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北师大版-四年级-第五单元-《方向与位置》
一、知识点剖析
1. 用数对确定位置
①数对的表示方法：先表示列，后表示行
②数对的写法：先横向观察，在第几列就在小括号里先写几，再点上逗号；然后纵向
观察，在第几行，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二排，用数对表示
为（3，2）。
③能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位
置是班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
2. 根据方向和距离确定位置
①认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
②根据方向和距离确定物体位置的方法。
二、练习题
一．选择题
1．数对（5，8）表示（
）
A．第5 列第8 行
B．第5 行第8 列
C．第8 列第5 行
D．第8 行第5 列
2．如图：如果点X 的位置表示为（2，3），则点Y 的位置可以表示为（
）
A．（4，4）
B．（4，5）
C．（5，4）
D．（3，3）
3．王明坐在教室第4 列，第4 排，用数对（4，4）表示．下面数对（
）所表示的位
置与王明最近。
A．（3，2）
B．（4，5）
C．（5，6）
D．（4，2）
4．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向
走了一段路才到学校。华华走的路线应该是（
）
A．
B．
C．
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2
5．如图（5 路公交车路线图）图书馆在科技馆的（
）方向。
A．西北
B．东北
C．西南
D．东南
6．聪聪从家到学校，先向北走了一段路，再向东走了一段路，然后向南走了一段路才到
学校，聪聪走的路线应该是（
）
A．
B．
C．
7．王阿姨从家出发，先向东走100 米，再向南走50 米就到了超市．购物后沿原路回家，
王阿姨应（
）
A．先向北走100 米，再向西走50 米
B．先向北走50 米，再向西走100 米
C．先向南走50 米，再向东走100 米
二．填空题
8．读图，回答下列问题：
（1）小明从跳远场地向
走
米到达投篮场地。
（2）小明再从投篮场地向
走
米到达跳高场地。
（3）小明再从跳高场地向
走
米又回到跳远场地。
9．王亮坐在第3 行第8 列，用数对表示为（
，
）。
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3
10．教室里表示小明座位位置的数对是（5，5），表示小明正前面第一位同学座位位置的
数对是（5，4），那么表示小明正后面第一位同学座位位置的数对是
。
11．教室里，第5 组第2 个记为（5，2）．小杰坐在第3 组第5 个，记为
；佳佳
的位置是（4，6），她坐在第
组第
个。
12．乐乐在班里的位置是（3，2），李明在乐乐的后面，中间相隔3 个同学，李明的位置
是（
，
）。
13．乐乐在教室里的位置是第2 列第3 行，用数对（2，3）表示，把他往后调3 行，那
么他现在的位置用数对表示是
。
14．按要求填空．
（1）按照上图路线，小红从家要到广场玩耍，应先向
方走
米，再向
方走
米才能到达广场；而小东从家要到广场玩耍，应先向
方走
米，再向
方走
米，最后向
方走
米才能到广场。
（2）小红要到小东家，按照图中路线，要走
米。
15．小红从家出发，向
走
米到商店，再向
走
米到书店，再
向
走
米到邮局，再向
走
米到学校。
三．应用题
16．星期天，洋洋和妈妈、爸爸一起乘公交车去游乐园游玩，看下面的路线图，回答问
题。
（1）如果他们搭乘14 路公交车，路程有多远？
（2）洋洋一家搭乘哪路公交车比较近，近多少米？
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4
17．找一找，标一标．
朵朵，果果和冰冰住在同一座大楼里，如图，现在知道朵朵的位置是（2，3），果果的位
置是（4，5），冰冰的位置是（5，2）。请在图中标出他们的位置。
18．说一说小军上学的路线。
小军从家出发，先向
方走到商店，再向
方走到邮局，再向
方走
米到广场，最后向
方走到学校。
19．写出下列位置
（1）小红(图中女孩)的位置是
；小猴的位置是
。(用数对表示)
（2）（1，5）这一点的位置是第
组第
排，正好是动物
。
（4，2）这一点的位置是第
组第
排，正好是动物
。
（3）仿照1、2 小题各写出2 只动物的位置。
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20．去动物园看一看。
（1）猴山的位置是（1，1 ），鸟林的位置是
，松鼠馆的位置是
，熊猫
馆的位置是
，老虎馆的位置是
，狮子馆的位置是
。
（2）大象馆的位置是（3，2 ），用○画出它的位置。
（3）猎豹馆的位置是（6，6 ），用△画出它的位置。
.
