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三升四衔接课程
数 学
(北师大版)
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目 录
第一讲： 乘法速算 1
第二讲： 乘法巧算 3
第三讲： 有序地思考问题 5
第四讲： 数图形 8
第五讲： 余数及周期应用 12
第六讲： 面积计算 15
第七讲： 年龄问题 19
第八讲： 植树问题 22
第九讲： 应用题 26
第十讲： 鸡兔同笼问题 29
第十一讲： 除法 34
第十一讲： 运算律 39
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第一讲：乘法速算
【内容阐述】
同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采用一
位一位的乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以
用简便的方法计算。
【方法与技能】
1、如果一个因数是 25，另一个因数考虑可扯成 4×几，这样可以“先拆数
再扩整”。
2、两位数、三位数乘以 11，可以用“两头一拉，中间相加”的办法，注意
头尾相加做积德中间数时，哪一位满 10 要向前一位进一。
【典型例题】
例 1： 18×11 222×11 2456×11
【练习 1】 11×65 872×11 3456×11
例 2： 28×25 21×25 25×427
【练习 2】 32×25 81×25 437×25
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例 3: 32×9 76×99 875×99
【练习 3】 62×9 62×99 622×99
【自我检测】
42×11 421×11 3642×11
48×25 91×25 360×25
88×99 274×99 35×35
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
. 第 2 页 共 46 页
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【练习 1】
1、数出下面图中有多少条线段？
(1)
(2)
2、数出下面图中有多少个长方形？
例 2：数出下面图中有几个角？
1、 数出下图中有几个角？
2、数出下图中有几个角？
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例 3：数出下面图中有几个三角形？
【练习 3】
1、数出下面图中各有几个三角形？
2、数出下面图中各有几个三角形？
例 4：数出下面图中各有多少个长方形？
例 5：有 10 个小朋友，每两个人照一张合影，一共要照多少张照片？
. 第 10 页 共 46 页
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【练习 4】
1 、 三年级有 6 个班，每两班要比赛拔河一次，这样一组要组织多少场比赛？
2、有红、黄、蓝、白 4 只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的
扎法？
3、从 1 、2 、3 、4 、5 、6 这六个数字中，任意选两个组成一个两位数，可以组
成多少个不同的两位数？
. 第 11 页 共 46 页
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第五讲：余数及周期应用
【内容阐述】
在除法中，当被除数除以除数(除数不等于 0)出现了余数(余数要比
除数小) ，就称为有余数的除法。在有余除法中，我们要记得： (1)被除数=商
×除数+余数(2)除数=(被除数-余数)÷商
【方法与技能】
在一些题目中，我们可以根据余数来寻找食物的排列规律，从而培养概
括推理能力。
【典型例题】
例 1： 找出下列图形的规律，根据规律推算出第 16 个图形是什么？
(1) 心心 心心 心心 心心 ……
(2) O O O ……
例 2：国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了 50 只
彩灯。问第 50 只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？
例 3：某年的 6 月 1 日儿童节是星期三，那么 18 天后是星期几？
. 第 12 页 共 46 页
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例 4 ：有一列数： 2、3、5、2、3、5、2、3、5……
(1)第 26 个数是几？
(2)这 26 个数的和是多少？
【练习 1】
1、两数相除商为 26，余数为 9，被除数与除数之和为 333，求被除数？两数相
除商为 19，余数为 4.被除数与除数之差为 652，求被除数？
2 、 把 1—— 100 号的卡片依次发给小红、小华、小明四个人，已知 1 号发给
小红， 16号发给谁？ 38号呢？
3、 10个 2连乘的积的各位数是几？
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【练习 2】
1、填空。
(1) ÷7=6……3， = ( )
(2) 51÷今=6……3， 今=( )
(3)18÷O=O……2， O=( )
(4) ÷ =4……5， 最小是( ) ， 是( ) 。
2、明明到少年宫看演出，他坐在第 8 排。如果用他的座位除以排号，商和余数
正好是 2，明明坐 8 排几座？
3、植树节那天，同学们按 1 棵松树，2 棵香樟树，3 棵广玉兰的顺序栽树，第
15 棵是什么树？第 30 棵又是什么树？
4、2004 年的 5 月 1 日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？
. 第 14 页 共 46 页
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第六讲：面积计算
【内容阐述】
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道了长方形的面积=长
×宽，正方形的面积=边长×边长。在生活中，还有很多复杂的面积问题，表面
上看好像和长方形、正方形无关，但是我们借助分一分、拼一拼等方法可以把
复杂的图形转化成长方形和正方形，再利用公式解决问题。
【方法与技能】
求图形的面积时，可以先根据题意画出图，然后根据“割”或“补”，
把不规则图形转化成规则图形，分别求出面积。
【典型例题】
例1： 把一张长 14 厘米，宽 6 厘米的长方形纸， 剪成边长是 2 厘米的小正方形，
能减多少个？
