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圆的应用专项
【知识讲解】
1. 有关圆的应用
正方形内最大的圆，两者联系：边长=直径
长方形内最大的圆，两者联系：宽=直径
车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长，每分前进米数=车轮的周长乘转数
2. 常用到的公式：
长方形：周长公式：C=（a+b）×2，面积公式：S=ab；
正方形：周长公式：C=4a，面积公式：S=a²；
圆：周长公式：C=2πr 或C=πd, 面积公式：S=πr²。
圆环：面积公式：外圆面积-内圆面积（S=πR²-πr²)
【典型例题】
【例1】一根铁丝恰好可以围成一个边长是4.71m 的正方形，如果用这根铁丝
围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？
【解析】先根据正方形的周长公式：C=4a，求出正方形的周长，即圆的周长，
用圆的周长除以3.14 再除以2，即可求出这个圆的半径，再利用圆的面积公式：
S=πr
2，即可解答。
【答案】解：4.71×4=18.84（米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3.14×3
2
=3.14×9
=28.26（平方米）
答：圆的面积是28.26 平方米。
【小结】此题考查了正方形的周长、圆的周长和面积公式的综合应用。
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【巩固练习】
一、选择题
1．车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（
）
A．周长
B．半径
C．直径
2．一个圆形花坛的周长是30 米，在它的边上每隔3 米摆一盆花，一共需要（
）
盆花。
A．11
B．10
C．9
3．聪聪有一张圆形纸片，要想找到它的圆心，最少要将纸片对折（
）次。
A．1
B．2
C．3
D．4
4．用3 根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（
）面积
最大。
A．长方形
B．正方形
C．圆形
D．无法比较
5．自行车后轮的半径是前轮的1.5 倍，后轮转动12 周，前轮转了（
）周。
A．8
B．12
C．18
6．在一张长9 厘米，宽6 厘米的长方形纸上画一个圆，则圆规两脚间的距离不
能超过（
）厘米。
A．3
B．4.5
C．6
D．9
7．一个圆环形跑道，内外道相差1 米，小明从内道，小刚从外道，各跑一圈，
小明比小刚少跑约（
）米。
A．3.14
B．6.28
C．1 D．2
8．王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5 米，宽3 米的长方形羊圈，因
发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35 平方米的羊圈，你以为下
面第（
）个方案比较合理。
A．
B．
C．
二、解答题
1.儿童公园有一个直径是15 米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做4 圈圆形栏杆，
至少要用多少钢条？
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2.有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是6 米，这只羊最多可以吃到多少平
方米的草？
3.张师傅把一个底面半径0.5 米的圆柱形油桶滚到墙边（如图）．油桶要滚动几
周？
4.小亮家到少年宫的距离是3768 米，他骑一辆车轮外直径大约是60 厘米的自
行车去少年宫，按车轮每分钟转100 圈计算，他骑这辆车去少年宫大约需要多少
分钟？
5．一个半径12 米的半圆形鱼池，计划在它的周围围一圈篱笆，篱笆至少长多少
米？
6. 一辆自行车的轮胎外直径为70 厘米，如果每分钟转120 圈，1 小时约行多少
千米？（得数保留整数）
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7.儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24 米。
（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
（2）如果要在花坛周围修一条1 米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？
（3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80 元，这样一共需要多少元？
8.用一根长8 米的绳子围着一棵树绕4 圈，还余1.72 米。这棵树的直径约是多
少米？
9．王爷爷用18.84m 长的竹篱笆围成一个半圆形鸡舍（如图）．
①这个鸡舍的占地面积是多少？
②如果每0.36m
2可以养一只鸡，这个鸡舍能养多少只鸡？
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10.给直径为0.75 米的水缸做一个木盖，木盖的直径比缸口直径大5 厘米，这个
木盖的面积是多少平方米？如果在木盖的周围镶上一圈铝条，铝条长多少米？
