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专题17 常见的电路模型
目录
一.电路动态分析模型............................................................................................................................................1
二．含容电路模型.................................................................................................................................................4
三．关于
，
的物理意义模型..................................................................................................................7
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想......................................................................13
五．电路故障的分析模型...................................................................................................................................17
一.电路动态分析模型
1.电路的动态分析问题：是指由于断开或闭合开关、滑动变阻器滑片的滑动等造成电路结构发生了变化，
某处电路变化又引起其他电路的一系列变化；对它们的分析要熟练掌握闭合电路欧姆定律，部分电路欧姆
定律，串、并联电路中电压和电流的关系．
2.电路动态分析的三种常用方法
（1）程序法
【需要记住的几个结论】：
①当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，整个电路的总电阻一定增大（或减小）。
②若电键的通断使串联的用电器增多时，总电阻增大；若电键的通断使并联的用电器增多时，总电阻减小
③用电器断路相当于该处电阻增大至无穷大，用电器短路相当于该处电阻减小至零。
（2）“串反并同”结论法
①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，
反之则增大。
②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，
反之则减小。
即：←R↑→
【注意】此时电源要有内阻或有等效内阻，“串反并同”的规律仅作为一种解题技巧供参考。
（3）极限法
1
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因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或为零再讨论。
3.电路动态变化的常见类型：
①滑动变阻器滑片移动引起的动态变化：限流接法时注意哪部分是有效电阻，分压接法两部分电阻一增一
减，双臂环路接法有最值；
②半导体传感器引起的动态变化：热敏电阻、光敏电阻、压敏电阻等随温度、光强、压力的增大阻值减小；
③开关的通断引起的动态变化：开关视为电阻，接通时其阻值为零，断开时其阻值为无穷大，所以，由通
而断阻值变大，由断而通阻值变小。
4.滑动变阻器的几种接法
限流接法
分压接法
双臂环路接法
左部分为有效电阻，向←滑动，
AB 间总阻值减小。
向←滑动，R 并增大，R 串减
小，AB 间总电阻减小。
两部分电阻并联，RAB 先增大后减
小，当并联的两部分阻值相等时RAB
最大。
1．如图是一种呼气酒精测试仪的原理图，U 恒定，酒精气体传感器的电阻值随接触到酒精气体浓度的变大
而变小。下列说法正确的是（ ）
A．通过传感器的电流与酒精浓度无关
B．酒精浓度越大，通过传感器的电流越小
C．醉酒人员对传感器呼气时，电压表的示数变小
D．醉酒人员对传感器呼气时，电压表的示数变大
2．下图是根据飞机升降时机翼受力的原理设计的装置，用于监测河水流速的变化。机翼状的探头始终浸
没在水中，通过连杆带动滑动变阻器的滑片P 上下移动，电源电动势为4.8V，内阻不计，理想电流表量程
为0~0.6A，理想电压表量程为0~3V，定值电阻R1阻值为6Ω，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。闭合开
关S，随着水流速度的改变，下列说法正确的是（ ）
2
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A．当水流速度增大时，电流表的示数变小
B．当水流速度增大时，电压表与电流表的示数之比变大
