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北师版-六年级上册-第六单元-《比的认识》
一、知识点剖析
第一部分：比的意义
1. 两个数相除又叫做两个数的比。
2.“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的
后项不能是零。例如21:7
其中21 是前项，7 是后项。
3. 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可
能是整数。
4. 比和除法、分数的联系
比
比的前项
比号（：）
比的后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
5.区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
第二部分：比的基本性质
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.比的前项和后项是互质数的比，叫做最简整数比。
1）把两个数的比化简成最简整数比叫做化简比，也叫做比的化简。（化简后比的前项和后项互质，
化简后要检查）
2）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：
例如：1
6
：2
9=（1
6
×18）：（2
9
×18）=3 ：4
也可以用
转为除法的运算。
3.求几个数的连比的方法，运用转化法和找中间量法解决连比问题
如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到
甲∶乙∶丙=10∶12∶9
4.在化简比时，如果比的前项和后项都有单位，那么一定要先统一单位，再化简。
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:
3
4
3
2
9
6
1
9
2
6
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第三部分：比的应用
1.比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量
是多少？
例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？
2.比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例如：六年级有男生25 人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
3.比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是7：5，男女生各有
多少人？
4.比的第四种应用：转化连比，解答按比分配的问题
例如：一个学校篮球队和足球队人数之比为5:4，足球队和排球队之比为3:5。已知篮球队比足球
队和排球队总和少34 人，求各组人数。
5.比的应用的解法：
①方法一：把比看作分得的份数，转化成整数乘除法的解答。
求出每份是多少
求出各部分量
②方法二：转化成分数乘除法解答。
找准单位“1”对应的份数，确定分数的分母
求出各部分量
③方法三：列方程解答。
先设每份的量为x，再用每份的量乘相应的份数，表示出各部分量，再根据题意，列方程解答。
（或设单位“1”为x，根据题意，列分数方程解答）
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二、练习题
（一）选择题
1．数学精英班中，男生人数占
，则女生人数与总人数的比是（
）
A．3：5
B．3：8
C．2：5
D．2：3
2．把1 克盐放入100 克水中，盐与盐水的比是（
）
A．1：100
B．1：99
C．1：101
D．无法判断
3．比的前项和后项（
）
A．都不能为0
B．都可以为0
C．前项可以为0
D．后项可以为0
4．比的前项是3，比值是
，后项是（
）
A．15 B．
C．
5．一个比的前项乘
，后项除以8，它的比值（
）
A．变大
B．变小
C．不变
6．在4：9 中，如果前项增加8，要使比值不变，后项应增加（
）
A．19 B．18 C．17 D．16
7．比的后项缩小到原来的
，要使比值不变，比的前项应该（
）
A．乘10
B．乘
C．除以
8．把0.9：0.09 化成最简单的整数比．（
）
A．1：10
B．10：1
C．1：1
（二）填空题
9．5：8 的前项是
，后项是
，比值是
．
10．14÷
=
：20=
%=0.35
11．把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是
；若把后项“7”改为“1”，要
使比值不变，前项应该是
.
