六年级数学小升初圆柱与圆锥专项练习
1.求表面积(高=2,r=3) (单位：厘米)
3.14×3²×2+3.14×3×2×2
=3.14×9×2+3.14×3×2×2
=56.52+37.68
=94.2(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是94.2平方厘米。
2.计算下面图形的表面积。
3.14×4×6+(10×4+10×5+4×5)×2
=12.56×6+(40+50+20)×2
=75.36+110×2
=75.36+220
=295.36(平方厘米)
答：圆柱的表面积是295.36平方厘米。
3.求圆柱的表面积。(单位：厘米)
2×3.14×(6÷2)²+3.14×6×20
=2×3.14×32+3.14×6×20
=2×3.14×9+3.14×6×20
=433.32(平方厘米)
答：圆柱的表面积是433.32平方厘米。
4.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。(单位：厘米)
12.56÷3.14÷2=4÷2=2
12.56×3+2×3.14×22
=37.68+6.28×4
=37.68+25.12
=62.8(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。
5.求下面图形的表面积。
[3.14×6×8+3.14×(6÷2)2×2]÷2+6×8
=[150.72+56.52]÷2+48
=103.62+48
=151.62(cm²)
答：图形的表面积是151.62平方厘米。
6.计算下面组合图形的表面积。(单位：dm)
圆柱的侧面积：
3.14×14×30=1318.8(dm2)
长方体表面积：
(20×30+20×5+30×5)×2
=(600+100+150)×2
=850×2
=1700(dm³)
组合图形表面积为：131.8+1700=3018.8(dm³)
答：组合图形的表面积为3018.8dm³
7.下图钢管的体积。(单位：厘米)
10÷2=5(厘米)
=471×9
=3.14×150×(25-16)
=4239(cm³)
答：这个钢管的体积是4239立方厘米。
8.计算下面图形的体积。
圆锥的体积：
=3.14×25×6=3.14×50=157(cm²)
圆柱的体积：3.14×(4÷2)² ×12=150.72(dm³)
答：圆锥的体积是157cm², 圆柱的体积是150.72dm²
9.求下面图形的表面积和体积。
表面积：3.14×(14÷2)² ×2+3.14×14×4+3.14×4×4
=3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
=3.14×(49×2+14×4+4×4)
=3.14×(98+56+16)
=3.14×170=533.8(平方厘米)
体积：3.14×(14÷2)² ×4+3.14×(4÷2)² ×4
=3.14×49×4+3.14×4×4
=3.14×(49×4+4×4)
=3.14×(196+16)
=3.14×212
=665.68(立方厘米)
答：图形的表面积是533.9cm², 体积是665.68cm³。
10.求组合图形的体积。
1/3×(6÷2)²×3.5×3.14+1/3×(6÷2)²×5.5×3.14
=1/3×9×3.5×3.14+1/3×9×5.5×3.14
=3×3.5×3.14+3×5.5×3.14
=(3.5+5.5)×3×3.14
=9×3×3.14
=84.78(cm³)
答：组合图形的体积为84.78cm³
11.求体积。(单位：厘米)
3.14×(8÷2)²×18+3.14×(8÷2)²×6×1/3
=3.14×4²×18+3.14×42×6×1/3
=904.32+100.48
=1004.8(cm³)
答：这个图形的体积是1004.8立方厘米。
12.求下图的体积。
3.14×(8÷2)²×2+3.14×(8÷2)²×9
=3.14×16×2+3.14×48
=100.48+150.72
=251.2(cm³)
答：下图的体积为251.2cm³。
13.如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求
这个立体图形的体积。
3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×(9-4)
=3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×5
=3.14×9×4+1/3×3.14×9×5
=3.14×9×4+3.14×5×3
=3.14×(9×4+5×3)
=3.14×(36+15)
=3.15×51=160.14(cm³)
答：这个立体图形的体积是160.14平方厘米。
14.求下面工具箱的体积。
4×2×2+(4÷2)²×3.14×2÷2
=16+4×3.14
=16+12.56
=28.56(dm³)
答：工具箱的体积是28.56dm³。
15.求下图组合体的体积。(单位：dm)
3×3×(10+9-3)
=3×3×16
=9×16
=144(dm³) 答：下图组合体的体积为144dm³。
六年级数学小升初圆柱与圆锥专项练习
