小 学 数 学 3 升 4 暑 假 拔 高 衔 接 ( 总
7 8 页 )
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本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页第一部分 三年级课本知识复习与提高
第 1 讲 长方形和正方形的周长与面积
我们已经学会了长方形和正方形的周长与面积计算,
掌握了“长方形周长=(长+宽)×2，正方形周长=边长×4”；“长方
形面积=长×宽”，“正方形面积=边长×边长”。在运用这些基本
知识解决相关问题时,一定要仔细观察,认真思考,找出条件和问题之
间有什么联系,应先求什么,再求什么,最后灵活运用公式进行计算。
【重点点拨】
【例 1】把两个边长是 6 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方
形的周长是多少厘米？
【例 2】一根铁丝正好可以围成一个边长是 18 厘米的正方形,如果用
它重新围一个长是 24 厘米的长方形，这个长方形的宽是多少厘米？
【例 3】把一个边长是 16 分米的正方形纸裁成 4 个完全一样的小正
方形，这 4 个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多
少？
2【例 4】在一张长 14 厘米，宽 10 厘米的长方形纸上剪去一个最大
的正方形，剩下部分的面积是多少平方厘米？
【例 5】右图是一个养鸡专业户用一段 16 米的篱色围成的一个长方
形 养鸡场。求这个养鸡场的占地面积有多大？
【例 6】你能求出右面图形的周长和面积吗（单位:厘米）
【培优高手】
1.一个长方形是由两个边长是 8 分米的正方形拼成的，这个长方形
的周长是多少分米?
32.一根铁丝围成一个长 18 厘米，宽 12 厘米的长方形，如果用它重
围一个正方形，边长是多少厘米？
3.把一张边长是 9 厘米的正方形纸裁成 4 个完全一样的小正方形，
这 4 个小正方形的周长和比原来的大正方形周长增加了多少？
4.把一个长 50 厘米，宽 38 厘米的长方形，剪成一个最大的正方
形，面积减少了多少平方厘米？
45.有一个正方形的花圃，一面靠墙(如图），在它的周围围上竹篱
笆，竹篱笆长 18 米，这个花圃占地多少平方米？
6.计算下列图形的周长和面积。（单位:厘米)
7.将一张边长是 21 厘米的正方形纸，平均剪成 3 张长方形纸，每张
长方形纸的周长是多少厘米
58.一个长方形长 18 厘米，如果长减少 6 厘米就变成了一个正方形，
原来这个长方形的面积是多少平方厘米由长方形变成正方形后面积
减少了多少平方厘米
9.在一张边长是 25 厘米的正方形纸中，剪去一个宽为 5 厘米的长方
形，剩下部分的面积是多少？
10.如图，在长方形 ABCD 中，四边形 EFGH 是正方形。如果 AF=10
厘米，HC=7 厘米，那么长方形 ABCD 的周长是多少厘米？
611.如图，长方形的长是 24 厘米，宽是 12 厘米，计算出阴影部分的
面积。
12.有两个相同的长方形，长是 7 厘米，宽是 2 厘米，如果把它们按
下图叠放，这个图形的周长和面积各是多少？
第 2 讲 年、月、日
日常生活中,我们几乎每天都要接触日历和钟表，经常都要计算时间
的长短,这时我们就要知道一些关于时间的基本知识，还要掌握一些
计算时间的方法。在一年里,1 月、3 月、5 月、7 月、8 月、10 月、
712 月每同都有 31 天;4 月、6 月、9 月、11 月每月都有 30 天;平年的
2 月有 28 天,闰年的 2 月有 29 天。平年一年有 365 天，闰年一年有
366 天。在一般年份中，每 4 年一闰。但在整百年时，每 400 年才
有一个闰年。
【重点点拨】
【例 1】一场足球赛，上下半场各进行 45 分钟，中场休息 15 分
钟。如果某场比赛从 17 时 30 分开始，那么什么时间结束？
【例 2】李明暑假里到外婆家度假。他是 7 月 23 日早晨到外婆家，
8 月 6 日晚上离开外婆家的。他在外婆家一共多少天（头尾两天都
要算）
【例 3】张叔叔 2013 年已经 30 多岁了，可他 2012 年才过了第 9 个
真正的生日。你知道张叔叔出生在几月几日吗 2013 年他多少岁
（出生那天算过第 1 个生日）
8【例 4】李明 6 月 18 日下午买了一盆花，他从晚上 6 时开始第一次
给花浇水，然后每 12 小时浇一次。他第 14 次浇水是几日几时？
【例 5】小军的妈妈去外地出差 7 天，这 7 天日期的和是 56,请你帮
小军算算他妈妈几号回来。
【例 6】某年的 4 月份有 4 个星期三,5 个星期二，这年的 4 月 1 日
是星期几？
日 一 二 三 四 五 六
×
☆ × × × ×
9× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × ×
【培优高手】
1.红红每天晚上 9 时睡觉，第二天早晨 6 时 30 分起床,她每天睡多
长时间?
