暑假4_小学1-6年级全科全套_1-6年级全科上册_四年级_三升四暑假学习

三升四衔接课程
数 学一、认识较大的数
整数数位顺序表
亿级 万级 个级 数 级
千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个
亿 亿 亿 万 万 万 数 位
位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
千 百 十 千 百 十 计数
亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 个 单位
1．分级方法：从个位起每四个数位为一级。
2．个位、十位、百位、千位是个级，表示的是多少个一。
3．万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示的是多少个万。
4．亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示的是多少个亿。
5．把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。 一
个数字所占的数位不同，它所表示的数的大小也不同。
6．先读亿级，再读万级，最后读个级,读数的方法：先分级，读亿级时，按
照个级的读法读，再在后面加读一个“亿”字；读万级时，按照个级的读法读，再
在后面加读一个“万”字；每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位有一个 0 或
连续几个 0，都只读一个“零”。
7．写数的方法：先写出数位顺序表，对准数位一位一位地往下写，如果哪
一位上一个单位也没有就写 0 占位，一级一级地写，先写亿级，再写万级，最后
写个级，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写 0。
写完数以后要检查：（1）写完后可以把写出的数再写一遍，看是否与要求
第 1 页 共 44 页写的数一致。（2）根据最高位的判断这个数是几位数，然后进行核对。
8．比较大小的方法：位数不同，位数多的数就大；位数相同；左起第一位
上的数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数，
直到比较出大小为止。
9．数的改写：用万作单位表示整万的数只需要去掉万位后面的四个“0”，并
写上“万”字；用亿作单位表示整亿的数只需要去掉亿位后面的八个“0”，并写上“亿”
字；如：800000=80 万。
10．求近似数：“四舍五入”法，如果被舍去的部分的部分首位数字小于 5 时，
就舍去这些数字；如果被舍去的首位数字是 5 或大于 5 时，就要在保留部分的末
尾数字上加 1。要用约等于号：≈
认识更大的数课堂练习
我学我会
一、填空
⒈ 和万位相邻的数位是（ ）和（ ），其中（ ）是个级的数位。
⒉ （ ）个万是十万，（ ）个十万是一百万，10 个（ ）是一千万。
⒊ 从个位起，第（ ）位是千位，第 5 位是（ ）位，第（ ）位是百万位。
⒋ 一个六位数，它的最高位是（ ）位；最高位是千万位的数是（ ）位数；八十万是
（ ）位数。
⒌ 30167284 中的“1”在（ ）位上，表示 1 个（ ）；“3”在（ ）位上，表示 3
个（ ）；万位上的是（ ）。表示（ ）个一万。30167284 读作：
（ ）。
⒍ 在 52 后面添（ ）个 0，这个数就是五十万；把 234 变成二千三百四十万，要在 4
后面添写（ ）个 0。
⒎ 把 204980 省略万后面的尾数求近似数时，省略的尾数部分是（ ），这部分的最高
第 2 页 共 44 页位是（ ）位，这位上的数是（ ），所以要（ ）（填“舍去”或“入一”），这个数的近
似数是（ ）万。
⒏ 把 7045006 省略万后面的尾数求近似数时，省略的尾数部分的最高位是（ ）位，这
位上的数是（ ），所以要（ ）（填“舍去”或“入一”），这个数的近似数是（ ）万。
⒐ 比较下面每组中两个数的大小。
○ ○ ○
15700 9800 99999 100000 98135 98531
○ ○ ○
7058000 7508000 40 万 3999999 3700000 370 万
○
⒑ 在 里填写“＝”或“≈”。
○ ○
800000 80 万 13455010 1346 万
○ ○
804000 80 万 13460000 1346 万
二、选择正确的答案的序号填在括号内。
⒈ 777770000 从右往左数，第（ ）位上的数字表示 7 个一百万。
A 六 B 七 C 八
⒉ 下面的数中，“5”既在千万位上，又在万位上的数是（ ）。
A 5431500 B 453510000 C 54351000
⒊ 在读 34000010 这个数时，要读出（ ）个 0。
A 1 B 2 C 3
⒋ 用 9、1、0、3、5、7 组成最大的六位数是（ ）。
A 957130 B 975310 C 103579
三、写出下面横线上的数。
⒈ 人的脑神经细胞有一百二十亿到一百四十亿个。
写作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⒉ 据全国第五次人口普查统计，全国总人口为十二亿九千五百三十三万人。
写作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
⒊ 2000 年，全国工业和城市生活废水排放问题约为四百一十五亿一千万吨，其中工业废水
排放量一百九十四亿二千万吨，城市生活污水排放量二百二十亿九千万吨。
写作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
四、按要求填写下表，并回答问题。
第 3 页 共 44 页国土面积 人口数 人口数
国土面积
国家和地区
(平方千米)
（万平方千米） （人） （万人）
澳大利亚 7740000 19160000
巴西 8547000 167720000
加拿大 9980000 30750000
中国 9600000 1295330000
印度 3288000 1002140000
印度尼西亚 1905000 210490000
俄罗斯 17100000 145490000
美国 9364000 281420000
（1）将以上国家按国土面积大小排列顺序。
根据以上数据你想到了什么？
第二讲 角
认识角
1.线段、直线和射线
名称 不同点 相同点
图形 端点 能否测量 长度
线段 2 个 能 有限
都是直的
直线 没有 不能 无限
射线 一个 不能 无限
第 4 页 共 44 页2.角分类
角：从一点引出两条射线所组成的图形是角，这个点是角的顶点，两条射线是角
的边。角通常用符号∠来表示。
要点：
通过一点可以作（ ）条直线，两点之间可以作（ ）条线段，从一点出发可以作（ ）
条射线。角的大小与角的两边画得（ ）没有关系，与两边叉开的（ ）有关系。
量角
1、认识量角器：角的大小可以用量角器量。把半圆平均分成 180 份，每一份所
对的角的大小就是 1 度，记作 1°.