C．滑动变阻器允许接入电路的取值范围为2Ω~15Ω
D．电阻R1的电功率的变化范围为0.54W~2.16W
3．在如图电路中，当滑动变阻器的滑片
从
端向
端滑动时，以下判断正确的是（ ）
A．电压表读数变大，通过灯
的电流变大，灯
变暗
B．电压表读数变小，通过灯
的电流变小，灯
变暗
C．电压表读数变大，通过灯
的电流变小，灯
变暗
D．电压表读数变小，通过灯
的电流变大，灯
变暗
4.在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片由a 向b 移动时，下列说法正确的是（ ）
A．电源的效率变大
B．电源的总功率变大C．电流表的示数变小D．电压表的
示数变小
3
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二．含容电路模型
(1)电路简化
电路稳定后，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时再在相应位置补上。
(2)电路稳定时电容器的电压
电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻相当于导线，其两端无电压。电容器两端的
电压等于与之并联的电阻两端的电压。
(3)电容器的带电荷量及变化
电容器两端电压的变化引起电容器充、放电。
①利用Q＝UC 计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
②如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1－Q2|。
③如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2。
1．如图所示，电路中
、
、
均为定值电阻，电源的内阻不能忽略，平行板电容器C 的极板水平放置，
闭合开关
，带电油滴刚好悬浮在两板之间静止不动。现闭合开关
，下列说法错误的是（ ）
A．带电油滴带负电
B．电压表示数减小
C．电流表示数增大
D．带电油滴将向下运动
2．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开关S 是闭合的，两板间
有一个质量为m、电荷量为q 的油滴恰好处于静止状态，G 为灵敏电流计，
是定值电阻，R 是滑动
变阻器，则以下说法中正确的是（ ）
A．滑片P 向上移动时，G 中有从b 到a 的电流
B．滑片P 向下移动时，油滴向下加速运动
C．开关S 断开后，增大电容器两板间距，则油滴仍然静止
D．开关S 断开后，滑片P 向上移动时，油滴向上加速运动
4
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3．如图所示，电源电动势
恒定，内阻为，定值电阻
和
的阻值均等于，滑动变阻器的总阻值也等
于，电容器的电容为
，电流表可视为理想表。闭合开关，将滑动变阻器滑片
从
向
缓慢滑动。下
列说法正确的是（ ）
A．理想电流表
示数一直减小
B．电容器的电量先增大后减小
C．电源的效率一直减小
D．电源的输出功率一直增大
4．如图所示，平行金属板中有一个带电油滴悬浮在两板间的P 点，电流表和电压表可以看作理想电表，
电源负极接地，当滑动变阻器
的滑片向b 端移动时，下列说法正确的是（ ）
A．油滴将向上运动
B．P 点的电势降低
C．电源的效率变高
D．电压表、电流表的示数均变小
三．关于
，
的物理意义模型
【引例分析】
引例1：如图所示，电源的电动势为
，内阻为
，调整电路的可变电阻
的阻值，使电压表
的示数增
大
，则在这个过程中（ ）
A.通过
的电流增大，增加量一定等于
B
两端的电压减小，减少量一定等于
5
r
E
A
1V
S
1
R
2
R
2V
3V
I
1
U
1
U
I
I
1
U
I
2
U
2
U
I
2
U
I
1
E
R
r
E
r
E
S
1
R
2
R
r
E
S
1
R
2
R
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C.通过
的电流减小，但减少量一定小于
D.路端电压增大，增加量一定等于
分析与解答：电路结构为
与
并联，再与
串联，再连在电源两端。
①，
由题意可得，
增大，由“串反并同”得
增大，
减小，
减小，如果规定
表示增加，
表示减少，则有：
②，如果规定
表示变化量的绝对值，由②—①式
可得：
，变形可得：
，即电压表V 示数的增加量
等于
两端电压的减少量
和电源内阻上电压的减少量
。
为定值电阻，有
，变形可
得
，A 正确；
，B 正确；
为定值电阻，
，
，C 正确；
，
，所以路端电压的
增加量
小于电压表V 示数的增加量
，D 选项错误。
引例二 在如图所示电路中，闭合开头
，当滑动变阻器的滑片
向下滑动时，四个理想电表的示数都发
生变化，电表的示数分别用
、
、
和
表示，电表示数变化量的大小分别用
、
、
和
表示.下列比值正确的是（ ）
A、
不变，
不变 B、
变大，
变大
C、
变大，
不变 D、
