文档文本内容
浙江金兰教育合作组织 2025-2026 学年高二下学期 4 月期中测试数学
试题
注意事项：
1．试题共4页，满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效．
4．结束后，只需上交答题卡．
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 甲、乙、丙3位同学在5个兴趣小组中任选一个参加，任意2人不同组的选法种数有（ ）
A. B. C. D.
2. 已知事件A，B满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.6
3. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.8
4. 从50名学生中随机选出5名学生代表，则甲被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 设随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 展开式中的常数项为（ ）
A. 20 B. -20 C. -12 D. -87. 如图，点 分别是四面体 的顶点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组
个数有（ ）
A. 30 B. 33 C. 63 D. 69
8. 已知 ，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 对于任意奇数n，a都是偶数 B. 对于任意偶数n，a与 的奇偶性相同
C. 对于任意偶数 ，都有 D. 对于任意偶数 ，都有
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件A，B满足 ，则事件A，B相互独立
B. 若事件B，C互斥，则
C. 若数据 的方差为2，则数据 的方差为17
D. 在12件产品中有2件次品，任意抽取3件，则抽到次品的个数期望值为
10. 随机变量 的分布列如下表， ．令随机变量 ，则下列说法正确的是（
）
-1 0 1
0.5A. B. 恒成立
C. 的最大值为 D. 当 在 内增大时， 先增大后减小
11. 一项“过关游戏”规则规定：在第 关要抛掷一颗质地均匀的骰子 次，如果这 次抛掷所出现的点数
之和大于 ，则过关．假定每次过关互不影响．记过第 关为事件 ，则下列说法正确的
是（ ）
A. 这项游戏最多能连续过5关
B.
C.
D. 连过前三关的概率是
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 将1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，要求偶数相邻，共有__________种排法．（用数字作答）
13. 某校开展教师歌手大赛．已知男、女教师人数比例为 ，有 的男教师和 的女教师擅长民谣
歌曲．现随机选取一位教师，则这位教师恰好擅长民谣歌曲的概率为__________．
14. 盒子中装有编号依次为1，2，3，4的4张卡片，现从中有放回地抽取 次卡片，每次仅抽取1张，记
这 次抽取的卡片中最大编号为 ，若要求 成立，则至少抽取____________次．
四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1） ；
（2）解方程： ；（3）解关于 的不等式： ．
16. 以下各小题要求列出算式，并计算出结果．某高校组织1位老师带领3名男生、3名女生参加志愿服务
活动．
（1）活动开始前7人排成一排合影留念
①若要求老师站在中间，甲、乙两位学生均与老师相邻，共有多少种不同的排法？
②若老师站在队列的排头或排尾且女生互不相邻，共有多少种不同的排法？
（2）现从6名学生中选1人与老师留在原地，其余5人分配到3个服务站点进行志愿服务．
要求每个站点至少一名学生，每名学生只能分配到一个站点，共有多少种分配方式？
17. 已知 的展开式中，____________．给出以下条件：①若展开式前三项的二项式系数之和等于
；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为 ．任选一个，补充在上面横线中并加以解答
（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）．
（1）求 的值及通项公式 ；
（2）求展开式中所有项的系数绝对值之和；
（3）求展开式中系数最小的项．
18. 不透明的袋子装有编号为 的35个球， 号球重量为 克，从袋子中等可能地取
球．
（1）任取1球，求其重量小于7克的概率；
（2）任取1球，求其重量大于号码数的概率；
（3）任取1球，若球的重量小于号码数时，则停止取球；若球的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重
取，并规定取球次数不超过3次．设结束时的取球次数为 ，求 的分布列和期望．
19. 如图，河面上从左至右4个石墩排成一条直线，松鼠在第2个石墩上．松鼠会在相邻的两个石墩（或
石墩与河岸）间不停地跳跃．每次跳跃时，向左跳的概率为 ，向右跳的概率为 ．当松鼠跳到左岸
或右岸时，就去树林里吃松果，不再返回．将河的左、右岸分别标记为0号、5号石墩．将松鼠位于第
个石墩上并最终跳到右岸的概率记为 ．（1）省略推导过程，直接写出 的值，直接判断 与 的大小关系；
（2）当河面上有 个石墩且 时，求 ；
