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高 一 数 学
本试卷满分150分 考试时间120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题所给的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设甲： ，乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分不必要条件
B. 甲是乙的必要不充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
.
C D.
4. 已知变量 满足 则 的最小值是
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，
的
有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同
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学科网（北京）股份有限公司时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 设函数f（x）＝sin（ωx+φ）， ， ，若存在实数
φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在等腰梯形 中， ， ，P是底边 上的动点，则 的
最小值为（ ）
A. B. 2 C. D.
8. 若函数 有两个零点，则整数a的值共有（ ）
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 17个
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列关系中正确的是（ ）
.
A B. C. D.
10. 已知 满足 且 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
.
A B.
C. D.
11. Cobb-Douglas生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为
，其中 是总产出， 是资本存量， 是劳动力，
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学科网（北京）股份有限公司是技术参数， 是资本和劳动的产出弹性.当 不变时，下列说法正确的是（ ）
A. 若 与 均变为原来的 倍，且 ，则 变为原来的 倍
B. 若 与 均变为原来的 倍，且 则 最少可变为原来的 倍
C. 若 与 均变为原来的 倍，且 ，则 最少可变为原来的 倍
D. 若 均不变，则函数 的增长速度越来越慢
第Ⅱ卷 非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15 分）
12. 若集合 ， ，则 的最小值为____.
13. 已知不等式 的解集为 ，则函数 的单调递增区间为
________.
14. 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为
的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建
造面积为 ，月租费为 万元；每间肉食水产店面的建造面积为 ，月租费为0.8万元．全部店面
的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．
②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店
面月租费的90%，则 的最大值为_________万元．
四、解答题（本大题共5小题，共 77 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
15. 已知函数 的定义域为集合 ， .
（1）求集合 、 ；
（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
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学科网（北京）股份有限公司16. （1）求证：
.
（2）已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1求证： .
17. 国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v(美元)与其重量w(克拉)的平方成正比，且
一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
（1）求v关于w的函数关系式；
（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；
（3）把一颗钻石切割成两颗钻石，两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，若价值损失的百分率最大，
求价值损失百分率的最大值及此时m.n应满足的关系式.(价值损失的百分率=
×100%，在切割过程中重量损耗忽略不计)
18. 已知不等式 的解集为 .
（1）求m，n的值；
（2）若关于x的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围；
（3）解关于x的不等式 .
19. 已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 ．
（1）求 、 ；
（2）若方程 有解，求实数 的取值范围；
（3）若 ，且方程 有三个解，求实数 的取
值范围．
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