2、角的度量：量角的方法：
一、量角器的中心点和角的顶点重合，
二、量角器的零刻度线和角的一边重合。
三、看角的另一边所对准量角器的刻度。
量角和画角要做到“点对点，线对边，再看另一边。内 0 看内圈，外 0 看外圈。”
注意：看的时候一定要分清是内圈刻度还是外圈刻度，是顺时针还是逆时针方向。
判定方法：只要看和零刻度线重合的那条边是指着内圈还是外圈的“0”。
练习：量出下列角的度数。
三、量一量
1.量出下面各角的度数。
第 5 页 共 44 页( )度 ( )度 ( )度
( )度 ( )度 ( )度
2.量出下面各图中角的度数。
第 6 页 共 44 页三个角的度数和是( ) 三个角的度数和是( )
四个角的度数和是( ) 四个角的度数和是( )
画角
画角：
（1）先画一条射线。
(2)两重合。
(量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的零刻度线和角的一边重合)
(3)在相应的刻度上面点一个点。
(4)连接两个点画一条射线，画好弧度，标上刻度。
练习：用量角器画出下列度数的角。
105 ° 44 ° 85 ° 150 °
测量三角板的度数。
第 7 页 共 44 页三角板可以画多少种角？
用三角板分别画出下列度数的角
120° 45° 75 ° 90° 105°
旋转与角
知识点：
1、 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和
两条边组成的。
2、 认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180°，等于两个直
角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于 360°，等于两个平角，四个直
角。
3、 角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于 90 度的角叫做直角；大于 90
度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于 180 度小
于 270 度叫做优角（此为补充内容）；等于 360 度的角叫做周角。
4、 动手画平角、周角。
第三讲 平行与相交
相交、垂直、平行
（1）平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一
条直线的平行线。
同一平面内：举例说明
（2）垂直：相交成直角的两条直线（互相垂直），其中一条直线叫做另一条直
线的（垂线），交点叫做（垂足）。
※注：作图题中，作完垂直一定要画上表示垂直的符号。
第 8 页 共 44 页垂线、垂直线段
区别： ，
（3）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的
距离。三种情况：点在直线上、点在直线外、点在直线外一端。
画平行线的方法：1、合 2、靠 3、平移 4、画
画垂线的方法：1、合（直尺与直线合，三角尺与直尺合）2、画 3、标直角符号。
常见图形：长方形、正方形、平行四边形（线、角特点）、梯形：
补充知识点：
1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、 明确点到直线之间垂线段最短。
练习：
常见知识点练习
一、认真读题，谨慎填写。
1、线段（ ）个端点，射线（ ）个端点，直线（ ）端点。
2、两条直线相交成直角时，这两条直线就互相（ ）。
3、两条直线相交成四个角时，其中的一个角是直角，其他三个角都（ ）。
4、从直线外一点向直线画一条垂直线段，再画几条不垂直的线段，其中（ ）线
段最短。
5、在一个正方形中有（ ）组对边互相平行。
二、巧思妙断，判断对错。（7 分）
第 9 页 共 44 页1、小方在纸上画了一条平行线。……………………………………（ ）
2、永不相交的两条直线叫做平行线。………………………………（ ）
3、同一平面内的两条直线，不平行就互相垂直。……………………（ ）
4、上午九时整，钟面上的时针和分针互相垂直。……………………（ ）
5、长方形相对的两条边互相垂直且平行。…………………………（ ）
6、同一平面内过直线外一点只能画一条直线和它垂直。…………（ ）
7、在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………………（ ）
三、反复比较，精心选择。（10 分）
1、两条平行线之间的最短。
A、线段 B、直线 C、垂线段
2、正方形的相邻两边互相 （ ）
A、垂直 B、平行 C、重合
3、右图中有（ ） 组平行线。
A、2 B、3 C、4
4、右图中一个是长方形，一个是正方形，则∠1（ ）∠2。
第 10 页 共 44 页A、大于 B、小于
C、等于 D、无法判断
5、把（ ）分成 180 等份，每一份所对的角就是 1 度。
A、半圆 B、一个圆 C、正方形
第四单元 【三位数乘两位数】
1、口算乘法：
2、笔算乘法 1：
先算个位上的 2 乘以 145 等于 290，
再算十位上的 1 乘以 145 等 145，
两数相加等于 1740
3、笔算乘法 2：
第 11 页 共 44 页口算法：先口算 16×3=48，再在积的末尾填两个 0，等于 4800。
笔算法：先笔算出 16×3=48，
再在积的末尾填两个 0
4、笔算乘法 3：
口算法：先口算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0，等于 3180。
笔算法：先算 106×3=318，再在积的末尾填一个 0。
5、行程问题：
小结：在上面的例题中，特快列车每小时行的路程叫做速度，可以写成
160 千米/时。普通列车的速度可以写成 106 千米/时。
“小林步行的速度是 60 米/分，就是说小林每分钟走 60 米。”
速度、时间与所行的路程之间的关系：速度×时间=路程
第 12 页 共 44 页6、积的变化规律：
小结：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或
缩小相同的倍数。
7、乘法估算：
只能估大，不能估小！
运算定律与简便计算
（一）加减法运算定律
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：a b  b  a
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2.加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a b)  c  a  (b  c)
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千
的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来
先运算。
例 1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245
