数学答案｜2506新力量联盟期末联考_2025年6月_250626浙江省温州市新力量2024-2025学年高二下学期6月期末（全科）_浙江省温州市新力量联盟2024-2025学年高二下学期6月期末数学

2024 学年第二学期温州新力量联盟期末联考 高二数学学科参考答案 命题学校：大荆中学 审题学校：温十四高 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B A D D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BD ACD AC 三、填空题 1 2 5 12. 2 13.20 14.(0, )( , ) 3 3 6 四、解答题 (2cos2 x1)2 f(x) 15.（1）   ......2分 2sin( x)cos( x) 4 4 cos22x cos22x   cos2x  cos2x . ......4分 sin( 2x) 2 所以 f(x)的最小正周期和值域分别为和[1,1] ......6分   1 （2）先向左平移 个单位得到 y cos(2x ) ，再将横坐标缩小到原来的 得到 6 3 2  g(x)cos(4x ). ......9分（有一处变换错误给1分） 3  求g(x)的单调递增区间即令4x [2k,2k],kZ. ......11分 3  k  k 解得x[  ,  ],kZ. ......13分（kZ 漏写不扣分） 3 2 12 2 16.（1）cosAcosBcosC sin2Csin2 Asin2 B. 可化为cosAcosBcos(AB)sin2Csin2 Asin2 B. ......3分 所以sin2C sin2 Asin2 Bsin AsinB ......5分 1 2 由正弦定理可得c2 a2 b2 ab，所以cosC  ,C  . ......7分 2 3（2）三角形如右图所示.  由CD是ACB的角平分线得ACD BCD  , ......8分 3 1 ACCDsinACD S ACD AC 5 法一： △  2   , ......11分 S BCD 1 BC 2 △ BCCDsinBCD 2 又S ABC  S ACDS BCD, ......13分 △ △ △ 5 5 1 25 3 所以S ACD  S ABC   acsinACB  ......15分 △ △ 7 7 2 14 10 法二：利用等面积法求出CD  ......13分 7 5 1 25 3 S ACD  S ABC  ACCDsinACD  ......15分 △ △ 7 2 14 17（1）众数：65； ......2分 平均数x450.06550.12650.4750.26850.1950.0669 ......5分 6 所求为90%分位数，可知80为84%分位数，所求在[80,90)内，80 1086，故获 10 奖的最低分数为86分 .....8分 （2）根据频率分布直方图， 4 1 2 75 69 x  69,x 65, .....11分 15 3 3 5 3 4 1 2 [(7569)2 75] [(6969)2 s2] [(6569)2 55]80, s2 66.....15分 15 3 2 5 2 18.（1）证明：在平行六面体ABCD ABC D 中，3AB 3AA 6AD  6AB,不妨设 1 1 1 1 1 1 AB  AA 2,则AD 1,AB  6 .....2分 1 1 根据ABC ADD 120,可得A AD BAD 60, 1 1 证得AD  AD,AD  BD. .....4分 1 在△ABD中，AD  DB  3,AB  6,BD  AD, 1 1 1 1 又AD AD  D,BD 平面ADD A .....6分 1 1 1（2）如图所示建立空间直角坐标系 .....7分 如图，D(0,0,0),A(1,0,0),B(0, 3,0),A(0,0, 3), 1 C(1, 3,0),C (2, 3, 3) .....9分 1 AB (1, 3,0),AA (1,0, 3) .....11分 1 x  3y 0 设平面A AB的法向量为n (x ,y ,z ),则 1 ` , 1 1 1 1 1  x  3z 0 1 ` 则n ( 3,1,1) .....13分 1 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 DC (2, 3, 3),DE ( , , ),则E( , , ),AE ( , , ), 1 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 AB (0, 3, 3)设平面ABE 的法向量为n (x ,y ,z ),则 1 1 2 2 2 2  2 3 2 3  x  y  z 0 3  3 2 3 2 3 2 ,则n ( ,1,1) .....15分  2 2  3y  3z 0 2 2 |n n | 55 设二面角A ABE 的平面角为，且为锐角，则cos 1 2  .....17分 1 |n ||n | 55 1 2 19（1）由题意得函数g(x)的定义域为[1,1], 当x[0,1]时，不等式 f(x) g(x)等价于 x2 12 1x2 ，显然满足条件； .....2分 当 x[1,0) 时 ， 不 等 式 f(x) g(x) 等 价 于 2x2 1x2 ， 即 2x2 1, 解 得 2   x0. .....4分 2 2 综上所述，当x[ ,1]时， f(x) g(x)成立. .....5分 2  2 f(x),1 x ,  （2）（i）令h(x)max{f(x),g(x)} 2  2 g(x),  x1.   2 原题转化为h(x)ax2的实根个数问题.2 当1 x 时，即为 f(x)ax2,所以2xax2至多一个实根①； 2 2 当  x1时，即为g(x)ax2,所以 2 1x2 ax2 至多两个实根②. 2 2 2 由①知，x [1, ),解得0a2 22, a2 2 4a 2 由②知，x0或x [ ,1],解得a2 22或a2 22,且a 0. .....8分 a2 4 2 当k 2时，若a 0，则有两个零点0和-1，符合题意. 4a 当a0时，①无实根，则x 1，化简得(a2)2 0,则2a0,符合题意. a2 4 当a 0时，若0a2 22，则有三个不等实根，不合题意.若a 2 22，两实根分 2 别为0和 ,若a 2 22，仅有一个零点，不合题意. 2 综上所述，当k 2时，a[2,0]{2 22}. .....11分 2 4a (ii)由（i）得当k 3时，0a2 22，三个零点分别为 , ,0, a2 a2 4 1 1 3 1 显然,0,所以   a 1,a(0,2 22). .....14分 || || 4 a 3 1 1 1 函数 y  a 1在(0,2 22)上单调递减，解得  (2 2,). .....17分 4 a || ||