年的上半学年上课时间是从 2 月 12 日开始，7 月 4 日结束，7 月 5
日正式放暑假，你能算一算这半学年一共经过了多少天吗？
103.爷爷 70 岁时告诉小明，他到 2014 年才过了 18 个生日，为什么呢
什么时候爷爷才能过第 19 个生日呢（出生那天算过第 1 个生日）
4.李老师 6 日 6 时开始做试验，每隔 6 小时记录一次试验结果，问:
第 9 次做记录时是几日几时（
开始时算一次记录）
5.红红每天早晨会翻一张日历。一天中午她们全家一起到上海旅
游，过了几天才回家，红红一下翻了 3 张日历,3 个日期加起来和是
51,红红几号去上海的？
116.某年的 11 月份有 4 个星期四,5 个星期五，这一年的 12 月 1 日是
星期几?
7.一辆汽车以每小时 70 千米速度从甲地 9:00 出发，于第二天下午
1 时到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？
8.汽车每隔 10 分钟开一班，姐姐想乘 7 时 15 分的一班车，可她到
达车站时，已经是 7 时 28 分，她还要等候多长时间，才能乘下一班
车？
129.今年的元旦是星期日，你知道这年的国庆节是星期几吗?
10.宣萱家有一个挂钟，这个挂钟几点就敲几下(下午 1 时敲 1 下)，
每半点也敲一下。请你算一算这个挂钟一昼夜一共要敲多少下（
从 0 点到 24 点）
11.小红生病了，医生让她每 6 小时量一次体温，8 日下午 6:00,她
已经第 10 次量体温了，她第 5 次量体温是什么时候？
1312.在某一个月(30 天）中，星期一多于星期二，星期天多于星期
六，那么这个月的 5 日是星期几
第 3 讲 认识分数
1.把一个物体或一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份棵以分
数来表示。 在分数中,中间的“—”叫分数线,表示平均分;分数线下
面的数叫分母，表示把一个物体或一个整体平均分成的份数；分数
线上面的数是分子，表示有这样的几份。
2.分数比较大小,如果分母相同,那么分子大的数就大;如果分子相同,
那么分母小的数就大。
3.分母相同的分数相加减，分母不变,分子相加减。分母不同的分数
相加减,首先要通分,化成分母相同的分数后再行加减。
【重点点拨】
【例 1】涂色部分分别是整个图形的几分之几？
141 1
【例 2】有两根同样长的绳子，第一根用去它的 ，第二根用去
2 2
米，哪根绳子用去的多？
【例 3】一杯牛奶，第一次喝了第二次喝了剩下的第二次喝了这杯
牛奶的几分之几？
1 1
【例 4】爸爸的年龄是爷爷的 ，小明的年龄是爸爸的 。
2 4
4
【例 5】红河小学三（1)班有男生 20 人，正好是全班人数的 ，这
9
个班共有学生多少人？
15【例 6】先用分数表示各图形中涂色部分，再比较大小。从中你能
发现什么
【培优高手】
1.用分数表示下面各图形中涂色的部分。
2 2
2.两桶相同重量的水，第一桶用去它的 ，第二桶用去 千克，哪
3 3
个桶剩下的水多
1
3.小红看一本书,两天一共看了这本书的 ,第一天、第二天看的页
2
数同样多,第一天看了这本书的几分之几？
162
4.一本故事书 180 页，小明已经看了它的 。小明已经看了多少页
3
如果剩下的要在 4 天内看完，平均每天要看多少页
2
5.小丽看一本童话书已经看了 80 页，正好是这本书的 ，这本书一
5
共有多少页？
6.先用分数表示各图形中的涂色部分，再比较大小。
171
7.有两个同样大的杯子，里面装满了果汁，小红喝了一杯的 ，小
3
1
华喝了另一杯的 ，谁喝得多谁剩得多
4
1 3
8.三(2)班的图书角一共有 48 本书，其中 是故事书，科技书占 。
4 8
你能算一算故事书有多少本吗科技书呢
14
9.鹅的孵化期是 30 天，鸭的孵化期是 30 天鹅的 ，鸡的孵化期是
15
3
鸭的 。鸡的孵化期是多少天？
4
1810
10.小明期末考试数学考了 100 分,正好是语文和数学总成绩的 ，
19
你能算出小明期末考试语文得了多少分吗？
11.学校新买来故事书和科技书共 150 本，其中故事书的本数是科技
2
书的 ，学校新买的故事书和科技书各多少本？
3
12.(1) 1 号图形是原正方形的几分之几 2 号呢它们共占原正方形的
几分之几
(2) 3 号、4 号、5 号、6 号、7 号图形分别占原正方形的几分之
几？
19第二部分 三年级奥数知识辅导与拓展
第 4 讲 速算与巧算
在计算时，为了方便能又快又准确地进行计算，我需要掌握一些计
算法则，同时我们也需要掌握一些巧算的方法，一般都是用“凑整”
法使计算变的简便。
【重点点拨】
