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专题08 水平面内的圆周运动模型
目录
【模型一】圆锥摆模型.........................................................................................................................................1
【模型二】圆锥斗、圆碗模型............................................................................................................................2
【模型三】火车转弯模型...................................................................................................................................16
【模型四】水平路面转弯模型..........................................................................................................................16
【模型五】圆盘模型...........................................................................................................................................30
【模型一】圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面
内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为m ，只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力FT 。两个力的合力，
就是摆球做圆周运动的向心力
，如图所示（也可以理解为拉力
的竖直分力与摆球的重力平衡，
的
水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为l ，摆线与竖直方向的夹角为θ 的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的
轨道半径是r=lsinθ
向心力 F合=mg tanθ=ma n=mω2lsinθ=mv 2/(lsinθ)
摆线的拉力 FT=mg /cosθ
【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据
cosθ=g/(ω2l)可知，若角速度ω 越大，则θ 越大，摆线拉力FT=mg /cosθ 也越大，向心加速度
an=gtanθ 也越大，线速度v=ωr =√glsinθtanθ 也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若θ 越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转
动的越快，运动的也越快，。
(2)当
为定值时（lcosθ=h 为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、
1
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摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力FT=mg /cosθ ，向心力
F合=mg tanθ ，向心加速度an=gtanθ ，角速度ω=√g/h ，线速度v=ωr=√gh tanθ 。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但θ 角大的圆
锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
4.多绳圆锥摆问题
随角速度增大，两绳的拉力如何变化？
【模型二】圆锥斗、圆碗模型
一．圆锥斗
1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在
图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
2.受力特点：小球质量为m ，受两个力即竖直向下的重力mg 和垂直内壁沿斜向上方向的支持力FN 。两个
力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力
，如图所示
3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角θ ，小球的轨道面距地面高度h ，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是
r=htanθ , 则有
向心力Fn=mg /tanθ=man=mω2htanθ=mv 2/(htanθ).
支持力FN=mg /sinθ .
由此得a
n=g/tanθ ，
ω=√
g
h(tanθ)2
，v=√gh 。
结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，
向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。
·
θ
2
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二．圆碗
受力分析运动分析
正交分解x 轴指向心
列方程求解
规律
x:FNsinθ=mω2r
y:FNcosθ=mg
r=Rsinθ
an=gtanθ
ω=√
g
Rcosθ ;
FN=
mg
cosθ=mω2 R
①同角同向心加速度（B 和C）
②同高同角速度（A 和C）
1.（2025·陕西·一模）如图所示，小球用细线悬于天花板上，使小球在水平面内做匀速圆周运动，悬线与竖
直方向的夹角为θ，小球做圆周运动的周期为T，若使小球在竖直面内做单摆运动，则单摆运动的周期为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2024·湖北荆州·模拟预测）如图所示，静止框架
中的杆
竖直，杆
与水平面间的夹角
，
且杆
光滑。弹簧与竖直方向间的夹角
，上端用铰链与固定点B 相连，下端与穿在
杆上的质
量为
的小环相连，已知
两点间的距离为
。则（ ）
A．杆对小环的弹力大小为