变大，
不变
分析与解答：将电
路进行简化，可得
与
串联后接在电源两端。对定值电阻
来说，其导体的伏安特
6
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性曲线为过原点的直线，由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比值为定值电阻
的阻值，即
；由图像形状可得，图像上任意一点的坐标比值等于该图像的斜率，即
；所以，对定
值电阻
来讲，结论为
。对阻值变化的电阻
来说，其导体的伏安特性曲线的表达式为
，形状为倾斜的直线，为了研究的方便，可将
看成唯一的外电路，其余部分等效成
内电路，其等效电路如图所示，等效电动势为E，等效内阻为
，从等效电路图可以看出，
两
端的电压就是等效电源的路端电压，所以
的导体的伏安特性曲线（
）就是等效电源的伏安特性
曲线，由等效电路图可得，
，
。由部分电路欧姆定律得图像上任意一点的坐标比
值为
在该时刻的阻值，即
，由图像形状可得，图像的斜率为等效电源的内阻，即
；所以，对阻值变化的电阻
来讲，结论为
，
，
。将
和
的串联部分看成一个新的电阻
，
为电源的外电路，
随
的减小而减
小，所以
的导体的伏安特性曲线就是电源的伏安特性曲线，所以，
，
随
的减
小而减小；
为定值。
总结：对任何导体均有：导体的伏安特性曲线上任意一点的坐标比值为电阻的阻值，即
；对定值电
阻有：导体的伏安特性曲线的斜率同样表示导体的电阻
，对阻值变化的电阻有：导体的伏安特性
曲线的斜率表示将阻值变化的电阻做为唯一的外电路时的等效电源的内阻，即
1．如图所示的电路中，电源电动势恒定，
为定值电阻，电流表A、电压表
和电压表
均为理想电表。
7
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闭合开关S 后，滑动变阻器的滑片P 从a 端向b 端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表A 示数增大
B．电压表
示数减小
C．电压表
示数减小
D．电压表
示数的变化量与电流表A 示数的变化量的比值减小
2．在如图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P 从图示位置
向左滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用
表示，电表示数变化量
的绝对值分别用
表示。则下列判断中正确的是（ ）
A．
变大，
变小
B．
变小，
变大C．
不变D．
变小
3．如图所示，电表均为理想电表，其中电流表
、
、
示数变化量的绝对值分别用
、
、
表
示，电压表示数的变化量用
表示，则（ ）
8
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A．滑动变阻器的滑片向a 端移动过程中，电压表V 示数变小
B．滑动变阻器的滑片向a 端移动过程中，
变大
C．滑动变阻器的滑片向a 端移动过程中，
D．若
发生断路，则电压表V 示数变小，电流表
示数变大
4．如图电路中，电源电动势、内电阻、R1、R2为定值．闭合S 后，将R 的滑片向右移动，电压表的示数变
化量的绝对值为
U，电阻R2的电压变化量的绝对值为
U′，电源电流变化量的绝对值为
I，下列说法正
确的是（ ）
A．通过R1的电流增大，增大量等于
B．通过R2的电流增大，增大量
I 等于
C．
U′与
I 的比值保持不变
D．
U 与
I 的比值保持变小
5.如图所示电路，电源内阻为r，三只相同灯泡L1、L2和L3电阻均为R，r=0.1R，电表均为理想电表。闭合
S、S1，把滑动变阻器R0的滑片P 向上滑动的过程中，电压表V1示数变化量绝对值为∆U1，电流表A 示数
变化量绝对值为∆I，下列说法正确的是（ ）
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A．电源输出功率逐渐增大
B．灯泡L1、L2变亮，L3变暗
C．
不变，V2表的示数变小
D．保持滑片P 的位置不动，断开S1，电流表A 的示数变大
6．交警使用的某型号酒精测试仪工作原理如图所示，传感器电阻R 的电阻值随酒精气体浓度的增大而减
小，电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻
，电路中的电表均为理想电表。当饮酒驾驶后对着测试
仪吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变小，电流表的示数变大
B．饮酒量越多，电源的效率越大
C．饮酒量越多，电源的输出功率一定越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比减小
四．电源的输出功率随外电阻变化的讨论及电源的等效思想
当外电阻为纯电阻电路时
1．电源的输出功率
P 出＝I2R＝·R＝(输出功率随外电阻变化的图线如图所示)．
(1)当R＝r 时，P 出最大＝＝.