【例 1】72+36+28 182+56+18+44
20【例 2】1+2+3+4+5+6+7+8+9
【例 3】784-183-17 625-（89+25）
【例 4】573+201 423+198 761-297 847-
305
【例 5】3×4×25 125×7×8
2500÷4÷25 730÷(2×73)
21【例 6】直接写出下面各题的得数。
26×11 145×11
【培优高手】
1.简便计算 54+23+77 49+58+42+51
2.计算下面各题：
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
3.简便计算：
175-28-72 786-（158+286) 756+503
22272+298 467-198 479-203
4.简便计算：
2×17×5 25×9×4 1000÷8÷125 290÷2÷
29
5.直接写出下面各题的结果：
25×II= 47×11 = 11×342 = 386×11 =
6.简便计算
727+998 743-299
3998+998+98 31+33+35+37+39
7.简便计算
125×2×8×5 125×32×25
2335000÷8÷125 3600÷（36÷25)
8.计算：1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11
9.简便计算：
(32×24)÷(16×12) (65×72×64)÷(32×13×18)
10.直接写出得数
37×3=111
37×6=( )
37×9=( )
37×( )=555
37×( )=999
2411.星期天小红家来了 7 个客人。小红拿出糖果招待大家。小红说
“咱们一共 8 个人，每人都要分到糖果，但每个人分到的糖果数不能
一样多，我至少要拿出多少颗糖果?”你能帮他们算一算吗？
第 5 讲 余数的妙用
我们学过了有余数的除法，利用余数,可以解决很多有趣的问题。
在有余数的除法中有这样的规律：
(1)余数必须比除数小；
(2)被除数=除数×商+余数。
在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如一
周七天就是按顺序不断重复出现的。在数学中,也常会碰到一些重复
出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现
的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。
【重点点拨】
【例 1】在算式（ ）÷7=8……（ ）中被除数最大是几最小是几
【例 2】算式□÷8=□……□中，商和余数相同，被除数有哪些？
25【例 3】算式□÷□=25……3 中，被除数最小是几？
【例 4】26÷□=□……2 中，除数和商各是多少？
【例 5】小华把梨子和苹果按照，定的规律排成一排，请你算一
算，第 15 个水果是什么？第 22 个水果是什么？
【例 6】
26…
甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙
…
奥 林 匹 克 奥 林 匹 克
上表中，每一列两个字组成一组，如第一组“甲奥”，第二组“乙
林”……问第 15 组是什么？
【培优高手】
1.在算式（ ）÷9=8……（ ）中，被除数最大是几最小是几
2.一个数除以 5,所得的商与余数相同，这样的数共有几个分别是哪
几个
3 ( )÷( )=106……7，被除数最小是几
4. 36÷□=□……4 中,除数和商各是多少
275.□□□〇□□□〇□□□〇……
上面的图是按照一定的规律排列的,其中第 80 个是什么?
6.下表中,将每列上下的数字和字母组成一组，例如，第一组（1，
A)，第二组(2，B)，那么第 126 组是什么？
7.阿姨拿来 35 块水果糖，每个小朋友分得 4 块，还余 3 块，阿姨发
给了几个小朋友?
288.小文带 5 个小朋友栽 32 棵树，平均每人栽多少棵小文要多栽几棵
才能完成任务
9.晚上，小虎开灯做作业，本来拉一次开关，灯应该亮了,但是他连
拉了 5 次开关,灯还没有亮，后来才知道是停电了。想一想，如果来
电的时候，灯是亮的还是不亮？
10.黑珠、白珠共 82 个，按下列的顺序穿成一串，这串珠子中，最
后一个珠子应是什么颜 色的？
〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇……
2911.一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，那么第 36 页是文字
还是插图?