【练习 1】
如果长方形长 15 厘米，宽 8 厘米，剪成边长为 2 厘米的小正方形，能剪多
少个？
例 2：求下面图形的面积(单位：厘米)
. 第 15 页 共 46 页
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例 3：用一根长 20 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围
成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？
例 4：一个长方形若长增加 3 厘米，面积就增加 15 平方厘米； 若宽减少 2 厘米，
面积就减少 20 平方厘米。求原来长方形的面积。
例 5：两张边长是 6 厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上(如图)，重叠
部分是个边长为 3 厘米的正方形。桌子被盖住的面积时多少？
【练习 2】
1、把一张长 28 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，剪成边长 4 厘米的小正方形，能
剪多少个？
. 第 16 页 共 46 页
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2、一个长方形若宽减少 4 厘米，面积就减少40 平方厘米；若长增加 8 厘米，
面积就增加 32 平方厘米，求原来长方形的面积。
3、求下列图形的面积。 (单位：厘米)
4、求下列图形中阴影部分的面积(大正方形边长为 7，小正方形边长为 5，重
叠部分是个正方形，边长为 2) (单位：厘米)
5、一个长方形若宽增加 7 分泌就是一个正方形，面积就增加 77 平方分米，求
原来长方形的面积。
. 第 17 页 共 46 页
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6、一个长 50 米，宽 25 米的游泳池，四周铺 2 米宽的走道，走道的面积时多少
平方米？
【课外挑战】
1、一张长 26 厘米，宽 19 厘米的长方形纸片剪成边长 4 厘米的小正方形，最多
能剪多少个？(拼出的小正方形不算？
3、 已知大正方形边长是 7 厘米，小正方形边长 5 厘米，求阴影部分的面积。
(提示： 三角形的面积计算我们没有学过， 你能把阴影部分转化成学过的
图形吗？)
. 第 18 页 共 46 页
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第七讲：年龄问题
【内容阐述】
小明今年 9 岁，爸爸今年 34 岁，爸爸问小明： “我们的年龄差是多少岁
呢？我们十年后、二十年后、五十年后的年龄差又是多少呢？”
小明摸了摸脑袋，回答道： “爸爸，我和你的年龄差是不变的，永远都是
25 岁。”同学们，你们认为小明说的对吗？
【方法与技能】
年龄问题的主要特征是： 大小年龄的差是一个不变的量。我们可以抓住“差
不变”这个特点，利用“和差”、“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
【典型例题】
例 1：小明今年 9 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年龄是小明的 6 倍？
【练习 1】
李明今年 7 岁，爷爷见年 62 岁，几年前，爷爷的年龄是李明的 12 倍？
例 2： 4 年前，妈妈的年龄是女儿的 3 倍，4 年后，母女的年龄和是 56 岁，妈
妈今年多少岁？
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【练习 2】
3 年前，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍，3 年后，哥弟俩的年龄和是 30 岁，哥哥今
年多少岁？
例 3：大宝今年 13 岁，小宝今年 8 岁，当两人的年龄和是 55 岁时，两人各多少
岁？
【练习 3】
小强今年 3 岁， 妈妈今年 29 岁， 当母子俩年龄和是 42 岁时， 两人各是多少岁？
例 4：爸爸今年 40 岁，他有三个儿子，大儿子 15 岁，二儿子 12 岁，三儿子 3
岁，要过多少年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和？
. 第 20 页 共 46 页
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【练习 4】
1、小伟今年 16 岁，爷爷今年 61 岁。今年前爷爷的年龄正好是小伟年龄的 6 倍？
2、小红今年 16 岁，姐姐今年 21 岁。当姐弟岁数的和是 55 岁时，两人各是多
少岁？
3 、学生问老师多少岁，老师说： “当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这
么大时，我已经 39 岁。”那么，这位老师今年多少岁？
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第八讲：植树问题
【内容阐述】
植树节，老师叫同学们在路的一边植树，已知这条路长 30 米，每隔 3 米
种一棵树，老师问同学们一共需要多少棵树苗？
同学们异口同声的回答：“需要10棵树苗。”同学们你认为他们答得对吗？
【方法与技能】
这类问题的应用题我们通常称为“植树问题”。解答植树问题的关键是要
弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。
1、线段上的植树问题： (1)两端都植树：棵树= 段数+1
(2)一端植树：棵树=段数
(3)两端都不植树：棵树=段数-1
2、在封闭的线段上植树，棵树=段数
【典型例题】
例 1：同学们植树节植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，
第一棵和第九棵相距了多少米？
【练习 1】
在学校的走廊两边每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 18 盆，这
条走廊长多少米？
. 第 22 页 共 46 页
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例2：在周长是 240 米的游泳池周围栽树， 每隔 5 米载一棵， 一共要载多少棵树？
【练习 2】
一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间
插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？
例 3：把一根木头锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要 4 分钟，
