2026年普通高中毕业班考前冲刺题数学（一）_2024-2027高三（6-6月题库）_2026年05月高三试卷_260522广东省2026年广州市普通高中毕业班冲刺训练题_数学

2026 年普通高中毕业班考前冲刺题（一）
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1. 立德中学举办一次田径运动会，高一（1）班有12名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有
14名同学参赛，两次运动会都参赛的有6人. 两次运动会中，这个班参赛的同学共
A．26人 B．20人 C．18人 D．14人
2. 设zC，则满足1≤ z1≤3的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是
A．π B．4π C．8π D．9π
3. 抛物线y2 8x的焦点为F ，点P是抛物线上任意一点，则 PF 的最小值为
A．1 B．2 C．4 D．8
x2 y2 AB 2
4. 已知椭圆E：  1（ab0）的上顶点为A，左焦点为B，右顶点为C，且  ，
a2 b2 BC 3
则E的离心率为
2 1 3 2
A． B． C． D．
5 2 5 3
5. 已知三棱锥容器S-ABC的容积为V ，如果它的三条侧棱上各有一个小洞D，E，F ，经测量知
SD :D A S E: EB C F : F S = 3 :1，那么这个容器最多可盛水的体积为
55 23 51 31
A． V B． V C． V D． V
64 27 64 35
    
6. 若非零向量a,b 满足 ab  b ，则
        
A． 2a  2ab B． 2a  2ab C. 2b  a2b D． 2b  a2b
7. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每
天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，
则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为
A. 0.96 B. 0.94 C. 0.79 D. 0.75
8. 设函数 f xex(3x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x ，使得 f(x )0，则a的取值范
0 0
围是
 2   2 3 2 3 2 
A.   ,1  B．   ,  C．  ,  D．  ,1 
 e   e 4 e 4 e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线l:xy40，圆O:x2y2 2，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则
A．圆O上的点到直线l的距离的最大值为3 2
B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为 2
C．存在点M，使AMB90 
D．存在点M，使△AMB为等边三角形
  π   
10. 设Ox,Oy,Oz是空间中两两夹角均为     0, 2     的三条数轴，e 1 ,e 2 ,e 3 分别是与x,y,z轴正方向同向
    
的单位向量，若OPxe ye ze x,y,zR，则把有序数对(x,y,z) 叫作向量OP在坐标系Oxyz中
1 2 3 
的坐标，则下列命题正确的是
 
 
a(2,6,3) b(3,1,0)
A．若向量 π，向量 π，则ab0
2 2
  
OA(1,0,0) OB(0,1,0) OC(0,0,1) 3
B．若向量 π，向量 π，向量 π，则三锥柱OABC的外接球半径为
3 3 3 2
    
C．若向量OA(1,0,0) ，向量OB(0,1,0) ，向量OC(0,0,1) ，则ABOC0
  
   
D．若向量a(x,y,0) ，向量b(1,2,0) ，则当且仅当x:y1:2时，a//b
 
11.已知函数 f xlncosxa x （aR），则
 π π 
A．aR， f x的定义域为x  2kπx 2kπ,kZ
 2 2 
 π
B．若a0, f x 在 0, 上单调递增
 2
C．若 f  x  ≤ln 2   恒成立，则a的取值范围是  1, 
2 4
D．存在a1，使y f x2π有且仅有4个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知(x4)7 a axa x2a x7，若T a a a a ，则T被6除所得的余数为
0 1 2 7 0 1 2 7
__________．13. 为估计一林区某种树木的总材积量，随机抽取一批这种树木并收集它们的根部横截面积（单位：m2）
10
和材积量（单位：m3）的对应数据  x ,y  （i1,2,,10），并计算得x0.05，y0.4， x2 0.045，
i i i
i1
10 10
y2 1.62， x y 0.215，则该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数为_______．
i i i
i1 i1
n

x x

y  y

i i
（参考公式：相关系数r  i1 ）
 n  x x 2  n  y  y 2
i i
i1 i1
a cosA acosA
14. 已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且   ，则△ABC面积的
b 2cosB cosB
最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （13分）
a +1,n为奇数
已知数列a 满足a 1，a  n .
n 1 n1 a 4,n为偶数
n
（1）记b a ，写出b ，b ，并求数列{b }的通项公式；
n 2n 1 2 n
（2）求
a 
的前2n项和．
n
16. （15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA底面ABCD，平面PAC 平面PCD，且AP  3，AD3，
BC 1.
（1）证明：CD平面PAC；
（2）若底面ABCD为直角梯形，BAD90 ，BC//AD，
求二面角BPCD的正弦值.17. （15分）
某便利店计划按月订购一款巴氏鲜奶,每天进货量相同（单位：组）,进货成本每组12元,售价每组18
元,未售出的鲜奶以每组6元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单
位:℃）有关.如果最高气温不低于25,需求量为50组；如果最高气温位于区间20,25,需求量为30组；
如果最高气温低于20,需求量为20组.为了确定四月份的订购计划,统计了前三年四月份各天的最高气温数
据,得到下面的频数分布表:
最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35)
天数 4 14 36 28 8
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求四月份这种鲜奶一天的需求量X（单位:组）的分布列；
（2）求四月份连续三天中至少有两天的鲜奶需求量超过20组的概率；
（3）设四月份一天销售这种鲜奶的利润为Y(单位:元),当四月份这种鲜奶一天的进货量n（单位:组）
为多少时,Y的数学期望达到最大值?
18. （17分）
已知圆C ：x2  y2 4x20，圆C ：x2  y2 4x20，动圆P与圆C 外切并且与圆C 内切，
1 2 1 2
记圆心P的轨迹为曲线E.
（1）求E的方程；
（2）设O为坐标原点，M(x ,y )(y 0)为E上一点，已知直线l:x x y y20，l :x1，
0 0 0 0 0 1
l :x1，l与l，l 分别交于A,B两点.
2 1 2
（i） 记直线OA与l 交于N 点，求证：△BON的内切圆的圆心在直线OM 上；
2
2
 S 
（ii）设OAM 与OBM 的面积分别为S ，S ，求 1  的取值范围.
1 2
S
 
219. （17分）
已知函数y f x满足 f x f x， f x f 2x0， fxmf x1mR， f 02，
1
f  1， f x在区间0,2上单调递减．
2
（1）设函数Fx3f x f 3x，求证Fx是周期函数并求Fx的最大值；
（2）给定t0,2，证明：对aR，kat,at，使得 f  k  ≤ f  t  ；
（3）若nR，使得3f  x   f  3xn  ≤c，对xR恒成立，求实数c的最小值．