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大题预测 03
【A 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该
棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面
上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒
套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量
，直径 ，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数 均为0.4，圆筒与棋子间的
摩擦力忽略不计，重力加速度g取 。
(1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。
(2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时
与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动 位移后停下，已知绳长 。求摆球的质量M。
14．（14分）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动
径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的
横坐标满足 ， 。在 区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在 区
域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方向成 角射入（速度大小未知），在点 以速度 垂直于磁场边界射入磁场，并从P点
射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力， 。
(1)求该粒子的比荷；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离l 。
NP
(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁
场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标 。
15．（16分）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距 的平行轨道，两轨道在 、 处各有一
小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个 的
电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在 、 右侧时电流恒为 ，沿轨道MN建
立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场， 区域B随坐标x的变化规律
为 ； 区域为匀强磁场，磁感应强度大小 。开始时，质量 、长
度 、电阻 的导体棒ab在外力作用下静止在 ， 、 右侧轨道光滑，ab棒与 、
左侧导轨间动摩擦因数 。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取 ，求：(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；
(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到 处的速度大小；
(3)若ab棒最终停在 处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回
复力与物体偏离平衡位置的位移满足 ，且振动周期 ，结果可保留 ）
【B 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6分）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光
源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀
分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。
(1)求该介质的折射率；(2)若气泡球心O到该面光源的距离为 R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需
的时间。
14．（16分）如图所示， 为固定在竖直面内的轨道， 均为半径为 的光滑圆弧
轨道，四段轨道均在连接点处相切， 段为四分之一圆弧， 段长为 段所对圆心角为
段所对圆心角为 ，在 上方有一段与 平行的光滑挡板，使小物块 通过时不能离开轨
道， 段轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小可控，质量为 、电荷量为 的带正电的物块
放在 点处，质量为 的物块 在 点由静止释放，在 点与物块 发生弹性碰撞，碰撞后 所带电荷
量不变，若电场的电场强度为零，则物块 到达 点时对轨道的压力恰好为零，此后 从 点开始做平抛
运动，重力加速度为 ，不计物块的大小和空气阻力， ，求：
(1)在电场强度为零的情况下，物块 从 点运动到 点正上方所用时间为多少；
(2)物块 与水平轨道 间的动摩擦因数为多少；
(3)要使物块能到达 点，电场强度应满足什么条件。
15．（18分）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量 的小球从A点无初速下
落，平滑进入 圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场 区域，
从磁场上边缘P点与 成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的
速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、
C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。 竖直，高度为 。加
速装置由平行板电容器构成，重力加速度为 ，忽略一切摩擦。求：(1)极板间的加速电压 ；
(2)小球进入磁场时的动能 ；
(3)磁感应强度大小 。
【C 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）如图所示，汽缸Ⅰ、Ⅱ由细管连通，细管上的阀门K处于关闭状态，汽缸Ⅰ内的气体A压强
为 体积为 ；汽缸Ⅱ中一轻质活塞封闭一定质量的气体B，气体B的体积为 。最初气体A、B的温
度均与外界气温相同，为300K。现将汽缸Ⅰ置于温度恒为360K的恒温槽中。已知最初汽缸Ⅱ内封闭气体
质量为m，汽缸Ⅱ足够高且导热良好，细管容积忽略不计，外界温度恒定，外界大气压强为 ，气体均为
理想气体，不计活塞与汽缸壁的摩擦。
(1)气体A状态稳定后，压强为多大？
(2)气体A状态稳定后，撤去恒温槽，将阀门K打开，求最终汽缸Ⅱ内活塞下方气体的质量。
14．（14分）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的场强大小为 ，交变磁场的磁感应强度大小为 ，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面
向外为磁场的正方向。在 时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点
由静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。
求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。
15．（16分）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上。上表面光滑、下表面粗糙的木板恰
能静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小
球置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为
，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
求：
(1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小；
(2)木板的长度；
(3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小；
(4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能。