这根木头被锯成了几段？
【练习 3】
一个木工锯一根长 19 米的木料，他先把一头损坏部分锯下来 1 米，然后
锯了 5 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长多少米？
. 第 23 页 共 46 页
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例 4：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼时，乙恰跑到 3 楼，照这样计算，甲
跑到 17 楼时，乙跑到几层楼？
【练习 4】
有一栋 10 层的大楼， 由于停电电梯停开， 某人从 1 层走到 3 层需要 30 秒，
照这样计算，他从 3 层走到 10 层需要多少秒？
【应用拓展】
1、一块长方形地，长为 60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距 6 米，四个
角上各有一棵，共植树多少棵？
2. 植树节，同学们参加路边栽树，每 8 棵树间的距离是 21 米。问：载 19 棵树
的距离是多少米？如果在原载 19 棵树的这段距离上，改为每隔 2 米载一棵树，
可以载多少棵树？
. 第 24 页 共 46 页
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3 、有一个怪中，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时， 5 秒钟敲完，那
么十二点时，几秒钟才能敲完？
【练习 5】
1、在一条 20 米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔 5 米挂一个气球，一共可
以挂多少个气球？
2、有一根木料，要锯成 8 段，每锯开一段需要 2 分钟，全部锯完需要几分钟？
3.小明爬楼梯，每上一层要走 12 级台阶，一级台阶需走 2 秒，小明从一楼到四
楼共要走多少时间？
. 第 25 页 共 46 页
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第九讲：应用题
【内容阐述】
应用题是我们数学中常见题型之一。前面我们介绍了各种专题的应用题
型，今年我们还将讲到一些常见的应用题题型，并将为同学们介绍消元法、替
换法等数学方法。
【方法与技能】
一、 有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据
它们的组合关系，用一种物品代换另外的物品，使数量关系单一化，
这样的思考方法，通常叫做替换法(也叫代替法)
二、 如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或者几个未
知数，只保留一个未知数，再应用常规解法求出这个未知数。然后
再求出另一个或几个未知数。 这种解题方法叫做“消元法”，也叫“消
去法”。
【典型例题】
例 1： 粮店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250 千克，已知 1 袋大米的重量
和 2 袋面粉的重量相等，那么一袋大米中多少千克？
例 2：甲乙丙三个工人共生产 110 个零件，甲生产的零件数是乙的 2 倍，丙比乙
多生产 10 个。三个工人生产零件多少个？
. 第 26 页 共 46 页
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例 3：小龙买了 1 千克糖果盒 3 千克饼干，付出了 4.2 元钱。小丽买了同样的糖
果盒饼干各 1 千克，付了 3 元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少元？
例 4：小明买了 3 支铅笔和两块橡皮共花 0.28 元， 小华买了同样的 4 支铅笔和 3
块橡皮共花 0.39 元，每支铅笔和每块橡皮多少元？
【练习 1】
1 、 大队部买了 12 支钢笔和 18 支圆珠笔，共付 57.60 元。已知 2 支钢笔的价
钱和 3 支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？
2 、5 千克香蕉与 4 千克苹果价钱相等， 1 千克苹果比 1 千克香蕉贵 0.40 元。香
蕉每千克多少元？
. 第 27 页 共 46 页
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3 、44 名学生去划船，一共乘坐 10 只船，其中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4
人。大船和小船各有多少只？
4、实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了 10 道题，答对一题得 10 分，答错
一题倒扣 5 分。张华把 10 道题全部做完，结果得了 70 分。他答对了几道题？
5、在桥上测量桥高， 把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下 8 米； 把绳子三折后，
垂到水面时绳子还剩下 2 米，求桥高和绳长各是多少？
6、李华看一本书，已经看了 78 页，没看的比看了的 3 倍少 8 页，这本书共有
多少页？
7、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行 48 公里，乙车每小时行 54 公
里，相遇时两车离中点 36 公里，甲乙两地相距多少公里？
. 第 28 页 共 46 页
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第十讲：鸡兔同笼问题
【内容阐述】
一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根
据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：假设全是鸡，兔子头数=(总腿数－鸡腿数)÷2；
即兔子头数=(总腿数－2×总头数)÷2。
假设全是兔子，鸡的只数=(兔子腿数－总腿数)÷2，
即鸡的只数=(4×总头数－总腿数)÷2
【方法与技能】
、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
1
( )已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，
1
(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
