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高二数学学科练习
注意事项：
1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效.
4.结束后，只需上交答题卡.
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 对于直线 ，下面叙述正确的是（ ）
A. 斜率是1 B. 斜率是
C. 倾斜角是 D. 倾斜角是
2. 已知数列 的通项 ， 为前 项的和，则下面叙述正确的是（ ）
A. 是等差数列 B. 是等比数列
C. 是递增数列 D. 有最大值
3. 设 ，下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命题错误的是（ ）
A. 若向量 ，则
B. 若向量 ，则
C. 若向量 ，则 在 上的投影向量是D. 若向量 ，则与 共线的单位向量是
5. 已知离散型随机变量 的分布列如表，且 的均值为 ，则下列结论正确的是（ ）
1 2
A. B.
C. D.
6. 在一个装有大小、形状都一样的3个白球，2个黑球和1个红球的箱子内，无放回地摸球，每次摸一个，
在已知第一次摸到白球的条件下，第二次仍摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 设等差数列 的前 项和分别为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设 表示可导函数 的导函数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求、全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 某校共有400名女生，600名男生，最近流感高发，女生患流感的概率为0.3，男生患流感的概率为0.2
，随机地在学生中抽查一人，则此人患流感的概率是0.24
B. 某班30位同学在一次考试中，均值为92分，方差为0，则该班的每一位同学的成绩都是92分
C. 将多项式 展开后所有项的项数共有45项
D. 某人有五把钥匙，其中只有一把能把门打开，他依次随机取钥匙试着开门（试过了的不重复试），则
他在第一次能把门打开的概率与试到第五次才打开门的概率是不相等的
11. 抛物线 ， 分别为坐标原点和抛物线的焦点，过 点的直线交抛物线于 两点，
表示直线 的斜率，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时， 弦长等于8 B. 的最小值为6
C. 为定值 D. 当 存在时， 的中垂线恒过定点
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知 是双曲线 的两条渐近线，则双曲线的离心率是_________.
13. 六人排队，要求 两人相邻， 两人不相邻，则所有不同排法有_________种.（用数字作答）
14. 设 是圆 上的动点， 是圆 上的动点， 为坐标原点，
则 最小值是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设函数 .
（1）当 时，求 的图象在点 处的切线方程；
（2）若函数在区间 上单调递增，求实数 的取值范围.
16. 已知数列 满足： .
（1）证明数列 是等差数列，并求出 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项的和 .
17. 四棱锥 中，底面 是 的菱形， 是 的中点，且
.
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的平面角的余弦值.
18. 已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合.（1）若 为 ，求抛物线方程；
（2）若椭圆与抛物线的公共弦恰好经过焦点 ，求椭圆的离心率；
（3）若椭圆方程为 ，过焦点 作直线 与椭圆、抛物线交于 、 和 、 四个点（如图），
问：是否存在这样的直线 ，使得 ，若存在求出直线 的方程，若不存在，说明理由.
19. 某人清明节去烈士陵园扫墓，需要爬一个有 级台阶的山坡，此人走这台阶时，每步跨 级台阶，或跨
级台阶.
（1）当 时，他只用 步跨上了第 级台阶，问共有多少种不同的走法；
（2）已知此人从地面（即第 级台阶）开始，每步跨 级台阶的概率为 ，跨 级台阶的概率为 ；
①求此人跨上第 级台阶的概率；
