2026年普通高中毕业班考前冲刺题数学（二）_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260522广东省2026年广州市普通高中毕业班冲刺训练题_数学

2026 年普通高中毕业班考前冲刺题（二）
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知集合A{x x2 1}，B{x xa}，ABB，则实数a的取值范围为
A．,1 B．,3 C．1, D．3,
2．已知a,bR，则“2a 2b”是“log a log b”的
2 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知圆锥的母线长为2 2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为
2
A．2 B．2 2 C． 2 D．
2
   
1 3 BO
4．在△ ABC中，AE  AB，AD AC，BD和CE交于点O，则 为
3 5 OD
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在某马拉松比赛活动中，甲、乙、丙、丁四位志愿者被派往A、B、C三个服务站，若每
个服务站至少派一位志愿者，且每位志愿者只能被派往一个服务站，则在甲被派去B服
务站的条件下，甲、乙被派去不同服务站的概率为
1 1 2 5
A． B． C． D．
6 2 3 6
6．已知函数 f x2x22x，若关于m的不等式 f m f 2m30恒成立，则实数m的
取值范围是
A．,31, B．
3,
1

 3
C．
3,
5

D．,2 

5
,


 3  3 
x2 y2
7．已知椭圆C:  1(ab0)的左顶点为A，O为坐标原点，在C上存在点P，使
a2 b2

得APO= ，则C的离心率的取值范围为
2
 2  2  1 2 1 
A．

0, 

B．

,1

C．

, 

D． ,1
 2   2   2 2  2 
试卷第1页，共4页8．已知曲线y  x3 x与曲线y  x2 a有四条公切线，则实数a的取值范围是
 5   5 1  1 1 
A． 1,  B． ，  C． 1,  D． ， 
 27 27 4  4 4 
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数z ，z ，则下列命题成立的有
1 2
A． z2  z 2 ,nZ B．若 z  z  z z ，则z z 0
1 1 1 2 1 2 1 2
 z  z
C．若z2 z2 0，则 z  z D． 1  1
1 2 1 2  z  z
2 2
10．已知抛物线E：y2 2pxp0的焦点为F ，以Dp,0为圆心，DF为半径得到圆D，
圆上有一点p,1．过点F 的直线与E交于P,Q两点，与圆D另交于点M ，则
A．p2 B．当 PF 4 FQ 时，P的横坐标为2
6
C．当 PF 4 FQ 时， MF  D． FM PQ  FP FQ
5
11．在非等腰ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B满足
cos2 Bcos2 AsinAB ，则
A．a2 b2 c2
B．tanAtanB1
ab 2 2 
C．记c上的高为h，则 的取值范围为 ,1
ch 3
 
D．△ABC的内切圆半径、外接圆半径、周长能构成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．在1x(1x)2 (1x)3(1x)4的展开式中，含x2项的系数为____ ．（用数字作答）
1
13．若矩形的边长之比为 ，一条对角线所在直线的斜率为2，则矩形的一组邻边所在直线
3
的斜率为_____，_____ .（写出满足条件的一组即可）
试卷第2页，共4页1
14．在直三棱柱ABCABC 中，M ，N 分别在棱BB ，BC 上，且CN  CB ，
1 1 1 1 1 1 1 3 1 1
1
BM  BB ，过点A,M,N 的截面把直三棱柱ABCABC 切割成体积不同的两部分，
3 1 1 1 1
V
记较小部分的体积为V ，较大部分的体积为V ，则 1 ________.
1 2 V
2
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在数1和100之间插入n个实数，使得这n2个数构成递增的等比数列，将这n2个
数的乘积记作T ，令a lgT .
n n n
 
（1）求数列 a 的通项公式；
n
sin1
（2）若b  ，求数列 b  的前n项和T .
n cosa cosa n n
n n1
16．（15分）
已知函数 f(x)lnxmx2 lnm(m0)
（1）当m1时，求曲线y f(x)在x1处的切线方程；
ex
（2）已知函数g(x) mx2，若 x0时， f x g(x)恒成立，求实数m的取值范
m
围.
17．（15分）
如图，四面体ABCD中，ADCD，ADCD，ADBBDC，E为AC的中点．
（1）证明：平面BED平面ACD；
（2）设ABBD2，ACB60，点F 在BD上，
①求四面体ABCD与其外接球的体积比（化为最简形式）；
②当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
试卷第3页，共4页18．（17分）
已知抛物线：y2 4x，O为坐标原点，点A，B在曲线上，直线OA，OB斜率之
1
积为 .
2
（1）求证：直线AB过定点；
（2）若圆C面积为4，直线OA，OB与圆C都相切，
①证明：圆心C在定曲线W 上，并求曲线W 的方程；
②若直线OA与曲线W 交于E 、F 两点，直线OB与曲线W 交于M 、N 两点，求
EF MN 的最大值.
19．（17分）
一个小盒里有6个除颜色外完全相同的小球，其中4个黑球，2个红球，从盒子中每次
随机取出一个小球，若取出黑球，则放回小盒中；若取出红球，则有两种不同的操作，操作
一：把取出的红球放回小盒，并往小盒里加入2个红球；操作二：用1个除颜色外完全相同
的黑球替换该红球放回小盒中.
（1）分别计算在两种操作下，抽两次球，第二次取到的球是红球的概率；
（2）在操作二的前提下：
①求在第nn2 次抽球时，抽到的球恰好是第二个红球的概率（结果用n表示）.
②现规定当两个红球都被抽出来时停止抽球，且最多抽球10次，第10次抽球结束后无
论盒中是否还有红球均停止抽球，记抽球的次数为X ，求X 的数学期望.
试卷第4页，共4页