( )已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
2
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数) =鸡数；
2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和) + (两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕
÷2=鸡数；
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和) - (两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕
÷2=兔数。
、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
3
. 第 29 页 共 46 页
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(1 只合格品得分数×产品总数-实得总分数) ÷ (每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)
=不合格品数。
或者是总产品数- (每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数) ÷ (每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数) =不合格品数。
【典型例题】
例 1. 有鸡兔共 30 只，兔脚比鸡脚多 60 只，问鸡兔各多少只？
解：兔数： (2×30+60)÷(2+4) =20 (只)； 鸡数： 30-20=10 (只)
解析：首先假设都是鸡，那么有 60 只脚，然后再加上鸡兔脚数之差，那么剩下
的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以 6，
就自然得出兔子的数了。
例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了 15 只
船，已知乘大船的人比乘小船的人多 22 人，问大船几只，小船几只？
小船： 15-7=8 (只)
解：大船： (6×15+22)÷(6+10) =7 (只)；
或者
小船： (10×15-22)÷(6+10) =8 (只) 大船： 15-8=7 (只)
例 3. 有一些鸡和兔，共有脚 44 只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚 52 只。鸡
兔各是多少只？
解：鸡数： 〔(52+44)÷(4+2) + (52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10 (只)
兔数：〔(52+44)÷(4+2) - (52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6 (只)
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡
兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所
. 第 30 页 共 46 页
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以(52+44)÷(4+2)，得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔
同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么
交换了会有差捏，因为兔子 4 条腿，鸡 2 条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子
就会多出两条腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出的是鸡兔的差。那么这是不是
就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。
例 4. 小朋友们去划船，大船可以坐 10 人，小船坐 6 人，能坐 130 人，如果把
大船和小船的只数互换则少坐 20 人，问大船几只，小船几只？
例 5. 有鸡兔共 30 只，鸡脚比兔脚多 30 只，问鸡兔各多少只？
例 6. 小朋友们去划船，大船可以坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了 15 只
船，已知乘小船的人比乘大船的人多 42 人，问大船几只，小船几只？
. 第 31 页 共 46 页
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例7.“灯泡厂生产灯泡的工人， 按得分的多少给工资。每生产一个合格品记 4 分，
每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除 15 分。某工人生产了 1000 只灯泡，
共得 3525 分，问其中有多少个灯泡不合格？ ”
【练习 1】
1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。问：小梅家的鸡与兔各
有多少只？
2. 100 个和尚 140 个馍， 大和尚 1 人分 3 个馍， 小和尚 1 人分 1 个馍。 问： 大、
小和尚各有多少人？
3. 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用品共买了
16 套，用钱 280 元。问：两种文化用品各买了多少套？
. 第 32 页 共 46 页
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3、鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多 20 只。问：鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共 50 个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，
大瓶比小瓶共多装 20 千克。问：大、小瓶各有多少个？
6、小强爱好集邮,他用 1 元钱买了 4 分和8 分的两种邮票,共 20 张.那么他买了
4 分邮票多少张？
7、松鼠妈妈采松子,晴天每天采 20 个,雨天每天可采 12 个,它一连采了 112 个,
平均每天采 14 个,这几天中有几个是雨天？
8、鸡兔共 200 只,鸡的脚比兔的脚少 56 只,则鸡有几只,兔有几只?
