ．
（1）若 ，且 ，求实数 及 的值；
（2）在（1）的条件下，若关于 的不等式组 没有实数解，求实数 的取值范围；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若 ，且关于 的不等式； 的解集为 ，求实数 的取值范围．
19. 关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础．两个正数的大小关系是完全确定
的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一．通过运算（代数变形）可以解决很多
关于基本不等式的问题．例如此题：已知 为正实数，且 ，则 的最小值为_____．
其解法如下： ，当且仅当 ，即 时，等号
成立，因此 的最小值为3.
根据上述材料解决以下问题．
（1）已知 为正实数，且 ，求证： ；
（2）已知 ，且 ，则 的最小值是多少?
（3）某同学在解决题目“已知 为正实数， 为非负实数，且 ，则 的最小值是多
少?”时，给出如下解法：
令 ，则 化为 ．
原式
当且仅当 ，即 ，即 ， 时，等号
成立．
利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知 ，则 的最大值
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学科网（北京）股份有限公司是多少?
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