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2025 年福建省中考数学真题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的．
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 中国古算诗词歌赋较多．古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式．
下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是
轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若 在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. B. C. 0 D. 2
4. 福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大绕，如图1．云纹青铜大绕是西周乐器，鼓饰变形
兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌．图2为
其示意图，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
.
A B.C. D.
6. 在分别写有 ，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概
率是（ ）
A. B. C. D.
7. 某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F
在同一条直线上， ．当 时， 的大小为
（ ）
A. B. C. D.
8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，
围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（
）
A. B. C. D.
的
9. 如图， 与 相切于点A， 延长线交 于点C． ，且交 于点B．若
，则 的大小为（ ）A. B. C. D.
10. 已知点 在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 为响应“体重管理年”有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加
记作 ，那么体重减少 应记作_______．
12. 某房梁如图所示，立柱 ，E，F分别是斜梁 ， 的中点．若 ，则
的长为_______m．
13. 若反比例函数 的图象过点 ，则常数 _______．
14. 如图，菱形 的对角线相交于点O， 过点O且与边 分别相交于点E，F．若
，则 与 的面积之和为_______．
15. 某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按 的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩
如下表：
项
目
听 说 读 写 最终成绩
员
工
9
甲 A 70 80 82
0
7
乙 B 90 80 82
0
由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A_______B．（填“>”“=”或“<”）
的
16. 弹簧秤是根据胡克定律并利用物体 重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力
F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即 ，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为
m的物体重力为 ，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹
性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂
物体的质量为_______千克．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 如图，点E，F分别在 的延长线上， ．求证： ．19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的
测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期 2月 2月 3月 3月 3月 4月 4月 4月 5月 5月
队员 10日 21日 5日 14日 25日 7日 17日 27日 8日 20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是 ；方差分别是 ．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数
90 89 90 89 90
线
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
（1）计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
（2）计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，
选谁更合适；
（3）若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
21. 如图， 是等边三角形，D是 的中点， ，垂足为C， 是由 沿 方向平移
得到的．已知 过点A， 交 于点G．
（1）求 的大小；（2）求证： 是等边三角形．
22. 如图，矩形 中， ．
在
（1）求作正方形 ，使得点E，G分别落 边 上，点F，H落在 上；（要求：尺规作
图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ，求（1）中所作的正方形的边长．
23. 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过点 ．
（1）求 的值；
（2）已知二次函数 的最大值为 ．
①求该二次函数的表达式；
②若 为该二次函数图象上的不同两点，且 ，求证： ．
24. 阅读材料，回答问题．
主
两个正数的积与商的位数探究
题
提 小明是一位爱思考的小学生．一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“
出 ”，猜想：m位的
问
题 正整数与n位的正整数的乘积是一个 位的正整数．
分
析
问题1 小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例
探
究
推 小明 的猜想激发了初中生小华的探究热情．为了使问题的研究推广到有理数的乘
广
法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推
延
广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为 ，则称这个数的位数是
伸，数字是a．
借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题．
命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且
，则必有 且 ，或 且 ．并且，当 且 时，
；当 且 时， ．
证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为
，其中a，b，c均为正数．
由 ，得 ，
即 ．（*）
当 且 时，“ ，所以 ，又 ，所以
．由（*）知， ，所以 ；
当 且 时， ，所以 所以 ，
与（*）矛盾，不合题意；
当 且 时， ① ；
当 且 时， ② ．
综上所述，命题成立．
拓
展 问题2 若正数A，B的位数分别为m，n，那么 的位数是多少？证明你的结
迁
移 论．
（1）解决问题1；
（2）请把①②所缺的证明过程补充完整；
（3）解决问题2．
25. 如图，四边形ABCD内接于 ，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点F．G是AB上一点
GD交AC于点H，且 ．（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ，求 的周长．
