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专题 15 三角形全等
1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形的判定方法
（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“ ”)
（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ ”)
（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“ ”)
（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“ ”)
（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“ ”)
3. 全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边、对应角相等.
（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.
（3）全等三角形的周长相等、面积相等.
考点1：全等三角形的概念和性质
【例1】下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）A． B． C． D．
【例2】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
1．下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D．
2．若③△A④BC≌△DEF，AB＝2，②AC＝③4，且△DEF的周①长为③奇数，则EF的值①为②（ ）
A．3 B．4 C．1或3 D．3或5
3．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠AED＝105°，
∠DAC＝10°，则∠DFB为（ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
4．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．ABCD AD BC,AC BD,AC BD
5．（2021·云南）如图，在四边形 中， 与 相交于点E．求证：
DAC CBD．
考点2：三角形全等的判定
【例3】（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一
块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为 ，提供了下列各组
元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
【例4】（2022·浙江金华·中考真题）如图， 与 相交于点O， ，不添加辅助线，
判定 的依据是（ ）
A． B． C． D．
【例5】（2022·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上， ， ， ．
求证： ．常见全等模型
模型一：平移型
特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合
模型二：翻折型
特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.
（1）在三角形中: （2）在正方形中:
模型三 旋转型(手拉手)
特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.模型四：三垂直型
特征：有三个直角.
（1）一线三垂直型:
（2）三个直角(不在同一直线):
1. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是（ ）
A. S．S．S B. S．A．S C. A．S．A D. A．A．S2．（2022·四川成都）如图，在 和 中，点 ， ， ， 在同一直线上， ，
，只添加一个条件，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．
4．（2022·贵州铜仁）如图，点C在 上， ．求证：
．
5．（2021·四川南充市）如图， ，AD是 内部一条射线，若 ， 于
点E， 于点F．求证： ．6．（2022·湖南长沙）如图，AC平分 ，垂足分别为B，D．
（1）求证： ；
（2）若 ，求四边形ABCD的面积．
7．（2021·江苏无锡市）已知：如图， ， 相交于点O， ， ．
求证：（1） ；
（2） ．【考点3】三角形全等综合
【例6】如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是（ ）
A. 3