1.求表面积(高=2,r=3) (单位：厘米)
3.14×3²×2+3.14×3×2×2
=3.14×9×2+3.14×3×2×2
=56.52+37.68
=94.2(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是94.2平方厘米。
2.计算下面图形的表面积。
3.14×4×6+(10×4+10×5+4×5)×2
=12.56×6+(40+50+20)×2
=75.36+110×2
=75.36+220
=295.36(平方厘米)
答：圆柱的表面积是295.36平方厘米。
3.求圆柱的表面积。(单位：厘米)
2×3.14×(6÷2)²+3.14×6×20
=2×3.14×32+3.14×6×20
=2×3.14×9+3.14×6×20
=433.32(平方厘米)
答：圆柱的表面积是433.32平方厘米。
4.下面是一个圆柱的展开图，求这个圆柱的表面积。(单位：厘米)
12.56÷3.14÷2=4÷2=2
12.56×3+2×3.14×22
=37.68+6.28×4
=37.68+25.12
=62.8(平方厘米)
答：这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。
5.求下面图形的表面积。
[3.14×6×8+3.14×(6÷2)2×2]÷2+6×8
=[150.72+56.52]÷2+48
=103.62+48
=151.62(cm²)
答：图形的表面积是151.62平方厘米。
6.计算下面组合图形的表面积。(单位：dm)
圆柱的侧面积：
3.14×14×30=1318.8(dm2)
长方体表面积：
(20×30+20×5+30×5)×2
=(600+100+150)×2
=850×2
=1700(dm³)
组合图形表面积为：131.8+1700=3018.8(dm³)
答：组合图形的表面积为3018.8dm³
7.下图钢管的体积。(单位：厘米)
10÷2=5(厘米)
=471×9
=3.14×150×(25-16)
=4239(cm³)
答：这个钢管的体积是4239立方厘米。
8.计算下面图形的体积。
圆锥的体积：
=3.14×25×6=3.14×50=157(cm²)
圆柱的体积：3.14×(4÷2)² ×12=150.72(dm³)
答：圆锥的体积是157cm², 圆柱的体积是150.72dm²
9.求下面图形的表面积和体积。
表面积：3.14×(14÷2)² ×2+3.14×14×4+3.14×4×4
=3.14×49×2+3.14×14×4+3.14×4×4
=3.14×(49×2+14×4+4×4)
=3.14×(98+56+16)
=3.14×170=533.8(平方厘米)
体积：3.14×(14÷2)² ×4+3.14×(4÷2)² ×4
=3.14×49×4+3.14×4×4
=3.14×(49×4+4×4)
=3.14×(196+16)
=3.14×212
=665.68(立方厘米)
答：图形的表面积是533.9cm², 体积是665.68cm³。
10.求组合图形的体积。
1/3×(6÷2)²×3.5×3.14+1/3×(6÷2)²×5.5×3.14
=1/3×9×3.5×3.14+1/3×9×5.5×3.14
=3×3.5×3.14+3×5.5×3.14
=(3.5+5.5)×3×3.14
=9×3×3.14
=84.78(cm³)
答：组合图形的体积为84.78cm³
11.求体积。(单位：厘米)
3.14×(8÷2)²×18+3.14×(8÷2)²×6×1/3
=3.14×4²×18+3.14×42×6×1/3
=904.32+100.48
=1004.8(cm³)
答：这个图形的体积是1004.8立方厘米。
12.求下图的体积。
3.14×(8÷2)²×2+3.14×(8÷2)²×9
=3.14×16×2+3.14×48
=100.48+150.72
=251.2(cm³)
答：下图的体积为251.2cm³。
13.如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求
这个立体图形的体积。
3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×(9-4)
=3.14×3²×4+1/3×3.14×3²×5
=3.14×9×4+1/3×3.14×9×5
=3.14×9×4+3.14×5×3
=3.14×(9×4+5×3)
=3.14×(36+15)
=3.15×51=160.14(cm³)
答：这个立体图形的体积是160.14平方厘米。
14.求下面工具箱的体积。
4×2×2+(4÷2)²×3.14×2÷2
=16+4×3.14
=16+12.56
=28.56(dm³)
答：工具箱的体积是28.56dm³。
15.求下图组合体的体积。(单位：dm)
3×3×(10+9-3)
=3×3×16
=9×16
=144(dm³) 答：下图组合体的体积为144dm³。
的体积为144dm³。
六年级数学下册圆柱与圆锥应用题专项
1. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径40厘米，做这个水桶至少需
要多少平方厘米的铁皮?
