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第二十章 数据的分析
时间 60分钟 满分 100分
题号 一 二 三 总分
分数
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选
项符合题意)
1.(2023·江苏徐州二模)一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中,商家关注的是卖出
的这种运动鞋尺码组成的一组数据的 ( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
2.[课标新增|理解中位数的意义](2023·北京海淀区开学考试)某校11名学生演讲比
赛的成绩各不相同,若某选手想知道自己能否进入前5名,则他不仅要知道自己的
成绩,还应知道这11名学生成绩的 ( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
3.(2022·江苏南京模拟)在体操比赛评分时,要去掉一个最高分和一个最低分,这样
做的目的是( )
A.使平均数不受极端值的影响
B.使众数不受极端值的影响
C.使中位数不受极端值的影响
D.使方差不受极端值的影响
4.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数(cm)
与方差:
甲 乙 丙 丁
平均数 185 180 185 180
方差 2.5 2.5 6.4 7.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择
( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.(2023·浙江杭州拱墅区期中)甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16
元、18元,若将甲种糖果3 千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2 千克混在一起,
则售价应定为每千克 ( )
A.14.2元 B.14.5元 C.14.6元 D.14.8元6.(2023·安徽淮南一模)如图,在“杭州第19届亚运会知多少”比赛活动中,某校
10名学生的参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法错误的是
( )
A.众数是90分 B.平均数是91分
C.方差是10D.中位数是90分
7.(2023·山东青岛城阳区期末)已知样本x ,x ,…,x 的平均数是5,方差是3,则样本
1 2 n
3x +5,3x +5,…,3x +5的平均数和方差分别是( )
1 2 n
A.20,27 B.27,20 C.15,15 D.15,27
8.某单位招录考试的成绩的计算方法是:综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩
×40%.某次招录考试中(成绩均为整数分数),小明的笔试成绩是82分,小芳的笔试
成绩是85分,若小明的综合成绩要超过小芳,则小明的面试成绩至少比小芳多 (
)
A.6分 B.5分 C.4分 D.3分
9.(2023·辽宁大连二模)某校篮球队共有25名球员,为了球队的健康发展和球员培
养,学校要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员,下表是该球队球员的年龄
分布统计表:
年龄/岁 13 14 15 16
频数 3 11 x 11-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( )
A.平均数、中位数 B.平均数、方差
C.众数、方差 D.众数、中位数
10.(2022·山东泰安二模)某校为了了解全校学生主题阅读的情况,随机抽查了部分
学生某一周主题阅读文章的篇数,并绘制成统计图表如下.
文章阅读的篇数 3 4 5 6 7及以上
人数 20 28 m 16 12
根据统计数据,本次抽查的学生一周阅读文章的篇数的中位数和众数分别是 (
)某校抽查学生一周阅读文章的篇数情况统计图
A.4,5 B.5,4 C.5,5 D.4,4
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
11.参加演讲比赛前,小林和小明在班级中进行赛前训练的10次成绩如图所示,根
据图中的信息,他们成绩的方差的大小关系是: .(填“>”“<”或“=”)
s2 s2
小明 小林
1
12.(2023·安徽芜湖期末)已知一组数据:x ,x ,x ,...,x ,小明用s2= [(x -3)2+(x -3)2
1 2 3 10 1 2
10
+…+(x -3)2]计算这一组数据的方差,那么x +x +…+x = .
10 1 2 10
13.某灯泡厂为测试一批节能灯的使用寿命,从中随机抽查了100个节能灯,它们的
使用寿命如下表所示:
使用寿命 1 000≤x<2 2 000≤x<3 3 000≤x<4
x/时 000 000 000
节能灯数 30 30 40
则这批节能灯的平均使用寿命是 小时.
14.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,
平均数是12,那么这组数据的方差是 .15.为了满足不同顾客对保温杯保温时效的要求,保温杯生产厂家研发了甲、乙两
款保温杯.现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯,测得保温时效(单位:h)如
下表:
甲 1112131415
乙 x 6 7 5 8
如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的,那么x= .
三、解答题(共4小题,共50分)
16.(10分)(2023·广东河源期末改编)某校八年级在一次广播操比赛中,三个班的各
项得分如下表:
服装统一 动作整齐 动作准确
八(1)班 80 84 87
八(2)班 97 78 80
八(3)班 90 78 85
(1)根据表中提供的信息,在服装统一方面,三个班得分的平均数是 ;在动
作准确方面最有优势的是 班;
(2)如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面分别按20%,30%,50%的比例计
算各班的得分,请通过计算说明八(1)班和八(3)班哪个班的得分更高.
17.(13分)(2023·陕西西安灞桥区模拟)为了解某校九年级学生的理化生实验操作
情况,随机抽查了若干名学生的实验操作得分(满分为10分),根据获取的样本数据,
制作了统计图如图(1)和图(2)所示.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次随机抽查的学生人数为 ,在图(2)中,“①”的描述应为“7分m%”,
其中m的值为 .
(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为 分,众数为 分,
中位数为 分.
(3)若该校九年级共有1 280名学生,估计该校理化生实验操作得满分的学生有多
少人?
18.(13分)(2023·山东济宁任城区期中)2023年5月30日,神舟十六号载人飞船发
射取得圆满成功.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取
50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:
a.成绩频数分布表:
成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息,回答下列问题.
(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试总
人数的百分比为 .
(2)已知这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分.乙说:“甲的成绩
高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明
理由.
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.19.(14分)(2023·江苏盐城盐田区二模)【阅读】把一组数据从小到大排序,用m表
示中位数,则m把这组数据分为两部分,依次记为S和T.用a和b分别表示S和T
的中位数,则所有数据中小于或等于a的占25%,小于或等于b的占75%.这样
a,m,b把所有数据分成个数相等的四部分,称为四分位数.
【应用】甲、乙两组的测试成绩如下.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组测试成绩数据的四分位数a,m,b;
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组测试成绩数据的箱线图,绘制
甲组测试成绩数据的箱线图.
第二十章 数据的分析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A A C C A B D B
11.< 12.308
13.2 600 14. 15.4或9
7
16.【参考答案】(1)89 八(1) (4分)
(2)八(1)班的得分为80×20%+84×30%+87×50%=84.7(分);
八(3)班的得分为90×20%+78×30%+85×50%=83.9(分).
∵84.7>83.9,(9分)
∴八(1)班的得分更高. (10分)
17.【参考答案】(1)40 15 (4分)
解法提示:本次随机抽查的学生人数为4+6+11+12+7=40(人),
m%=1-17.5%-10%-30%-27.5%=15%,即m=15.
(2)8.3 9 8 (10分)
解法提示:平均数为(4×6+6×7+11×8+12×9+7×10)÷40=8.3(分),由题中图表得知,
众数是9分.
40名学生,中位数为实验操作得分从小到大排名第20和第21名学生得分的平均
数,
由题中图表得知,排名第20和第21名学生的得分均为8分,
因此,中位数为8分.
(3)根据题意得17.5%×1 280=224(人).
答:估计该校理化生实验操作得满分的学生有224人. (13分)
18.【参考答案】(1)78.5 44% (4分)
(2)不正确. (5分)
理由:因为甲的成绩77分低于本次测试成绩的中位数78.5分,所以甲的成绩不可
能高于一半学生的成绩.(9分)
(3)测试成绩不低于80分的人数占测试总人数的44%,说明该校学生对“航空航
天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一,合理即可) (13分)
19.【参考答案】(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故
89+91
m= =90,a=70,b=96. (6分)
2
(2)如图所示. (14分)