第 6 讲 问题的多样性
问题的多样性包括对题意的理解不同而做出的不同的解答，同时也
包括对于同一个问题利用不同的解题思路而做出的不同的解答。
【例 1】小红家离学校 380 米，小军家离学校 520 米，小红家离小
军家有多少米（小红家、学校、小军家在同一直线上）
30例 2】下列四幅图中，哪一幅和其他三幅不是同一类（简单说明理
由）
【例 3】甲、乙两辆汽车分别从 A 两地相对开出，甲车开了 48 千
米，乙车开了 56 千米，这时两车相距 18 千米，A、B 两地相距多少
千米？
31【例 4】一张正方形纸有四个角，剪去一个角，剩下的部分有几个
角？
【例 5】星期天，两个爸爸和两个儿子一同去公园游玩，他们每人
需要买一张门票，至少需要买几张门票？
【例 6】师生 128 人去参观自然博物馆，有限坐 40 人(除驾驶员
外）的大客车和限坐 10 人(除驾驶员外)的小客车两种车辆，可以怎
样租车（想出两种以上租车方法）
【培优高手】
1.小芳家、超市和体育馆在一条直线上，小芳家离超市 780 米，离
体育馆 900 米，超市离体育馆多少米？
322.下列四幅图中，哪一幅与其他三幅不是同一类（简要说明理由)
3.小红和小明分别从一条跑道两端相对走来，小红走了 45 米，小明
走了 50 米，这时两人相距 5 米，跑道长多少米？
334.一块长方形木板有四个角，沿直线剪去一个角后，还剩几个角？
自己画一画。
5.两个妈妈、一个儿子、一个女儿一同去商店买衣服。回来时，他
们每人都买了一件毛衣，他们至少买了几件毛衣？
6.解放路小学三(四)班共有 36 人参加春游活动。已知大车限乘 9
人，小车限乘 5 人，可以怎样租车（写出两种以上租车方法）
347.张凯所在的学校离爸爸单位有 1500 米，离家有 2300 米。张凯每
天放学后先到爸爸单 ,位写作业，然后再和爸爸一起回家，张凯每
天放学到回到家一共要走多少米？（学校、 爸爸单位和家在一条直
线上）
8.下列四个算式中，哪一个与其他三个不是同一类（
简要说明理由) ① 1+5=6 ②8-3=5 ③ 9+7=16
④ 4+3=7
9.一天晚上停电了,在房间的桌子上点了 10 支新蜡烛。风从窗户吹
进来，吹灭了两支蜡烛。过了一会儿，又有一支蜡烛被吹灭。把窗
户关起来后，再没有蜡烛被吹灭。等来电时还剩几支蜡烛？
3510.大船每条限乘 4 人，小船每条限乘 3 人，怎样租船最省钱?
第 7 讲 解决问题的策略——简单的枚举
我们在课堂上遇到的数学问题，一般都可以列出算式，然后求出结
果。但在数学竞费或生活中却经常会遇到一些有趣的题目,由于找不
到计算它们的算式，似乎无从下手。 但是，如果题目所述的情况或
满足题目要求的对象能够被一一列举出来,或能被分类列举出来，那
么问题就可以通过枚举法获得解决。所谓枚举法,就是根据题目要求,
将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题
的方法。
【重点点拨】
【例 1】数一数，图中共有几条线段？
36【例 2】数一数，图中共有多少个角？
【例 3】数一数，图中共有几个三角形？
37【例 4】用 8, 2, 5 三个数字能组成几个不同的三位数?
【例 5】他们 3 人每两人通一次电话，一共通了多少次？
他们 3 人每人给其他两人寄一张贺卡，一共寄了多少张?
【例 6】小红有 8 角、1 元的邮票各 2 张，她用这些邮票能付多少种
不同的邮资？
38【培优高手】
1.数一数，图中共有几条线段
2.数出下图中有多少个角。
3.数出下图中三角形的个数
394.用 4,7,0 三个数字，可以组成几个不同的三位数，其中最大的三
位数是什么最小的三位数是什么
5.有 4 位小朋友，要互通一次电话，他们一共通了多少次电话如果
他们相互间都送了一份礼物,一共送了多少份礼物
6.从 3 张 1 元和 2 张 10 元的人民币中任选 1 张或几张,一共可以组
成多少种不同的钱数？
7.下图中共有多少个三角形?
408.从甲地到乙地有两条路可走,从乙地到丙地有三条路可走，从甲地
经过乙地到丙地共有多少条不同的路可走？
9.五个同学参加学校乒乓球决赛，每两人要赛一场,一共要赛多少场?
10.数一数图中有★的正方形有几个?
41★
11.数一数，图中共有几个正方形?
12 莉莉向妈妈要 6 元钱买一支钢笔，妈妈的袋子里有 1 元、2 元、5
元的纸币各六张，莉莉要拿 6 元钱，可以有多少种+同的拿法?