3.减法交换律、结合律
注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a b c  a c b
第 13 页 共 44 页例 2.简便计算：198-75-98
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的
和。
字母表示：a b c  a (b  c)
例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整
千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，
1006=1000+6，…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、
整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：
97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就
具有很大的简便了。
例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244
（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996
（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56
第 14 页 共 44 页（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：ab  ba
例如：85×18=18×85 23×88=88×23
2.乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：(ab)c  a(bc)
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1
125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，…
例 5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56
举一反三：简便计算
（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5
（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16
3.乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：(a b)c  ac bc ，或者是a(b  c)  ab  ac
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例 6.简便计算：（1）125×（8＋16） （2）150×63＋36×150＋150
（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220 （4）33×13＋33×79＋33×12
第 15 页 共 44 页简便计算（二）——加减乘除综合简便计算
除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运
算定律率，看下面例题：
例 7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15） （2）46×（35＋56）
例 8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－
4×35
例 9.简便计算：（1）4.8×100.1 （2）5.7×99.9 （3）53.9×23.6＋40.5×23.6
＋23.6×5.6
例 10.简便计算：（1）1.25×2.5×32 （2）600÷2.5÷40 （3）25×64×12.5
例 11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1
＋36
第 16 页 共 44 页例 12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋4.81
×230
随堂练习：简便计算
（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43
－57＋28
（4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4
（7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）26×（5＋8）
第 17 页 共 44 页（10）22×46＋22×59－22×2 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5
（12）26×35＋2.6×450＋260×1.9＋26×3 （13）8.2×470－82×13＋820×6.8
课堂练习：简便计算
（1）36×84＋36×15＋36 （2）6.9×170＋17×28＋1.7×30
（3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26
4.除法交换律、结合律
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
第 18 页 共 44 页字母表示：a b c  a c b
例 13.简便计算：1000÷25÷8
除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：a b  c  a  (bc)
例 14.简便计算：100÷2.5÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4 （2）100÷1.25÷8 （3）100÷8÷2.5
课堂作业：
用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144） （2）978－156－244
（3）24×25 （4）99×3 （5）103×37
（6）12.5×（100－8） （7）30÷2.5÷4 （8）600÷8÷12.5
第 19 页 共 44 页（9）13×57＋13×32＋13×13 （10）104×45－958－142
第六单元 【除数是两位数的除法】
1、口算除法：
2、估算除法：
3、笔算除法：
例一： 92 本连环画，每班 30 本，可以分别给几个班？
例二： 有 140 本故事书，每班 30 本，可以分给几个班？
例三：（1）售货员给顾客 21 本书，顾客付了 84 元，那一本
书多少元？
第 20 页 共 44 页（2）我有 196 元，要买 39 元一本的书，可以买多少本？
还剩多少元？