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三、答案解析
一．选择题
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
【解析】解：如图
数对（4，5）所表示的位置与王明最近。故选：B。
4．【答案】A
【解析】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然
后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；
B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向
走了一段路才到学校，不合题意；
C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方
向走了一段路才到学校，不合题意。故选：A。
5．【答案】C
【解析】解：图书馆在科技馆的西和南之间，是西南方向，所以图书馆在科技馆的西南
方向。故选：C。
6．【答案】C
7．【答案】B
二．填空题
8．【答案】（1）南、75（2）西北、125（3）东、100
9．【答案】8，3
10.【答案】（5，6）
11.【答案】（3，5）；4，6
12.【答案】3，6
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【解析】解：李明与乐乐同一列，即数对的第一个数相同都是3；中间隔了3 人，那
么李明所在的行是2+3+1=6，李明的位置是（3，6）。
13．【答案】（2，6）
【解析】解：乐乐往后调3 行，列数不变，行数加3，所以现在的位置是第2 列的第
3+3=6 行，所以用数对表示为：（2，6）
14．【答案】（1）东（或东北，图中稍微有偏斜），170，东北，210，西北，160，西
南，100，西北，160（2）800
【解析】（2）170+210+160+100+160=800（米）
15．【答案】东南，60，东，80，东北，50，西北，50
三．应用题
16．【答案】(1)657 米(2)14 路公交车比较近，近53 米
【解析】解：（1）206+137+314=657（米）答：路程有657 米。
（2）197+223+290=710（米）
710﹣657=53（米）
答：洋洋一家搭乘14 路公交车比较近，近53 米。
17．【答案】解：画图如下，
18．【答案】北，东，东南，300 米，东北
19．【答案】（1）（1，3），（3，4）（2）1，5，小狗，4，2，小鸟
（3）答案不唯一
【解析】（1）小红的位置是（1，3）；小猴的位置是（3，4）。
（2）（1，5）这一点的位置是第1 组第5 排，正好是动物小狗。
（4，2）这一点的位置是第4 组第2 排，正好是动物小鸟。
（3）青蛙的位置是（2，1）；小兔的位置是（1，2）。
20．【答案】（2，4）、（4，3）、（5，5）、（7，2）、（8，1）
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【解析】解：（1）猴山的位置是（1，1 ），那么鸟林的位置是（2，4），松鼠馆
的位置是（4，3），熊猫馆的位置是（5，5），老虎馆的位置是（7，2），狮子馆的
位置是（8，1）。
（2）大象馆的位置是（3，2 ）如图：
（3）猎豹馆的位置是（6，6 ）如图：
.
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北师大版-四年级-第六单元-《除法》
一、知识点剖析
（一）买文具（除数是整十数的除法）
1、用竖式求除数是两位数、整十数除法。
2、用乘法进行验算。
补充知识点:除数是整十数,商也是整十数的竖式计算时，注意在商的末尾必须补0，它起到
占位的作用。
（二）参观苗圃（把除数看作整十数试商）
1、笔算三位数除以两位数的方法：试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商.……余数，被除数=除数x 商+余
数,为验算做好准备。
补充知识点：
1、单价×数量=总价单价=总价÷数量
数量=总价÷单价
2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果
前两位不够商1，商则是一位数。
（三）秋游（三位数除以两位数）
1、体验改商的过程，掌握改商的方法。如果在估商的时候，把除数变大了商就可能变
小，如果把除数变小了商就可能变大。或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调
大。当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
（四）商不变的规律
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）商不变。
补充知识点：
1、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0 除外）商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0 除外）商随着扩大或缩小相同的倍数。
（五）路程、时间和速度
1、路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、讲出意义并能比较速度的快慢。如4 千米/时、12 千米/分、340 米/秒、30 万千米/
秒。
