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2022年江苏省苏州市中考数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）下列实数中，比3大的数是
A．5 B．1 C．0 D．
2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260
万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学
生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为
80人，则参加“大合唱”的人数为
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
5．（3分）如图，直线 与 相交于点 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
6．（3分）如图，在 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方
第1页（共33页）形的顶点称为格点，扇形 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是
等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中
扇形 （阴影部分）的概率是
A． B． C． D．
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的
代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》
中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善
行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60
步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注 步为长度单位）”设
走路快的人要走 步才能追上，根据题意可列出的方程是
A． B． C． D．
8．（3分）如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一点，将线段 绕点 按逆时
针方向旋转 得到线段 ．若点 的坐标为 ，则 的值为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
第2页（共33页）9．（3分）计算： ．
10．（3分）已知 ， ，则 ．
11．（3分）化简 的结果是 ．
12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．
若等腰 是“倍长三角形”，底边 的长为3，则腰 的长为 ．
13．（3分）如图， 是 的直径，弦 交 于点 ，连接 ， ．若 ，则
．
14．（3分）如图，在平行四边形 中， ， ， ，分别以 ， 为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线，与 交于点 ，
与 交于点 ，连接 ， ，则四边形 的周长为 ．
15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出
水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量
（升 与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 的值为 ．
第3页（共33页）16．（3分）如图，在矩形 中， ．动点 从点 出发，沿边 向点 匀速运动，
动点 从点 出发，沿边 向点 匀速运动，连接 ．动点 ， 同时出发，点 运动
的速度为 ，点 运动的速度为 ，且 ．当点 到达点 时， ， 两点同时停止运动．
在运动过程中，将四边形 沿 翻折，得到四边形 ．若在某一时刻，点 的对
应点 恰好与 的中点重合，则 的值为 ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）计算： ．
18．（5分）解方程： ．
19．（6分）已知 ，求 的值．
20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
第4页（共33页）（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸
到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
21．（6分）如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 的对应点为点 ， 与 交于点
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的
测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了
解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如
表表格：
培训前 成绩（分 6 7 8 9 10
划记 正正 正 正
人数（人 12 4 7 5 4
培训后 成绩（分 6 7 8 9 10
划记 一 正 正正正
人数（人 4 1 3 9 15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 ，培训后测试成绩的中位数
是 ，则 ；（填“ ”、“ ”或“ ”
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
第5页（共33页）23．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 与 的值；
（2） 为 轴上的一动点，当 的面积为 时，求 的值．
24．（8分）如图， 是 的直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ． 是
延长线上的一点，且 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）连接 ，取 的中点 ，连接 ．若 ， ，求 的长．
25．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量 乙种水果质量 总费用
