文档内容
高一期末质量监测
数学
本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题所给的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的）
1. 样本数据 210，224，201，244 的第 50 百分位数为（ ）
A. 210 B. 217 C. 222 D. 224
2. 已知平面向量 ， ，设甲： ；乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 设正数 a，b 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数 定义域为 ，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
第 1页/共 4页6. 定义在 上的函数 满足 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
7. 某地开展志愿服务，小蓝，小黄等 人充当志愿者，现将他们均分成三组，则小蓝和小黄不在同一组 概
率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，当 时， ，当 时， ， ，则不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题所给的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 设 是平面内的一组基底向量，则下列四组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
10. 设函数 ，则（ ）
A. 函数 为奇函数
B. ，
C. ， ，
D. 区间 上存在 的零点
11. 已知样本数据 ， ， 的方差为 6，则（ ）
A. 该组样本数据的平均数无最值
B. 数据 ， ， 的方差为 9
C. 该组样本数据极差的最大值为 6
D. 该组样本数据极差的最小值为
第 2页/共 4页三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 设 A，B 为平面直角坐标系 xOy 内两点，若 ， ，则 ________.
13. 已知函数 ，则 的定义域为________.
14. 梯形 的两顶点 是直线 与曲线 的交点，顶点 在曲线 上，
是一条垂直于 轴的梯形底边， 轴，则梯形 的面积为________.
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 12 月 2 日是全国交通安全日.为了增强学生交通安全意识，某中学有 600 名学生参加了交通安全知识测
评.根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 200 名学生，记录他们的分数，将数据分
成 4 组： ， ， ， ，并整理得到如下频率分布直方图.
（1）从总体的 600 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 60 的概率；
（2）若样本中有一半男生 分数不小于 60，且样本中分数不小于 60 的男女生人数相等.试估计总体中男生
和女生人数的比例.
16. 已知幂函数 的定义域为 .
（1）求 ；
（2）解不等式
17. 设函数 .
（1）证明：曲线 为中心对称图形；
（2）若 当且仅当 ，求 a 的值.
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，从原点出发，按 或 这两个方向进行，且每次只能
走一步，若某点 可以表示 （ 、 为自然数），则称 为鸿蒙点
第 3页/共 4页（1）通过鸿蒙点 中 、 满足的关系，判断 是否为鸿蒙点，并说明理由；
（2）证明：若 是鸿蒙点，则 也是鸿蒙点；
（3）若某些鸿蒙点满足 ，求在所有满足条件的鸿蒙点中， 最小的点及此时 的值.
19. 已知函数 ， .
（1）当 时；
（i）求 的单调区间；
（ii）正数 m，n 满足 ， ，证明： .
（2）若 有 2 个零点，证明： .
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