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二、练习题
一．选择题
1．仓库里有89 吨面粉，第一天运走10 吨，剩下的每天运9 吨还需要（
）天运完．
A．8
B．9
C．10
D．11
2．8□6÷4 的商的十位上是0，□可填的数有（
）
A．1、2、3、4
B．2、3、4、5
C．0、1、2、3
D．4、5、6、7
3．解决“有48 个桃子，平均分给3 只小猴，每只小猴可以得到几个桃子”的问题时，右
下竖式中箭头所指的“3”表示（
）
A．已经分掉了3 个桃子
B．已经分掉了30 个桃子
C．还剩下3 个桃子
D．还剩下30 个桃子
4．□59÷5，如果商是两位数，□里最大可以填（
）
A．4
B．5
C．6
D．9
5．以下说法错误的是（
）
A．要使□34÷6 的商是两位数，□里最大能填5
B．45×80 的积的末尾有两个“0”
C．0 除以任何数都得0
D．从280 中连续减7，要使结果是0，需减40 次
6．从840 里连续减去（
）个6 后剩下180．
A．110
B．140
C．30
7．故事书有12 本，科技书有4 本，故事书的本数是科技书的（
）倍．
A．3
B．4
C．2
8．小丽1 分钟写4 个大字，写20 个大字需多长时间？列式为（
）
A．1×4
B．4×1
C．20÷4
二．填空题
9．学校的一张书桌的价格是150 元，是一张椅子的3 倍，买一张椅子需要
元。
10．王老师今年45 岁，是淘气的年龄的5 倍．王老师比淘气大
岁。
11．三一班有男生15 人，女生5 人，男生是女生的
倍。
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3
12．252÷4 商的最高位是
位。
13．78÷3 这个算式可以读作
，也可以读作
。
14．某工厂9 月份（30 天）节约用水720 吨，平均每天节约用水
吨。
15．612÷3 的商是
位数，最高位在
位。
16．4389 除以5 的商是
位数，商的最高位是
位。
17．三位数除以一位数，商至少是
位数，最多是
位数。
三．应用题
18．张老师带了350 元钱去商店，他买了4 个价格相同的足球，找回的钱正好可以买5
个单价为34 元的篮球．问：足球每个多少元？
19．小明家6 月份用去水电费是72 元，比5 月份所用水电费的2 倍少12 元．问小明家
5 月份用水电费多少元？
20．5 名同学去参观航天展览，共付门票费50 元，每人乘车用3 元．平均每人花了多少
钱？
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三、答案解析
一．选择题
1．【答案】B
【解析】解：（89﹣10）÷9
=79÷9
=8（天）……7（吨）7 吨还需要1 天
8+1=9（天）故选：B。
2．【答案】C
【解析】解：根据整数除法的运算法则可知，8□6÷4，要使商的中间有0，□里可以填
0，1，2，3。故选：C。
3．【答案】B
4．【答案】A
【解析】解：要使□59÷5 的商是两位数，那么□＜5；□里面可以填1，2，3，4，最大
是4。故选：A。
5．【答案】C
【解析】解：A：要使□34÷6 的商是两位数，说明被除数百位上的数比除数6 小，不够
除，所以“□”中可以填1、2、3、4，5，最大填5；本选项说法正确；
B：45×80=3600，3600 积的末尾有2 个0，本选项说法正确；
C：0 除以任何不是0 数都得0，原选项漏了关键除数不是0，本选项说法错误；
D：280÷7=40，所以从280 中连续减7，要使结果是0，需减40 次，本选项说法正确；
6．【答案】A
【解析】解：（840﹣180）÷6
=660÷6
=110
答：从840 里连续减去110 个6 后剩下180。故选：A。
7．【答案】A
【解析】解：12÷4=3．故选：A。
8．【答案】C
【解析】解：20÷4=5（分钟）故选：C。
二．填空题
9．【答案】50
【解析】解：150÷3=50（元）
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5
10．【答案】36
【解析】解：45﹣45÷5
=45﹣9
=36（岁）
11．【答案】3
【解析】解：15÷5=3
12.【答案】十
【解析】解：252 的最高位比4 小，所以商是两位数，最高位是十位．
13．【答案】78 除以3；3 除78
【解析】解：78÷3 这个算式可以读作78 除以3，也可以读作3 除78。
14．【答案】24
【解析】解：720÷30=24（吨）
15．【答案】三，百
【解析】解：612÷3 中被除数的最高位大于除数3，所以商是三位数，最高位是百位。
16．【答案】三，百
【解析】解：4389÷5，因为被除数的最高位是4，小于除数5，所以商是三位数，商
的最高位是百位。
17．【答案】两，三
三．应用题
18．【答案】45
【解析】解：（350﹣34×5）÷4
=180÷4
=45（元）
答：足球每个45 元。
19．【答案】42
【解析】解：（72+12）÷2
=84÷2
=42（元）答：用水电费42 元。
20．【答案】13
【解析】解：50÷5+3
=10+3
=13（元）答：平均每人花了13 元钱。
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北师大版-四年级-第七单元-《生活中的负数》
一、知识点剖析
（一）正负数
①正数：比0 大的数。
表示方法：在数字前面添上“＋”号，可以省略，如＋5、20，读作：正五、二十。