(2)当P 出<P 出最大时，每个输出功率值对应两个可能的外电阻R1和R2，且r＝.
(3)R<r 时，P 出随R 的增大而增大；R>r 时，P 出随R 的增大而减小．
s
图1
R
E r
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2．电源的效率
η＝＝＝，η 随着R 的增大而增大，当R＝r 时，电源有最大输出功率时，
效率仅
为50%.
3、图2 所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那
么负载
电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
将定值电阻R1和电源看成一个等效电源，如图3 虚线框所示。
则等效电源的电动势E'=E ，内阻r '=R1+r ，
由结论可知，当R=r '=R1+r 时，
Pm= E'2
4 r ' =
E2
4( R1+r)
验证：
P=I 2 R=(
E
R+R1+r )2 R=
E2
[ R−( R1+r )]2
R
+4( R1+r )
显然，R=R1+r 时，
Pm=
E2
4( R1+r) （正确）
4、图4 所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，那么负
载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?
图5 中，虚线框内等效电源的电动势
E'=U AB = R1
R1+r E
（UAB为外电路从AB
处断开时的路端电压），内阻
r '=R并= R1r
R1+r 。
因此，当
R=r '= R1r
R1+r 时，
Pm= E'2
4 r ' =
( ER 1
R1+r )2
4 R1r
R1+r
验证：
R1
图2
R
E r
E ' r ' B
A
R1
图3
R
E r
R1
图4
R
E r
E ' r '
B
A
R1
图5
R
E r
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P=( R1
R+R1
I )2 R=( R1
R+R1
E
r+RR 1
R+R1
)2 R=(ER 1
Rr +R1r+RR 1
)2 R
¿[ER 1
R( R1+r )+R1r ]2 R=[
ER 1
R1+r
R+R1r
R1+r
]2 R=
(ER 1
R1+r )2
( R−R1r
R1+r )2
R
+4 R1r
R1+r
显然，当
R= R1r
R1+r 时，
Pm=
( ER 1
R1+r )2
4 R1r
R1+r
正确
1．某学校正创建绿色校园，如图1 为新装的一批节能路灯，电灯的亮度可自动随周围环境的亮度改变而改
变，如图2 为其内部电路简化原理图，电源电动势为
，内阻为，
为光敏电阻（光照强度减小时，其
电阻值增大）。光照强度减小时，（ ）
A．路端电压变小
B．电源的总功率不变
C．电阻
的消耗功率变小
D．
灯变暗、
灯变亮
2．现代多数人由于运动量减少，体重逐渐增加，体内的脂肪也逐步增多，我们可以用某型号脂肪测量仪
（如图甲所示）来测量脂肪积累程度，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠
离子、钾离子等，而脂肪不容易导电），模拟电路如图乙所示。已知：
，测量时，闭合开关，测试者
分握两手柄
，体型相近的两人相比，脂肪含量高者，其电路中（ ）
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A．电流表示数更大
B．电源的输出功率更高
C．路端电压更小
D．电压表示数更大
3．如图所示电路中，电源的电动势为E、内阻为r，定值电阻R1=2r，滑动变阻器的最大阻值R2=2r，开关
S 闭合后，当滑动变阻器滑片从最下端向上移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数增大，电流表的示数减小
B．电源的输出功率减小
C．R1的电功率先减小后增大
D．R2的电功率先减小后增大
4．如图，电动势为E、内阻为r 的电源与定值电阻
和可变电阻
串联组成电路，下列说法正确的是
（ ）
A．若
，则
上的功率达到最大值
B．若
，则
上的功率达到最大值
C．若
，则电源内阻的热功率达到最大值
D．若
，则电源输出功率随
的增大而减小
5．如图所示，电源电动势和内阻恒定不变，电压表和电流表均为理想电表。闭合开关
后，将滑动变阻器
的滑片P 从最右端向最左端滑动，下列说法正确的是（ ）
