2026年普通高中毕业班考前冲刺题数学（三）_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260522广东省2026年广州市普通高中毕业班冲刺训练题_数学

2026 年普通高中毕业班考前冲刺题（三）
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知命题P:xR，ex x210，那么P为
A．xR，ex x210 B．xR，ex x210
C．xR，ex x210 D．xR，ex x210
2．已知i为虚数单位，mR，若复数
2i(mi)在复平面内对应的点位于实轴上，则
mi
复数 的虚部为
1i
A．i B．i C．1 D．1
 2 6
3．  x  的展开式中的常数项为
 x
A．60 B．15 C．15 D．60
x2
4．若 f(x)(xa)ln 为偶函数，则a 
x2
1
A．−1 B．0 C． D．1
2
π
5．在边长为2的菱形ABCD中，BAD ，以AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形
3
成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为
A．8 3π B．6 3π C．8 3π3π D．6 3π3π
16．已知三组数据：① 4，4，4，5，5，5，6，6，6；② 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
③ 2，2，2，2，5，8，8，8，8的方差分别是S 2，S 2，S 2，则
1 2 3
A．S 2 S 2 S2 B．S 2 S 2 S2 C．S2 S 2 S 2 D．S2 S 2 S 2
3 2 1 2 3 1 1 2 3 1 3 2
7．为保护环境，某发电厂对烟气进行脱碳处理.已知初始碳排放浓度为3.6kg /m3，每经过
一次环保设备处理，碳排放浓度会减少50%，国家排放标准规定碳排放浓度不得超过
0.08kg/m3.若要使该发电厂烟气排放达标，则至少需要脱碳处理的次数为
A．4 B．5 C．6 D．7
8.已知M 、N 为圆C:x2  y2 2x4y 0上的两个动点，且 MN 4，点P为直线
 
l:xy10上的动点，则PM PN的最小值为
A．2 2 5 B．2 2 5 C．54 2 D．54 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
 π
9．已知函数 f x Asinx4 A0,0,0 的部分图象如图所示，若将函数
 8
f x的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 1 ，再向右平移 π 个单位长度，得到函数gx
4 6
的图象，则下列命题正确的是
1 π
A．函数 f x的解析式为 f x2sin x 
2 6
 π
B．函数gx的解析式为gx2sin2x

 6
 4π
C．函数gx在区间 π, 上单调递增
 
 3 
2π 
D．函数 f x图象的一个对称中心是 ,0
 3 
210．在正三棱柱ABCABC 中，M ，N ，P，T ，Q分别为CC ，BC，AA ，AC ，
1 1 1 1 1 1 1
AB 的中点，则下列说法中正确的有
1
A．AB//平面PNC
1 1
B．Q、M 、T 、N 四点共面
C．TN BC
D．点M 到平面PQC的距离等于点B 到平面PQC的距离
1
x|x|
11．已知曲线C:  y| y| 1，点Px,y在C上，点A1,0，B1,0，则
4
A．曲线C的图象关于原点对称
 
B．x2y的取值范围是2 2,0  0,2 2
 
PA
C．当x0，y0时， 的最大值为3
PB
PA
D．当x0，y0时， 的最大值为 2 3
PB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知随机变量X 服从正态分布N(0,1)，若P  X a  0.8，则PX  a____ .
13．将数列{3n2}和{4n}（nN*）所有的项中去掉它们的公共项后，剩余的项从小到大
排序得到新数列{c }，设数列{c }的前n项和为T ，则T _________.
n n n 17
14．若b  x2x2  ex ax0(a0)对x0,恒成立，当 b 取得最小值时，
a
b .
3四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S  3，且
ABC
bsinCasinB sinB
 0
bcosCacosB cosB
（1）求角B的大小；
（2）求b的最小值.
16.（15分）
如图，正三角形ABC和平行四边形ABDE在同一个平面内，其中AB 4，BD  AD  7 ，
AB，DE的中点分别为F，G．将△ABC沿直线AB翻折到△ABC，使二面角CABD为
120°，设CE的中点为H．
（1）求证：平面CDF//平面AGH；
（2）求平面CDE与平面DEF 的夹角的余弦值
17.（15分）
某数学学习小组进行某品牌共享单车的月市场投放量统计的研究.已知每月该品牌每辆
单车上都有一个按生产顺序从1开始的连续编号.假设每月生产并投放市场的单车总数为
N ，从中有放回地随机取n (nN)次，每次取1辆，所抽取的n辆单车的编号，分别为X ，
1
X ，，X ，记M maxX ,X ,,X ，即抽取共享单车中的最大编号.
2 n 1 2 n
（1）当 N 5，n2时，求最大编号M 的分布列及数学期望；
（2）当n2时，对任意N ，求最大编号M 的数学期望.
nn12n1
参考公式：1222n2  .
6
418.（17分）
已知函数 f(x)(1a)sinxxcosx(aR).
（1）当a1时，求函数 f(x)在0, f(0)处的切线方程；
π π
（2）讨论函数 f(x)在  ,  上零点个数；
4 2
 π  π 2 2
（3）设a0,

，证明：当x0,

时， f(x)  π.
 4  2 2 4
19.（17分）
已知抛物线C：y2 2pxp0 ，F 为其焦点，直线l过点F 交抛物线C于M ，N
两点（点A在第一象限），且三角形OMN面积的最小值为2．
（1） 求 p；
（2）若三角形OMN的外接圆与抛物线交于D（异于点O，M ，N ）．
（i）设M x ,y  ，Nx ,y  ，Dx ,y  ，证明：y  y  y 0．
1 1 2 2 3 3 1 2 3
（ii）求四边形OMDN 面积的取值范围.
5