11.下图池塘的周长是251.2 米，池塘周围（阴影）是一条5 米宽的水泥路，在
路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
12.在一张边长是20 厘米的正方形纸上，画半径是2 厘米的圆，最多可以画几个？
（正反面都可以画）
[来源:学|科|
13 .哥哥到商店买了4 瓶啤酒，售货员用绳子将4 瓶啤酒捆扎在一起(如图所示)，
捆2 圈至少用绳子多少厘米？(不包括连接部分)
14. 一张正方形纸板，周长是12 厘米，把它剪成一个最大的圆，这个圆的面积
是多少平方厘米？
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15．一个长方形铁皮，长8 分米，宽是长的，剪去一个最大的圆形后，还剩多
少平方分米的铁皮？
16．东湖中学某两名男生在400 米跑道上进行体考前的1000 米训练，各跑一条
道，由于有弯道（如图所示），为了公平，外道和内道选手的起跑线不在同一地
点．每条跑道宽1.22 米，外道选手的起点应比内道选手前移多少米？（结果精
确到0.01 米，π≈3.14）
17．甲、乙两人沿一个圆形的操场的边散步，从同一地点出发，背向而行，甲
每分钟走40 米．乙每分钟走38.5 米，4 分钟相遇，这个操场的直径是多少米？
18．一个正方形的内部有一个圆（涂色部分）．已知正方形的面积是10cm
2，涂
色部分的面积是多少？
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参考答案
一、选择题
1．【解析】依据圆的周长的概念，即围成圆的一周的曲线的长度就是圆的周长，
即可进行选择。
【答案】：A．
2．【解析】要求一共需要多少盆花？就是求30 里面有多少个3，用除法计算，
列式为：30÷3=10（盆）．
【答案】：B．
3.【解析】圆中心的那个点即圆心，所有直径都相交于圆心，将一个圆形纸片最
少要对折两次，才能找到两条折痕相交的那个点，即圆心．
【答案】：B．
4.【解析】解：设它们的周长为16 厘米
①长方形：假设长为5 厘米，宽就为（16﹣2×5）÷2=3（厘米），则S=5×3=15
（平方厘米）；
②正方形：边长为16÷4=4（厘米），则S=4×4=16（平方厘米）；
③圆：c=2πr=16，r=
，则S=π•r2=π（
）
2≈20（平方厘米）；
所以S 圆＞S 正方形＞S 长方形．因此圆的面积最大。
【答案】：故应选：C．
5.【解析】解：设前轮半径为r，那么后轮半径为1.5r，
后轮行的路程为：1.5r×2×π×12=36πr，
前轮行的圈数为：36πr÷（2πr）=18（圈）；
答：前轮转动18 圈．
【答案】：C．
6.【解析】根据题意，长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆；圆规两间
的距离即这个圆的半径，由题中数据即可解得．
【答案】：A．
7.【解析】内外道相差1 米，即外圆和内圆的半径之差为1 米，利用圆的周长公
式C=2πr 即可求解．
解：2×3.14×1=6.28（米）
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答：小明比小刚少跑约6.28 米．
【答案】：B．
8.【解析】由题目条件可知：栅栏的长度为（5+3）×2，且这个长度是一定的，
再利用长方形、正方形和圆的面积公式分别求出它们的面积，与35 比较大小即
可得出结论．
解：原有栅栏长度：（3+5）×2=16（米），
（1）正方形的边长是16÷3=
（米），
正方形的面积：
=
=28 （平方米）；
（2）假设长方形的长是10 米，宽是3 厘米，
长方形的面积：10×3=30（平方米）；
（3）因为半圆弧长16，则半径=
（米），
半圆的面积：π×（
）
2=
（平方米）；
所以只有半圆形能够保证面积大于35 平方米．[来源:Z.xx.k.Com]
【答案】：C．
二、解答题
1.[分析]：此题先根据圆的周长C=πd 求出一圈栏杆的长度，然后再乘以圈数即
可求出需要的钢条长度。
[答案]：3.14×15×4=188.4（米）
答：至少要用188.4 米钢条。
2.[分析]：此题可根据S=πr
2解答。
[答案]：3.14×6
2=113.04（平方米）
答：这只羊最多可以吃到113.04 平方米的草。
3.【解析】解：9.42÷（2×3.14×0.5）
=9.42÷3.14
=3（周）
答：油桶要滚动3 周。
4.【答案】60 厘米=0.6 米[来源:学.科.网Z.X.X.K]
3768÷（3.14×0.6×100）
=3768÷188.4
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=20（分钟）
答：他骑这辆车去少年宫大约需要20 分钟。
5.【答案】3.14×12+2×12
=37.68+24，
=61.68（米）；
答；篱笆至少长61.68 米。
6.【解析】：要求1 小时约行多少千米，先根据轮胎的周长，求出自行车一分钟
行驶的距离。计算时注意单位的换算。
【答案】：
1000
100
60
120
70
14
.3
≈16（千米）
7.【解析】：计算花坛的占地面积时，要先根据花坛的周长求出花坛的半径，再
求环形小路的面积时，要注意花坛大半径与小半径的区分。
【答案】：（1）
2
2
14
.3
24
.
50
14
.3
＝200.96（平方米）
（2）
2
2
2
14
.3
24
.
50
1
2
14
.3
24
.
