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六年级数学下册圆柱与圆锥应用题专项
1．一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50 厘米,底面直径40 厘米,做这个水桶至少需
要多少平方厘米的铁皮？
2．一个圆柱形玻璃容器,从里面量,底面半径是5 厘米,高是19 厘米,容器内水深
为13 厘米,把一块鹅卵石完全浸没在水中,水面上升到16 厘米(水未溢出),这块鹅
卵石的体积是多少？
3．小亮家来了3 位客人,用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客
人都倒满一杯,够吗？请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到
的)
4．一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7 米,高1.5 米。如果每立方小麦的质量为
700 千克,这堆小麦的质量约为多少千克？合几吨？
5．把一个底面半径是3 厘米的圆柱分成若干块,分割后拼成一个近似的长方体,
表面积增加了24 平方厘米,圆柱的体积是多少立方厘米？
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6．有一根长方体木料,如下图。从这根木料上截下6 厘米高的一段,并将截下部分
削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？
7．一个圆柱形容器的底面周长是31.4 分米,高6 分米,里面盛满水,把水倒在长6
分米,宽5 分米,高8 分米的长方体容器内,水深是多少分米？
8．有一个圆柱形的零件,高10 厘米,底面直径是4 厘米,零件的一端有一个圆柱形
的孔,孔的底面直径是2 厘米,孔深是5 厘米(如图)。如果将这个零件接触
空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？
9．一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4 厘米,高是1 分米。把62.8 毫升的水倒入
杯内。
①杯中的水深多少厘米？
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米？
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中,水面上升2 厘米,这块铁块的体积是多少
立方厘米？
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10．用铁皮做一个底面半径为2 分米,高为5 分米的无盖圆柱形油桶。(接头处、
铁皮厚度忽略不计)。
(1)做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
(2)如果1 升汽油重0.7 千克,这个油桶最多能装多少千克汽油？
11．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面直径是6 分米,高与底面直径的比是
2∶1,制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
12．一台压路机的滚筒是圆柱形,滚筒的宽是2m,横截面半径是0.5m,滚筒滚动一
周,压过的路面是多少平方米？
13．做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56 分米,高都是4 分米,至少
需铁皮都是平方分米？(得数保留整平方分米)
14．在下面的几种铁皮中选择,使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。
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(单位：分米)
(1)可以选择
和
两种铁皮,说明理由。
①
②
③
④
(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升？(铁皮的厚度和损耗忽略不计)
15．一个圆锥体铁块,底面半径是5 厘米,高比底面直径少2
5 ,将这个圆锥体铁块放
入到装有水的圆柱形容器中,完全浸没且没有水溢出,已知圆柱从里面量直径是
20 厘米,铁块放入后水面会上升多少厘米？
16．一个长方体橡皮泥如下图：
(1)如果把它捏成同样高的圆锥,这个圆锥的底面积是多少？
(2)如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15 平方厘米的圆柱,
这个圆柱的高是多少厘米？
17．在半径为20 厘米的圆柱形储水桶里,有一段截面为正方形的方钢完全浸没在
水中,正方形的边长是4 厘米。当这段方钢从水中取出时,桶里的水面下降了0.5
厘米。这段方钢长多少厘米？
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18．如图,有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器,圆锥的高是6cm,圆柱的高是8cm,
从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时,容器里的液
面高是多少厘米？
19．(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕,蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带．捆扎
方法如图,已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至
少长多少cm？
20．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2 厘米,表面积就减少12.56 平方
厘米。求这个圆柱体的表面积。
21．一个长方形,长7 厘米,宽5 厘米。以长为轴旋转一周,形成圆柱体A,以宽为轴
旋转一周,形成圆柱体B,求圆柱体A,B 的体积各是多少立方厘米？
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参考答案：
1．7536 平方厘米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖,也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底
面积之和,根据S 侧＝πdh,S 底＝πr2,代入数据计算求解。
【详解】3.14×40×50＋3.14×(40÷2)2
＝3.14×2000＋3.14×400
＝6280＋1256
＝7536(平方厘米)
答：做这个水桶至少需要7536 平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用,理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体,计算无盖圆柱体的
表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
2．235.5 立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积,圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积,据此列式解答。
【详解】16－13＝3(厘米)
3.14×52×3
＝3.14×25×3
＝235.5(立方厘米)
答：这块鹅卵石的体积是235.5 立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想,将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
3．够；理由见详解
【分析】长方体的容积＝长×宽×高,据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高,据此求出1 杯果汁的体积,
再乘3 求出3 杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3 倍果汁的体积即可解答。
【详解】10×12×6＝720(立方厘米)
26×8×3
＝208×3
＝624(立方厘米)