例四：礼堂每排有 26 个座位，四年级共有 140 让你，可以坐
满几排？还剩几人？
小结：可以把除数看做和它接近的整十来试商！
例五：（1）576 名学生，每 18 人组成一个小组，可以组成多
少组呢？
第 21 页 共 44 页例五：（2）十月是学校环保月，共收集了 930 节废电池，平均
每天收集废电池多少节？
除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点？有什么
不同点？
相同点：
1 、除到被除数的哪一位，就把商在哪一位上面；
2 、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
不同点：
除数是两位数：先用除数试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数
小，再除前三位数；
除数是一位数：先用除数试除被除数的前 1 位数，如果前 1 位数比除
数小，再除前两位数；
第 22 页 共 44 页4、商的变化规律：
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，(零除外)，商不变。
练习 1：口算。
20÷4＝ 24÷4＝ 28÷4＝ 32÷4＝
7÷7＝ 14÷7＝ 21÷7＝ 28÷7＝
54÷6＝ 63÷9＝ 72÷8＝ 81÷9＝
25÷5＝ 30÷5＝ 35÷5＝ 40÷5＝
45÷9＝ 54÷9＝ 63÷9＝ 72÷9＝
8÷8＝ 16÷8＝ 24÷8＝ 32÷8＝
18÷2＝ 27÷3＝ 36÷4＝ 45÷5＝
9÷9＝ 18÷9＝ 27÷9＝ 36÷9＝
30÷6＝ 36÷6＝ 42÷6＝ 48÷6＝
40÷8＝ 48÷8＝ 56÷8＝ 64÷8＝
第 23 页 共 44 页练习 2、口算除法：整十、整百数除以整十数，
口算方法： 1、 想乘算除
2、 运用商不变规律
及时练习： 720÷80= 480÷60= 360÷90= 180÷20=
450÷90= 630÷70= 4000÷80= 240÷30=
练习 3、 644÷7 644÷4 756÷3 189÷3
知识回顾：商的位数与除数、被除数的关系。
（）53÷56，若商是一位数，（）里可以填（5,4,3,2,1），最大是（5）；
若商是两位数，（）里可以填（6,7,8,9），最小是（6）。
439÷（）4，若商是一位数，（）里可以填（4,5,6,7,8,9），最小是（4）；
若商是两位数，（）里可以填（3,2,1），最大填（3）。
练习 4、商有 0 的除法计算并验算
870÷8= 607÷6= 716÷7=
763÷7= 917÷3=
第 24 页 共 44 页三位数除以两位数除法
196÷39=
5
39） 196
195
1
归纳 如果把除数看作和它接近的整十数来试商，就比较方便了。
：
39 最接近 40，把 39 看作 40 来试商，这样把 196÷39 转化成 196÷40，应该商几？
商写在哪一位上 试商 4。因为除数 39，不是 40，因此，商是否合适，还
？
要看商与除数相乘的情况，可以在商的个位上先轻轻地写上“4”，不行再
调商为 5。
强调竖式的书写格式、试商、商的定位，以及验算的方法。
小结：四舍法，初商易大，应调小。
五入法，初商易小，应调大。
口算法，15、25 的倍数要熟记。
及时练习：291÷48 180÷21 582÷29 750÷25）（计算并验算）
被除数÷除数=商……余数
则 被除数=商×除数+余数
除数=（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
第 25 页 共 44 页如：一共有 23 盆花，每组摆 5 盆，最多可以摆几组，还多几盆？
23 ÷ 5 = 4（组）…… 3（盆）
（ ） （ ） （ ） （ ）
其中，被除数 23 表示（ ）；除数 5 表示（ ）；商 4 表示（ ）；余
数 3 表示（ ）。
2、余数与除数的关系：
在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。（余数﹤除数）
如：23÷5=4……3，其中（余数 3﹤除数 4）
3、 除法各部分之间的关系：
被除数=商×除数+余数
或 被除数=商×除数
如：（ ）÷（ ）=7……7，除数最小应是（ ），
这时，被除数是（ ）。
解决问题
1、有 32 人跳绳，6 人一组，可以分成几组？还多几人？
列式： 答：
第 26 页 共 44 页2、十二月有 31 天，有几个星期？还多几天？
答：
课堂练习
一、填空：
1、用除法算式表示下图：（ ）÷（ ）=（ ）……1
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆
2、括号里最大能填几？
（ ）×7﹤57 （ ）×8﹤46 4×（ ）﹤36
5×（ ）﹤23 9×（ ）﹤60 （ ）×6﹤32
3、计算有余数的除法时，（ ）一定要比（ ）小。
4、51 天是（ ）个星期零（ ）天。
5、★÷5=8……▲，▲最大是（ ），那么被除数是（ ）。
6、有 32 盆花，5 盆摆一组，可以摆（ ）组，还剩（ ）盆。
二、选择题。
1、下面的数中，除以 6 没有余数的是（ ）
A、34 B、24 C、44
2、有 34 个李子，每盘只能装 5 个，至少要（ ）个盘子才能全部装完。A、5 B、
6 C、7
3、☆☆⊙⊙⊙※☆☆⊙⊙⊙※……像这样依次重复下去，第 40 个是（ ）。 A、
第 27 页 共 44 页☆ B、⊙ C、※
4、☆÷○=8……5，○最小是（ ） A、4 B、5 C、6
5、下面式子中，计算正确的是（ ）。
A、56÷6=8……8 B、71÷9=8……1 C、61÷7=8……5
三、下面的计算对吗？对的在方框内打√；不对的改正在方框里。
四、用竖式计算下面各题。（用上尺子）
33÷8= 18÷4= 27÷5=
40÷5= 39÷9= 54÷7=
五、解决问题：
1、一件衣服要钉 4 个纽扣，22 个纽扣可以钉几件衣服？还剩几个纽扣？
2、有 29 片扇叶，每台电扇装 3 片，这些扇叶够装几台电扇？
3、三（1）班有 50 名同学去划船，每条船限坐 6 人，至少要租多少条船才够坐？
第 28 页 共 44 页提高冲刺部分
第 1 讲 找 规 律（一）
一、知识要点
观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在
一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的
规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练
【例题 1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（ ），16，19
【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是 3，即每一个数加上 3 都