2. 一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是19厘米，容器内水深
为13厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到16厘米(水未溢出),这块鹅
卵石的体积是多少?
3. 小亮家来了3位客人，用一种长方体盒子包装的果汁招待(如图),如果给每位客
人都倒满一杯，够吗?请你用计算的方法说明理由。(数据是从容器里面测量得到
的)
杯子8cm
上
底面积26cm²
4. 一圆锥形小麦堆的的底面周长为15.7米，高1.5米。如果每立方小麦的质量为
700 千克，这堆小麦的质量约为多少千克?合几吨?
5. 把一个底面半径是3厘米的圆柱分成若干块，分割后拼成一个近似的长方体，
表面积增加了24平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米?
第2页，共5页
10
cm
6. 有一根长方体木料，如下图。从这根木料上截下6厘米高的一段，并将截下部分
削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米?
7. 一个圆柱形容器的底面周长是31.4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在长6
分米，宽5分米，高8分米的长方体容器内，水深是多少分米?
8. 有一个圆柱形的零件，高10厘米，底面直径是4厘米，零件的一端有一个圆柱形
的孔，孔的底面直径是2厘米，孔深是5厘米(如图)。如果将这个零件接触
空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米?
9.一个圆柱形玻璃水杯的底面直径是4厘米，高是1分米。把62.8毫升的水倒入
杯内。
①杯中的水深多少厘米?
②杯中水与玻璃杯接触部分的面积是多少平方厘米?
③把一块铁块完全浸在这个容器的水中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少
立方厘米?
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10 ．用铁皮做一个底面半径为2 分米,高为5 分米的无盖圆柱形油桶。(接头处、
铁皮厚度忽略不计)。
(1)做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？
(2)如果1 升汽油重0.7 千克,这个油桶最多能装多少千克汽油？
11 ．用铁皮制作一个有盖的圆柱形油桶,底面直径是6 分米,高与底面直径的比是
2∶1,制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
12 ．一台压路机的滚筒是圆柱形,滚筒的宽是2m,横截面半径是0.5m,滚筒滚动一
周,压过的路面是多少平方米？
13．做一对无盖的圆柱形水桶,每只底面周长都是12.56 分米,高都是4 分米,至少
需铁皮都是平方分米？(得数保留整平方分米)
14．在下面的几种铁皮中选择,使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。
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(单位：分米)
(1)可以选择
和
两种铁皮，说明理由。
②
9.42
6
(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升?(铁皮的厚度和损耗忽略不计)
15. 一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高比底面直径少
,将这个圆锥体铁块放
入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是
20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米?
16. 一个长方体橡皮泥如下图：
(1)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少?
(2)如果把这个长方体橡皮泥捏成底面积是15平方厘米的圆柱，
这个圆柱的高是多少厘米?