B．弹簧弹力的大小为
mg
θ
R
FN
mg
FN
θ
x
y
A
B
C
3
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C．若整个框架以
为轴开始转动，当小环稳定在与B 点等高的A 点时转速为
D．若整个框架以
为轴开始转动，若小环缓慢运动到与B 点等高的A 点，则此过程杆对小环做的功
为
3．（2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，粗糙轻杆BC 水平固定在竖直转轴AB 上，质量为m 的小球穿
在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A 点，A、B 两点之间的距离为L，弹簧的
原长为
。装置静止时将小球向左缓慢推到距B 点
处松手。小球恰好能保持静止，现使该装置由静
止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B 点之
间的距离为
，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E、已知小球
与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的
是（ ）
A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为
B．弹簧的劲度系数为
C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为
D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为
4.(多选)质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A 点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ
角，绳b 在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，
则下列说法正确的是( )
4
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A．a 绳的张力不可能为零
B．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度ω>时，b 绳将出现弹力
D．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化
5.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶
上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
6.（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m 的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O 的连
线与竖直方向的夹角为
，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，重
力加速度为g，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为
，小物块不受摩擦力
5
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C．若转台的角速度为
，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为
，小物块受到沿球面向下的摩擦力
7.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图所示，质量忽略不计、长度分别为l1和l2的不可伸长的轻绳，分别系质
量为5m 和m 的小球，它们以相同的转速绕中心轴线做匀速圆周运动。稳定时绳子与竖直方向夹角的正切
值分别为
及
，圆周运动半径分别为r1和r2，两绳子中的张力分别为T1和T2，则（ ）
A．r1∶r2＝5 2∶
B．T1∶T2＝2
1∶
C．l1∶l2＝4
9∶
D．l1∶l2＝3 2∶
8.(多选)如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和
60°，有A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A.A、B 球受到的支持力之比为∶3
B.A、B 球的向心力之比为∶1
C.A、B 球运动的角速度之比为3 1∶
D.A、B 球运动的线速度之比为1 1∶
9.如图所示，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω 匀速
转动.质量不同的小物块A、B 随容器转动且相对器壁静止，A、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为
α 和β，α>β，则( )
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A.A 的质量一定小于B 的质量
B.A、B 受到的摩擦力可能同时为零
C.若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向上的摩擦力
D.若ω 增大，A、B 受到的摩擦力可能都增大
10.（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上
的O 点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O 点，另一端与套在杆上的圆环相连。
当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆
长度
，杆与竖直转轴的夹角a 始终为
，弹簧原长
，弹簧劲度系数
，圆环
质量
；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取
，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O 点的距离；
（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P 时，细杆匀速转动的角速度大小。
11．（2024·福建泉州·模拟预测）智能呼啦圈可以提供全面的数据记录，让人合理管理自己的身材。如图
甲，腰带外侧带有轨道，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为0.4kg，轻绳长为0.4m，水平
