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专题10 水平面内的圆周运动模型
圆锥摆模型（2-6 题）.................................................................................................................................... 1
圆锥筒、圆碗和圆筒模型（7-11 题）.......................................................................................................4
汽车转弯模型（12-16 题）........................................................................................................................... 6
圆盘转动模型（17-21 题）........................................................................................................................... 8
1.
（广东）（1）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节
能方法．在符合安全行驶的要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加
油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72km/h 的速度行驶时，负载改变前、后汽车受到
阻力分别为2000N 和1950N．请计算该方法使发动机输出功率减少了多少？
（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固
定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω 匀速转动
时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ．不计钢绳的重力，求转盘转动的角
速度ω 与夹角θ 的关系．
圆锥摆模型（2-6 题）
2.
（2023•龙华区校级四模）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为T0，悬线长为
1
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L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2，甲、乙两小球都能视为
质点。下列说法正确的是（ ）
A．小球甲的向心力由合力来充当
B．小球乙的向心力由拉力来充当
C．若小球乙运动的周期为T0，则与小球乙连接的悬线长度为L
D．若O1、O2两点间的距离为L，则小球乙运动的周期为T0
3.
（2023•郴州模拟）如图所示。质量均为m 的a、b 两小球用不可伸长的长度均为L 的
轻质细绳悬挂起来，使小球a 在竖直平面内来回摆动，小球b 在水平面内做匀速圆周运动，连
接小球b 的绳子与竖直方向的夹角和小球a 摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，重力
加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球b 在水平面内做匀速圆周运动的周期为T＝2π√
Lcosθ
g
B．小球a 摆动到最低点时，绳子的拉力为2mg（1﹣cosθ）
C．a、b 两小球做圆周运动的半径之比为cosθ
D．小球a 运动到最高点时受到的绳子拉力为mgsinθ
4.
（多选）（2023•思明区校级模拟）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，
腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其
简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P 到腰带中心点
O 的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，
绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看作不动，重力加速度g 取10m/s2，sin37°＝
0.6，下列说法正确的是（ ）
2
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A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B．若增大转速，腰带受到的合力不变
C．当θ 稳定在37°时，配重的角速度为ω=√15rad/s
D．当θ 由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功
5.
（2023 春•清江浦区校级月考）如图所示，两个相同的小球A、B 用不同长度的细线
拴在同一点O，在不同的水平面内做圆锥摆运动，两绳与竖直方向之间的夹角相同，则小球
A、B 的（ ）
A．周期相等
B．角速度相等
C．线速度大小相等
D．向心加速度大小相等
6.
（2023 秋•道里区校级期中）质量为m 的小球M 由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的
B 点和A 点。如图所示，当轻杆绕轴OO′以角速度ω 匀速转动时，a 绳与水平方向成θ 角，b
绳在水平方向上且长为l，下列说法正确的是（ ）
A．a 绳的张力可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
3
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C．当角速度ω＞√
g
ltanθ
时，b 绳中存在张力
D．当b 绳突然被剪断，则a 绳的张力一定发生变化
圆锥筒、圆碗和圆筒模型（7-11 题）
7.
（2023 秋•安徽月考）有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车（可
视为质点）沿球形铁笼内侧壁高速行驶，在不同的水平面内做匀速圆周运动，不考虑杂技演员
和摩托车质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．摩托车在C 处对侧壁的压力小于在D 处对侧壁的压力
B．摩托车在C 处的速度小于D 处的速度
C．摩托车在C 处的角速度大于D 处的角速度
D．摩托车在C 轨道运动的周期大于在D 轨道运动的周期
8.
（2023 秋•河西区期中）如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，
圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处
做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．A、B 球受到的支持力之比为√3：3
B．A、B 球的向心力之比为√3：1
C．A、B 球运动的角速度之比为3：1
D．A、B 球运动的线速度之比为1：2
9.