等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习 1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（ ），22，26
（2）3，6，9，12，（ ），18，21
（3）33，28，23，（ ），13，（ ），3
（4）55，49，43，（ ），31，（ ），19
（5）3，6，12，（ ），48，（ ），192
（6）2，6，18，（ ），162，（ ）
（7）128，64，32，（ ），8，（ ），2
（8）19，3，17，3，15，3，（ ），（ ），11，3..
【例题 2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，
4，7，（ ），16，22
【思路导航】在这列数中，前 4 个数每相邻的两个数的差依次是 1，2，3。
由此可以推算 7 比括号里的数少 4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数
是正确的。
应填的数为：7+4=11 或 16-5=11。
练习 2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（ ），31
（2）1，4，9，16，25，（ ），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（ ），（ ），11，2
（4）53，44，36，29，（ ），18，（ ），11，9，8
（5）81，64，49，36，（ ），16，（ ），4，1，0
第 29 页 共 44 页（6）28，1，26，1，24，1，（ ），（ ），20，1
（7）30，2，26，2，22，2，（ ），（ ），14，2
（8）1，6，4，8，7，10，（ ），（ ），13，14
【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（ ），（ ），11，12
【思路导航】在这列数中，第一个数减去 3 的差是第三个数，第二个数加上
2 的和是第四个数，第三个数减去 3 的差是第五个数，第四个数加上 2 的和是第
六个数……依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14，11 前面的数为：8+2=10
练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）
（2）13，2，15，4，17，6，（ ），（ ）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（ ），（ ），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（ ），（ ）
（5）32，20，29，18，26，16，（ ），（ ），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（ ），（ ），13，486
（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（ ），（ ）
（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（ ），（ ）
【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ），34，55……中，括号里
应填什么数？
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都
等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21 或 34－
13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子
数列”。
练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）
（3）0，1，3，8，21，（ ），144
（4）3，7，15，31，63，（ ），（ ）
（5）33，17，9，5，3，（ ）
（6）0，1，4，15，56，（ ）
（7）1，3，6，8，16，18，（ ），（ ），76，78
（8）0，1，2，4，7，12，20，（ ）
【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上
适当的数。
（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）
【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和
都是 12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3
第 30 页 共 44 页练习 5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）
（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）
（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）
第 2 讲 找 规 律（二）
一、知识要点
对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：
1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一
成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，
换一种方法再分析；
2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形
中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。
3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。
二、精讲精练
【例题 1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，
即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：
4+8=12。
练习 1：找规律，在空格里填上适当的数。
【例题 2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应
填什么数？
第 31 页 共 44 页【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的
关系：5×12÷10=6 4×20÷10=8
根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.