（单位：千克） （单位：千克） （单位：元）
第一次 60 40 1520
第6页（共33页）第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙
两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的 千克甲种水果和 千克乙
种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若
第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数 的最大
值．
26．（10分）如图，二次函数 是常数，且 的图象与 轴交于 ，
两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ．其对称轴与线段 交于点 ，
与 轴交于点 ．连接 ， ．
（1）求 ， ， 三点的坐标（用数字或含 的式子表示），并求 的度数；
（2）若 ，求 的值；
（3）若在第四象限内二次函数 是常数，且 的图像上，始终存在
一点 ，使得 ，请结合函数的图像，直接写出 的取值范围．
27．（10分）（1）如图1，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，
，交 于点 ．
①若 ， ，求 的长；
②试探究 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2， 和 是 的2个外角， ， 平分 ，交
第7页（共33页）的延长线于点 ， ，交 的延长线于点 ．记 的面积为 ， 的面
积为 ， 的面积为 ．若 ，求 的值．
第8页（共33页）2022年江苏省苏州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．（3分）下列实数中，比3大的数是
A．5 B．1 C．0 D．
【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．
【解答】解： ，
比3大的数是5．
故选： ．
2．（3分）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260
万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，
要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝
对值 时， 是正整数；当原数的绝对值 时， 是负整数．
【解答】解： ．
故选： ．
3．（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，
分别计算判断即可．
【解答】解： ，故此选项不合题意；
，故此选项，符合题意；
，无法合并，故此选项不合题意；
，故此选项不合题意；
第9页（共33页）故选： ．
4．（3分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学
生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为
80人，则参加“大合唱”的人数为
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
【分析】先求出总人数，再用总人数乘以参加“大合唱”人数占的百分比即可得答案．
【解答】解：参加“书法”的人数为80人，由扇形统计图知参加“书法”的人数占总人数的
，
总人数为 （人 ，
参加“大合唱”的人数为 （人 ，
故选： ．
5．（3分）如图，直线 与 相交于点 ， ， ，则 的度数是
A． B． C． D．
【分析】先求出 的度数，再根据角的和差关系得结论．
【解答】解： ，
．
， ，
．
第10页（共33页）故选： ．
6．（3分）如图，在 的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方
形的顶点称为格点，扇形 的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是
等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中
扇形 （阴影部分）的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比
值．
【解答】解： 总面积为 ，其中阴影部分面积为 ，
飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故选： ．
7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的
代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》
中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善
行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60
步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注 步为长度单位）”设
走路快的人要走 步才能追上，根据题意可列出的方程是
第11页（共33页）A． B． C． D．
【分析】设走路快的人要走 步才能追上，由走路快的人走 步所用时间内比走路慢的人多行
100步，即可得出关于 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设走路快的人要走 步才能追上，则走路慢的人走 ，
依题意，得： ．
故选： ．
8．（3分）如图，点 的坐标为 ，点 是 轴正半轴上的一点，将线段 绕点 按逆时
针方向旋转 得到线段 ．若点 的坐标为 ，则 的值为
A． B． C． D．
【分析】过 作 轴于 ， 轴于 ，根据将线段 绕点 按逆时针方向旋转
得 到 线 段 ， 可 得 是 等 边 三 角 形 ， 又 ， ， 即 得
，可得 ， ，
从而 ，即可解得 ．
【解答】解：过 作 轴于 ， 轴于 ，如图：
第12页（共33页）轴， 轴， ，
四边形 是矩形，
将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，
， ，
是等边三角形，
，
， ，
， ， ，
，
，
在 中， ，
在 中， ，
，
，
化简变形得： ，
解得 或 （舍去），
，
故选： ．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