. 第 33 页 共 46 页
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9、甲乙两人射击,若命中,甲得 4 分,乙得 5 分;若不中,甲失 2 分,乙失 3 分,每
人各射 10 发,共命中 14 发,结算分数时,甲比乙多 10 分,问甲、乙各中几发?
除法
第十一讲：
【内容阐述】
(1)试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变小，则初商可能偏
大，若除数变大，则初商可能偏小； 。(即四舍调小，五入调大) 。
(2)试商时，如果余数大于除数，则初商可能偏小了。 (需调大)
【方法与技能】
例 1:362÷43，将 43 看作(40)来试商，此时初商可能(偏大)；
362÷48，将 48 看作(50)来试商，此时初商可能(偏小) 。
1. () 53÷56， 若商是一位数， ( )里可以填(5,4,3,2,1)，最大是(5)；
若商是两位数， ( )里可以填(6,7,8,9)，最小是(6) 。
439÷() 4，若商是一位数， ( )里可以填(4,5,6,7,8,9)，最小是(4)；
若商是两位数， ( )里可以填(3,2,1)，最大填(3) 。
3. 被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数= (被除数－余数)÷商
商= (被除数－余数)÷除数
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例 2：一个数是 786，除以 24 得到余数是 18，求商是多少？
4. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数， 商不变,若有余数，余数同时扩大
或缩小相同的倍数。
如： 14÷3=4……2(同时扩大 10 倍) 100÷30=3……10 (同时缩小 10 倍)
140÷30=4……20 10÷3=3……1
15÷4=3……3(同时扩大 3 倍) 88÷24=3……16(同时缩小 4 倍)
45÷12=3……9 22÷6=3……4
5. 路程=速度×时间，
速度=路程÷时间，
时间=路程÷速度。
例 3： 甲乙两地相距 612 千米，
(1) 一辆小汽车从甲地扫乙地用了 18 小时，平均每小时行驶多少
千米？
(2) 从甲地到乙地每小时行驶 34 千米，需要用多少小时？
【练习】
一、 辨析真伪
(1)除法计算 中，个位上连 1 也不够商就不商。…………( )
(2)除数是 28 时，余数可以是 29。…………………………( )
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(3)三位数除以两位数，商可能是两位数。…………………( )
(4)计算除法时，把除数 34 写成 43，结果得到的商是 21，正确的商一定比 21
大 。 …… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ( )
二、 精挑细选
(1)除数是 30 时，余数最大会是( )
A、 10 B、29 C、 1 D、30
(2) 601÷47 的商最接近( )
A、 10 B、 15 C、 14 D、 13
(3)一个数除以 32，商是 11，余数是可能中最大的，则被除数是( )
A、383 B、352 C、362 D、353
(4) 520 除以一个数，商 23 余 14，则除数是( )
A、23 B、22 C、21 D、20
三、 智力拼盘
(1)每上一层楼要走 16 级台阶，家住五楼的业主下到一楼要走__级台阶。
(2)小春在计算减法时，把减数 72 写成 27，结果得到的差是 176，正确的差应该
是 _ _ _ _ 。
(3) 6 张 50 元的人民币可以兑换__张 20 元的人民币。
(4)某种商品降价一半后，原来可购买该种商品 20 件的钱，现在可以购买___
件。
(5)一个数除以 78，商 7 嫌大，商 5 嫌小，则商___正好。
(6)学校四个季度共用电 972 千瓦时，平均每个月用电__千瓦时。
四、 计算
1、 用竖式计算并验算
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329÷25 416÷34 235÷76
2、 计算下面各题，然后比较每组题的试商情况