17. 在半径为20厘米的圆柱形储水桶里，有一段截面为正方形的方钢完全浸没在
水中，正方形的边长是4厘米。当这段方钢从水中取出时，桶里的水面下降了0.5
厘米。这段方钢长多少厘米?
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18.如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm,圆柱的高是8cm,
从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液
面高是多少厘米?
19.(如下图)妈妈给小明买了一个生日蛋糕，蛋糕盒上扎了一条漂亮的丝带.捆扎
方法如图，已知蛋糕盒底面直径是30cm,高是16cm,打结部分长28cm,这条丝带至
少长多少cm?
20. 圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方
厘米。求这个圆柱体的表面积。
21. 一个长方形，长7厘米，宽5厘米。以长为轴旋转一周，形成圆柱体A,以宽为轴
旋转一周，形成圆柱体B,求圆柱体A,B 的体积各是多少立方厘米?
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参考答案：
1 ．7536 平方厘米
【分析】已知圆柱形铁皮水桶无盖,也就是只有侧面和底面；求做这个水桶需要铁皮的面积,就是求圆柱的侧面积与一个底
面积之和,根据S 侧= πdh,S 底= πr2,代入数据计算求解。
【详解】3.14×40×50＋3.14×(40÷2)2
=3. 14×2000＋3. 14×400
=6280＋1256
=7536(平方厘米)
答：做这个水桶至少需要7536 平方厘米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用,理解圆柱形的无盖铁皮水桶是一个少了上底面的圆柱体,计算无盖圆柱体的
表面积时只需计算侧面积与一个底面积之和。
2 ．235.5 立方厘米
【分析】水面上升的体积就是鹅卵石的体积, 圆柱底面积×水面上升的高度＝鹅卵石体积,据此列式解答。
【详解】16－13 ＝3(厘米)
3.14×52×3
=3. 14×25×3
=235.5(立方厘米)
答：这块鹅卵石的体积是235.5 立方厘米。
【点睛】关键是利用转化思想,将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。
3 ．够；理由见详解
【分析】长方体的容积＝长× 宽×高,据此代入数据求出一盒果汁的体积。圆柱的容积＝底面积×高,据此求出1 杯果汁的体积,
再乘3 求出3 杯果汁的体积之和。比较一盒果汁和3 倍果汁的体积即可解答。
【详解】10× 12×6 ＝720(立方厘米)
26×8×3
=208×3
=624(立方厘米)
720＞624
答：如果给每位客人都倒满一杯,够。
【点睛】掌握并熟练运用长方体和圆柱的体积公式是解题的关键。
4 ．6868.75 千克；6.86875 吨
【分析】根据C=2 r ,可推出r=C
2 ,据此可求出圆锥的底面半径,根据V=
r
2h ,即可求出圆锥的体积,再乘700, 即可求
出堆沙子的质量约为多少千克,最后根据低级单位化高级单位除以进率,即用得到的结果除以1000 即可。
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【详解】r=C
2
= 15.7÷3. 14÷2
= 5÷2
=2.5(米)
×3.14×2.52×1.5×700
=3. 14×6.25×0.5×700
= 19.625×0.5×700
=9.8125×700
=6868.75(千克)
6868.75 千克＝6.86875 吨
答：这堆沙子的质量约为6868.75 千克,合6.86875 吨。
【点睛】本题考查单位换算和圆锥体积公式的灵活运用,记住圆锥体积公式是关键。
5 ．113.04 立方厘米
【分析】根据题意可知, 圆柱拼成一个近似长方体,增加的表面积是两个长是底面半径,宽是圆柱的高的长方形面积,根据长方
形面积公式：长方形面积＝长× 宽,宽＝长方形面积÷长,代入数据,求出宽,即圆柱的高,再根据圆柱的面积公式：底面积×高,
代入数据, 即可解答。
【详解】24÷2÷3
= 12÷3
=4(厘米)
3.14×32×4
=3. 14×9×4
=28.26×4
= 113.04(立方厘米)
答：圆柱的体积是113.04 立方厘米。
【点睛】此题考查的是圆柱的体积,解题的关键是求出圆柱的高。
6 ．443 立方厘米