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯,够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
4．6868.75 千克；6.86875 吨
【分析】根据C=2 r
,可推出r=C
2
,据此可求出圆锥的底面半径,根据
2
1
V=
r h
3
,即可求出圆锥的体积,再乘700,即可求
出堆沙子的质量约为多少千克,最后根据低级单位化高级单位除以进率,即用得到的结果除以1000 即可。
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【详解】r=C
2
＝15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5(米)
1
3 ×3.14×2.52×1.5×700
＝3.14×6.25×0.5×700
＝19.625×0.5×700
＝9.8125×700
＝6868.75(千克)
6868.75 千克＝6.86875 吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75 千克,合6.86875 吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用,记住圆锥体积公式是关键。
5．113.04 立方厘米
【分析】根据题意可知,圆柱拼成一个近似长方体,增加的表面积是两个长是底面半径,宽是圆柱的高的长方形面积,根据长方
形面积公式：长方形面积＝长×宽,宽＝长方形面积÷长,代入数据,求出宽,即圆柱的高,再根据圆柱的面积公式：底面积×高,
代入数据,即可解答。
【详解】24÷2÷3
＝12÷3
＝4(厘米)
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04(立方厘米)
答：圆柱的体积是113.04 立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积,解题的关键是求出圆柱的高。
6．443 立方厘米
【分析】根据题意可知,长方体的底面是一个正方形,削成最大的圆锥,圆锥的底面的直径等于正方形的边长,即圆锥的底面直
径等于10 厘米；高是6 厘米,削去部分的体积等于长是10 厘米,宽是10 厘米,高是6 厘米的长方体的体积减去底面直径是
10 厘米,高是6 厘米的圆锥的体积,根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高× 1
3 ,代入
数据,即可解答。
【详解】10×10×6－3.14×(10÷2)2×6× 1
3
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＝100×6－3.14×25×6× 1
3
＝600－78.5×6× 1
3
＝600－471× 1
3
＝600－157
＝443(立方厘米)
答：削去部分的体积是443 立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系,利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
7．15.7 分米
【分析】根据题意,把圆柱形容器的水倒入长方体容器内,水的体积不变。根据“圆的周长＝2πr”,用31.4 除以2π即可求出圆
柱的底面半径,再根据“圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h”,代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高,据此用水的体积
除以长和宽,即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5(分米)
3.14×52×6
＝3.14×150
＝471(立方分米)
471÷(6×5)
＝471÷30
＝15.7(分米)
答：水深是15.7 分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变,灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
8．182.12 平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔
的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积,圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高,代入数据,即可
解答。
【详解】3.14×(4÷2)2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
＝3.14×4×2＋12.56×10＋6.28×5
＝12.56×2＋125.6＋31.4
＝25.12＋125.6＋31.4
＝150.72＋31.4
＝182.12(平方厘米)
答：一共要涂182.12 平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
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9．①5 厘米
②75.36 平方厘米
③25.12 立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积,代入数据,求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积,就是求杯子水高这部分圆柱的表面积,即一个底面和一个侧面,根据圆柱的表面积公式：
表面积＝底面积＋侧面积,代入数据,即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积,根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】①62.8 毫升＝62.8 立方厘米
62.8÷[3.14×(4÷2)2]
＝62.8÷[3.14×4]
＝62.8×12.56
＝5(厘米)
答：杯中的水深5 厘米。
②3.14×(4÷2)2＋3.14×4×5
＝3.14×4＋12.56×5
＝12.56＋62.8
＝75.36(平方厘米)
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36 平方厘米。
(3)3.14×(4÷2)2×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12(立方厘米)
答：这块铁块的体积是25.12 立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
10．(1)75.36 平方分米
(2)43.96 千克
【分析】(1)求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积,根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据,
即可解答；
(2)根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据,求出圆柱形油桶的体积,再换成升,再乘0.7 即可解答。
【详解】(1)3.14×22＋3.14×2×2×5
＝3.14×4＋6.28×2×5
＝12.56＋12.56×5
＝12.56＋62.8
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＝75.36(平方分米)
答：做这个油桶至少要用75.36 平方分米。
(2)3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8(立方分米)
62.8 立方分米＝62.8 升
62.8×0.7＝43.96(千克)
答：这个油桶最多能装43.96 千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
11．282.6 平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮,就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1,则高是底面直径
的2 倍,用底面直径乘2 先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2 个底面面积＝底面周长×高＋2 个底面面积,据此解答。