179÷21 291÷44 343÷33
179÷26 291÷42 343÷37
179÷29 291÷48 343÷35
五、 综合运用
1、 一共有 66 枚 1 元硬币， 1 枚 5 角硬币， 4 枚 1 角硬币，把这些硬币换
成 20 元一张的纸币，最多能换多少张？
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2、 山田奶牛厂每天能向市场供应牛奶 300 箱、高钙奶 260 箱，一辆卡车
一次能运 40 箱，这辆卡车要运多少次才能把这些牛奶全部运完？
3、 后山营小学 308 名学生春游，可以怎样租车？写出你的租车方案。
大客车限坐 42 人小客车限坐 16 人
4、 欢欢家去年四个季度用水情况如下表。
季度 二 三 四
一
用 水量 ( 立方 123 178 196 163
米)
欢欢家去年平均每月用水多少立方米？
5、 花生糖每千克 17 元，玉米糖每千克 11 元，高粱糖每千克 14 元， 把这
三种糖取同样重量混合成什锦糖出售，售出多少千克才能获得 364 元营业款？
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运算律
第十一讲：
【内容阐述】
(1)加法：交换律： a＋b=b＋a
结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
(2)乘法：交换律： a×b=b×a
结合律： (a×b) ×c=a×(b×c)
【经典例题】
例 1:37＋56＋63=56＋(37＋63) 运用了(加法交换律和结合律)
25×13×4=13×(25×4) 运用了(乘法交换律和结合律)
(2)乘法中配对的数字有： 25×4,125×8……
例 2 ：简便运算： 327－(127＋100)=327－127－100……减法的性质
720÷54=720÷(6×9)=720÷9÷6……除法的性质
125×25×32= (125×8)×(25×4)
交换律 结合律
加法 a＋b=b＋a (a＋b)＋c=a＋(b＋c)
乘法 a×b=b×a ( a× b) × c= a× ( b× c)
【难点剖析】
例 1 用简便方法计算
(1)76＋(87＋24)
(2)125×16
思维流程：
按一般运算顺序计算 不简便
(1)原式
运用加法交换律、结合律 先算 76＋24，再算＋87
简便
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直接相乘 不简便
(2)原式
16=8×2 先算 125×8，再×2 简便
解： (1)76＋(87＋24)=(76＋24)＋87=100＋87=187
(2)125×16=125×8×2=1000×2=2000
总结：简便运算一般情况下都要求打破原来的运算顺序，按照数据的特点进行
合理“凑整”。值得指出的
是，对于乘法中的两对数“ 5×4=100”和“ 5×8=1000”一定要熟
2 12
练掌握，灵活运用。
例 2 用简便方法计算： 9997＋997＋97＋7
思维流程：
9997＋3=10000
997＋3=1000
原式中每个加数
整个算式多加了 4 个 3
97＋3=100
7＋3=10
解：原式=10000＋1000＋100＋10－3×4=11098
总结：无论用何种方法简便运算，其问题关键是使先算的部分能够凑整，能够
算出整十、整百、整千……的结果，最后算出答案。
【练习】
一、填空。 (每空 1 分，计 31 分)
1 ．在横线上填入合适的数，并写出运用的运算律。
(29＋65)＋35=29＋( ＋ ) 运用了
125×11×8=11×( × ) 运用了
○×□= ×○ 运用了
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2 ．在□里填上适当的数字和字母。
(1)a＋(b＋c)=(□＋b)＋c (2) (28＋36)＋64=28＋(□＋64)
(3)36×24=24×□ (4)25×19×4=□×□×19
(5)□＋235＋65=78＋(235＋□)
(6)182＋24＋76＋18=(182＋□)＋(□＋24)
3． (36＋△)＋☆=36＋(△＋☆)，如果△是 167，要使计算简便，☆可能是
( ) 。
4．如果 A＋B=500,那么A＋(B＋20)=( )；如果 A×B=48，那么(A×5)