42第 8 讲 和差问题
已知两个数的和,又知道这两个数的差,求这两个数各是多少的应用
题，我们通常称作“和差”应用题。
如:●+□=16,●-□=4,你知道 A、□代表什么数吗？
解答这样的问题，我们一般假设这两个数变成相等的数,通常用画线
段图的方法把题目中的已知条件形象直观地表示出来，找出条件和
问题的内在联系。在解答和差问题时，可以假设小数增加到与大数
同样多,先求大数,再求小数;也可以假设大数减少到与小数同样多,
先求小数，再求大数。
由此可得和差问题的基本数量关系是：（和+差）÷ 2 =大数;(和-
差)÷2=小数。
【重点点拨】
【例 1】两筐水果共重 160 千克，第一筐比第二筐多 10 千克。两筐
水果各多少千克？
【例 2】哥哥今年 14 岁，妹妹今年 8 岁，当兄妹俩岁数的和是 42
岁时。两人各应该是多少岁？
43【例 3】甲、乙两人共有 150 元，如果甲增加 13 元，而乙减少 27
元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人各有多少元？
【例 4】甲、乙两桶油共重 164 千克，如果从甲桶中倒出 8 千克给
乙桶，那么两桶油重量正好相等。原来甲、乙两桶油各重多少千
克？
【例 5】一条客轮在一条江上往返载客。顺江而下时，每小时行 80
千米;逆江而上时，每小时行 50 千米。求这条客轮在静水中的速度
和这条江的水流速度。
44【例 6】甲、乙、丙三个数的和为 390,甲比乙大 30,乙比丙大 30，
这二个数分別是多少？
【培优高手】
1.植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树 60 棵，三
（1)班比三(2)班多植 8 棵，两个班各植多少棵？
452.当哥哥 3 岁时，弟弟出生,今年两人的年龄和为 17 岁，今年兄弟
二人各多少岁？（出生时为 0 岁）
3.甲、乙两船共有乘客 623 人，如果甲船增加 34 人，乙船减少 57
人，那么两船的乘客同样的。乙船原有乘客多少人？
4.甲、乙两桶油共重 60 千克，若把甲桶 6 千克油倒入乙桶,那么两
桶油重量相等。问：甲、乙两桶各原有多少油？
465.幼儿园买来 49 千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分
4 千克,中班比小班多分 6 千克，小班分得多少千克？
6.—个人骑自行车，顺风每小时可骑 20 千米，逆风每小时可骑 16
千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米风的速度是每小
时多少千米
7.小兰期末考试时语文和数学的平均分是 96 分，数学比语文多 4
分。小兰语文、数学各得多少分？
8.两个连续双数的和是 26,这两个双数各是多少?
479.甲、乙两筐苹果共 75 千克，从甲筐取出 5 千克苹果放入乙筐里，
甲筐苹果还比乙管多 7 千克。甲、乙两筐原各有多少千克？
10.两堆石子相差 16 个，如果混在一起,那么可以重新分成数量都是
28 个的三堆。原来两堆石子各有多少个？
4811.方方和圆圆共有图书 70 本，如果方方给圆圆 5 本，那么圆圆就
比方方多 4 本。问:方方和圆圆原来各有图书多少本？
12.甲的书比乙多 9 本，比丙多 2 本，乙、丙共有书 47 本。问：
甲、乙、丙各有多少本书?
第 9 讲 和倍问题
已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少,像
这样的应用题,通常叫做“和倍问题”。要想顺利地解答和倍应用题,
49最好的方法就是根据题意,画出线段图, 使数量关系一目了然,从而
正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其
对应的倍数和，从而先求出 1 倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示:
两数和÷(倍数+1)=小数(1 倍数),
小数×倍数=大数(几倍数)
两数和-小数=大数。
【例 1】甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书本数是乙班的 3
倍。甲班和乙班各有图书多少本？
【例 2】创维电机厂 1，2 月份共生产电机 400 台，2 月份生产的台
数比 1 月份的 5 倍少 68 台。两个月各生产多少台？
50【例 3】甲、乙、丙三个班共有图书 180 本，甲班的图书本数是乙
班的 3 倍，乙班的本数是丙班的 2 倍，那么甲、乙、丙三个班各有
图书多少本？
【例 4】甲队有 45 人,乙队有 75 人。甲队要调入乙队多少人，乙队
人数才是甲队人数的 3 倍？
【例 5】甲、乙两个粮库原来共存粮 170 吨，后 来从甲库运出
30 吨，给乙库运进 10 吨，这时甲库存粮是乙库存粮的 2 倍。两个
粮库原来各存粮多少吨?
51【例 6】甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549。如果甲数加上 2,乙数
减少 2,丙数乘以 2,丁数除以 2 以后，4 个数相等，那么 4 个数各是
多少？
【培优高手】
1.学校有科技书和故事书共 480 本，其中科技书的本数是故事书的
2 倍。两种书各多少本？
522.某校四、五年级共有学生 218 人，五年级学生人数比四年级的 2
倍少 22 人。问：四、五年级各有学生多少人？
3.甲、乙、丙三个数之和是 360,又知甲是乙的 3 倍，乙是丙的 2
倍。求这三数。
4.第一仓库存粮 320 吨,第二仓库存粮 180 吨,从第二仓库运多少吨
到第一仓库后，第一仓库的吨数是第二仓库的 4 倍？
535.甲、乙两个粮仓存粮 320 吨，现在甲仓运出 40 吨，乙仓运进 20
吨，这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍。甲、乙两仓原来各存粮多少吨？
6.甲、乙两人共有 150 张画片，甲的张数比乙的 2 倍多 30 张。两人
各有几张画片?
