文档文本内容
2025-2026 学年高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．命题：
的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设全集
，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
且
D．
且
4．下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
5．已知函数
，则
（ ）
A．14
B．0
C．22
D．64
6．若正数，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．
C．3
D．
7．若关于x 的不等式
的解集是
，则关于x 的不等式
的解集是（ ）
A．
或
B．
或
C．
D．
8．若定义在
上的偶函数
在
上单调递减，且
，则满足
的
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．有下列式子：①
；②
；③
；④
.其中，可以是
的一个充分条件的
序号为（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
10．已知
，则下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
11．已知函数
为
上的单调递减函数，则实数的取值可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．幂函数
的图象经过点
，则实数
.
13．若
，则
.
14．已知
，若
恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知集合
，
.
(1)求
及
；
(2)求
.
16．设函数
．
(1)将函数
写成分段函数的形式并画出其图象；
(2)写出函数
的单调区间和值域．
17．已知全集
，集合
，
.
(1)若
，求
和
；
(2)若
，求m 的取值范围.
18．某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心
厘米处
安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度
起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与
成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与
成反比，比例系数为k，且当
时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y 关于x 的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x 的值.
19．已知函数
，且
.
(1)求
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性，并证明；
(3)若对任意的
恒成立，求
的取值范围.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
A
B
BCD
BCD
题号
11
答案
BC
1．A
根据特称命题的否定为全称命题，从而可得出答案.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以命题“
”的否定为“
”.
故选：A.
2．B
根据交集、补集的知识求得正确答案.
【详解】依题意
，
阴影部分为
.
故选：B
3．D
根据零指数幂的性质、二次根式的性质、分式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：
且
，
故选：D
4．C
分别分析每个选项中函数的定义域和对应关系式是否相同即可.
【详解】由题知：对于A：
与
对应法则不同，不是相等函数，故A 选项错误；
对于B：
的定义域为
，
的定义域为
或
，
两者的定义域不同，不是相等函数，故B 选项错误；
对于C：
，其定义域为
，
的定义域为
，两者定义域相同且对应法则相同，所以是
相等函数，故C 选项正确；
对于D：
与
的对应法则不同，不是相等函数，故D 选项错误；
故选：C.
5．C
根据函数的周期性和分段函数的解析式，求函数值.
【详解】
.
故选：C
6．B
根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】由正数，
满足
，
得
，
当且仅当
，即
，
时取等号，
所以
的最小值为
．
故选：B
7．A
由一元一次不等式的解集可知
的关系，再求解一元二次不等式.
【详解】由不等式
的解集是
，可知
，且
，
，即
，解得
或
，
所以不等式的解集为
或
.
故选：A
8．B
根据函数的奇偶性以及单调性，判断函数值的正负情况，由
结合函数
的性质列出
不等式组，可求得答案.
【详解】因为定义域为
的偶函数
在
内单调递减，且
，
所以
在
上单调递增，且
，
所以当
时，
，当
时，
，
所以由
可得
或
或
或
，
所以得
或
或
，
所以满足
的
的取值范围是
．
故选：B．
9．BCD
先解出
，然后根据充分条件的定义即可选出答案.
【详解】
，
，
②③④是
的充分条件，
故选:BCD.
10．BCD
举反例排除A，利用不等式的基本性质，结合作差法判断BCD，从而得解.
【详解】若
，此时
，故A 错误；
，由
，则
，故B
正确；
因为
，所以
，所以
，即
，故C 正确；
，由
，则
，因为
，所以
，故
，故D 正确.
故选：BCD.
11．BC
根据减函数的定义，结合一次函数、反比例函数的单调性、分段函数的单调性进行求解判断即可.
【详解】因为函数
是
上的单调递减函数，
所以有
，
选项BC 符合题意，
故选：BC
12．
/-0.5
根据幂函数图象所过的点计算求参即可.
【详解】幂函数
的图象经过点
，则
则实数
.
故答案为：
.
13．
根据题意，列出方程，求得
或
，结合元素的互异性，即可求解.
【详解】因为
，可得
或
，解得
或
，
当
时，可得
，此时不满足集合元素的互异性，舍去；
当
时，可得
，符合题意.
故答案为：
.
14．
根据基本不等式“1”的代换求得
的最小值，从而可得
恒成立，根据一元二次不等式
即可解得实数m 的取值范围.
【详解】
，
当且仅当
，即
时等号成立，
所以
，解得
，即实数m 的取值范围是
．
故答案为：
.
15．(1)
(2)
（1）先解一元二次方程把集合
具体化，再利用集合的运算法则计算即可；
（2）利用集合的运算法则计算即可.
【详解】（1）
得
或
集合
，
故
；
（2）
.
16．(1)
，图象见解析
(2)单调递增区间为
，单调递减区间为
，值域为
（1）去掉绝对值符号将函数写成分段函数，再画出函数图象；
（2）结合函数图象得到函数的单调区间与最小值，即可求出函数的值域.
【详解】（1）因为
，
所以
，
所以
的图象如下所示：
（2）由（1）中函数图象可知，
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
又
，所以
的值域为
.
17．(1)
；
或
；
(2)
（1）首先分别求解两个集合，再代入集合的运算公式，即可求解；
（2）首先判断
，再讨论
和
两种情况，根据端点值列不等式，即可求解.
【详解】（1）
，解得：
，
即
，
当
时，
，所以
，
或
，
或
；
（2）由
，则
，
当
时，
，得
，
当
时，
，解得：
，
所以
的取值范围是
.
18．(1)
，
(2)当
时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为
.
（1）由题意
，把
，
代入，可求的值.
（2）利用基本不等式“1”的妙用，可求
的最小值及对应的的值.
【详解】（1）由题意
，
，
因为
时，
，所以
，
所以
，
.
（2）因为
，所以
，
所以
，
当且仅当
，即
时取“ ”，
所以当
时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为
.
19．(1)
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）因为
，代入得
：即
，
解得：
.
（2）由（1）知，
，
在
上的单调递减，
证明如下：任取
，设
，
，
因为
，
所以
，故
在
上的单调递减.
（3）对任意的
，
，
因为
，令
，
，
根据基本不等式性质，
，
当且仅当
即
时，等号成立，所以
，
所以
，
可转化为
即
，
解得：
.