×B=( ) 。
5．如果用a、b 分别表示两个加数，那么加法交换律可以表示成( ) 。
如果 a、b、c 分别表示三个乘数， 那么乘法分配律可以表示成( ) 。
6．根据表中的数量关系，把表格填写完整。
(1)一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间 (时) 2 4 7
路 程 ( 千
90 405 720
米)
(2)从甲地到乙地，用不同的速度的交通工具需要的时间如下表。
速度(千米／
100 75 50 15
时)
时间(时) 3
7．菜场运来一批黄瓜，每筐装 20 千克，要装 50 筐，现在每筐装 25 千克，要
装( )筐。
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8．28 千克蜂蜜正好装 7 罐。照这样计算，140 千克蜂蜜可以装( )罐。
9． (1)a＋b=600，a 增加 60，b 增加 60，现在的和是( ) 。
(2)a－b=600，a 增加 90，b 减少 90，现在的差是( ) 。
(3)a×b=600，a 除以 10，b 除以 10，现在的积是( ) 。
(4)a÷b=600，a 除以 10，b 乘以 5，现在的商是( ) 。
二、选择题。 (选择正确答案的序号填在括号里) (10 分)
1．125×14×8=14×(125×8)，这是运用了( ) 。
①乘法交换律 ②乘法结合律 ③乘法交换律和结合律
2．与 120÷15×4 的结果相等的式子是( ) 。
①120÷(15×4) ②120×4÷15 ③120÷4×15
3．学校有四年级三个班，分别有 44 人、45 人、46 人，三个班一共有多少人，
下面的算式中计算最简便的是( ) 。
①44＋45＋46 ②50×3－(6＋5＋4) ③45×3
4．小明爸爸上月工资是 2352 元，比妈妈少 148 元，求两人一共收入多少元？
下面算式，在计算时比较简便的是( ) 。
①2352－148＋2352 ②2352＋148＋2352 ③2352×2＋148
5．下面的式子中， ( )等于 367－173－27。
①367－(173－27) ②367－(173＋27) ③367＋(173－27)
四、计算题。
1 ．直接写出得数。 (8 分)
27÷3×7= 3×6÷9= 25÷5×8= 45＋8－23=
63÷7×8= 24－8＋10= 28÷4×7= 35＋24－12=
2．怎样算简便就怎样算。 (18 分)
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86＋75＋125 105＋298 26＋48＋65＋52＋74
39×5×2 5×(18×11) 425－228＋375－172
四、找规律填数。 (6 分)
1＋2＋1=2×2=4
1＋2＋3＋2＋1=3×3=9
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=4×4=16
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=( )×( )=( )
1＋2＋……＋10＋9＋……＋1=( )×( )=( )
1＋2＋……＋13＋12＋……＋1=( )×( )=( )
五、解决问题。(4+4+4+5+5+5=27分)
1．一堆黄沙共 201 吨，上午运走 78 吨，下午运走 22 吨。还剩多少吨？
2．一篇文稿， 刚好打印 7页， 每页 25行，每行20个字。 这篇文稿共多少个字？
3．一个游泳池长 50 米。小明每次去游泳时都要游 4 个来回，他每次游了多少
米？
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4．师徒加工一批零件，师傅每小时加工 68 个，徒弟每小时加工 32 个。师、徒
两人同时加工 5 小时，共加工了多少个零件？
5．妈妈买来 5 本相册，每本都有 32 页，每页都可以插 6 张照片。如果全家大
约有 900 张照片，买来的相册够用吗？
6．小客车有 30 个座位，大客车有 40 个座位。光明小学有 380 人，准备租车秋
游，请你帮助他们设计一个所有人都上车而且车上没有空座的租车方案。
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