7.甲、乙、丙、丁四个人一共做了 370 个零件，如果把甲做的个数
加 2,乙做的个数减 3,丙做的个数乘 2,丁做的个数除以 2,四个人做
的零件个数正好相等。问：四个人各做多少个零件？
548.体育室买来 75 个球，其中篮球是足球的 2 倍，排球比足球多 3
个。这三种球各多少个？
9.两箱茶叶共 176 千克，从甲箱取出 30 千克放乙箱，乙箱的千克数
就是甲箱的 3 倍。两箱原有茶叶各多少千克？
10.被除数、除数、商三个数的和是 212,已知商是 2。被除数和除数
各是多少?
5511.两个数的和是 682,其中一个加数的个位是 0,若把 0 去掉，则与
另一个数相同。这两个数各是多少？
12.商店运来橘子、苹果、香蕉共 53 千克，橘子的质量是苹果的 3
倍少 3 千克，香蕉的质量是苹果的 2 倍多 2 千克。橘子质量是多少
千克？
第 10 讲 差倍问题
已知两个数的差与两个数的倍数关系,要求两个数是多少,这一类题,
我们把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似,
56要先求出差和相对应的倍数，然后求出 1 倍数，再求出几倍数。此
外,还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
差倍问题的数量关系式是:
两数差÷(倍数-1)=较小的数(1 倍数）;
较小的数×倍数=较大的数，或较小的数+两数差=较大的数。
【重点点拨】
【例 1】甲班的图书本数比乙班多 40 本，甲班的图书本数是乙班的
3 倍。甲班和乙班各有图书多少本？
【例 2】有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14
米，这时第二根长度是第一根长度的 3 倍。两根绳子原来各长多少
米？
57【例 3】甲、乙两工程队，甲队有 56 人,乙队有 34 人。两队调走同
样多人后，甲队人数是乙队人数的 3 倍。问:调动后两队各还有多少
人？
【例 4】菜站运来的白菜的质量是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千
克、萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的质量正好相等。菜站运来的
白菜和萝卜各是多少千克？
【例 5】公园有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树的棵数的 2 倍多 95
棵，又知杨树比柳树多 465 棵。杨树、柳树各多少棵？
58【例 6】小云比小雨少 20 本书,后来小云丢了 5 本书，小雨新买了
11 本书，这时小雨的书比小云的书多 2 倍，原来两人各有多少本
书？
【培优高手】
1.果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，桃树比杏树多 20 棵。桃树和杏
树各有多少棵？
592.甲、乙网桶油质量相等。从甲桶取走 26 千克油，乙桶加入 14 千
克油，这时，乙桶油的质量是甲桶油的质量的 3 倍。两桶油原来各
有多少千克？
3.有两块布，第一块长 74 米，第二块长 50 米，两块布各剪去同样
长的一块布后，剩下的第一块布长的米数是第二块布的 3 倍。问:每
块布各剪去多少米？
604.两块同样长的花布，第一块卖出 31 米，第二块卖出 19 米后，第
二块布长是第一块的 4 倍。每块花布原有多少米？
5.甲校人数比乙校人数的 3 倍多 16 人，甲校比乙校多 234 人。两校
人数各是多少?
6.小红看一本故事书，第二天比第一天多看 21 页,第三天比第二天
多看 15 页，第三天看的页数正好是第一天的 3 倍。小红三天各看书
多少页？
617.三(1)班与三(2)班原有图书本数一样多。后来，三(1)班又买来新
书 24 本，三(2)班从 本班原书中拿出 6 本送给一年级小朋友，这
时，三(1)班图书本数是三(2)班的 3 倍。两班原有图书各多少本？
8.甲、乙两校教师的人数相等,由于工作霈要，从甲校调 30 人到乙
校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的 3 倍。甲、乙两校
原有教师各多少人
629.“小马虎”做一道加法计算题，由于把一个加数的个位数字 0 漏
掉，结果比正确答案少 54。正确的加数是多少？
10.被除数比商大 144,除数是 7,被除数、商各是多少?
