高二数学试题_小初高学习资料合集（每天更新）_浙江省温州市十校联盟2025-2026学年高二下学期6月期末（全）_浙江省温州市十校联盟2025-2026学年高二下学期6月期末数学试题含答案

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高二数学学科练习
注意事项：
1.本题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。
4.结束后，只需上交答题卡。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知复数z在复平面内对应的点为（-2,1），则 z（ ）
A.−2−i B.−2+i C.2−i D.2+i
2. 已知集合A  0，1，2,3  ，B   xlnx1  ，则AB（ ）
A． B．  1,2  C．  1，2,3  D．  0,1,2 
君
1
3. (x )3展开式中的常数项为（ ） 卷
试
x
二
A．1 B．2 一C．3 D．4
： 1 1
4. 在三角形ABC中，M是线段号BC上的一个动点，且满足AM  xAB yAC，求 
x y
众
公
的最小值（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1
5．如图是函数y f(x)的导函数y f(x)的图像，则在下列
区间内， f(x)一定存在最大值的是（ ）
A．（3 ， 2） B．（3 ， 4）
第5题图
C．（0 ， 4） D．（2 ， 5）
2
6．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A ,a 2 3，
3
ABC的面积为 3，则bc（ ）
A. 4 B.6 C. 2 3 D. 4 3
7．历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷（Dirichlet），他在1829
1，xQ
年定义了一个“奇怪的函数”： f(x) ，其中R为实数集，Q为有理数集．
0，xC Q
R
高二数学学科 第1页(共4页)则关于函数 f x的如下四个命题中，不正确的是（ ）
．．．
A. xR，都有 f  f(x)  1
B. xR，yQ，都有 f(x y) f(x)
C. x,yR，都有 f(xy) f(x) f(y)
D. x,yR，都有 f(x y) f(x) f(y)
8. 一个轴截面为倒立正三角形的圆锥形水杯中，内部装有高度为h的水，现将一个半径为
2的实心铁球放入水杯中，恰好完全浸没，水未溢出（如右上图），则h3=（ ）
A.100 B.120 C.144 D.216
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若，则coscos

B. 若 ，则sincos
2
C. 若tan2，则3sincossin22 君
1 12 卷
D. 若sincos ，则sincos 试
5 2二5
10.某学校数学兴趣小组在“探究姜撞奶随着一时间变化的降温及凝固情况”的数学建模活动中，
：
将时间x（分钟）与温度y（摄号氏度）的关系用模型ycec2x（其中e为自然对数的底数）
1
众
拟合.设z ln y，变公换后得到一组数据：
x 2 2.5 3 3.5 4
z 4.04 4.01 3.98 t 3.91
由上表可得线性回归方程z 0.06x4.16，则（ ）
A. 样本数据x的下四分位数为2.5 B．t 3.96
C. 当x=4时，残差为0.01 D. c e4.16
1
11. 已知正方体ABCD ABC D 棱长为2，E,F分别为边AB，AB 的中点，且存在点
1 1 1 1 1 1
P，满足AP ABAD,,（0,1],则下列选项中正确的是（ ）
A. 若直线C P//平面AB D ,点P的轨迹长度为2 2
1 1 1
 
B. 若，则直线D P与AC 所成角的取值范围是[ ，]
1 1 1 6 2
C. 若2，则平面AB P⊥平面DEF
1
1
D. 若 ，则|DP||PF |的最小值为 21
2 1
高二数学学科 第2页(共4页)非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线 f(x)ex x在x=0处的切线方程为__________.
a 1
 n ，a 为奇数
13. 若正项整数数列{a n }满足，a n1  2 n ，已知a 4 3,则a 1 的所有可能取值
 2a 1，a 为偶数
n n
的和为__________.
14. 暑假即将来临，某同学制定了一个5天游玩5个不同景点的旅游攻略，他计划每天游玩
一个景点，但第一天不去A景点，第二天不去B景点，最后一天不去C景点，其余两天没
有限制，则不同的游玩日程安排有__________种.（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
       
15. 已知向量a  sinx,cos2x ，b  2cosx, 3 ，若函数 f(x)ab ，
君
 卷
（1）求 f( )的值；
试
3
二
一
（2）求不等式 f(x)1的解集.
：
号
众
公
16.如图，在四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，且PA  PD,
PA  PD，PB  6.
(1)求证：平面PAD 平面ABCD；
(2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
高二数学学科 第3页(共4页)17.某企业生产的产品有一项质量指标，为评估产品质量，质检部门抽取了100件产品，整
理得到质量指标的频率分布直方图，如下图（组距为 10）：
（1）求图中a的值及平均值x（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布N(，2)，其中近似
为样本平均数x，方差2 121.利用该正态分布求P(65.5 Z 98.5)；
（3）现从生产线中取出5件产品，其中恰有2件次品，但不能确定哪2件为次品，需对5
君
件产品依次进行检验，每次检验后不放回，当能确定哪2件卷是次品时即终止检验，记终止
试
时一共检验了X次，求随机变量X的分布列与期二望.
一
参考数据： ：
号
若Z ~ N(，2)，则P(众Z )0.6827，P(2Z 2)0.9545
公
18. 数列{a }中，S 是数列{a }的前n项和，已知2S n（2a），nN*.
n n n n n
（1）求证：{a }是等差数列；
n
（2）已知a =3，
2
(Ⅰ) 若b （a 1）3a n ，求数列{b }的前n项和；
n n n
(Ⅱ) 若在a 和a 之间插入{2n}的前k项（kN*），得到新数列{c }，且{c }的前n
k k1 n n
项和为T ，求T >2026时，n的最小值.
n n
a
19. 已知 f(x) (1a)lnxx2a；
x
（1）讨论 f(x)的单调性；
（2）若 f(x ) f(x )0，且x  x ；
1 2 1 2
(Ⅰ) 求a的取值范围； (Ⅱ) 求证：x x 2a.
1 2
高二数学学科 第4页(共4页)