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大题预测 03
【A 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该
棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面
上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒
套住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量
，直径 ，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数 均为0.4，圆筒与棋子间的
摩擦力忽略不计，重力加速度g取 。
(1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。
(2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时
与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动 位移后停下，已知绳长 。求摆球的质量M。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）棋子A与地面间摩擦力 （1分）
棋子A与上面的棋子间摩擦力 （1分）
1由匀速拉出可知 （1分）
解得 （1分）
（2）棋子A击出后受到地面的摩擦力 （1分）
棋子A运动全过程动能定理可知 （1分）
已知 ，解得
摆球M摆下： （1分）
摆球与棋子A弹性正碰时，动量守恒 （1分）
机械能守恒 （1分）
解得 （1分）
14．（14分）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动
径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的
横坐标满足 ， 。在 区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在 区
域内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正
方向成 角射入（速度大小未知），在点 以速度 垂直于磁场边界射入磁场，并从P点
射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力， 。
(1)求该粒子的比荷；
(2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离l 。
NP
2(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁
场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标 。
【答案】(1) (2) ， (3) ，
【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d（1分）
洛伦兹力提供向心力，则 （1分）
可得 （1分）
（2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则 （1分）， （1分）
（1分）
解得
由位移关系可得 （1分）
可得
则 （1分）
（3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的 周期与速度无关，
由 （1分） 可得
所以 （1分）
又由粒子的运动轨迹可知
则粒子由C运动到D的时间为
3设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为 粒子到达D点时
把 和f=kv作正交分解，则在x方向有 （1分）
选择 的微元过程，即上式两边同时乘以 ，并有 ；
（2分）
对C点到D点全过程累加求和，且有
则
解得 （1分）
15．（16分）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距 的平行轨道，两轨道在 、 处各有一
小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个 的
电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在 、 右侧时电流恒为 ，沿轨道MN建
立x轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场， 区域B随坐标x的变化规律
为 ； 区域为匀强磁场，磁感应强度大小 。开始时，质量 、长
度 、电阻 的导体棒ab在外力作用下静止在 ， 、 右侧轨道光滑，ab棒与 、
左侧导轨间动摩擦因数 。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取 ，求：
4(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；
(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到 处的速度大小；
(3)若ab棒最终停在 处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回
复力与物体偏离平衡位置的位移满足 ，且振动周期 ，结果可保留 ）
【答案】(1)电流的方向从b到a， (2) (3) （或 ）
【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流
的方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律 （2分）
解得 （1分）
（2）ab棒由静止运动到 处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以 （1分）
对棒ab，从开始到 过程，由动能定理 （1分）得 （1分）
（3）在 区域中，棒受到的合力为 （1分）
由简谐振动的性质可知棒ab以 处为平衡位置作简谐振动， （1分）
周期为 （1分） 则在 区域中的运动时间为 （1分）
在棒ab穿过左侧匀强磁场 过程中
由动量定理 （2分）
5代入 （1分） 解得
得
则全程总时间 （1分）
【B 组】
（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（6分）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光
源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀
分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。
(1)求该介质的折射率；
(2)若气泡球心O到该面光源的距离为 R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需
的时间。
【答案】(1)2(2)
6【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为 的光恰
好发生全反射，由图可得 （1分）折射率 （2分）
（2）由图可得 ， （1分）
由光速与折射率的关系可得 （1分）
则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间 （1分）
14．（16分）如图所示， 为固定在竖直面内的轨道， 均为半径为 的光滑圆弧
轨道，四段轨道均在连接点处相切， 段为四分之一圆弧， 段长为 段所对圆心角为
段所对圆心角为 ，在 上方有一段与 平行的光滑挡板，使小物块 通过时不能离开轨
道， 段轨道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小可控，质量为 、电荷量为 的带正电的物块
放在 点处，质量为 的物块 在 点由静止释放，在 点与物块 发生弹性碰撞，碰撞后 所带电荷
量不变，若电场的电场强度为零，则物块 到达 点时对轨道的压力恰好为零，此后 从 点开始做平抛
运动，重力加速度为 ，不计物块的大小和空气阻力， ，求：
7(1)在电场强度为零的情况下，物块 从 点运动到 点正上方所用时间为多少；
(2)物块 与水平轨道 间的动摩擦因数为多少；
(3)要使物块能到达 点，电场强度应满足什么条件。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）在电场强度为零的情况下，物块 运动到 点时对轨道的压力恰好为零，
则 （1分）解得
从 点运动到 点正上方时，水平方向 （1分）