固定好腰带，通过人体微小扭动，运动过程中腰带可视为静止，不计一切阻力
2，sin37°＝0.6，cos37°＝
0.8）。求：
（1）轻绳拉力的大小；
（2）配重做匀速圆周运动的角速度；
（3）配重从静止开始加速旋转至θ＝37°的过程中，绳子对配重所做的功。
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12．（2024·江苏·模拟预测）如图所示，AB 为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量
的小球P，另一端和细绳BC（悬点为B）在结点C 处共同连着质量为
的小球Q，长细绳能承受
的最大拉力为60N，细绳BC 能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC 绳被水平拉直，小球Q 在水平面
内做匀速圆周运动，小球P 处于静止状态，此时圆筒顶端A 点到C 点的距离
，细绳BC 的长度
，重力加速度g 取
，两绳均不可伸长，小球P、Q 均可视为质点。求：
（1）当角速度ω 多大时，BC 绳刚好被拉直（结果可用根号表示）；
（2）当角速度ω 多大时，BC 绳刚好被拉断。
【模型三】火车转弯模型
在倾斜轨道上转弯：
①设计时速v：mgtanθ=mv2/R 得：
。因为θ 角很小，所以tanθ=sinθ=h/l，则
特别注意：
转弯的向心
力是水平的
8
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②若火车经过弯道时的速度
，外轨将受到挤压。
③若火车经过弯道时的速度
，内轨将受到挤压。
【模型四】水平路面转弯模型
(1).汽车在水平路面上转弯时，不能靠车身倾斜来实现。它所需要的向心力只能来自轮
胎与路面之间的侧向摩擦力。
(2).最大安全转弯速度vm：最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，根据μmg=mvm
2/r，得
vm=√μgr。
(3).当速度小于vm时：侧向静摩擦力提供向心力，f=mvm
2/r。
1.（2024·山东烟台·三模）如图所示，MN 为半径为r 的
圆弧路线，NP 为长度19r 的直线路线，
为半
径为4r 的
圆弧路线，
为长度16r 的直线路线。赛车从M 点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以
最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时
的最大合外力均为车重的k 倍，最大速度
，g 为重力加速度，赛车从M 点按照MNP 路线运动到
P 点与按照
路线运动到
点的时间差为（ ）
A．
B．
9
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C．
D．
2.（2024·浙江温州·二模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R
的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为
，船体后视简
图如图乙所示。一质量为m 的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为
。假设航母的运动半径R、夹角
不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正
确的是（ ）
A．航母对小物块的支持力
B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用
C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大D．航母的最大航速
3.（2024·河北保定·二模）如图所示，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，当质量一定的火车以设计的速
率
在水平面内转弯时，轨道对车轮的支持力大小为
，当火车以实际速率
在此弯道上转弯时，
轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧压力F，下列说法正确的是（ ）
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A．若
，侧压力F 方向由外轨指向内轨
B．若
，侧压力F 方向由内轨指向外轨
C．若
，轨道对车轮的支持力等于
D．若
，轨道对车轮的支持力大于
4.如图为场地自行车比赛的圆形赛道。某运动员骑自行车在赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为R，路
面与水平面的夹角为
，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
B．当自行车的速度大小为
时，自行车不受侧向摩擦力作用
C．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向上
D．当自行车的速度大小为
时，自行车所受侧向摩擦力的方向沿倾斜路面向下
5.清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。
短道速滑世
界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角
的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
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6.（2024·广西来宾·模拟预测）
一级方程式赛车，风靡全球。在某次练习赛中一辆赛车沿AB 匀速驶入如
图所示的赛道，赛车沿图示中的虚线通过ABC 赛道，然后进入直线赛道。AB 段为进入弯道前的一段长L
＝136m 的直赛道，BC 为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径R＝54m。为确保弯道行车安全，赛车
进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为
，赛车与路面间的最大径向摩
擦力为车重力的0.6 倍。取
，π＝3.14。求：
（1）若赛车到达A 时的速度
，为确保弯道行车安全，赛车刹车时离B 的最小距离；
（2）赛车安全通过该赛道时赛车的最大速度以及通过赛道所用时间。（结果保留到小数点后两位数）
7.（2024·辽宁抚顺·三模）大连湾海底隧道于2023 年5 月1 日正式通行，它是中国北方地区首条大型跨海
沉管隧道，其海底沉管隧道全长达
。其陆上部分有一段弯道如图所示，AB 为进入弯道前的一段平直
