文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市南沙区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市南沙区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
中华⼈⺠共和国第⼗五届运动会将于2025年11⽉9⽇⾄21⽇在粤港澳⼤湾区举办，⼴州市将承办开
幕式．本次竞体⽐赛设34个⼤项401个小项，下列给出的运动图⽚是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
1
− 的绝对值是（ ）
2
A. 0.2
B. −0.2
C. 1
2
D. −2
单选题
今年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆⼤银幕，⽬前该⽚位居全球动画电影票房榜⾸位，跻⾝全球
影史票房前5，总票房接近160亿，其中160亿⽤科学记数法表⽰为（ ）
A. 1.6×109
B. 16×109
C. 0.16×1011
D. 1.6×1010
/ 单选题
如图所⽰，该零件由三个圆柱组成，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图和俯视图相同
B. 左视图和俯视图相同
C. 左视图和主视图相同
D. 三视图都相同
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. a2⋅a3=a6
B. (−a2) 3 =−a6
C. 2a2+3a2=5a4
D. a6÷a3=a2
单选题
1 3
分式⽅程 − =1的解为（ ）
x−2 2−x
A. 0
B. 6
C. 2
D. 4
单选题
如下表，在3×3的⽅格中做填字游戏，要求每⾏、每列及对⻆线上三个⽅格中的数字和都相等，
则表格中x,y的值是（ ）
y 6
5 x
7 8
A. x=11
{y=9
B. x=9
{y=11
C. x=9
{y=10
D. x=10
{y=9
/ 单选题
如图，已知正六边形ABCDEF的半径为1，且点O为正六边形ABCDEF的中⼼，则阴影部分⾯积
为（ ）
A. √3
2
B. √3
4
C. π √3
−
3 4
D. π √3
−
6 4
单选题
如图，平⾯直⻆坐标系中，点A,B坐标分别为A(3,0),B(−5,0)．点C是y轴正半轴上的⼀点，且满
⾜∠ACB=45∘，则△ABC的外接圆的半径等于（ ）
A. 4√2
B. 8√2
C. 8
D. 4
单选题
如图，在平⾯直⻆坐标系中，⼀动点从原点出发，按如下⽅向依次不断移动，得到A (0,−2)、
1
A (1,−2)、A (1,0)、A (1,2)、A (2,2)、A (2,0)⋯⋯，那么A 的坐标为（ ）
2 3 4 5 6 2025
/ A. (674,0)
B. (674,2)
C. (675,2)
D. (675,0)
⼆、填空题
填空题
若√x−1有意义，则x的取值范围是 ．
填空题
因式分解：a3−a= ．
填空题
如果关于x的⽅程x2−ax+2=0的⼀个根为−1，则另⼀根为 ．
填空题
已知⼀组数据：2，m，−1，3，4，这组数据的平均数为3，则m= ．
填空题
如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，点G、E分别在边BC、CD上，BG=DE，将△AED沿AE
折叠，点D落在AG延⻓线上的点F处，则∠CGF的⼤小是 ．
填空题
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC =4，点F在BC上，BF =1，点E在线段AB边上运动（不与
A、B重合），线段EF绕着点F顺时针旋转30∘得到FG，连接CG．
/ （1）当BE =√3时，则CG= ；
（2）在E运动的过程中，CG的最小值为 ．
三、解答题
解答题
x+2>3
解不等式组：
{2x−1≤5
解答题
如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB//CD ， 点 E 是 线 段 BD 上 ⼀ 点 ， 连 结 CE ． 已 知
∠ADB=∠ECD，AD=EC．求证：∠DBC =∠DCB．
解答题