联立解得 （1分）
（2）设物块 与 碰撞前一瞬间速度大小为 ，根据机械能守恒 （1分）
解得
设a、b碰撞后一瞬间，a、b的速度大小分别为 ，规定向右为正方向，
根据动量守恒有 （1分）
根据机械能守恒有 （1分）
联立解得 （1分）
物块 从 点运动到 点过程中，
根据动能定理有 （2分）
联立解得 （1分）
（3）设电场强度为 时，物块恰好能到达 点，根据动能定理有
（2分）
8联立解得
设电场强度为 时，物块恰好能到达 点，根据动能定理有
（2分）
在 点，根据牛顿第二定律 （1分）
联立解得
因此电场强度大小应满足的条件是 。（1分）
15．（18分）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量 的小球从A点无初速下
落，平滑进入 圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场 区域，
从磁场上边缘P点与 成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的
速度不变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、
C、D、G位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。 竖直，高度为 。加
速装置由平行板电容器构成，重力加速度为 ，忽略一切摩擦。求：
(1)极板间的加速电压 ；
(2)小球进入磁场时的动能 ；
(3)磁感应强度大小 。
【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）小球到 点后能循环运动，则每次经过 点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可
知，小球斜抛运动的最高点 与 点等高。 点至 点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为 点
9水平速度与竖直速度相等，有 ， （1分）解得 （1分）
小球由 点下落至上抛至 点的全过程中，只有加速装置做功，小球在 点具有的动能等于加速电场做的
功，有 （2分）
联立解得 （1分）
（2）根据动能定理可得 （2分）
得 （2分）
（3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为 ，将
分解为 和 两个分速度，方向均水平向右，其中分速度 产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速
度 产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分
运动。即有 （1分）， （1分）
匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力 的水平方向冲量 （2分）
对于线速度为 的圆周运动，在很短的时间 内，设速度 的水平分量为 ，竖直分量为 ，水平方向
的洛伦兹力为 ，竖直方向位移为 ，则在水平方向产生的冲量为 （2分）
两边求和，有
即 （1分）
联立解得磁感应强度大小 （2分）
【C 组】
10（建议用时：40分钟 满分：40分）
解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的
题，答案中必须明确写出数值和单位。
13．（10分）如图所示，汽缸Ⅰ、Ⅱ由细管连通，细管上的阀门K处于关闭状态，汽缸Ⅰ内的气体A压强
为 体积为 ；汽缸Ⅱ中一轻质活塞封闭一定质量的气体B，气体B的体积为 。最初气体A、B的温
度均与外界气温相同，为300K。现将汽缸Ⅰ置于温度恒为360K的恒温槽中。已知最初汽缸Ⅱ内封闭气体
质量为m，汽缸Ⅱ足够高且导热良好，细管容积忽略不计，外界温度恒定，外界大气压强为 ，气体均为
理想气体，不计活塞与汽缸壁的摩擦。
(1)气体A状态稳定后，压强为多大？
(2)气体A状态稳定后，撤去恒温槽，将阀门K打开，求最终汽缸Ⅱ内活塞下方气体的质量。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）A做等容变化，对A由查理定律 （2分）
其中 ， ，
解得 （2分）
（2）撤去恒温槽后，A温度降回 ，体积仍为 ，由查理定律得A的压强回到 ；
打开阀门K后，整体导热，温度均为 ，根据平衡条件可知，轻质活塞平衡后总压强为 ，初始
11时对A、B，根据理想气体状态方程有 ， （2分）
则两气体总物质的量为 （1分）
平衡后，汽缸Ⅰ容积为 ，其中气体物质的量为 （1分）
因此Ⅱ中气体物质的量 （1分）
解得
同温同压下，质量比等于物质的量之比，故Ⅱ中气体质量 （1分）
14．（14分）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，
交变电场的场强大小为 ，交变磁场的磁感应强度大小为 ，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面
向外为磁场的正方向。在 时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点
由静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。
求：
(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；
(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。
【答案】(1)
12(2)
【详解】（1）粒子第一次在电场中运动的时间 （1分）
根据牛顿第二定律有 （1分）
根据速度公式有 （1分）
解得
粒子第一次进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有 （1分）
解得 （1分）
（2）粒子经过3次加速与偏转后垂直打在x轴上于O点的距离如图所示
粒子圆周运动的周期 （1分）
结合上述解得 ，
可知，粒子第一次进入磁场后在磁场中运动半个周期。粒子第一次在电场中加速的位移 （1分）
结合上述解得
13粒子第2次进入电场加速的速度 （1分）
粒子第2次在电场中加速的位移 （1分）
粒子第2次进入磁场后，在磁场中也运动半个周期，粒子第2次出磁场时与y轴的距离
粒子第3次在电场中加速后的速度
粒子第3次在电场中加速的位移
粒子第3次出磁场时与y轴的距离 （1分）
粒子第3次出磁场时，在磁场中圆周运动的轨道半径 （1分）
所以粒子经过3次加速并在第3次偏转过程中被粒子收集器接收，
接收器与坐标原点O的距离 （1分）
结合上述解得 （1分）
15．（16分）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上。上表面光滑、下表面粗糙的木板恰
能静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小
球置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为
，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。
求：
(1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小；
14(2)木板的长度；
(3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小；
(4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能。
【答案】(1)3m/s
(2)3m
(3)0，6m/s
(4)
【详解】（1）由于木板恰能静止在斜面上，分析其受力可得 （2分）
得μ=0.75
当小球和木板开始运动后，系统所受合外力仍为零，系统动量守恒，小球的速度设为 ，木板的速度设为
，以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒可得 （2分）
代入数据，可得
即此时木板的速度大小为 。（1分）
（2）小球沿木板向上运动，由之前分析可得，木板的速度与小球时刻等大反向，且 （1分），
（2分）
恰好不相碰，则刚好速度均减为0，运动位移 （1分）
木板的长度 （1分）
（3）小球运动到最高点时，因为 ，故木板静止，小球向下加速 （1分）
解得
小球第一次与下挡板发生弹性碰撞，由动量守恒可得 （1分）
由机械能守恒得 （1分）
15解得 ，
（4）从第一次到第二次与下挡板相碰，小球和木板位移相同 （1分）
解得 ，
此时 ， （1分）
可知重复第一次碰撞的过程，第n次碰撞前，根据能量守恒，损失的机械能等于产生的热量，
即 （1分）
16