【分析】根据题意可知,长方体的底面是一个正方形,削成最大的圆锥, 圆锥的底面的直径等于正方形的边长,即圆锥的底面直
径等于10 厘米；高是6 厘米,削去部分的体积等于长是10 厘米,宽是10 厘米,高是6 厘米的长方体的体积减去底面直径是
10 厘米,高是6 厘米的圆锥的体积,根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×
数据,即可解答。
,代入
【详解】10× 10×6－3.14×(10÷2)2×6× 1
3
1
3
第4页,共10页
= 100×6－3.14×25×6×
=600－78.5 ×6×
=600－471×
=600－157
=443(立方厘米)
答：削去部分的体积是443 立方厘米。
【点睛】解答本题的关键明确圆锥的底面直径与长方体底面边长的关系,利用长方体体积公式和圆锥的体积公式进行解答。
7 ．15.7 分米
【分析】根据题意,把圆柱形容器的水倒入长方体容器内,水的体积不变。根据“ 圆的周长＝2πr”,用31.4 除以2π即可求出圆
柱的底面半径,再根据“ 圆柱的体积＝底面积×高= πr2h”,代入数据求出水的体积。长方体的体积＝长×宽×高,据此用水的体积
除以长和宽, 即可求出水的深度。
【详解】31.4÷3. 14÷2 ＝5(分米)
3.14×52×6
=3. 14× 150
=471(立方分米)
471÷(6×5)
=471÷30
= 15.7(分米)
答：水深是15.7 分米。
【点睛】本题考查了体积的等积变形。明确水的体积不变,灵活运用圆柱和长方体的体积公式是解题的关键。
8 ．182.12 平方厘米
【分析】这个零件接触空气的部分涂防锈漆的面积即这个零件的表面积,零件的表面积等于圆柱体的表面积加上圆柱形圆孔
的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积, 圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高,代入数据, 即可
解答。
【详解】3. 14×(4÷2)2×2＋3.14×4×10＋3.14×2×5
=3. 14×4×2＋12.56× 10＋6.28×5
= 12.56×2＋125.6＋31.4
=25. 12＋125.6＋31.4
= 150.72＋31.4
= 182. 12(平方厘米)
答：一共要涂182.12 平方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
1
3
1
3
1
3
第5页,共10页
9. ①5 厘米
②75.36 平方厘米
③25. 12 立方厘米
【分析】①先把毫升换成立方厘米；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积× 高；高＝体积÷底面积,代入数据,求出杯中水深；
②求杯中水与玻璃杯接触部分的面积,就是求杯子水高这部分圆柱的表面积, 即一个底面和一个侧面,根据圆柱的表面积公式：
表面积＝底面积＋侧面积,代入数据, 即可解答；
③水面上升部分的体积就是这个铁块的体积,根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据, 即可解答。
【详解】①62.8 毫升＝62.8 立方厘米
62.8÷[3.14×(4÷2)2]
=62.8÷ [3. 14×4]
=62.8× 12.56
= 5(厘米)
答：杯中的水深5 厘米。
②3. 14×(4÷2)2＋3.14×4×5
=3. 14×4＋12.56×5
= 12.56＋62.8
=75.36(平方厘米)
答：杯中水与玻璃杯接触部分的面积是75.36 平方厘米。
(3)3.14×(4÷2)2×2
=3. 14×4×2
= 12.56×2
=25. 12(立方厘米)
答：这块铁块的体积是25. 12 立方厘米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式、体积公式、不规则物体的体积的求法是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
10 ．(1)75.36 平方分米
(2)43.96 千克
【分析】(1)求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积,根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据,
即可解答；
(2)根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高,代入数据,求出圆柱形油桶的体积,再换成升,再乘0.7 即可解答。