已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2−4x+a=0有两个不相等实数根．
(1) 求a的取值范围；
(2) 3 a2−2a+1
化简T = +a+2 ÷ ，并选择⼀个适合的正整数a代⼊求值．
(a−2 ) a−2
解答题
为了解学⽣对“应⽤意识”在数学学习中的重视程度，⽼师组织兴趣小组对班级学⽣进⾏了问卷调
查．学⽣结合⾃⼰的实际情况选择⼀类（A：⾮常重要；B：重要；C：⼀般；D：不重要；E：⽆
所谓），并根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所⽰）．
请根据图中信息，回答下列问题：
(1) m=_______；D类所在扇形圆⼼⻆的度数为___；
(2) 学完概率知识后，小明尝试⽤纸板设计了⼀款游戏，小球从⼊口处掉落后每碰到卡口，可能
/ 向左弹跳，也可能向右弹跳，且两种可能性均相同，小球经过3次弹跳后最终落⼊标号为1−6的6
个卡槽．图为小球某次掉落情况：小球第1次向左弹跳，第2次向右弹跳，第3次向右弹跳，即“左
→右→右”，最后落⼊卡槽4，请⽤树状图法求出小球掉落到5号卡槽的概率．
解答题
如图1所⽰是⼀种简易⼿机⽀架，由底座、⽀撑板和托架组成，将⼿机放置在托架上，图2是其简易
结构图．现测量托架AB⻓8cm，DB⻓2cm，⽀撑板CD⻓6cm，AB可绕点D转动，CD可绕点C
转动．
(1) 若⽔平视线MF与AB的夹⻆∠MFD=50∘，∠C =35∘，求∠CDB的度数；
(2) 当∠C =30∘，∠CDB=80∘时，求点A到底座CE的距离．（结果精确到0.1，参考：
sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）
解答题
某款三明治机制作三明治的⼯作原理如下：
①预热阶段：开机1分钟空烧预热⾄60℃，机器温度y与时间x成⼀次函数关系；
②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升⾄最⾼温度180℃后保持恒温状态；③断电阶段：操作完
成后进⾏断电降温，机器温度y与时间x成反⽐例关系．如下图所⽰为某次制作三明治时机器温度
y(℃)与时间x(min)的函数图象，请结合图象回答下列问题：
(1) 预热阶段机器温度上升的平均速度是_________℃/min，开机3分钟时，温度为____℃；
(2) 当0≤x≤4时，求机器温度y与时间x的函数关系式；
(3) 求三明治机⼯作温度在80℃以上持续时间．
解答题
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的动点，连接CO，BC．⊙O的切线AD与BC的延⻓线交于点D
．
/ (1) 尺规作图：作AD的中点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 求证：CE是⊙O的切线；
(3) 过A作AF⊥CE，垂⾜为F，AF交OE于点G，连结CG．试证明四边形OAGC为菱形．
解答题
在平⾯直⻆坐标系中，⼆次函数y=−x2+(a−2)x+2a(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，点A
在点B的左侧．
(1) 当a=1时，求点A和点B的坐标；
(2) 已知点M的坐标是(2,−3)，过点M作y轴的垂线，垂⾜为点N，若⼆次函数的图象与线段MN
只有⼀个交点，求a的取值范围；
(3) 直线y=kx+b(k≠0)与⼆次函数的图象交于A，D两点，点D的坐标是(4,−3)，点P是x轴上
⽅的抛物线上的⼀个动点，过点P作PQ⊥x轴，交x轴于点E，交直线AD于点Q，过点P作
PF⊥AD于点F，直线PF交x轴于点H，若L=2EH+4EQ，设点P的横坐标是t，求L的最⼤
值．
解答题
在△ABC中，AB=BC =6，E为BC边上的⼀点，连接AE．
(1) 如图1，∠ABC =90∘，E为BC上的中点，过B作BH⊥AE交AE于点H，交AC于点G，过G
作GK⊥BC交BC于点K，求CG的值．
(2) 如图2，∠ABC =60∘，BE =2，M在AC上且CM =BE，连接BM，BM交AE于点N．已
√3
知EN = ，求点M到AE的距离．
3
(3) 如图3，∠ABC =60∘，D为AC上的中点，M在AC上，BE =CM，连接BM，BM交AE于
点N．连接DN，当DN最小时，求△BDN的⾯积．
/
