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民大附中考前练习
数学
2022.5
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
1. 已知集合 ，若 ，则 的最大值为（ ）
.
A B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知复数 等于 ，则 的虚部是（ ）
A. B. 1 C. D.
3. 在 的展开式中，常数项为（ ）
A. 15 B. C. 30 D.
4. 已知 是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
5. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 中， ，点 是 的中点，则 （ ）
A. B. 7 C. D.7. 已知双曲线 的渐近线与圆 相切，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
8. 记 ，则 为（ ）
A. B. C. D.
9. 在 中， ，则 的可能取值为（ ）
A. B. C. D.
的
10. 半径为 圆的边沿有一点 ，半径为 的圆的边沿有一点 ， 、 两点重合后，小圆沿着大
圆的边沿滚动， 、 两点再次重合小圆滚动的圈数为（ ）
A. B. C. D.
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数 的值域为__________.
12. 能够说明“若 均为正数，则 ”是真命题的充分必要条件为___________.
13. 已知点 为抛物线 上的点，且点P到抛物线C焦点的距离为3，则
___________.
14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1所示.类比“赵爽弦图”，可构造如图
2所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形.在 中，
若 ，则 ___________..
15 已知函数 ，给出下列四个结论：
① 是偶函数；
② 有4个零点；
③ 的最小值为 ；
④ 的解集为 .
其中，所有正确结论的序号为___________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 如图，在三棱柱 中， 是边长为4的正方形，平面 平面
.
（1）求二面角 的余弦值；（2）证明：在线段 上存在点 ，使得 .并求
17. 在 中， .
（1）求 的值；
（2）再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使 存在且唯一确定，求
的面积.
条件①： 条件②： ；条件③： 边上的中线长为 .
18. 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分
组及频数分布表和频率分布直方图：
组号 分组 频数
1 6
2 8
3 17
4 22
5 25
6 12
7 6
8 2
9 2
合计 100每周课外阅读时间小于 小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于 小时且小于 小时的学生称之
为“阅读新手”，阅读时间大于等于 小时的学生称之为“阅读达人”.
（1）从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于 小时，问这名学生是“阅读达人”
概率；
（2）从该校学生中选取 人，用样本的频率估计概率，记这 人中“阅读新手和阅读小白”的人数和为
，求 的分布列和数学期望；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的 名学生该周课外阅读时
间的平均数在第几组.（只需写出结论）
19. 设函数 .
（1）若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求 ；
（2）若 在 处取得极大值，求 的取值范围.
.
20 已知曲线C: (m∈R)
（1） 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2） 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不
同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．
21. 已知数列A： 的各项均为正整数，设集合 ，记T的元素个数为 ．
（1）若数列A：1，2，4，3，求集合T，并写出 的值；
的
（2）若A是递增数列，求证：“ ” 充要条件是“A为等差数列”；
（3）若 ，数列A由 这 个数组成，且这 个数在数列A中每个至少出现
一次，求 的取值个数．
