高 2026 届高考模拟考试(一)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上｡
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑｡如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号｡回答非选择题时,将答案写在答题卡上｡写在本试卷上无效｡
3.试卷由”整理排版｡考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回｡
第I卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。
1.已知复数z在复平面内对应的点坐标为(3，4)， 为z的共轭复数，则 =
A.3 B.4 C.5 D.6
z� |z�|
2.已知集合 则x∈B是x∈U的
2
A.充分不 A= 必 { 要 1} 条 ,U 件 = {x∣x −1=0},B=∁UA, B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若函数 是奇函数，则a=
1−x
A.2 f(x)=acosx+ln1+Bx.1 C.0 D.-1
4.已知向量 若 则| |的最小值为
A.4 ∣a�⃗∣=2, ��b⃗−�a⃗�B.⊥2 a�⃗, �b⃗ C.1 D.
5.在正四棱台 C D 中， 若侧棱与底面的夹角为 45°，则该四棱台的体
√2
积为 ABCD−A1B1 1 1 AB=2A1B1 =4√2,
A. B.112 C. D.
112 56√2
6.已知θ3 ∈(0,π),且t=2为关于t的方程 56√2 的3一个根，则θ=
2
A. B. C. D.
t −2(sinθ+cosθ)t+sin2θ=0
6 4 3 2
π π π π
7.已知实数x，y满足 则
y x y
A. 3 +4B.=y≥51, C.(x-2)(y-1)≤0 D.(x-2)(y-2)≥0
1
8.若客x户≥M2准备在银行存入本金1万元，存期为n年，年利率为x，银行存款有单利计息(单利本利
和=本金+本金×利率×时间)和复利计息两种方案，客户 M 经过考虑选择了复利计息的方案，其实
这背后蕴藏着一个著名的伯努利不等式： ＞ 已知数列 的前 n 项
𝑛𝑛
和为S 若对任意的(n1∈+N𝑥𝑥*),S≥-n1-+λ𝑛𝑛>𝑥𝑥0(恒𝑥𝑥 成−立1，,𝑛𝑛则≥λ1)的. 取值范围{a为n}
1 n
A. n,an = �1+n(n+1)(n+2B)�. , C. n D.
1 1 1 1
二、选λ择≤题6：本题共 3小题，λ每<小6题 6分，共 18分λ≤.在2每小题给出的选项λ中<，2有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
学科网（北京）股份有限公司9.某超市统计了 2025 年前 10 个月该超市的营业额(单位：万元)，得到了如图所示的折线图，则下列
说法正确的是
A. 从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是五月份
B. 这10个月营业额的极差为37万元
C. 前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差
D.这10个月营业额数据的下四分位数为23
10.已知 O 为坐标原点，双曲线 其左右焦点分别为 F，F，过 F 的直线与 C 的右支交于 A，
1 2 2
2
x 2
B两点，与两条渐近线分别交于CP:，3 Q−两y点=，1A,，P在x轴上方，过点A作两条渐近线的垂线，垂足分别
为M，N，则下列说法正确的是
B.双曲线C的离心率为
π 2√3
AC..∠MAN= 3 D. 3
3 3
11.已知A���函�M��⃗数⋅A���f�N�⃗(x=)的−8定义域为 R,且对于任意实数 x,∣yM,N恒∣有≥2f(x+y)=f(x)·f(y),当 x>0 时,有 f(x)>1,
函数g(x)满足[g(x)+1]f(-x)=f(x)[1-g(x)],则
A.f(0)=1
B.x<2是f(x+1)<1的充分不必要条件
C.-1<g(x)<1
D.任意
g(m)+g(n)
三、填空题：m本,n题∈共R,3g小(m题+n，) 每=小1+题g5(m分)，⋅g共(n1)5分.
的展开式中x3y2的系数为___________.(用数字作答)
x 5
1132..�在2平+面y�坐(2标x−系yx)Oy中,A(-1,0),B(2,0),动点 P满足|PA|=2|PB|,则 ΔABP 的面积的最大值为_______
____.
14.如图，在矩形纸片 ABCD 中、AB=2 ,AD=2,E、F、G、H 分别是四边的中点.现将它通过翻折后围成
一个正四面体(围成的正四面体的表面中，纸片无任何重叠).若折痕用虚线段连接，
√3
则这样的虚线段需要连条(用数字作答)；若一个小球可以在正四面体内任意滚动，
且小球与正四面体所有接触点形成的轨迹的图形面积为 则该小球的半径r=_____
16√3
______. 25 ,
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
已知
π
(1)求f(xy)==f(√x3)c的os最2x小+正2周sin期�及x−单2调�s增in区(π间+；x) ,x∈R.
(2)已知△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,钝角A满足 点D
为线段BC上一点,且∠CAD=3∠BAD,求AD的长.
f(A)=−√3,b=3,c=2,
16.(本小题15分)
在递增数列 中，
(1)求a₂的 { 值 an， } 并证 a 明1 = ： 3 数 ,a 列n+1(an是+1等 − 差 1 数 )+ 列 a ；n( an+1)=2anan+1.
(2)若等比数列 b 中, {an} 数列 的前n项和 ，证明：
1
{ n} b2 =a2,b3 =a6, �bn−1� Sn Sn <2.
17.(本小题15分)
已知函数 的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y=bx.
x 2
(1)讨论函数f(x)的单调性；
f(x)=−ae −x −1,x∈R
(2)当x∈R时, 若函数F(x)=f(x)-g(x)仅有一个零点,求m的取值范围.
2
g(x)=−x +mx,
18.(本小题17分)
4
在近期的中东冲突中，某武装力量的一种精准制导导弹的命中率为 ，各枚导弹是否命中相互独立.
5
(1)若对某一处军事设施同时发射 3 枚导弹，记事件 A 为“恰有两枚导弹命中目标”，事件 B 为
“第二枚导弹命中目标”，判断A与B是否相互独立；
(2)若对某一处军事设施同时发射10枚导弹，记随机变量X为导弹命中的数量，求使P(X=k)取最
大值时k的值；
学科网（北京）股份有限公司(3)现有一个敌方高防御目标需要两枚导弹命中才可以被击毁，若某指挥官制定了如下战略：恰
好击毁目标即停止行动，且发射导弹总数不超过 n(n≥2)枚，记停止行动时发射的导弹数为 Y，求 E
(Y).
19.(本小题17分)
如图1，平面PAC⊥平面α，B是平面α内的动点，且△PAC是边长为2的等边三角形.
(1)若AB=BC,求证:AC⊥BP;
(2)若 记点B的轨迹为曲线Γ.
π
(i)求∠曲B线PCΓ=的3,方程，并说明是什么曲线；
(ii)如图2,动点D 在曲线Γ 上,BD∩AC=N,M为 PC 的中点,AP∥面 MBD,点 G∈α(G与 N不重合),
且满足∠PGB=∠PGD,设二面角 P-GD-N,P-GB-N,P-BC-N,P-CD-N 的大小分别为 , , , ,求
2 3 4
2
的最小值. θ1 θ θ θ tan θ1+
2 2 2
tan θ2+tan θ3+tan θ4
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