50
14
.3
＝53.38（平方米）[来源:学科网ZXXK]
（3）53.38×80＝4270.4（元）
8.【解析】：在绳子的总长中减去剩余的1.72 米，即是这个树干的4 个周长，就
可求出这棵树的直径。[来源:学科网ZXXK]
【答案】：
14
.3
4
72
.1
8
＝0.5（米）
答：这棵树的直径约是0.5 米。
9.【解析】（1）根据题意可知，篱笆的长度即为羊圈半圆的长度，可根据圆的周
长公式C=2πr 计算出半圆形的半径，然后再利用圆的面积公式计算出鸡舍的面
积即可．
（2）用鸡舍的面积除以养一只鸡需要的面积，就是可以养的鸡的只数．
【答案】：解：（1）半圆形鸡舍的半径为：18.84÷3.14=6（米）
半圆形鸡舍的面积为：3.14×6
2÷2=56.52（平方米）
答：这个鸡舍的面积是56.52 平方米。
（2）56.52÷0.36=157（只）
答：这个鸡舍能养157 只。
10.【解析】：先根据水缸的直径求出木盖的直径，再求木盖的面积。求在木盖周
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围镶上一圈铝条，就是求木盖的周长，计算时要注意单位换算。
【答案】：5 厘米＝0.05 米
2
2
05
.0
75
.0
14
.3
＝0.5024（平方米）
05
.0
75
.0
14
.3
＝2.512（米）
答：这个木盖的面积是0.5024 平方米，铝条长2.512 米。
11.[分析]：求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，根据小圆的周长计算出
小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，再利用圆环的面积公
式计算。求外侧栏杆的长度实际就是求大圆的周长。
[答案]：251.2÷3.14÷2=40（米）
40+5=45（米）
3.14×（45
2－40
2）=1334.5（平方米）
3.14×45×2=282.6（米）
答：水泥路的面积是1334.5 平方米，栏杆长282.6 米。[来源:学科网]
12.【解析】：在正方形中画的半径为2 厘米的圆，所占的位置应为边长为4 厘米
的正方形的大小，还要注意正反面都能画，画出的个数应为一面所画圆个数的2
倍。
【答案】：
2
2
2
20
2
＝50（个）
答：最多可以画50 个。
13.【解析】：每圈绳子的长度包括一个半径为4.5 厘米的圆的周长，加4 条啤酒
瓶的直径。
【答案】：
2
4
2
5.4
5.4
14
.3
2
＝128.52（厘米）[来源:学.科.网Z.X.X.K]
答：至少用绳子128.52 厘米。
14.【解析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，据此先根据正方形的
周长公式求出边长是12÷4=3 厘米，即半径是3÷2=1.5 厘米，再利用圆的面积
=πr²计算即可解答。
【答案】12÷4=3（厘米），
3.14×（3÷2）²
=3.14×2.25
=7.065（平方厘米）
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答：这个圆的面积是7.065 平方厘米。
15. 【解析】首先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，在这个长方形中剪
一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据长方形的面积公式，圆的面积公
式，求出长方形与圆的面积差即可。
解：8×
（分米），
8×6﹣3.14×（6÷2）
2
=48﹣3.14×9
=48﹣28.26
=19.74（平方分米），
答：剩下19.74 平方分米的铁皮。
16. 【解析】要使比赛公平，要求第二道应比第一道提前多少米，只要用外圆周
长减去内圆周长即可，根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式解答。
解：3.14×（36.5×2+1.22×2）﹣3.14×（36.5×2）
=3.14×（73+2.44）+3.14×73
=3.14×75.44﹣3.14×73
=3.14×（75.44﹣73）
=3.14×2.44
≈7.66（米），
答：外道选手的起点应比内道选手前移约7.66 米。[来源:Zxxk.Com]
17.【解析】根据速度和×相遇时间=路程，求出相遇时两人走的路程，即圆的周
长，再根据圆的周长公式C=πd，得出d=C÷π，即可求出这个操场的直径。
解：（40+38.5）×4÷3.14，
=78.5×4÷3.14，
=314÷3.14，[来源:学科网]
=100（米）；
答：这个操场的直径是100 米。
18.【解析】正方形的面积是边长的平方，又知正方形面积是10cm
2，即正方形边
长
2=10cm
2，正方形的边长又是这个圆的半径，即r
2=10cm
2，根据圆的面积S=πr
2，
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即可求出这个圆的面积，进而求出这个圆的面积。
解：3.14×10×
[来源:学科网ZXXK]
=31.4÷4
=7.85（cm
2）；
答：涂色部分的面积是7.85平方厘米。
[来源:学|科|网]