公路长
，BC 为四分之一水平圆弧形弯道，已知弯道半径
。一汽车到达A 点时速度为最大
限速
，汽车与路面间的最大径向摩擦力为车重力的k 倍
。为确保弯道行车安全，汽车
进入弯道前必须从某点开始做匀减速运动，减速的最大加速度大小为
。取
。求：
（1）汽车在弯道上行驶时的最大速度；
（2）在安全的前提下汽车由A 运动到B 的最短时间。
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8.我国自主研发的“人体高速弹射装置”在3 秒钟就能将一名质量
的运动员从静止状态匀加速到
速度
，此后，运动员自己稍加施力便可保持该速度不变，匀速通过长度为45m 的变道段，再进
入半径
的水平弯道做匀速圆周运动，已知加速段克服阻力做功为
，运动员可视为质点，
不考虑空气阻力，重力加速度g 取
，已知
，
。求：
（1）运动员加速段运动所受的阻力大小和弹射装置给运动员的作用力大小；
（2）过水平弯道时，运动员受到地面作用力F 的大小和方向；
（3）运动员从P 运动到Q 的时间和位移大小（计算结果可以带根号）。
9.游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客（可视为质点）坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速
度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为θ＝37°，游客与
盘面之间的动摩擦因数为μ＝0.8，游客到盘面顶点O 的距离为L＝2m，游客的质量为50kg，重力加速度取
10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小；
（2）若游客随魔盘一起以角速度ω＝0.25rad/s 匀速转动，游客所受摩擦力的大小。
10.如图所示，一质量为2.0×103 kg 的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104
N，当汽车经过半径为80 m 的弯道时，下列判断正确的是( )
13
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A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s 时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s 时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
11.港珠澳大桥总长约55 公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，
也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁．如图所示的路段是一段半径
约为
的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为正压力的0.8 倍，下雨时路面被
雨水淋湿，路面对轮胎的径向最大静摩擦力变为正压力的0.4 倍，若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运
动，汽车可视为质点，取重力加速度
，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以
的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为
B．汽车以
的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为
C．晴天时，汽车以
的速率可以安全通过此圆弧形弯道
D．下雨时，汽车以
的速率通过此圆弧形弯道时将做离心运动
【模型五】圆盘模型
f 静=mω2r
ω 临=
轻绳出现拉力临界ω1=√
μg
rB ; AB 离心的临界：
隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω2
2rB；
①μA≥μB,
①ωmin=
A
B
A
B
A B
A
B
A
B
A
B
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√
μg
r
与质量无关
隔离A:μmAg-T=mAω2
2rA；隔离B:T+μmBg=mBω2
2rB；
隔离A:T-μmAg=mAω2
2rA；隔离B:T+μmBg=mBω2
2rB；
整体：AB 滑动ω 临2=√
μg
r质心（
r质心=mA r A+mBrB
mA+mB
）
ω 临1=√
μB g
r
√
mBg-μm A g
r
[来
源:学&科&网]
②μA<μB,
ω 临2=√
μA g
r
②ωmax=
√
mB g+μm A g
r
1.（2025·河北·模拟预测）如图所示，一距地面高为0.80m、半径为1.2m 的水平圆盘上放置质量分别为
0.85kg、0.15kg 的A 和B 两个物体，用长为1.2m 的轻绳连接，A 物体在转轴位置上，当圆盘绕其竖直轴以
角速度ω0转动时，A、B 两物体刚好相对圆盘静止。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数
均为0.2，g 取10m/s2。某时刻轻绳突然断裂，下列说法正确的是（ ）
A．轻绳断裂前，圆盘转动的角速度为
B．轻绳断裂前，轻绳拉力的大小为0.3N
C．B 物体落到水平面的位置到竖直轴的距离为1.6m
D．B 物体落地时的速度大小为4m/s
2．（2024·四川成都·模拟预测）如图，一水平圆盘绕竖直中心轴以角速度ω 做匀速圆周运动，紧贴在一起
的M、N 两物体（可视为质点）随圆盘做圆周运动，N 恰好不下滑，M 恰好不滑动，两物体与转轴距离为
r，已知M 与N 间的动摩擦因数为µ1，M 与圆盘面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
µ1与µ2应满足的关系式为（ ）
A．
B．
C．
D．
ω2
O
f
μmg
ω2
O
T
出现T
滑动
ω2
O
f
B μmBg
μmAg
A
ω2
O
f
B μmBg
μmAg
A
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3．（2024·北京昌平·二模）如图所示，两个质量均为m 的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，
A、B 到转轴
的距离分别为l、
．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为
，可以认为小木块最大静摩
擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用
表示圆盘转动的角速度，用g 表
示重力加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．圆盘对A 的作用力大小大于A 对圆盘的作用力大小
B．当
时，A 所受摩擦力的大小为
C．A、B 所受摩擦力的大小始终相等
D．B 一定比A 先开始滑动
4．（2024·江西·二模）如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为
的小滑块，滑块离圆盘中心
。
滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发
生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
取
，则（ ）
A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0
B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为
C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为
D．在小滑块上面再放置一个质量为
的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，发生相对滑动时
的角速度为
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5．（2024·北京门头沟·一模）当做圆周运动的物体角速度ω 变化时，我们可以引用角加速度β 来描述角速
度ω 的变化快慢，即
。图甲中某转盘自
时由静止开始转动，其前4s 内角加速度β 随时间t 变
化如图乙所示。则（ ）
A．第4s 末，转盘停止转动
B．角加速度的变化率的单位为：rad/s
C．0~2s 内转盘做匀角加速圆周运动
D．第2s 末，转盘的角速度大小为10rad/s
6.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m 的两个物体A 和
B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，与盘间的动摩擦因数μ 相同，当圆盘转速缓慢
加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为3μmg
B．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆内
C．此时圆盘的角速度为
D．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动
7.如图所示，两个相同的小木块A 和B(均可看做质点)，质量均为m，用长为L 的轻绳连接，置于水平圆盘
的同一半径上，A 与竖直轴的距离为L，此时绳子恰好伸直且无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木
块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω 表示圆盘转动的
角速度，下列说法正确的是( )
A．木块A、B 所受的摩擦力始终相等
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B．木块B 所受摩擦力总等于木块A 所受摩擦力的两倍
C．ω＝是轻绳开始产生弹力的临界角速度
D．若ω＝，则木块A、B 将要相对圆盘发生滑动
8.如图所示，一个上表面粗糙、中心有孔的水平圆盘绕轴MN 转动，系有不可伸长细线的木块置于圆盘上，
细线另一端穿过中心小孔O 系着一个小球。已知木块、小球皆可视为质点，质量皆为m，木块到O 点的距
离为R，O 点与小球之间的细线长为L。当圆盘以角速度为ω 匀速转动时，小球以角速度ω 随圆盘做圆锥
摆运动，木块相对圆盘静止；连接小球的细线与竖直方向的夹角为α，小孔与细线之间无摩擦，则（ ）
A. 如果L 不变，ω 越大，则α 大
B. 如果R = L，无论ω 多大木块都不会滑动
C. 如果R > L，ω 增大，木块可能向O 点滑动
D. 如果R < L，ω 增大，木块可能远离O 点滑动
9.（2024·广东·三模）如图所示，配有转盘的中式圆餐桌是我国的传统家具。质量为m 的小碗（可视为质
点）放在水平转盘边缘上随转盘一起由静止缓慢加速转动，若小碗与转盘以及桌面间的动摩擦因数均为
，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，转盘的半径为r，餐桌的半径为R，重力加速度为g，转盘与桌面的高度差
不计，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘的角速度增至
时，小碗相对转盘开始滑动
B．小碗由静止到即将滑动的过程中，转盘对小碗做的功为
C．若
，小碗最终会从桌面滑落
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D．若小碗未滑离桌面，则R 不会小于
10．（2024·湖北·模拟预测）转盘游戏深受人们喜爱，现将其简化为如图所示模型。倾角为
的圆盘
绕垂直于盘面且过圆心的轴做匀速圆周运动，盘面上距离轴r 处有一可视为质点的小物块与圆盘始终保持
相对静止，物块与盘面间的动摩擦因数为
，重力加速度为g，圆盘的角速度为
，最大静摩擦力
等于滑动摩擦力，则（ ）
A．
的最小值为
B．物块从最低点第一次转到最高点的过程中，转盘对物块的冲量大小为
C．物块运动到任意关于转轴对称的两点时受到的摩擦力的大小分别为
、
，一定有
D．
增大，物块在最高点受到的摩擦力一定增大
11．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）如图所示，在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为
处放置小物块A。A、B 质量均为
，A 与转盘之间的动摩擦因数为
。现在用原长为
、劲度系数
的轻质弹簧将两者拴接，重力加速度
，假设弹簧始终处于弹性限
度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）缓慢增加转盘转动的角速度，求A 即将打滑时的
；
（2）若小物块B 解除固定状态，B 和转盘间动摩擦因数为
，现将转盘角速度从0 开始缓慢增大，
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为了保证B 不打滑，求满足条件的转盘角速度
的大小范围。
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