【详解】6×2＝12(分米)
3.14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2
＝226.08＋3.14×18
＝226.08＋56.52
＝282.6(平方分米)
答：制作这个油桶至少需要282.6 平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比,明确高是底面直径的2 倍,据此求出高。熟练掌握
圆柱的表面积公式是解题的关键。
12．6.28 平方米
【分析】滚筒滚动一周,压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽,即可求得压过的路面
面积。据此解答。
【详解】3.14×0.5×2×2
＝3.14×1×2
＝6.28(平方米)
答：压过的路面是6.28 平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。
13．126 平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2,半径＝周长÷π÷2,代入数据,求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖,再根据
圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积,代入数据,求出一个水桶需要的铁皮,再乘2,即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
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＝4÷2
＝2(分米)
(3.14×22＋3.14×2×2×4)×2
＝(3.14×4＋6.28×2×4)×2
＝(12.56＋12.56×4)×2
＝(12.56＋50.24)×2
＝62.8×2
＝125.6
≈126(平方分米)
答：至少需铁皮126 平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14．(1)见详解；
(2)75.36 升
【分析】(1)要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,根据圆的周长公式C＝πd；求出两个圆的周长,然
后与长方形铁皮的长进行比较。
(2)根据圆柱的体积＝底面积×高,把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,
②圆的周长：3.14×4＝12.56(分米)
③长方形的长是12.56 分米,因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
(2)3.14×(4÷2)2×6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36(立方分米)
75.36 立方分米＝75.36 升
答：制成的水桶的容积有75.36 升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h,圆锥的体积：V＝1
3 πr2h,在实际生活中的应用,关键是熟记公式。
15．0.5 厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“1”,高比底面直径少2
5 ,也就是高相当于底面直径的(1－2
5 ),根据一个数乘分数的意义,
用乘法求出圆锥的高,再根据圆锥的体积公式：
2
1
r
3
V
h
求出圆锥铁块的体积,然后根据圆柱的体积公式：
2r
V
h
,用圆
锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
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5×2×(1－2
5 )
＝10× 3
5
＝6(厘米)
圆锥体铁块的体积：
2
1
3.14 5
6
3
＝3.14 25 2
＝3.14 50
＝157(立方厘米)
圆柱的底面积：
2
3.14
(20
2)
＝3.14 100
＝314(平方厘米)
157÷314＝0.5(厘米)
答：铁块放入后水面会上升0.5 厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出圆锥的高。
16．(1)36 平方厘米
(2)6.4 厘米
【分析】(1)根据长方体的体积公式V＝abh 计算出橡皮泥的体积,再用橡皮泥的体积除以1
3 再除以8 即可；
(2)用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积,就是圆柱的高。
【详解】(1)
4×3×8÷ 1
3 ÷8
＝288÷8
＝36(平方厘米)
答：这个圆锥的底面积是36 厘米。
(2)
4×3×8÷15
＝96÷15
＝6.4(厘米)
答：这个圆柱的高是6.4 厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形,以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
17．39.25 厘米
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【分析】根据题意,方钢的体积等于下降的水的体积。根据圆柱的体积＝底面积×高,可以求出下降的水的体积,即方钢的体积。
长方体的体积＝长×宽×高,据此用方钢的体积除以宽和高即可求出长。
【详解】3.14×202×0.5
＝1256×0.5
＝628(立方厘米)
628÷4÷4＝39.25(厘米)
答：这段方钢长39.25 厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积、圆柱体积和长方体体积的综合应用。明确“方钢的体积等于下降的水的体积”是解题
的关键。
18．7 厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍,所以先把圆锥内6 厘米深的水倒入圆柱中,即为高6÷3＝2 厘米的
水的体积,原来圆柱内水的高度为11－6＝5 厘米,当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是5＋2＝7(厘米)。据此解答。
【详解】6÷3＋(11－6)
＝2＋5
＝7(厘米)
答：容器里的液面高是7 厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆锥内高6 厘米的水的是指在圆柱
内高度为2 厘米的水的体积。
19．304cm
【分析】与高相等的有6 条,与底面直径相等的有6 条,再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
20．45.7184 平方厘米
【分析】如果高缩短了2 厘米,表面积就减少12.56 平方厘米。实际减少的是高为2 厘米,原圆柱的底面大小为底面的圆柱的
侧面积,根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28(厘米)
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1(厘米)
S 底＝3.14×12×2＝6.28(平方厘米)
S 侧＝6.28×6.28＝39.4384(平方厘米)
S 表＝6.28＋39.4384＝45.7184(平方厘米)
【点睛】本题考查了圆柱体的表面积,根据公式代入数据即可求解。
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21．VA：549.5 立方厘米；VB：769.3 立方厘米
【分析】根据题意可知,长方形以长为轴旋转一周,是圆柱体A,高为7 厘米,半径为5 厘米；长方形以宽为轴旋转一周,是圆柱
体B,高为5 厘米,半径为7 厘米。根据圆柱体体积公式：
2
V
r h
即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5 2 ×7
＝78.5×7
＝549.5(立方厘米)
答：圆柱体A 体积是549.5 立方厘米。
圆柱体B：3.14×7 2 ×5
＝153.86×5
＝769.3(立方厘米)
答：圆柱体B 体积是769.3 立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用,需要掌握长方形以长或宽为轴,得到的体积是不同的。