练习 2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什
么数。
（1）
（2）
（3）
【例题 3】先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规
律直接写出后几题的得数。12345679×9= 12345679×
18=12345679×54= 12345679×81=
【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是 12345679，它是有趣的“缺 8
数”，与 9 相乘，结果是由九个 1 组成的九位数，即：111111111。不难发现，
这组题得数的规律是：只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包
含几个 111111111。
因为：12345679×9=111111111
所以：12345679×18=12345679×9×2=222222222
12345679×54=12345679×9×6=666666666 12345679×81=12345679×9×
9=999999999.
练习 3：找规律，写得数。
（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9= 4+123×9= 9+12345678×
9=
（2） 1×1= 11×11= 111×111= 111111111×111111111=
（3）19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9=11116+9876×
9= 111115+98765×9=
【例题 4】找规律计算。（1） 81－18=（8－1）×9=7×9=63
第 32 页 共 44 页（2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×
9=□
【思路导航】经仔细观察、分析可以发现：一个两位数与交换它的十位、个
位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘 9，所得的积就是这
两个数的差。
练习 4：
1．利用规律计算。（1）53－35 （2）82－28 （3）92－29 （4）61
－16 （5）95－59
2．找规律计算。（1） 62+26=（6+2）×11=8×11=88（2） 87+78=（8+7）
×11=15×11=165（3） 54+45=（□+□）×11=□×11=□【例题 5】计算（1）
26×11 （2）38×11
【思路导航】一个两位数与 11 相乘，只要把这个两位数的两个数字的和插
入这两个数字中间，就是所求的积。（1） 26×11=2（2+6）6=286（2） 38×
11=3（3+8）8=418
注意：如果两个数字的和满十，要向前一位进一。
练习 5：计算下面各题。（1）27×11 （2）32×11（3） 39×
11 （4）46×11（5）92×11 （6）98×11
第 33 页 共 44 页第 3 讲 简 单 推 理
一、知识要点
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有
条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。
二、精讲精练
【例题 1】 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4 袋牛肉干的重等于
一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
【思路导航】根据“一包巧克力的重量=两袋饼干的重量”与“4 袋牛肉干的重
量=一包巧克力的重量”可推出：两袋饼干的重量=4 袋牛肉干的重量。因此，一
袋饼干的重量=两袋牛肉干的重量。
练习 1：
（1）一只菠萝的重量等于 4 根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝
的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？
（2）3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12 袋牛肉干的重量等于 3 包
巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
（3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量。
一只小猪的重量等于几只鸭的重量？
【例题 2】一头象的重量等于 4 头牛的重量，一头牛的重量等于 3 匹小马的
重量，一匹小马的重量等于 3 头小猪的重量。一头象的重量等于几头小猪的重
量？
【思路导航】根据“一头象的重量等于 4 头牛的重量”与“一头牛的重量等于 3
匹小马的重量”可推出：“一头象的重量等于 12 匹小马的重量”，而“一匹小马的重
量等于 3 头小猪的重量”，因此，一头象的重量等于 36 头小猪的重量。
练习 2：
（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1 个菠萝的重量等于 4 个苹果
的重量，1 个苹果的重量等于两个橘子的重量。1 只西瓜的重量等于几个橘子的
重量？
（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子 9 天吃草的重量相等，也和 6 只羊
一天吃草的重量相等。已知一头牛每天吃青草 18 千克，一只兔子和一只羊一天
共吃青草多少千克？
（3）一只小猪的重量等于 6 只鸡的重量，3 只鸡的重量等于 4 只鸭的重量，
两只鸭的重量等于 6 条鱼的重量。问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？
第 34 页 共 44 页【例题 3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18
○＋□=10
【思路导航】在第一个算式中，3 个○相加的和是 18，所以○代表的数是：
18÷3=6，又由第二个算式可求出□代表的数是：10－6=4.
练习 3：
（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？
□＋□＋□＋□=32 △－□=20
（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15
○＋○＋□＋□＋□=40
（3）根据下面两个算式，求○与△各代表多少？○－△=8
△＋△＋△=○
【例题 4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？
△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56
【思路导航】由第一个算式可知，△比○多 2；如果将第二个算式的○都换
成△，那么 5 个△=56＋2×2，△=12，再由第一个算式可知，○=12－2=10.
