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第三章 图形的平移与旋转
时间:60分钟 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.(2022·湖北黄石中考)下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图
形又是中心对称图形的是 ( )
A.温州博物馆 B.西藏博物馆
C.广东博物馆 D.湖北博物馆
2.(2022·河南洛阳期中改编)下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形
成过程的图案是 ( )
A B C D
3.(2022·北京西城区期中)如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位
置,平移的距离是边BC长的两倍,则图中的四边形ACED的面积为 ( )
A.15 B.10 C.5 D.20
(第3题) (第4题)
4.(2022·山东枣庄期末)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若
∠E=65°,且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 ( )
A.65° B.70° C.75° D.80°5.(2021·浙江湖州吴兴区期末)如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点
按顺时针方向旋转一定角度后得到的,点A'与点A是对应点,则这个旋转角可能
为 ( )
A.45° B.60° C.90° D.135°
6.(2021·江西模拟)如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A'B'C',平移
后点P与其对应点P'关于x轴对称.若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐
标为 ( )
A.(-2,1-2n) B.(-2,1-n)
C.(2,-1) D.(m,-1)
(第6题) (第7题)
7.(2022·海南中考二模)如图,在△ABC中,∠CAB=72°,在同一平面内,将△ABC绕点
A旋转到△AB'C'的位置,连接C'C,使C'C∥AB,则∠AB'B的度数为 ( )
A.34° B.36° C.72° D.46°
8.(2021·江西南昌期中)如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的
坐标为(a,b),则点A'的坐标为( )
A.(-a,-b-2) B.(-a,-b-1)
C.(-a,-b+1) D.(-a,-b)
9.(2022·河北邯郸期末)如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,AI平分∠BAC,CI平分
∠ACB,将∠BAC平移,使其顶点与点I重合,则图中阴影部分的周长为( )A.5 B.8 C.10 D.7
(第9题) (第10题)
10.(2022·江苏盐城盐都区段考)如图,在平面直角坐标系中,第一次:将点A绕原点
O逆时针旋转90°得到点A ;第二次:作点A 关于x轴的对称点A ;第三次:将点A
1 1 2 2
绕点O逆时针旋转90°得到点A ;第四次:作点A 关于x轴的对称点A ,…,按照这
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样的规律,点A 的坐标是( )
2 022
A.(-3,2) B.(-2,3)
C.(-2,-3)D.(3,-2)
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,该图形绕点O旋转能与自身重合,则旋转角最小为 °.
(第11题) (第12题)图(1) 图(2)
12.(2021·河南洛阳汝阳期末)如图,图(1)和图(2)中所有的小正方形都全等,将图(1)
的小正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图
形是中心对称图形,这个位置是 .
13.(2022·辽宁沈阳期末)如图,在平面直角坐标系中,AC=BC=13,点A,B的坐标分
别为(2,0),(12,0),将△ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线y=-x+8上时,△ABC平
移的距离为 .
(第13题) (第14题)14.如图,A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移至A B ,则点A ,B 的坐标
1 1 1 1
分别为(2,a),(b,3),则a+b= .
15.(2022·广东清远期末)如图,边长为2的等边三角形ABC中,G是AC的中点,连
接BG,E是对称轴AD上的一个动点,连接CE,将线段CE绕点C顺时针旋转60°
得到CF,连接EF,DF,则在点E运动的过程中,DF的最小值是 .
(第15题) (第16题)
16.(2021·浙江宁波模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2√5,BC=4,现将
△ABC绕点B旋转,点A,C的对应点分别为A',C',当点C'落在直线AB上时,AA'的
长为 .
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(7分)(2022·陕西汉中期末改编)如图,△ABC是边长为2的等边三角形,将
△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置,连接BD交AC于点F,求BD的长.
18.(7分)如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点均在
格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A B C .
1 1 1
(2)若将△ABC绕某点顺时针旋转90°后,其对应点A (-2,0),B (-4,1),则点C 的坐标
2 2 2
为 .
(3)设P为x轴上的一个动点,当PA+PC取得最小值时,点P的坐标为 .
19.(8分)(2022·江西赣州期末)如图,将线段AB绕点A逆时针旋转α(0°<α<60°)得
到线段AC,继续旋转2α得到线段AD,连接CD,BD.
(1)若α=40°,则∠BDC的度数为 ;
(2)请用含α的代数式表示∠BDC,并说明理由.20.(9分)(2021·福建福州台江区期中)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到
△ADE,其中点D与点B对应,点E与点C对应.
(1)作出△ADE(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)请你计算BC与DE所成的夹角.
21.(10分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.
如图(1),点O是等边三角形ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,求△AOB与△BOC的
面积和.下面是运用“旋转法”解决此题的部分过程.
图(1) 图(2)
解:如图(2),将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',连接
OO',AO'.
∴BO=BO',且∠OBO'=60°,
∴△OBO'是等边三角形,
∴OO'=OB=4.由题易知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,
∴∠1=∠3.
又BO=BO',AB=CB,
∴△BO'A≌△BOC,
……
任务:
(1)请按照上面的解题思路,完成该题的剩余部分;
(2)在图(1)中,△AOB与△AOC的面积和是 .
22.(11分)(2022·广东深圳南山区期末)如图(1),△ABC是边长为4的等边三角形,边
AB在射线OM上,且OA=6.点D从点O出发,沿OM的方向以每秒1个单位长度
的速度运动,连接CD,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE,连接DE,设运动
时间为t s.
(1)求证:△CDE是等边三角形.
(2)如图(2),当690°,
∴此时△DBE不可能是直角三角形.
③当t>10时,如图,易得∠DBE=60°,
又由(1)知∠CDE=60°,
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC.
∵∠BDC>0°,
∴∠BDE>60°,
∴此时若△DBE是直角三角形,则∠BDE=90°,
∴∠BCD=30°,
∴BD=BC=4,
∴OD=14,
∴t=14÷1=14.
综上所述,当t=2或14时,以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形. (11分)