【详解】(1)3. 14×22＋3.14×2×2×5
=3. 14×4＋6.28×2×5
= 12.56＋12.56×5
= 12.56＋62.8
第6页,共10页
=75.36(平方分米)
答：做这个油桶至少要用75.36 平方分米。
(2)3.14×22×5
=3. 14×4×5
= 12.56×5
=62.8(立方分米)
62.8 立方分米＝62.8 升
62.8×0.7 ＝43.96(千克)
答：这个油桶最多能装43.96 千克。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键,注意单位名数的换算。
11 ．282.6 平方分米
【分析】求制作这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮,就是求圆柱的表面积。高与底面直径的比是2∶1,则高是底面直径
的2 倍,用底面直径乘2 先求出圆柱的高。圆柱的表面积＝侧面积＋2 个底面面积＝底面周长×高＋2 个底面面积,据此解答。
【详解】6×2 ＝12(分米)
3. 14×6×12＋3.14×(6÷2)2×2
=226.08＋3. 14×18
=226.08＋56.52
=282.6(平方分米)
答：制作这个油桶至少需要282.6 平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积和比的应用。根据高与底面直径的比, 明确高是底面直径的2 倍,据此求出高。熟练掌握
圆柱的表面积公式是解题的关键。
12 ．6.28 平方米
【分析】滚筒滚动一周,压过的路面面积就是滚筒的侧面积。利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长× 宽, 即可求得压过的路面
面积。据此解答。
【详解】3.14×0.5×2×2
=3. 14×1×2
=6.28(平方米)
答：压过的路面是6.28 平方米。
【点睛】本题考查了圆柱侧面积在生活中的应用。掌握圆柱的侧面积计算方法是解答的关键。
13 ．126 平方分米
【分析】根据圆的周长公式：周长= π×半径×2,半径＝周长÷π÷2,代入数据,求出圆柱形水桶的底面半径；因为是无盖,再根据
圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积,代入数据,求出一个水桶需要的铁皮,再乘2, 即可解答。
【详解】12.56÷3. 14÷2
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=4÷2
=2(分米)
(3. 14×22＋3.14×2×2×4)×2
=(3. 14×4＋6.28×2×4)×2
=(12.56＋12.56×4)×2
=(12.56＋50.24)×2
=62.8 ×2
= 125.6
≈126(平方分米)
答：至少需铁皮126 平方分米。
【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答本题的关键。
14 ．(1)见详解；
(2)75.36 升
【分析】(1)要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,根据圆的周长公式C = πd；求出两个圆的周长,然
后与长方形铁皮的长进行比较。
(2)根据圆柱的体积＝底面积×高,把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,
②圆的周长：3.14×4 ＝12.56(分米)
③长方形的长是12.56 分米,因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
(2)3.14×(4÷2)2×6
=3. 14×4×6
=3. 14×24
=75.36(立方分米)
75.36 立方分米＝75.36 升
答：制成的水桶的容积有75.36 升。
【点睛】此题主要考查圆柱的体积公式：V ＝Sh = πr2h, 圆锥的体积：V ＝
πr2h,在实际生活中的应用,关键是熟记公式。
15．0.5 厘米
【分析】把圆锥的底面半径看作单位“ 1”,高比底面直径少
,也就是高相当于底面直径的(1－
),根据一个数乘分数的意义,
用乘法求出圆锥的高,再根据圆锥的体积公式：
V
r
2h 求出圆锥铁块的体积,然后根据圆柱的体积公式：V
r
2h ,用圆
锥铁块的体积除以圆柱形容器的底面积就是水面上升的高度。
【详解】圆锥体铁块的高：
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5×2×(1－