12．3.5：4.5 的比值是
，化成最简整数比是
．
13．六（1）班有男生24 人，女生20 人，男生与女生的最简整数比是
，比值是
．
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14．五年级人数的
等于六年级人数的
，六年级与五年级的人数比是
，如果五年级180
人，那么六年级
人．
（三）应用题
15．学校新购进一批图书，按3：4：5 分给四、五、六三个年级，已知四年级和五年级一共分得
350 本．六年级分得图书多少本？
16．甲、乙两个仓库共有大米270 吨，甲仓库运走大米30 吨后，甲、乙两个仓库大米库存量的
比是1：3．
（1）甲仓库原有大米多少吨？
（2）甲、乙两仓库原有大米库存量的比是多少？
17．光明小学的绿化面积是960
，正好是向阳小学的
，南山小学与向阳小学绿化面积的比
是7：8．南山小学的绿化面积是多少？
18．菜场运来一些西红柿和黄瓜，西红柿的质量和黄瓜的比是4：5，西红柿有320 千克，黄瓜
有多少千克？
19．一种农药，在使用时要将它用水稀释，规定农药与水的体积比在1：200～1：300．
（1）现有150 毫升的农药，至少要加多少升水？
（2）在10 升的水里，最多可以加多少毫升农药？
（3）在10 毫升的农药，可以加多少毫升的水？
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20．三年级语文小组与数学小组人数的比是6：5，如果从语文小组调3 人到数学小组，那么数学
小组的人数比语文小组仍少1 人，语文小组有多少人？
21．花店里百合花和玫瑰花枝数的比是5：3，玫瑰花比百合花少120 枝．花店里有百合花多少
枝？
22．甲数与乙数的比是3：4，乙数与丙数的比是6：7，甲数、乙数与丙数三个数的比是多少？
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三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】C
【解析】1﹣
=
=2：5
答：女生人数与总人数的比是2：5．
2．【答案】C
【解析】1：（1+100）=1：101
所以盐和盐水的比是1：101
3．【答案】C
【解析】由分析知：比的前项可以为0，比的后项不能为0，如果是0，就失去了意义；
4．【答案】A
【解析】3÷
=15；
5．【答案】C
【解析】根据比的基本性质，一个比的前项乘
，后项除以8，它的比值不变．
6．【答案】B
【解析】由分析得：
8÷4=2，
9×2=18，
即
=
=
．
答：后项应增加18．
7．【答案】B
【解析】比的后项缩小到原来的
，要使比值不变，比的前项也应该缩小到原来的
，即乘
．
8.【答案】B
【解析】0.9：0.09=（0.9×100）：（0.09×100）=90：9=（90÷9）：（9÷9）=10：1
（二）填空题
9．【答案】5，8，
（或0.625）
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【解析】5：8 中，比的前项是5，后项是8，比值是：5：8=5÷8=
。
10．【答案】40，7，35
【解析】14÷40=7：20=35%=0.35．
11．【答案】21，
【解析】把a：7（a≠0）的前项乘3，比值不变，后项应该是7×3=21；
若把后项“7”改为“1”，要使比值不变，前项应该是a÷7=
．
12．【答案】
，7：9
【解析】（1）3.5：4.5=3.5÷4.5=
（2）3.5：4.5=35：45=（35÷5）：（45÷5）=7：9
13．【答案】6：5，1.2
【解析】24：20=（24÷4）：（20÷4）=6：5；6：5=6÷5=1.2。
14．【答案】10：9，200
【解析】六年级和五年级人数的比是：
（
÷
）：1=
：1=10：9；180÷9×10=20×10=200（人）
（三）应用题
15．【答案】250（本）
【解析】350÷（3+4）×5
=350÷7×5
=250（本）
答：六年级分到图书250 本．
16．【答案】（1）90(吨)（2）1：2.
【解析】（1）270﹣30=240（吨）
240×
=60（吨）
60+30=90（吨）
答：甲仓库原有大米90 吨．
（2）270﹣90=180（吨）90：180=1：2
答：甲、乙两仓库原有大米库存量的比是1：2．
17.【答案】672
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【解答】解：960÷
=768（
）
768×
=672（
）
答：南山小学的绿化面积672
．
18．【答案】400 千克
【解析】因为西红柿的质量和黄瓜的比是4：5
所以西红柿质量是黄瓜的
320÷
=400（千克）
答：黄瓜有400 千克．
19．【答案】（1）30(升)，（2）50（毫升），（3）2000～3000 毫升
【解析】（1）150×200=30000（毫升）30000 毫升=30 升
答：至少要加30 升水．
（2）10 升=10000 毫升；10000÷200=50（毫升）
答：在10 升的水里，最多可以加50 毫升农药．
（3）10×200=2000（毫升）10×300=3000（毫升）
答：在10 毫升的农药，可以加2000～3000 毫升的水．
20．【答案】42（人）
【解析】（3+3+1）÷（6﹣5）×6=7÷1×6=42（人）
答：语文组原来有42 人．
21．【答案】300（枝）
【解析】120÷（5﹣3）×5=120÷2×5=60×5=300（枝）
答：花店里有百合花300 枝．
22．【答案】9：12：14
【解析】由甲数：乙数=3：4，乙数：丙数=6：7，[4,6]= 12，
甲：乙= 9 ：12，乙：丙=12 ：14，所以甲：乙：丙= 9：12：14
答：甲数、乙数与丙数三个数的比是9：12：14．
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