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专题 11 二次函数
（时间：60分钟，满分120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2022·黑龙江哈尔滨）抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江湖州）把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是( )
A．y= -3 B．y= +3 C．y= D．y=
3．（2022·黑龙江牡丹江）若二次函数 的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）
4．（2021·江苏中考真题）已知抛物线 的对称轴在 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个
单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则 的值是（ ）
A． 或2 B． C．2 D．
5．（2022·山东潍坊）抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C． D．4
6．（2022·山东青岛）已知二次函数 的图象开口向下，对称轴为直线 ，且经过点
，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
a＞0
7．（2021·江苏中考真题）已知二次函数 的图像如图所示，有下列结论：① ；②
b24ac 4ab0 ax2（b1）xc x
＞0；③ ；④不等式 ＜0的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，二次函数 的图象与y轴的交点在（0，1）与
（0，2）之间，对称轴为 ，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：① ；② ；③
；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当
x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2022·四川宜宾）已知抛物线 的图象与x轴交于点 、 ，若以AB为直径
的圆与在x轴下方的抛物线有交点，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·山东潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A
同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段
EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）A． B． C．
D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（2021·江苏中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分
别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．
售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少
卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
12．（2022·湖北荆州）规定：两个函数 ， 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例
如：函数 与 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数
（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为
______．
13．（2022·内蒙古赤峰）如图，抛物线 交 轴于 、 两点，交 轴于点 ，点
是抛物线上的点，则点 关于直线 的对称点的坐标为_________．14．（2022·广西贵港）已知二次函数 ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点
，对称轴为直线 ．对于下列结论：① ；② ；③ ；④
（其中 ）；⑤若 和 均在该函数图象上，且 ，则
．其中正确结论的个数共有_______个．
15．（2022·福建）已知抛物线 与x轴交于A，B两点，抛物线 与x轴交于C，
D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为______．
16．（2022·辽宁营口）如图1，在四边形 中， ，动点P，Q同时从点A
出发，点P以 的速度沿 向点B运动（运动到B点即停止），点Q以 的速度沿折线
向终点C运动，设点Q的运动时间为 ， 的面积为 ，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当 时，则 ____________ ．
三、简答题（共46分）
17．（7分）4．（2021·北京中考真题）在平面直角坐标系 中，点 和点 在抛物线
上．
（1）若 ，求该抛物线的对称轴；
（2）已知点 在该抛物线上．若 ，比较 的大小，并说明理由．
18．（7分）（2021·浙江金华市·中考真题）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在
y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为
1
y
x52
6
6 ．
（1）求雕塑高OA．
（2）求落水点C，D之间的距离．
OE 10m EF 1.8m,EF OD
（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， ， ．问：顶部F是否会碰
到水柱？请通过计算说明．19．（8分）（2021·湖北中考真题）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50
元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于
成本．设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元．已知该公
司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值．
20．（12分）（2022·内蒙古赤峰）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长 ，宽 的长方形水池
进行加长改造（如图①，改造后的水池 仍为长方形，以下简称水池1），同时，再建造一个周长为
的矩形水池 （如图②，以下简称水池2）．【建立模型】
如果设水池 的边 加长长度 为 ，加长后水池1的总面积为 ，则 关于 的
函数解析式为： ；设水池2的边 的长为 ，面积为 ，则 关于
的函数解析式为： ，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图像如图③．
【问题解决】
（1）若水池2的面积随 长度的增加而减小，则 长度的取值范围是_________（可省略单位），水池
2面积的最大值是_________ ；
（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是_________，此时的 值是_________；
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时， 的取值范围是_________；
（4）在 范围内，求两个水池面积差的最大值和此时 的值；
（5）假设水池 的边 的长度为 ，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积 关于 的函数解析式为： ．若水池3与水池2的面积
相等时， 有唯一值，求 的值．
21．（12分）（2022·浙江台州）如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线 的方向行驶，为绿化带浇水．
喷水口 离地竖直高度为 （单位： ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐
标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 ，其水平宽度 ，竖直高度为
的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为
，高出喷水口 ，灌溉车到 的距离 为 （单位： ）．
（1）若 ， ；
①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ；
②求下边缘抛物线与 轴的正半轴交点 的坐标；
③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围；
（2）若 ．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出 的最小值．