)
3
= 10× 5
=6(厘米)
圆锥体铁块的体积：
3.14
5
2
6
= 3.14
25
2
= 3.14
50
= 157(立方厘米)
圆柱的底面积：
3.14
(20
2)2
= 3.14
100
=314(平方厘米)
157÷314 ＝0.5(厘米)
答：铁块放入后水面会上升0.5 厘米。
【点睛】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用,关键是熟记公式,重点是求出圆锥的高。
16 ．(1)36 平方厘米
(2)6.4 厘米
【分析】(1)根据长方体的体积公式V ＝abh 计算出橡皮泥的体积,再用橡皮泥的体积除以
(2)用橡皮泥的体积除以圆柱的底面积,就是圆柱的高。
【详解】(1)
再除以8 即可；
4×3×8÷
÷8
=288÷8
=36(平方厘米)
答：这个圆锥的底面积是36 厘米。
(2)
4×3×8÷15
=96÷ 15
=6.4(厘米)
答：这个圆柱的高是6.4 厘米。
【点睛】此题主要考查等体变形, 以及长方体和圆柱、圆锥的体积计算公式。
17 ．39.25 厘米
1
3
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【分析】根据题意,方钢的体积等于下降的水的体积。根据圆柱的体积＝底面积×高,可以求出下降的水的体积,即方钢的体积。
长方体的体积＝长× 宽×高,据此用方钢的体积除以宽和高即可求出长。
【详解】3. 14×202×0.5
= 1256×0.5
=628(立方厘米)
628÷4÷4 ＝39.25(厘米)
答：这段方钢长39.25 厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积、圆柱体积和长方体体积的综合应用。明确“方钢的体积等于下降的水的体积”是解题
的关键。
18．7 厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3 倍,所以先把圆锥内6 厘米深的水倒入圆柱中, 即为高6÷3 ＝2 厘米的
水的体积,原来圆柱内水的高度为11－6 ＝5 厘米,当将这个容器倒过来放平时,容器里的液面高是5＋2 ＝7(厘米)。据此解答。
【详解】6÷3＋(11－6)
=2＋5
=7(厘米)
答：容器里的液面高是7 厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用,这里关键是找出圆锥内高6 厘米的水的是指在圆柱
内高度为2 厘米的水的体积。
19 ．304cm
【分析】与高相等的有6 条,与底面直径相等的有6 条,再加上打结部分的长度就是丝带的总长度.
【详解】16×6+30×6+28
=96+180+28
=304(cm)
答：这条丝带至少长304cm.
20 ．45.7184 平方厘米
【分析】如果高缩短了2 厘米,表面积就减少12.56 平方厘米。实际减少的是高为2 厘米,原圆柱的底面大小为底面的圆柱的
侧面积,根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【详解】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2 ＝6.28(厘米)
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3. 14÷2 ＝1(厘米)
S 底＝3. 14×12×2＝6.28(平方厘米)
S 侧＝6.28×6.28 ＝39.4384(平方厘米)
S 表＝6.28＋39.4384 ＝45.7184(平方厘米)
【点睛】本题考查了圆柱体的表面积,根据公式代入数据即可求解。
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21 ．VA：549.5 立方厘米；VB：769.3 立方厘米
【分析】根据题意可知,长方形以长为轴旋转一周,是圆柱体A,高为7 厘米,半径为5 厘米；长方形以宽为轴旋转一周,是圆柱
体B,高为5 厘米,半径为7 厘米。根据圆柱体体积公式：V
r2h 即可代数解答。
【详解】圆柱体A：3.14×5 2 ×7
=78.5 ×7
= 549.5(立方厘米)
答：圆柱体A 体积是549.5 立方厘米。
圆柱体B：3.14×7 2 ×5
= 153.86×5
=769.3(立方厘米)
答：圆柱体B 体积是769.3 立方厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆柱体体积公式的理解与实际应用, 需要掌握长方形以长或宽为轴,得到的体积是不同的。