练习 4：
（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？
□－○=8 □＋□＋○＋○=20
（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？
△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72
（3）根据下面两个算式，求△与□各代表多少？
△＋△＋△－□－□=12 □＋□＋□－△－△=2
【例题 5】甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上
他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒
球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问：他们三个人分
别是哪个学校的？获得哪项冠军？
【思路导航】由“二小的是跳远冠军”可知垒球、跳高冠军是一小或三小的；
因为“一小的不是垒球冠军”，所以一小一定是跳高冠军，三小的是垒球冠军；由
“甲不是跳远冠军”，“乙既不是二小的也不是跳高冠军”可知，一小的甲是跳高冠
军，二小的丙是跳远冠军，三小的乙是垒球冠军。
练习 5：
（1）有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白
的，一个穿红的。但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的
第 35 页 共 44 页不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。你能猜出这三个女孩
各姓什么吗？
（2）小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加 100 米比赛，比赛结束后小猴说：
“我比小猫跑得快。”小狗说：“小鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次
排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。
（3）五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、
丙距离相等的座位上，戌坐在她两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？
第 4 讲 巧妙求和（一）
一、知识要点
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为
首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项
与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第 n 项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题 1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是 4，末项是 52.
要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有 9 项。
练习 1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？
3.已知等差数列 11.16，21.26，…，1001.这个等差数列共有多少项？
【例题 2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第 100 项是多
少？
【思路导航】这个等差数列的首项是 3.公差是 4，项数是 100。要求第 100
项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第 100 项=3+4×（100－1）=399.
练习 2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？
2.求 1.4，7，10……这个等差数列的第 30 项。
第 36 页 共 44 页3.求等差数列 2.6，10，14……的第 100 项。
【例题 3】有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项
的和。
【思路导航】如果我们把 1.2.3.4，…，99，100 与列 100，99，…，3.2.1 相
加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中
每个小括号内的两个数的和都是 101.一共有 100 个 101 相加，所得的和就是所
求数列的和的 2 倍，再除以 2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的
公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习 3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题 4】求等差数列 2，4，6，…，48，50 的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差
+1=（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习 4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题 5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
【思路导航】容易发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分
别求出它们各自的和，然后相减。
第 37 页 共 44 页进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把 1 ～ 100 这 100 个数分成了
奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有 50 个项。因此，我们也可以把这两个
数列中的每一项分别对应相减，可得到 50 个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习 5：
用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）
（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）
（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）
第 5 讲 和倍问题
一、知识要点
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做
和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是：
和÷（倍数＋1）=小数
小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
二、精讲精练
【例题 1】 学校有科技书和故事书共 480 本，科技书的本数是故事书的 3
倍。两种书各有多少本？
【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：
由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科
技书的本数就是这样的 3 份，两种书的总本数就是这样
的 1＋3=4 份。把 480 本书平均分成 4 份，1 份是故事书的本数，3 份是科技书
的本数。
480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.
练习 1：
1.用锡和铝制成的合金是 720 千克，其中铝的重量是锡的 5 倍。铝和锡各用
了多少千克？
2.甲、乙两数的和是 112.甲数除以乙数的商是 6，甲、乙两数各是多少？
第 38 页 共 44 页3.一块长方形黑板的周长是 96 分米，长是宽的 3 倍。这块长方形黑板的长
和宽各是多少分米？
【例题 2】果园里有梨树、桃树和苹果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是苹
果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
【思路导航】如果把苹果树的棵数看作 1 份，三种树的总棵数是这样的
1+3+4=8 份。所以，苹果树有 1200÷8=150（棵），梨树有 150×3=450（棵），
桃树有 150×4=600（棵）.