（2023 春•南开区校级期中）如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆
锥筒固定不动，让两个质量相同的小球A 和小球B，紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆
4
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周运动，则（ ）
A．A 球的线速度一定大于B 球的线速度
B．A 球的角速度一定大于B 球的角速度
C．A 球的向心加速度一定大于B 球的向心加速度
D．A 球对筒壁的压力一定大于B 球对筒壁的压力
10. （多选）（2023•湖南模拟）如图所示，水平地面上固定着三个内壁光滑的容器甲、
乙、丙，它们的中心轴线均和水平地面垂直。其中甲的内表面为圆锥面，乙的内表面为半球面，
丙的内表面为旋转抛物面（将抛物线绕其对称轴旋转一周所得到的曲面），三个容器中均有两
个小球贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．甲容器中A 球的线速度比B 球大
B．乙容器中A 球的角速度比B 球大
C．丙容器中两球角速度大小相等
D．丙容器中A 球的角速度比B 球小
11. （2023•沙坪坝区校级开学）如图所示，半径为R 的半球形容器固定在可以绕竖直轴
旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O 的竖直线重合。有两个质量均为m 的小物块
A、B 在容器内随容器一起匀速转动且相对容器内壁静止，两物块和球心O 点的连线相互垂直，
A 物块和球心O 点的连线与竖直方向的夹角θ＝53°。物块与半球形容器间的动摩擦因数均为μ
＝0.75，物块与半球形容器间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，sin53°＝
0.8，cos53°＝0.6。
（1）若A 物块所受的摩擦力恰好为零，求此时容器转动的角速度大小；
（2）为使两物块相对容器一直静止，求容器转动的最大角速度。
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汽车转弯模型（12-16 题）
12. （2023 春•辽阳期末）港珠澳大桥总长约55km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体
最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径R＝150m
的圆弧形弯道，总质量m＝1500kg 的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v＝72km/h 做匀速圆周
运动（汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度）。已知路面与汽车轮胎间的径向
最大静摩擦力为汽车所受重力的3
5
，取重力加速度大小g＝10m/s2，则（ ）
A．汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力和向心力
B．汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为9000N
C．汽车过该弯道时的向心加速度大小为3m/s2
D．汽车能安全通过该弯道的最大速度为30m/s
13. （2023 春•安康期末）2023 年5 月28 日上午，随着K7672 列车缓缓驶离固安站，标
志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外
轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F 提供了火车转弯的向心力（如图所示），
但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内
轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设
此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
6
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A．该弯道的半径R = v
2
g
B．当火车速率小于v 时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
14. （2023 春•凉山州期末）2023 年1 月1 日，德会高速试通车运行，该段高速公路全长
约78km。如图是高速公路上一段半径为1000m 的弯道，路面设计成外高内低，路面倾角为θ
（tanθ＝0.09），汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，汽车
不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦
力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2。根据以上数据可知（ ）
A．该路面的安全速度为110km/h
B．当车速为110km/h 时，汽车会向弯道外侧滑动
C．当车速为100km/h 时，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外
D．夏季高温，轮胎抓地力强，汽车的安全速度比冬季的安全速度大
15. （2023 春•长安区校级期末）2022 年2 月7 日，我国运动员任子威、李文龙在北京冬
奥会短道速滑男子1000 米决赛中分获冠、亚军。如图所示为短道速滑比赛场地示意图，比赛
场地周长约为111.12m，其中直道长度为28.85m，弯道半径为8m。若一名质量为50kg 的运动
员在弯道紧邻黑色标志块做匀速圆周运动，转弯时冰刀与冰面间的动摩擦因数为0.2，最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，运动员可看作质点，重力加速度g 取10m/s2，则（ ）
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A．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为6m/s
B．该运动员在弯道转弯时不发生侧滑的最大速度为8m/s
C．运动员受到冰面的作用力最大为100N
D．运动员受到冰面的作用力最大约为510N
16. （2023 春•广州期末）山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图所示，外圈临
悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计成倾斜的。某汽车在这样的
弯道转弯，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B．汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C．为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D．因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
圆盘转动模型（17-21 题）
17. （2023 秋•桃城区校级月考）如图所示，两个完全相同质量均为m 的橡皮擦a、b（均
可视为质点）放在水平圆盘上，a 与竖直转轴OO′（图中O′点未画出）的距离为l，b 与竖
直转轴的距离为1.5l，橡皮擦与圆盘的最大静摩擦力为橡皮擦所受重力的k 倍，重力加速度大
小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法中正
确的是（ ）
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A．a、b 所受摩擦力大小始终相等
B．a 一定比b 先开始滑动
C．ω=√
2kg
3l
是b 开始滑动的临界角速度
D．当ω=√
3kg
4l
时，a 所受摩擦力的大小为kmg
18. （2023•江都区校级开学）如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A 和B，
mA＝4kg，mB＝1kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为rA＝0.1m，rB＝0.2m，中间用细线
相连，A、B 与盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静
止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10m/s2，以下正确的是（ ）
A．A 的摩擦力先达到最大
B．当ω1=√20rad / s，绳子出现张力
C．当ω1=√30rad / s，AB 两物体出现相对滑动
D．当ω1=√50rad / s，AB 两物体出现相对滑动
19. （2023•桃城区校级开学）如图所示，O 为水平转盘的圆心，物块A 和B 质量均为
m，中间用轻绳连接在一起，A 与竖直转轴之间也用轻绳连接，两绳恰好且能承受的张力足够
大，A、B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，已知A 与O 点距离为R，B 与O 点距
离为2R，A、B 与转盘之间动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，水平转盘的角速度ω 从零开
始缓慢增大的过程中，有（ ）
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A．当ω=√
2 μg
R
时，AB 绳开始有张力
B．当ω=√
μg
R
时，AB 绳开始有张力
C．当ω=√
2 μg
3 R
时，OA 绳开始有张力
D．当ω=√
μg
R
时，OA 绳开始有张力
20. （2023 春•连云港期末）如图所示，水平圆盘绕中心轴匀速转动，小物块A 与圆盘保
持相对静止，则物块A（ ）
A．线速度保持不变
B．受重力、支持力、摩擦力、向心力
C．相对圆盘有沿半径向外运动的趋势
D．受到的摩擦力方向沿圆周的切线方向
21. （2023 春•南昌期末）如图所示，质量为mA、mB的物体A、B 用轻绳连接放在水平
圆盘上，A、B 距圆盘中心转轴距离相等，此时细线伸直且恰无张力，A、B 与圆盘间动摩擦
因数分别为μA、μB。若圆盘从静止开始转动，且在角速度ω 缓慢增大（A、B 与圆盘仍保持相
对静止）的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．无论μA、μB大小关系如何，A、B 一定同时达到最大静摩擦力
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B．当μA＝μB，mA＞mB时，A 先达到最大静摩擦力
C．当μA＝μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，A、B 将向B 的一侧发生滑动
D．当μA＞μB，mA＞mB时，随角速度的缓慢增大，B 的摩擦力方向先指向圆心后背离圆心
11
