数学答案｜2506新力量联盟期末联考_2025年6月_250626浙江省温州市新力量2024-2025学年高二下学期6月期末（全科）_浙江省温州市新力量联盟2024-2025学年高二下学期6月期末数学

2024 学年第二学期温州新力量联盟期末联考
高二数学学科参考答案
命题学校：大荆中学 审题学校：温十四高
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C B A D D
二、多选题
题号 9 10 11
答案 BD ACD AC
三、填空题
1 2 5
12. 2 13.20 14.(0, )( , )
3 3 6
四、解答题
(2cos2 x1)2
f(x)
15.（1）   ......2分
2sin( x)cos( x)
4 4
cos22x cos22x
  cos2x
 cos2x . ......4分
sin( 2x)
2
所以 f(x)的最小正周期和值域分别为和[1,1] ......6分
  1
（2）先向左平移 个单位得到 y cos(2x ) ，再将横坐标缩小到原来的 得到
6 3 2

g(x)cos(4x ). ......9分（有一处变换错误给1分）
3

求g(x)的单调递增区间即令4x [2k,2k],kZ. ......11分
3
 k  k
解得x[  ,  ],kZ. ......13分（kZ 漏写不扣分）
3 2 12 2
16.（1）cosAcosBcosC sin2Csin2 Asin2 B.
可化为cosAcosBcos(AB)sin2Csin2 Asin2 B. ......3分
所以sin2C sin2 Asin2 Bsin AsinB ......5分
1 2
由正弦定理可得c2 a2 b2 ab，所以cosC  ,C  . ......7分
2 3（2）三角形如右图所示.

由CD是ACB的角平分线得ACD BCD  , ......8分
3
1
ACCDsinACD
S ACD AC 5
法一： △  2   , ......11分
S BCD 1 BC 2
△ BCCDsinBCD
2
又S ABC  S ACDS BCD, ......13分
△ △ △
5 5 1 25 3
所以S ACD  S ABC   acsinACB  ......15分
△ △
7 7 2 14
10
法二：利用等面积法求出CD  ......13分
7
5 1 25 3
S ACD  S ABC  ACCDsinACD  ......15分
△ △
7 2 14
17（1）众数：65； ......2分
平均数x450.06550.12650.4750.26850.1950.0669 ......5分
6
所求为90%分位数，可知80为84%分位数，所求在[80,90)内，80 1086，故获
10
奖的最低分数为86分 .....8分
（2）根据频率分布直方图，
4 1 2
75 69 x  69,x 65, .....11分
15 3 3 5 3
4 1 2
[(7569)2 75] [(6969)2 s2] [(6569)2 55]80, s2 66.....15分
15 3 2 5 2
18.（1）证明：在平行六面体ABCD ABC D 中，3AB 3AA 6AD  6AB,不妨设
1 1 1 1 1 1
AB  AA 2,则AD 1,AB  6 .....2分
1 1
根据ABC ADD 120,可得A AD BAD 60,
1 1
证得AD  AD,AD  BD. .....4分
1
在△ABD中，AD  DB  3,AB  6,BD  AD,
1 1 1 1
又AD AD  D,BD 平面ADD A .....6分
1 1 1（2）如图所示建立空间直角坐标系 .....7分
如图，D(0,0,0),A(1,0,0),B(0, 3,0),A(0,0, 3),
1
C(1, 3,0),C (2, 3, 3) .....9分
1
AB (1, 3,0),AA (1,0, 3) .....11分
1
x  3y 0
设平面A AB的法向量为n (x ,y ,z ),则 1 ` ,
1 1 1 1 1  x  3z 0
1 `
则n ( 3,1,1) .....13分
1
2 3 3 2 3 3 2 3 2 3
DC (2, 3, 3),DE ( , , ),则E( , , ),AE ( , , ),
1 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3
AB (0, 3, 3)设平面ABE 的法向量为n (x ,y ,z ),则
1 1 2 2 2 2
 2 3 2 3
 x  y  z 0 3
 3 2 3 2 3 2 ,则n ( ,1,1) .....15分
 2 2
 3y  3z 0
2 2
|n n | 55
设二面角A ABE 的平面角为，且为锐角，则cos 1 2  .....17分
1 |n ||n | 55
1 2
19（1）由题意得函数g(x)的定义域为[1,1],
当x[0,1]时，不等式 f(x) g(x)等价于 x2 12 1x2 ，显然满足条件； .....2分
当 x[1,0) 时 ， 不 等 式 f(x) g(x) 等 价 于 2x2 1x2 ， 即 2x2 1, 解 得
2
  x0. .....4分
2
2
综上所述，当x[ ,1]时， f(x) g(x)成立. .....5分
2
 2
f(x),1 x ,

（2）（i）令h(x)max{f(x),g(x)} 2
 2
g(x),  x1.

 2
原题转化为h(x)ax2的实根个数问题.2
当1 x 时，即为 f(x)ax2,所以2xax2至多一个实根①；
2
2
当  x1时，即为g(x)ax2,所以 2 1x2 ax2 至多两个实根②.
2
2 2
由①知，x [1, ),解得0a2 22,
a2 2
4a 2
由②知，x0或x [ ,1],解得a2 22或a2 22,且a 0. .....8分
a2 4 2
当k 2时，若a 0，则有两个零点0和-1，符合题意.
4a
当a0时，①无实根，则x 1，化简得(a2)2 0,则2a0,符合题意.
a2 4
当a 0时，若0a2 22，则有三个不等实根，不合题意.若a 2 22，两实根分
2
别为0和 ,若a 2 22，仅有一个零点，不合题意.
2
综上所述，当k 2时，a[2,0]{2 22}. .....11分
2 4a
(ii)由（i）得当k 3时，0a2 22，三个零点分别为 , ,0,
a2 a2 4
1 1 3 1
显然,0,所以   a 1,a(0,2 22). .....14分
|| || 4 a
3 1 1 1
函数 y  a 1在(0,2 22)上单调递减，解得  (2 2,). .....17分
4 a || ||