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A．电流表示数减小
B．电压表示数减小
C．定值电阻
的电功率减小
D．电源消耗的总功率减小
6.交警使用的某型号酒精测试仪工作原理如图所示，传感器电阻R 的电阻值随酒精气体浓度的增大而减小，
电源的电动势为E，内阻为r，定值电阻
，电路中的电表均为理想电表。当饮酒驾驶后对着测试仪吹
气时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．饮酒量越多，电源的效率越小
C．饮酒量越多，电源的输出功率一定越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变
7．综合实验活动中，同学们设计了一款可用电流表示数显示加速度大小的测量装置，模型电路如图所示，
金属小球套在近似光滑的水平横杆上可左右移动，一侧与弹簧连接，下端固定金属滑片P，滑片P 与滑动
变阻器R 接触良好；电源电动势为E，内阻为
，
为定值电阻。现将此测量装置放在匀速向前行
驶的列车上，此时金属片P 处于滑动变阻器中点位置，闭合开关S，则（ ）
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A．当列车向前加速时，电流表的示数变小
B．当列车向前加速时，电源的总功率变大
C．当列车向前减速时，电流表的示数变小
D．当列车向前减速时，电源的总功率变大
8．如图甲所示某实验小组测试电路，其中电源电动势E=6V，内阻r=2Ω，定值电阻R=4Ω，已知滑动变阻
器消耗的功率P 与其接入电路的阻值Rp 的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率
B．滑动变阻器消耗功率P 最大时，定值电阻R 消耗的功率也最大
C．图乙中
，
D．调整滑动变阻器Rp 的阻值从最右端滑到最左端，电源的效率一直减小
五．电路故障的分析模型
电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触
不良等，检查故障的基本方法有两种。
(1)电压表检测
若电压表示数等于电源电压，说明电路中有电流通过电压表，电路为通路(电压表作为一个大电阻把开关和
电源接通了)，则开关S 和导线不断路，灯L 断路即故障所在。
(2)假设法
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已知电路发生某种故障，寻找故障发生位置时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路
发生故障，运用欧姆定律进行正向推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电
路，若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路。直到找出发生故障的全部可能为止，
亦称排除法。
1.如图是“测量电源的电动势和内电阻”实验的电路图。小明在实验中，闭合开关后，发现无论怎么移动
滑动变阻器的滑片，电压表有示数且不变，电流表始终没有示数。为查找故障， 在其它连接不变的情况
下， 他将电压表连接 a 位置的导线端分别试触 b 、c 、d 三个位置， 发现试触b 、c 时，电压表有示
数；试触 d 时，电压表没有示数。若电路中仅有一处故障，则（ ）
A．导线 ab 断路
B．滑动变阻器短路
C．导线 cd 短路
D．导线 cd 断路
2．连接如图所示的电路，闭合电键S 后，从a 向b 移动滑动变阻器R 的滑片，发现“小灯泡一直不发光，
电压表的示数逐渐增大”，电路的故障可能为（ ）
A．小灯泡短路
B．小灯泡断路
C．电流表断路
D．滑动变阻器短路
3．如图所示电路中，闭合电键后，灯泡不亮，电流表无示数，用电压表测量ab 间的电压值为零，则测ad
及cd 时，均有电压，这说明（ ）
A．电源接触不良
B．灯泡的灯丝已断
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C．电流表内部断路
D．电键的触片或接线柱接触不良
4．如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光。某时刻由于电路故障两灯突然熄灭，若故障只有一处，
则下列说法错误的是（ ）
A．如果将电压表并联在cd 两端有示数，说明cd 间完好
B．如果将电压表并联在ac 两端示数为0，说明ac 间断路
C．如果将电流表并联在ac 两端示数为0，说明cd 间完好
D．如果将电压表并联在ad 两端有示数，并联ac 两端示数为0，说明cd 间断路
17