11.甲、乙两个数,如果甲数加上 32 就等于乙数了，如果乙数加上
46 就等于甲数的 3 倍。两个数各是多少？
6312.四(5)班同学参加数学竞赛，如果男生少去 1 人,男女参赛人数相
等；如果女生少去 1 人，男生参赛人数是女生的 2 倍。问：四(5)班
参加数学竞赛的男、女生各几人？
第三部分四年级奥数知识衔接与准备
第 13 讲 间隔问题
64间隔问题为使其更直观，我们用图示法来说明。间隔问题主要是研
究一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的“段数”
之间的关系问题。显然,只有下面四种庆幸：
(1)非封闭线的两端都有“点”时,“点数”=“段数”+l。如下图：
(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。如下图：
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”=“段数”-l。如下图:
(4)封闭线上点数段数”。
【重点点拨】
【例 1】在一条长 240 米的马路边植树，每隔 8 米植一棵，两端都
植，共植树多少棵？
65【例 2】一条水渠的一旁连两端在内共有 91 棵树，每两棵中间的距
离是 5 米，这条水渠有多长？
【例 3】在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都
栽，一共载 52 棵树，两棵树之间的距离相等，求相邻两棵树之间的
距离。
【例 4】要在周长 400 米的池塘周圓每隔 10 米栽一棵柳树，再在每
两棵柳树之间栽 3 棵杨树。在这个池塘周围共栽多少棵树？
66【例 5】有一个工人把 12 米的圆钢锯成 2 米长的小段，锯断一次要
4 分钟，共需要多少分钟？
【例 6】一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共 30 辆车，每辆车长
4 米，前后每辆车相隔 5 米。这列车队共排列了多长？如果车队每
分钟行驶 80 米,那么这列车队要通过 535 米长的检阅场地，霈要多
少时间？
【培优高手】
1.学校有一条长 60 米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔 3 米栽一
棵。
如果两端都各栽一棵树，那么共霈多少棵树苗？
如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
672.四(1)班有 56 人，上体育课时老师要求排成一排，相邻两人之间
的距离是 2 米。请问: 从第一人到最后一人的距离是多少米？
3.红领巾公园内一条林荫道全长 360 米，在它的一侧从头到尾等距
离地放着 10 个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？
684.一个湖泊周围长 180 米。沿湖泊周围每隔 3 米栽两棵柳树和 1 棵
桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？
5.把一根木料锯成 3 段要 6 分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯
成 7 段要多少分钟?
6.某小学五年级有 250 人参加运动会入场式。他们每 10 人为一行，
前后间隔为 2 米，主席台长 32 米。他们以每分钟 40 米的速度通过
检阅台，需要多少分钟？
697.有一条 2 千米长的公路，在公路的两旁，每隔 25 米埋设一根路灯
杆，从头到尾需要埋设多少根路灯杆？
8.—座 15 层的大楼，每层的台阶数都相等，小红从 1 层到 3 层共走
了 48 个台阶,小红从 1 层走到 15 层共需迈多少台阶？
9.时钟 4 时敲 4 下，6 秒敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒敲
完？
7010.爷爷带着豆豆在人行道上散步，从第 1 盏路灯到第 8 盏路灯处共
走了 14 分钟。按同样的速度计算，当他们走了 6 分钟时，走到了
第几盏路灯处？
11.某人到十五层大楼的第十层楼办事，由于电梯维修，只能走楼
梯。如果从第一层走到第三层需要 30 秒，请问:用同样的速度往上
走到第十层，还要多少秒？
12.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十
个这样的铁环连 在一起有多长
71第 11 讲 还原问题
一个数经过若干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一
次变化情况，一步一步地倒着想,把结果还原成幵始状态,这类问题
叫做还原问题,又叫逆运算问题。对于每一次变化不太复杂的还原问
题,可以直接列式一步步倒着推算;对于变化复杂的, 可借助列表和
画图来帮助解决问题。
【例 1】一个数加上 2,减去 3,乘以 4,再除以 5,结果等于 12,这个数
是多少？
【例 2】甲、乙、丙三组共有图书 90 本，乙组向甲组借 3 本后，又
送给丙组 5 本,结果三个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三
个组原来各有多少本图书？
72【例 3】王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多
的画片给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个
人都有 24 张。问:王亮和李强原来各有画片多少张？
【例 4】粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多 3 吨，第二
次运出剩下的一半少 7 吨，还剩 24 吨。问:粮库里原来有面粉多少
吨？
73【例 5】“小马虎”在做一道加法题目时，把个位上的 5 看成了 9,
把十位上的 8 看成了 3,结果得到的和是 123。正确的结果应是多
少？
【例 6】两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲
猴拿的太多，就去抢了—半；甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半；
乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴 5 个，这时乙猴 比甲猴多 2 个，问：
甲猴最初拿了多少个？
74【培优高手】
1.老爷爷说：“把我的年龄加上 12,再除以 4，然后减去 15,再乘以
10，恰好是 100 岁。”这 位老爷爷现在有多少岁？
2.小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本。如果小强向小明借 8
本后，又借给小勇 6 本，结果三个人的故事书的本数相等。这三个
人原来各有故事书多少本？
753.甲、乙两桶油各有若干千克，如果、要从甲桶中倒出和乙桶同样
多的油放人乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲
桶。这时两桶油恰好都是 36 千克。问：两桶油原来各有多少千克？
4.一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用去余下的一
半少 10 米，第三次用 15 米，最后还剩 7 米。这捆电线原来有多少
米？
5.小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的 1 错误地当作 7,
把另一个加数十位上的 8 错误地当作 3,所得的和是 1955。原来两数
相加的正确答案是多少？
766.学校运来 24 棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗
若干棵，小平看到小强拿的太多了就抢了他的一半，小强不肯，又
从小平那里抢回 6 棵，这时小强拿的树苗棵数是小平的 2 倍。问:最
初小强拿了几棵？
7.某数加上 11，减去 12,乘以 13,除以 14，其结果等于 26,这个数
是多少?