9．（3分）计算： ．
第13页（共33页）【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
【解答】解： ，
，
．
故答案为： ．
10．（3分）已知 ， ，则 2 4 ．
【分析】直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】解： ， ，
．
故答案为：24．
11．（3分）化简 的结果是 ．
【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．
【解答】解：原式
．
故答案为： ．
12．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．
若等腰 是“倍长三角形”，底边 的长为3，则腰 的长为 6 ．
【分析】由等腰 是“倍长三角形”，可知 或 ，若 ，可
得 的长为6；若 ，因 ，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；
即可得答案．
【解答】解： 等腰 是“倍长三角形”，
或 ，
若 ，则 三边分别是6，6，3，符合题意，
腰 的长为6；
第14页（共33页）若 ，则 ， 三边分别是1.5，1.5，3，
，
此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰 的长是6，
故答案为：6．
13．（3分）如图， 是 的直径，弦 交 于点 ，连接 ， ．若 ，则
6 2 ．
【分析】如图，连接 ，证明 ，求出 ，可得结论．
【解答】解：如图，连接 ．
是直径，
，
，
，
故答案为：62．
14．（3分）如图，在平行四边形 中， ， ， ，分别以 ， 为圆心，
大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，过 ， 两点作直线，与 交于点 ，
与 交于点 ，连接 ， ，则四边形 的周长为 1 0 ．
第15页（共33页）【分析】根据勾股定理得到 ，由作图可知， 是线段 的垂直平分
线，求得 ， ，推出 ，根据平行四边形的性质得到
， ， ，同理证得 ，于是得到结论．
【解答】解： ， ， ，
，
由作图可知， 是线段 的垂直平分线，
， ，
，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，
， ， ，
同理证得 ，
四边形 的周长 ，
故答案为：10．
15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出
水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量
（升 与时间 （分钟）之间的函数关系如图所示，则图中 的值为 ．
第16页（共33页）【分析】设出水管每分钟排水 升．由题意进水管每分钟进水10升，则有 ，求出 ，
再求出8分钟后的放水时间，可得结论．
【解答】解：设出水管每分钟排水 升．
由题意进水管每分钟进水10升，
则有 ，
，
分钟后的放水时间 ， ，
，
故答案为： ．
16．（3分）如图，在矩形 中， ．动点 从点 出发，沿边 向点 匀速运动，
动点 从点 出发，沿边 向点 匀速运动，连接 ．动点 ， 同时出发，点 运动
的速度为 ，点 运动的速度为 ，且 ．当点 到达点 时， ， 两点同时停止运动．
在运动过程中，将四边形 沿 翻折，得到四边形 ．若在某一时刻，点 的对
应点 恰好与 的中点重合，则 的值为 ．
第17页（共33页）【分析】如图，设 交 于点 ．设 ．利用勾股定理求出 （用 表示），再利
用相似三角形的性质求出 （用 表示），可得结论．
【解答】解：如图，设 交 于点 ．设 ．
，
可以假设 ， ，
四边形 是矩形，
， ， ，
在 中， ，
，
，
， ，
由翻折的性质可知 ，
， ，
第18页（共33页），
，
△ ，
，
，
，
， ，
△ ，
，
设 ，
则 ，
，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出
必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17．（5分）计算： ．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
18．（5分）解方程： ．
【分析】先两边同乘以 化为整式方程： ，解整式方程得 ，
再检验即可得答案．
第19页（共33页）【解答】解：方程两边同乘以 得：
，
解整式方程得： ，
经检验， 是原方程的解，
原方程的解为 ．
19．（6分）已知 ，求 的值．
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．
【解答】解：原式
，
，
，
原式
．
20．（6分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为 ；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸
到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出
概率．
【解答】解：（1） 一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．
第20页（共33页）故答案为： ；
（2）画树状图如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 ．
21．（6分）如图，将矩形 沿对角线 折叠，点 的对应点为点 ， 与 交于点
．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【分析】（1）根据 证明三角形全等即可；
（2）利用全等三角形的性质，三角形内角和定理求解即可．
【解答】（1）证明：将矩形 沿对角线 折叠，则 ， ，
在 和 中，
，
；
（2） ，
，
四边形 是矩形，
，
第21页（共33页），
，
．
22．（8分）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的
测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了
解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如
表表格：
培训前 成绩（分 6 7 8 9 10
划记 正正 正 正
人数（人 12 4 7 5 4
