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大题预测 01
【A 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(9分)茶宠是茶具观赏物品，它历经千年演变，工艺精湛、寓意丰富，是中华茶文化的缩影。有一款南
瓜样茶宠玩具如图甲所示，当将热茶淋在其上时，它会向外喷水。为了研究其中的原理，可将该茶宠简化
为一圆柱形容器，容器的上表面有一小孔（尺寸可忽略），孔内连接有一细管，如图乙。初始时，容器内
充满压强为P、温度为T 的空气。其工作过程可分为三个阶段：第一阶段为排气过程，用热水缓慢淋在容
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器上，使容器内气体温度达到T，此过程中容器内部有部分空气从小孔逸出；第二阶段为吸水过程，迅速
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将容器放入温度为T 的水中，并让容器上的小孔始终处在水面以下，容器内气体温度逐渐降低，水逐渐被
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吸入容器，忽略水温的变化，直到容器内气体温度再次恢复到T；第三阶段为喷水过程，取出容器，再次
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将热水淋在容器上，就会出现神奇的喷水现象。已知水的密度为ρ，大气压强为P，容器内气体可视为理
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想气体。
(1)第一阶段排气过程中，求从容器中逸出的空气质量与容器中原有空气质量的比值 ；
(2)第二阶段吸水过程中，容器内外因水面高度差产生的压强相对大气压强可忽略不计，封闭气体吸水过程
可视为等压变化，测量出吸水过程前后容器的质量差为 ，求容器容积V。
14．(15分)如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为 的
电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失
控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为 （g为重
力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。
1弹簧的弹性势能 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，不
计空气阻力以及弹簧的质量。求：
(1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小 ；
(2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I；
(3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度 。
15．(16分)如图所示，在 坐标系中，虚线 与 轴平行，距离为 ，在虚线 与 轴之间的第二象
限内，有沿 轴正方向的匀强电场，场强大小 （未知）；在虚线 与 轴之间的第一象限内，有垂直于
纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 （未知），在 轴下方的足够大区域内，存在沿 轴负方向的
匀强电场 和垂直于纸面向外的匀强磁场 ，场强大小 ，磁感应强度大小 。现有一电
量为 、质量为 的粒子在 点，坐标为 ，以 的初速度向 轴正方向射出，粒子第一次经
过 轴时的速度大小为 ，不计粒子重力。求：
2(1)场强大小 ；
(2)要使粒子能够经过 轴， 需满足的条件；
(3)如果 ，粒子第二次经过 轴的位置坐标。
【B 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(8分)某介质均匀的玻璃砖截面如图所示。下边界是半径为 的半圆弧，以其圆心O为坐标原点建立
坐标系，上边界是半径为 的优弧，圆心P坐标为（0， ）。为测定该玻璃砖的折射率，在O处放置
一单色光源，发现上边界有光线射出的区域恰好覆盖了半圆 ，不考虑光在玻璃砖内反射后再射出。空
气中的光速为c，求：
(1)该玻璃砖的折射率；
(2)能从上边界射出的光线在玻璃砖中传播的最长时间。
314．(15分)某款电磁阻尼拉力健身器材的简化装置如图所示。矩形框架 的 边长 ，绕有匝
数 匝、电阻 的闭合金属线圈，框架和线圈的总质量 。将框架静置于下端固定的竖
直弹簧上（不拴接），弹簧的压缩量 ，框架上端通过轻质绝缘绳索跨过轻质定滑轮与轻质拉杆
相连。在 区域内存在方向垂直框架平面向内、磁感应强度 的匀强磁场，磁场边界
与 之间的距离 。一位健身爱好者用恒力 向下拉动拉杆，框架由静止开始竖直向上运
动。 边上升到 时，弹簧恰好恢复原长，上升到 时，健身者松手，装置触发复位机制使框架回到
