文档内容
初中数学
2025年⼴东省⼴州市⻩埔区中考⼀
模数学试卷
新东⽅教育科技集团2025年⼴东省⼴州市⻩埔区中考⼀
模数学试卷
⼀、单选题
单选题
下列四种化学仪器的⽰意图中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
截⾄2025年3⽉18⽇，电影《哪吒之魔童闹海》的票房约为15200000000元，将15200000000⽤科学
记数法表⽰为（ ）
A. 15.2×1011
B. 15.2×1010
C. 1.52×1011
D. 1.52×1010
单选题
下列⼏何体中，俯视图为三⻆形的是（ ）．
A.
/ B.
C.
D.
单选题
下列运算正确的是（ ）
A. 4a−2a=2
B. (−2a) 2 =−4a2
C. −12a2÷4a=3a
D. √20−√5=√5
单选题
中华⼈⺠共和国第⼗五届运动会将于2025年11⽉9⽇⾄21⽇在粤港澳三地共同举⾏．两名运动员进
⾏了10次某运动项⽬的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要⽐较这两名运动员的成绩哪⼀位
更稳定，通常还需要⽐较他们成绩的( )
A. 中位数
B. 众数
C. ⽅差
D. 以上都不对
单选题
在Rt△ABC中，∠ABC =90∘，AB=2，AC =3，则∠C的余弦值为（ ）
A. √5
3
B. 2
3
C. 3√5
5
D. 3√13
13
/ 单选题
4
如图，正⽐例函数y =kx的图象与反⽐例函数y = 的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为
1 2
x
4，当y >y 时，x的取值范围是（ ）
2 1
A. x<−4或x>4
B. x<−4或04
单选题
a b
对于任意4个实数a，b，c，d，定义⼀种新的运算 =ad−bc，例如：
c d
3 2 x 1
=3×5−2×6=3，则关于x的⽅程 =0的根的情况为（ ）
6 5 8 x−k
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. ⽆法判断
单选题
如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于E，DE =2，AB=8，则AC的⻓为（ ）
A. 8
B. 10
C. 4√5
D. 4√3
/ 单选题
如图，在平⾯直⻆坐标系xOy中，点O，O ，A，A ，B，B ，C……都是平⾏四边形的顶点，点A
1 1 1
，B，C……在x轴正半轴上，∠AOO =45∘，OA=1，AB=2，BC =3，OO =√2，
1 1
AA =2√2，BB =3√2……，平⾏四边形按照此规律依次排列，则第6个平⾏四边形的对称中⼼
1 1
的坐标是( )
A. 5
6,
( 2)
B. (10,3)
C. 5
15,
( 2)
D. (21,3)
⼆、填空题
填空题
若⼆次根式√x−1有意义，则x的取值范围是 ．
填空题
物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的⾼为12cm，蜡烛AB与凸透镜的距离BE为
28cm，蜡烛的像CD与凸透镜的距离DE为7cm，则像CD的⾼为 cm．
填空题
2025年我国⼈⼯智能领域取得重⼤突破，国产⼤模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优
势⽕爆全球．在单词DeepSeek中任意选择⼀个字⺟，选到字⺟“e”的概率是 ．
填空题
若x=3是关于x的⽅程ax2−bx=3的解，则2025−3a+b的值为 ．
填空题
如图，已知矩形ABCD，AB=6,BC =8，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的
中点，则FG= ．
/ 填空题
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB=√10，点D是平⾯内⼀点，且CD=1．过点B
作BE⊥AD于点E．
①若CD⊥AE，则AD的⻓为 ；
②当线段CD绕点C在平⾯内旋转时，线段BE⻓度的最⼤值为 ．
三、解答题
解答题
解⽅程：x2+2x−8=0．
解答题
如图，已知∠BAC =∠ABD=90∘，∠ABC =∠BAD，求证：AC =BD．
解答题
1 4
已知T = 1− ÷ ．
( m+1) m2−1
(1) 化简T；
2
(2)
若点P(m,m−1)在反⽐例函数y= 的图象上，求T的值．
x
解答题
为响应“⾮遗进校园”活动，某校开设了四类⾮遗⽂化社团：A粤剧，B粤绣，C英歌舞，D醒狮，每
位同学只能选择其中⼀个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学⽣的情况，根据调查结果绘
制了不完整的统计图（如图）：
/ (1) 本次共调查了________名学⽣，其中参与B社团的⼈数是________⼈；
(2) 学校计划从A，B，C，D四个社团中任选两个社团进⾏成果展⽰，请⽤列表或画树状图的⽅
法，求同时选中A和C两个社团的概率．
解答题
清明节是中国的传统节⽇之⼀，主要有踏⻘、扫墓、吃⻘团等习俗．某超市节前购进了甲、⼄两种
畅销口味的⻘团．已知购进90袋甲种⻘团和120袋⼄种⻘团的总⾦额是2340元，购进150袋甲种⻘团
和60袋⼄种⻘团的总⾦额是2220元．
(1) 求甲、⼄两种⻘团每袋的单价分别是多少元；
(2) 为满⾜消费者需求，该超市准备再次购进甲、⼄两种⻘团共150袋，若总⾦额不超过1750元，
最少应购进多少袋甲种⻘团？
解答题
如图，△ABC中，∠ACB=90∘．
(1) 尺规作图：作⊙O，使圆⼼O在边AC上，且⊙O与AB，BC所在直线相切（保留作图痕迹，不
写作法）；
4
(2)
在（1）的条件下，若AC =9，cos∠ABC = ，求⊙O的半径r．
5
解答题
k
如图，直线y=2x+6与反⽐例函数y= (x>0)的图象交于点A(m,8)，与x轴交于点B．
x
(1) 求m的值和反⽐例函数的解析式；
(2) 点N是直线AB上的⼀点，过点N作平⾏于x轴的直线MN交反⽐例函数的图象于点M，连接
/ BN
BM， =3，求△BMN的⾯积．
AN
解答题
如图，在矩形ABCD中，AD=2√3+2，∠ACD=30∘，点P为射线CA上⼀动点，连接DP，将
线段DP绕点P逆时针旋转30∘得到线段EP，连接DE．
(1) 当点P为线段AC的中点时，求证：△ADP是等边三⻆形；
(2) 当PE与矩形ABCD的边平⾏时，求线段DP的⻓；
(3) 在点P的运动过程中，线段DE的⻓度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存
在，请说明理由．
解答题
1 1 1
平⾯直⻆坐标系xOy中，抛物线G:y= x2− mx+ m2（m为实数）．
4 2 4
(1) 求抛物线G的对称轴；
3
(2)
已知A(x ,y )和B(x ,y )是抛物线G上的两点，若对于x = m，1≤x ≤2，都有y 1），抛物线G的图象总在直线l:y=x的下⽅，求t的最⼤
值．
/
