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专题 15 三角形全等
（时间：60分钟，满分120分）
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°
2. 如图， ，DF和AC，EF和BC为对应边，若 ， ，则 等于
（ ）
A. 18° B. 20° C. 39° D. 123°
3．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图
中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4. 如图，在 中，D，E分别是边 ， 上的点，若 ，则 的度数为
（ ）A. B. C. D.
5．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻
璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）
A．带其中的任意两块 B．带1，4或3，4就可以了
C．带1，4或2，4就可以了 D．带1，4或2，4或3，4均可
6. 如图，若AC=BC，AD=BE，CD=CE, ， ，则 的度数为（
）
A. 95 B. 100 C. 105 D. 115
7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是BD、DC的中点，则图中全等三角形共有（ ）
A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对
8．（2022·云南·中考真题）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，
D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使 DOE FOE，你认为要
添加的那个条件是（ ）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE
9. 如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD，BF⊥AD，点E、F为垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，则BC的长为
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
10. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形
CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①
；② ；③ ；④ ．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,
只需带第______块碎片比较好．
12. 已知：如图， OAD≌ OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝______度．13．（2022·湖北黄冈·中考真题）如图，已知 ， ，请你添加一个条件________，使
．
14. 把两根钢条 的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图，若测
得AB＝5厘米，则槽宽为_________厘米．
15. 如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．
16. 如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；
③BC=AB+CD；④AB DC．其中成立的是______．（填上序号即可）
三、简答题（共46分）17．（7分）（2022·广东）如图，已知 ，点P在 上， ， ，垂足分别为
D，E．求证： ．
18．（7分）（2021·福建）如图，在 中，D是边 上的点， ，垂足分别为
E，F，且 ．求证： ．
19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，FB＝CE．求证：∠A＝∠D．
20．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右
侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设 ， ．
①如图2，当点在线段BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点在直线BC上移动，则 ， 之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
21．（12分）（2022·重庆·中考真题）如图，在锐角 中， ，点 ， 分别是边 ， 上
一动点，连接 交直线 于点 ．
(1)如图1，若 ，且 ， ，求 的度数；
(2)如图2，若 ，且 ，在平面内将线段 绕点 顺时针方向旋转 得到线段 ，连接
，点 是 的中点，连接 ．在点 ， 运动过程中，猜想线段 ， ， 之间存在的数量
关系，并证明你的猜想；
(3)若 ，且 ，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到 ，点 是 的中点，
点 是线段 上一点，将 沿直线 翻折至 所在平面内得到 ，连接 ．在点 ，
运动过程中，当线段 取得最小值，且 时，请直接写出 的值．