培训后 成绩（分 6 7 8 9 10
划记 一 正 正正正
人数（人 4 1 3 9 15
（1）这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是 ，培训后测试成绩的中位数
是 ，则 ；（填“ ”、“ ”或“ ”
（2）这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？
（3）估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【解答】解： 培训前测试成绩的中位数 ，培训后测试成绩的中位数
，
；
故答案为： ；
第22页（共33页）（2）培训前： ，培训后： ，
，
答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了 ；
（3）培训前： ，培训后： ，
，
答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．
23．（8分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 与 的值；
（2） 为 轴上的一动点，当 的面积为 时，求 的值．
【分析】（1）把点 的坐标代入一次函数的解析式求出 ，再求出点 的坐标，把点 的坐标
代入反比例函数的解析式中，可得结论；
（2）根据 ，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）把 代入 ，得 ，
，
把 代入 ，得 ，
，
第23页（共33页）把 代入 ，得 ，
， ；
（2）当 时， ，
，
为 轴上的动点，
，
， ，
，
，
或 ．
24．（8分）如图， 是 的直径， 是弦， 是 的中点， 与 交于点 ． 是
延长线上的一点，且 ．
（1）求证： 为 的切线；
（2）连接 ，取 的中点 ，连接 ．若 ， ，求 的长．
【分析】（1）如图，连接 ， ．证明 即可；
（2）设 ，则 ，在 中， ，可得 ，
第24页（共33页）证明 ，推出 ，可得 ， ，由此即可解决问题．
【解答】（1）证明：如图，连接 ，
，
，
，
，
，
，
是直径， 是 的中点，
，
，
，即 ，
是半径，
是 的切线．
（2）解：过点 作 于点 ．
设 ，则 ，
在 中， ，
，
，
，
，
，
，
，
为 的中点，
，
， ，
第25页（共33页），
．
25．（10分）某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如表所示：
进货批次 甲种水果质量 乙种水果质量 总费用
（单位：千克） （单位：千克） （单位：元）
第一次 60 40 1520
第二次 30 50 1360
（1）求甲、乙两种水果的进价；
（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙
两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的 千克甲种水果和 千克乙
种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若
第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数 的最大
值．
【分析】（1）设甲两种水果的进价为每千克 元，乙两种水果的进价为每千克 元．构建方程
组求解；
（2）设第三次购进 千克甲种水果，则购进 千克乙种水果．由题意，得
， 解 得 ． 设 获 得 的 利 润 为 元 ， 由 题 意 ， 得
，利用一次函数的性质求
解．
【解答】解：（1）设甲两种水果的进价为每千克 元，乙两种水果的进价为每千克 元．
第26页（共33页）由题意，得 ，
解得 ，
答：甲两种水果的进价为每千克12元，乙两种水果的进价为每千克20元．
（2）设第三次购进 千克甲种水果，则购进 千克乙种水果．
由题意，得 ，
解得 ．
设获得的利润为 元，
由题意，得 ，
，
随 的增大而减小，
时， 的值最大，最大值为 ，
由题意，得 ，
解得 ，
的最大整数值为22．
26．（10分）如图，二次函数 是常数，且 的图象与 轴交于 ，
两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，顶点为 ．其对称轴与线段 交于点 ，
与 轴交于点 ．连接 ， ．
（1）求 ， ， 三点的坐标（用数字或含 的式子表示），并求 的度数；
（2）若 ，求 的值；
（3）若在第四象限内二次函数 是常数，且 的图像上，始终存在
一点 ，使得 ，请结合函数的图像，直接写出 的取值范围．
第27页（共33页）【分析】（1）令 ，解方程可得 ， 两点坐标，令 ，可得点 的坐标，证明 ，
可得 ；
（2）由题意 ， ， ，根据 ，构建方程，求
出 即可；
（3）证明 ，推出 ，可得结论．
【解答】解：（1）当 时， ，
解方程，得 ， ，
点 在点 的左侧，且 ，
， ，
当 时， ，
，
，
，
；
（2）如图1中，连接 ．
第28页（共33页），
， ， ，
， ， ，
， 关于对称轴对称，
，
，
， ，
，即 ，
，
，
，
或 ，
，
；
（3）如图，设 交 轴于点 ．
第29页（共33页）当点 在第四象限时，点 总是在点 的左侧，此时 ，即 ，
，
，
，
，
．
27．（10分）（1）如图1，在 中， ， 平分 ，交 于点 ，
，交 于点 ．
①若 ， ，求 的长；
②试探究 是否为定值．如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（2）如图2， 和 是 的2个外角， ， 平分 ，交
的延长线于点 ， ，交 的延长线于点 ．记 的面积为 ， 的面
积为 ， 的面积为 ．若 ，求 的值．
第30页（共33页）【分析】（1）①证出 ，由等腰三角形的判定得出 ，求出
，证明 ，由相似三角形的性质可求出 的长；
②由平行线分线段成比例定理得出 ，同①可得， ，证出 ，则可得
出答案；
（2）证出 ，由题意可得出 ，设 ，则 ，证明 ，
由相似三角形的性质得出 ，求出 ，过点 作 于点 ，则
，根据锐角三角函数的定义可得出答案．
【解答】解：（1）① 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
第31页（共33页），
，
；
② ，
，
同①可得， ，
，
，
是定值，定值为1；
（2） ，
，
，
，
又 ，
，
设 ，则 ，
平分 ，
，
，
，
，
第32页（共33页），
，
，
，
，
，
，
，
，
过点 作 于点 ，
，
，
．
第33页（共33页）
