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佳一中 2025-2026 学年度高一学年期末考试
数学试题
时间：120 分钟 总分：150 分
第 I 卷（选择题，共 58 分）
一、单选题（本题共有 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 点 位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 方程 的解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ， ， ．则 a，b，c 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知某扇形的圆心角为 ，其所对的弦长为 ，则该扇形的面积为（ ）
A B. C. D.
6. “函数 在 上单调”的一个必要不充分条件可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 将函数 图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 轴对称，则 的值可能
是（ ）
A. 5 B. 8 C. 11 D. 13
8. 已知 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合
第 1页/共 4页题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分
9. 计算下列各式，结果为 的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 当 时， 的值域为
C. 将函数 的图象向右平移 个单位长度可得函数 的图象
D. 将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点
对称
11. 已知直线 分别与函数 和 的图象交于 ， ，则下列说法正确
的是( )
A B.
C. D.
第 II 卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题：本题共三道小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 x，y 是实数， ，且 ，则 的最小值为__________
第 2页/共 4页13. 已知点 为角 的终边与单位圆的一个交点，则 的最小值为______.
14. 设 A，B，C 是函数 与函数 的图象连续相邻的三
个交点，若 是钝角三角形，则 的取值范围是________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 ，求下列各式的值.
（1） ；
（2） .
16. 设函数 .
（1）求 的最小正周期和对称中心；
（2）求 的单调递减区间.
（3）求函数 在 上的值域
17. 已知 ， 为锐角， ， .
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
18. 已知函数 为偶函数.
（1）求实数 的值；
（2）求函数 在 上的值域
（3）解不等式
19. 已知函数 ，将 的图象各点横坐标缩短到原来的 ，纵坐标伸长到原来的 2 倍，然后
第 3页/共 4页再将所得函数图象向左平移 个单位后得到函数 的图象.
（1）求 解析式；
（2）方程 在 上有且只有两个解，求实数 n 的取值范围；
（3）实数 m 满足对任意 ，都存在 ，使得 成立，求
m 的取值范围.
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