778.百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多 20 台，下午售
出剩下的一半多 15 台，还剩 75 台。商店里原来有彩色电视机多少
台？
9.小刚读一本外国名著，第一天读了全书的一半少 15 页，第二天读
了余下的半多 10 页，还剩下 65 页没有读。求这本书一共有几页？
10.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球 100 颗，甲给乙 13
颗，乙给丙 18 颗，丙给丁 16 颗,丁给甲 2 颗后四人的玻璃球颗数相
等。他们原来各有玻璃球多少颗？
7811.书架上有一些书，小红取走总数的一半多 1 本，小明取走余下的
一半多 1 本，小军取走小明取走后剩下的一半多 1 本，这时书架上
还剩 1 本。问：原来书架上有多少本书？
12.书架分为上、中、下三层，共放了 192 本书。先在上层取出与
中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下
层，最后，从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三
层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本？
第 13 讲 年龄问题
79年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流
逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；
二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数
变小。根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题” 或
“和差问题”或“和倍问题”进行求解。
【重点点拨】
【例 1】爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁，5 年后，爸爸比妈妈大 6
岁，求爸爸妈妈今年各是多少岁？
【例 2】王强今年 8 岁，他父亲 40 岁。问:再过几年，父亲的年龄
是王强的 3 倍？
【例 3】父亲今年 48 岁，是儿子年龄的 4 倍，几年前父亲的年龄是
儿子的 7 倍？
80【例 4】兄弟两人的年龄相差 5 岁，兄 3 年后的年龄为弟 4 年前的 3
倍。问:兄弟二人今年各多少岁?
【例 5】小芬家由小芬和她的父母组成,小芬的父亲比母亲大 4 岁，
今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。
小芬今年几岁？
【例 6】已知甲年龄大于乙年龄，如果甲是乙现在的年龄时，乙是 5
岁；乙是甲现在的年龄时，甲是 29 岁,问：甲、乙令年各多少岁
81【培优高手】
1.今年兄弟两人的年龄和是 26 岁，三年后，哥哥比弟弟大 4 岁。今
年兄弟两人各是多少岁？
2.女儿今年 3 岁，妈妈今年 33 岁，再过几年妈妈的年龄正好是女儿
的 7 倍?
823.小明今年 10 岁，爸爸今年 34 岁，几年前爸爸的年龄是小明的 4
倍?
4,父亲比儿子大 30 岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍。那么今
年儿子几岁?
5.哥哥和弟弟两人今年的年龄和是 13 岁,4 年前两人的年龄和是 8
岁，弟弟今年几岁？
6.陈辉问王老师今年有多少岁，王老师说：“我像你这么大时，你才
3 岁；当你像我这么大时，我已经 42 岁了。”王老师今年多少岁？
837.姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时,两
人各应该是多少岁
8.今年，父亲的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，父亲和女儿年龄的和
是 49 岁，父亲、女儿今各是多少岁？
9.甲 6 年前的年龄等于乙 8 年后的年龄，甲今年的年龄是乙今年年
龄的 3 倍，今年甲、乙的年龄各是多少岁？
8410.姐姐是妹妹现在的年龄时妹妹是 5 岁，妹妹到了姐姐现在的年龄
时，姐姐是 26 岁。姐姐和妹妹现在的年龄各是多少？
11.小华与妈妈今年的年龄和是 48 岁，4 年前，妈妈的年龄是小华
的 4 倍。小华和妈妈今年各是多少岁？
12.甲、乙两人今年的年龄和正好是 100 岁。当甲像乙现在的年龄
时，乙的年龄正好是甲 的年龄的一半。甲、乙两人今年各是多少
岁？
8586