练习 2：
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共 960 只，养鸡的只数是鹅的 3 倍，养鸭的只数是鹅
的 4 倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的 3 倍，丙是乙的 2 倍。求甲、
乙、丙各是多少。
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共 560 支，圆珠笔的支数是钢笔的 3 倍，铅笔
的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书，第二个书橱里的书是第一个的 2 倍，
第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。每个书橱里各放了多少本书？
【思路导航】把第一个书橱里的本数看作 1 份，那么第二个书橱里的本数是
这样的 2 份，第三个就是这样的 2×4=8 份，三个书橱里的总本数就是这样的
1+2+8=11 份。所以，第一个书橱里放了
330÷11=30（本），第二个书橱里放了 30×2=60（本），第三个书橱里放
了 60×4=240（本）。
练习 3：
1．甲、乙、丙三个数之和是 400，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲的 4 倍。求
甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量
是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？
3．甲、乙、丙三个修路队共修路 1200 米，甲队修的米数是乙队的 2 倍，
乙队修的数数是丙队的 3 倍。三个队各修了多少米？
【例题 4】少先队员种柳树和杨树共 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多
20 棵，两种树各种了多少棵？
【思路导航】如果杨树少种 20 棵，那么柳树和杨树的总棵数是 216－20=196
（棵），这里杨树的棵数恰好是柳树的 3 倍。所以，柳树的棵数是 196÷（1＋3）
=49（棵），杨树的棵数是 216－49=167（棵）。
第 39 页 共 44 页练习 4：1.粮站有大米和面粉共 6300 千克，大米的重量比面粉的 4 倍还多
300 千克，大米和面粉各有多少千克？
2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得 168 分，小华的得分比小明的 2
倍少 42 分。两人各得多少分？
3.学校购买了 720 本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级
的 3 倍多 8 本，中年级分得的比低年级的 2 倍多 4 本。高、中、低年级各分得图
书多少本？
【例题 5】三个筑路队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队
比丙队多 240 米。三个队各筑多少米？
【思路导航】把乙队的米数看作 1 份，甲队筑的米数是这样的 2 份。假设丙
队多筑 240 米，那么三个队共筑了 1360＋240=1600 米，正好是乙队的 2＋1＋
1=4 倍。所以，乙队筑了 1600÷4=400 米，甲队筑了 400×2=800 米，丙队筑了
400－240=160 米。
练习 5：1.三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙
队比丙队少植 300 棵。三个队各植树多少棵？
2.三个数的和是 1540，甲数是丙数的 7 倍，乙数比甲数多 40。三个数各是
多少？
3.城东小学共有篮球、足球和排球共 95 个，其中足球比排球少 5 个，排球
的个数是篮球个数的 2 倍。篮球、足球、排球各有多少个？
第 40 页 共 44 页第 6 讲 植树问题
一、知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1.
即：
棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段
数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少 1.即：
棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：
棵数=段数。
二、精讲精练
【例题 1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。
这条路长多少米？
【思路导航】题中已知栽树 28 棵，28 棵树之间有 28－1=27 段，每隔 6 米
为一段，所以这条大路长 6×27=162 米。
练习 1：
1.在一条马路一边从头至尾植树 36 棵，每相邻两棵树之间隔 8 米，这长马
路有多长？
2.同学们做早操，21 个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第
一个人到最后一个人的距离是 40 米，相邻两个人隔多少米？
3.一条路长 200 米，在路的一旁从头至尾每隔 5 米植一棵树，一共要植多少
棵？
【例题 2】在一个周长是 240 米的游泳池周围栽树，每隔 5 米栽一棵，一共
要栽多少棵树？
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240
÷5=48（棵）
练习 2：
1.一个鱼塘的周长是 1500 米，沿鱼塘周围每隔 6 米栽一棵杨树，需要种多
少棵杨树？
第 41 页 共 44 页2.在圆形的水池边，每隔 3 米种一棵树，共种树 60 棵，这个水池的周长是
多少米？
3.在一块长 80 米，宽 60 米的长方形地的周围种树，每隔 4 米种一棵，一共
要种多少棵？
【例题 3】在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了
202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了 202 盏彩灯，每边各挂 202÷2=101 盏，101
盏彩灯把 800 米长的大桥分成 101－1=100 段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离
是 800÷100=8 米。
练习 3：
1.在一条长 100 米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52 棵，
相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥尾一共装
了多少盏灯？
3.六年级学生参加广播操比赛，排了 5 路纵队，队伍长 20 米，前后两排相
距 1 米。六年级有学生多少人？
【例题 4】一个木工锯一根 19 米的木料，他先把一头损坏部分锯下来 1 米，
然后锯了 5 次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？
【思路导航】根据题意，把长 19－1=18 米的木条锯了 5 次，可以锯成 5＋
1=6 段，所以每根短木条长 18÷6=3 米。
练习 4：
1.一个木工锯一根长 17 米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来 2 米，然
后锯了 4 次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2.有一根圆钢长 22 米，先锯下 2 米，剩下的锯成每根都是 4 米的小段，又
锯了几次？
3.有一个工人把长 12 米的圆钢锯成了 3 米长的小段，锯断一次要 5 分钟。
共需要多少分钟？
【例题 5】有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从 1 层走到 3 层
需要 30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 需要多少秒？
第 42 页 共 44 页【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1 层至 3 层有两个时
间间隔，所以每个间隔用去的时间是 30÷（3－1）=15 秒，3 层到 10 层经过了
10－3=7 个时间间隔，所以，他从 3 层到 10 层需要 15×7=105 秒。
练习 5：
1.把 6 米长的木料平均锯成 3 段要 6 分钟，照这样计算，如果锯成 6 段，需
要多少分钟？
2.时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完。那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？
3.一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第
一棵树走到第 10 棵树用了 11 分钟，如果这个游人走 22 分钟，应走到第几棵树？
第 43 页 共 44 页