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专题31 动量的图像问题
一、多选题
1．（2023·山西）一质量为1kg 的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x 轴运动，出发
点为x 轴零点，拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力
加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在x = 1m 时，拉力的功率为6W
B．在x = 4m 时，物体的动能为2J
C．从x = 0 运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D．从x = 0 运动到x = 4 的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
2．（2022·重庆）一物块在倾角为
的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，
由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，
物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为
时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1 3∶
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
3．（2022·湖南）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速伞、主伞，最后启动
反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运动简化为竖直方向的
直线运动，其
图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，下列说法正确的是（
1
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）
A．在
时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在
时间内，返回舱的加速度不变
C．在
时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在
时间内，返回舱的机械能不变
4．（2022·全国）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t
的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
5．（2021·湖南）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B 两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力
作
用在A 上，系统静止在光滑水平面上（B 靠墙面），此时弹簧形变量为
。撤去外力并开始计时，A、B
两物体运动的
图像如图（b）所示，
表示0 到
时间内
的
图线与坐标轴所围面积大小，
、
分别表示
到
时间内A、B 的
图线与坐标轴所围面积大小。A 在
时刻的速度为
。下列说法正
2
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确的是（ ）
A．0 到
时间内，墙对B 的冲量等于mAv0
B． mA > mB
C．B 运动后，弹簧的最大形变量等于
D．
二、单选题
6．（2017·全国）一质量为2kg 的物块在合外力F 的作用下从静止开始沿直线运动。F 随时间t 变化的图线
如图所示，则（ ）
A．t=1s 时物块的速率为1m/s
B．t=2s 时物块的动量大小为2kg·m/s
C．t=3s 时物块的动量大小为5kg·m/s
D．t=4s 时物块的速度为零
7．（2022·北京）质量为
和
的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x 随时间t 变化的图像如图
所示。下列说法正确的是（ ）
A．碰撞前
的速率大于
的速率
B．碰撞后
的速率大于
的速率
3
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C．碰撞后
的动量大于
的动量
D．碰撞后
的动能小于
的动能
8．（2021·湖南）物体的运动状态可用位置
和动量
描述，称为相，对应
图像中的一个点。物体运
动状态的变化可用
图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿
轴正方向做初速度为零的
匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2020·全国）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞
前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能
为（ ）
A．3 J
B．4 J
C．5 J
D．6 J
10．（2014·重庆）一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平
飞出，甲、乙的质量比为3 1∶．不计质量损失，取重力加速度 g＝10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨
迹可能正确的是( )
A．
B．
C．
D．
4
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三、解答题
11．（2022·浙江）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。
某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1 所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈
绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁
感应强度大小均为B。开关S 与1 接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起
飞速度时与动子脱离；此时S 掷向2 接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F 和磁场力作用下，动子恰
好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t 图如图2 所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）
N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100 匝，每匝周长l=1m，飞机的质量
M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影
响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t3。
12．（2022·湖南）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞
后反弹至离地h 的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍（
为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；
（3）篮球从H 高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N 次拍击后篮球恰好反弹至H 高度处，求冲量I 的大小。
5
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13．（2022·全国）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B 向A
运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图（b）所示。
已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，然后滑下，与
一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
14．（2021·浙江）如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d 的中间有小孔的两平行金属
板M、N 和边长为L 的立方体构成，其后端面P 为喷口。以金属板N 的中心O 为坐标原点，垂直立方体侧
面和金属板建立x、y 和z 坐标轴。M、N 板之间存在场强为E、方向沿z 轴正方向的匀强电场；立方体内
存在磁场，其磁感应强度沿z 方向的分量始终为零，沿x 和y 方向的分量
和
随时间周期性变化规律如
图乙所示，图中
可调。氙离子（
）束从离子源小孔S 射出，沿z 方向匀速运动到M 板，经电场加速
进入磁场区域，最后从端面P 射出，测得离子经电场加速后在金属板N 中心点O 处相对推进器的速度为
v0。已知单个离子的质量为m、电荷量为
，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器
6
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的质量。
（1）求离子从小孔S 射出时相对推进器的速度大小vS；
（2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节
的值，使得从小孔S 射出的离子均能从喷口后端面P 射出，
求
的取值范围；
（3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P 射出的离子数为n，且
。求图乙中
时刻离子束对推进器作用力沿z 轴方向的分力。
15．（2019·北京）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴
间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
(1)质量为m 的雨滴由静止开始，下落高度h 时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W；
(2)将雨滴看作半径为r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v 是雨滴的速度，k
是比例系数；
a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r 的关系式；
b.示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v—t 图线，其中_____对应半径为r1
的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v—t 图线。
(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方
向面积为S 的圆盘，证明：圆盘以速度v 下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为
n，空气分子质量为m0）。
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16．（2019·全国）一质量为m=2000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然
发现前方100 m 处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中
的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已
忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车
的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s 内的位移为24 m，第4 s 内的位移为
1 m．
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t 图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停
止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
17．（2019·全国）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B 静
止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0 时刻，小物块A 在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后
与B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A 返回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此
时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A 运动的v-t 图像如图（b）所示，图中的v1和t1均
为未知量。已知A 的质量为m，初始时A 与B 的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B 的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A 克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B 停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，
然后将A 从P 点释放，一段时间后A 刚好能与B 再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
18．（2015·全国）两滑块a、b 沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一
段时间后,从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求:
8
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(1)滑块b、a 的质量之比;
(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．
9