初始位置，整个过程框架与定滑轮不相碰。已知重力加速度 ，不计一切阻力。求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2) 边刚进入磁场时框架的速度 和加速度a的大小；
(3)若 边通过磁场的时间 ， 边运动到 时框架的速度大小 。
15．(17分)某兴趣小组设计的连锁机械游戏装置如图所示。左侧有一固定水平弹射管道，在靠近管口等高
处放置一质量为 的“ ”形小盒B（可视为质点），小盒B与大小可忽略、质量为 的小
物块C用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，左侧滑轮（忽略滑轮直径）与小盒 B之间的绳长为 ；小物
块C压在质量为 的木板D左端，木板D上表面光滑，下表面与水平桌面间动摩擦因数 （最大静摩
擦力等于滑动摩擦力），木板D右端到桌子右边缘固定挡板的距离为 ；质量为 且粗细均匀的细杆用
跨过桌子右边缘的光滑定滑轮的轻绳与木板D相连，木板D与定滑轮间轻绳水平，细杆下端到地面的距离
4也为 ；质量为 的圆环（可视为质点）套在细杆E上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相
等，大小为 。开始时所有装置均静止，现将一质量为 的小球A（可视为质点）由弹射管道以
的速度水平弹出，之后小球A立即进入小盒B，且进入后立即被卡住（作用时间很短可不计）。
木板D与挡板相撞、细杆与地面相撞均以原速率反弹。不计空气阻力，重力加速度 ，求：
(1)小球进入小盒后的瞬间小物块C对木板D的压力 ；
(2)木板D与挡板碰后，第一次向左运动的最大位移 ；
(3)为使圆环最终不滑离细杆，细杆的最小长度 。
【C 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．(10分)波源S产生的振动在均匀介质中沿平面传播，垂直平面放置一足够长的挡板，挡板上开有两小
5孔A、B，AB=15m，A、B两孔到波源的距离相等，在挡板前方有一点C，线段AC与挡板垂直，且足够长，
过波源沿平行AB方向建立x轴，取某点为坐标原点（未画出），垂直纸面向外为正方向建立y轴（未画
出），如图（a）所示。某时刻开始计时，图（b）中实线a为t=0时刻的部分波形，第一次出现虚线b所
示波形的时刻是t=0.2s，质点P平衡位置的横坐标为x=3m。求：
(1)这列波的传播速度和质点P的振动方程；
(2)线段AC上振动加强点到A的距离。
14．(14分)如图甲，电子枪连续不断的逸出质量为 、电荷量大小为 的电子（初速度可视为0），经电
压为 的电场加速，沿与 、 板平行的方向从两板正中间射入。平行金属板 、 间的电压 随时
间变化如图乙所示，BAC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场， ， 、 板的右端均在磁场边界
上， 点到 板的距离为 。 时刻射入 板间的电子恰好从 板的右边缘飞出，且在两板间运
动的时间为 。已知 ，其中 、 、 、 为已知量，不计电子的重力和电子间相互作用力，
单位时间逸出电子数量不变。取 ， 。求：
(1)金属板的板长 及 、 板间的距离 ；
(2)若 区域的磁感应强度 ， 板的长度足够长，求打到 板上的电子占电子数量的百分比；
6(3)若将BAC区域改为垂直 边斜向上的匀强电场，要使电子不从AC边界射出，求匀强电场的电场强度
最小值 ，以及此条件下打在BD板上的位置离 板的最远距离 。
15．(16分)如图所示， 为水平平台的右末端，BC为半径 的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心
角 ，AB间竖直高度 ， 为圆心的正下方，右边有质量 的两个相同的长木板依次
排列在水平地面上（不粘连），长木板的上表面刚好与 齐平。竖直挡板固定于木板右侧，且略高于木板
乙的上表面。质量 的小滑块（视为质点）从 点以某一初速度水平滑出，刚好从 点切向进入。小
滑块以一定的水平初速度滑上木板甲的上表面，经过一段时间后，小滑块恰好未从木板乙上滑落，然后一
起向右运动。小滑块与竖直挡板发生多次碰撞后，最终相对地面静止。每次碰撞时均无机械能损失且碰撞
时间极短。小滑块与木板甲、乙之间的动摩擦因数均为 ，木板甲与地面之间的动摩擦因数为
，木板乙与地面之间无摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（不考虑小滑块在各轨道衔接处
的能量损失，重力加速度 大小取 ， ， ）。求：
(1)小滑块滑到 点时对圆弧轨道的压力 大小及方向；
(2)如果小滑块在AB间同时受到向上的力 （ 为小滑块竖直方向速度）。调整平台 点到 点间的
水平距离，改变小滑块从 点水平滑出时的初速度使其仍刚好从 点切向进入，到达 点的速度
时。小滑块在 点抛出去的速度 和从 运动到 的时间 ；
(3)若小滑块以 滑上甲木板，求小滑块与竖直挡板发生第一次碰撞后所运动的总路程。
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