②负数：比0 小的数。
表示方法：在数字前面添上“－”号，不可省略，如－2、－10，读作：负二、负十。
③0：既不是正数，也不是负数。
④数的比较：正数> 0 > 负数
【注意】用正数、负数表示实际问题时，要确定以什么作为标准（即：以什么作为0
点）。
（二）温度
①零上温度：0℃以上的温度。
表示方法：用正数表示，“＋”可以省略，如＋5℃、10℃，通常读作：零上五摄氏度、
十摄氏度。
②0℃：水结冰的临界点。
③零下温度：0℃以下的温度。
表示方法：用负数表示，“－”不可省略，如－2℃、－30℃，通常读作：零下二摄氏
度、零下三十摄氏度。
④温度的比较：零上温度> 0℃> 零下温度
【注意】比较两个零下温度的高低时，零下温度的数字越大表示温度越低，如：
－20℃＜－5℃。
二、练习题
一．选择题
1．如果气球上升18 米，记作+18 米，那么下降5 米，记作（
）
A．+5 米
B．﹣5 米
C．+8 米
D．- 8 米
2．最接近零的数是（
）
A．+5
B．+2
C．﹣1
3．在﹣2，﹣0.5，0，﹣0.01 这四个数中，最大的负数是（
）
A．﹣2
B．﹣0.5
C．0
D．﹣0.01
4．﹣2（
）﹣6
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2
A．大于
B．小于
C．等于
5．一种面粉的质量标识为“10±0.25 千克”，则下列面粉中合格的是（
）
A．9.80 千克
B．9.70 千克
C．10.30 千克
D．10.51 克
二．填空题
6．我会读写
23℃读作
-1200 读作
2003 读作
30℃读作
零下11 摄氏度写作
零上45 摄氏度写作
7．如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么﹣500 元表示
。
8．在﹣3，5，﹣1.5，0，+9 中，负数有
，正数有
。
9．
既不是正数，也不是负数：零下5℃；可以写作
℃；﹣2 读作
10．如果把向北走50 米记作+50 米，那么向南走150 米记作
。
11．升降机上升16 米记作+16 米，下降10 米记作
米。
12．商店把盈利100 元记作+100 元，那么﹣30 元表示
。
13．所有的正数都大于负数。
。（判断对错）
14．我县冬季某天的最高气温是13℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是
℃。
15．一天，深圳的气温是15～22℃，表示这天深圳的最高气温是
。
16．某一天的气温为﹣3℃～18℃，这一天的温差为
。
17．5 比﹣1 更接近0。
。（判断对错）
18．﹣15 大于﹣12
（判断对错）
三．应用题
19．甲、乙两潜水员在水下作业，甲所在的高度是﹣50 米（表示比水面低50 米），乙在
甲的上方10 米处，乙所在的高度是多少米？若丙在乙的下方5 米处，丙所在的高度是多
少米？
20．聪聪从少年宫向东行100 米，表示为+100 米．
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3
①他从少年宫向西行80 米，可以怎样表示？
②聪聪现在的位置是+36 米，你能说出他的具体位置吗？
21．体育老师在10 米的跳台上，先向上腾空3 米，接着下落15 米，落在水中，此时他
在水面下多少米处？如果把水面的高度记作0，水面上2 米记作+2 米。那么他现在的
位置记作什么？
22．一次数学测验，以90 分为标准，5 名同学的成绩可分别记作+2，﹣3，0，+10，﹣
4，这5 名同学中最高分是多少分？他们的平均分是多少？
23．如果甲地低于海平面150 米，记作﹣150 米，那么乙地高出海平面88 米，可以怎样
表示？
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三、答案解析
一．选择题
1．【答案】B
【解析】解：如果气球上升18 米，记作+18 米，那么下降5 米，记作﹣5 米。
2．【答案】C
【解析】解：如图：
所以与0 最接近的数是﹣1，故选：C。
3．【答案】D
【解析】解：根据分析可知，离0 越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01 离0
最近；所以最大的是负数是﹣0.01。故选：D。
4．【答案】A
【解析】解：根据正、负数比较大小的方法，可得﹣2＞﹣6．故选：A。
5．【答案】A
【解析】解：10﹣0.25=9.75（千克）10+0.25=10.25（千克）
只有选项A 在这个范围内，因此合格的是9.80 千克。故选：A。
二．填空题
6．【答案】二十三摄氏度，负一千二百，二千零三，三十摄氏度，﹣11℃，45℃。
【解析】解：23℃读作二十三摄氏度
﹣1200 读作负一千二百
2003 读作二千零三
30℃读作三十摄氏度
零下11 摄氏度写作﹣11℃
零上45 摄氏度写作45℃
7．【答案】支出500 元
8．【答案】﹣3、﹣1.5；5、+9
9．【答案】0，﹣5，负二
【解析】解：0 既不是正数，也不是负数；零下5℃；可以写作﹣5℃。
﹣2 读作负二．故答案为：0，﹣5，负二。
10．【答案】﹣150 米
【解析】解：如果把向北走50 米记作+50 米，那么向南走150 米记作﹣150 米。故
答案为：﹣150 米。
11．【答案】﹣10
12．【答案】亏损30 元
13．【答案】√
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【解析】解：借助数轴比较数的大小，所有的负数都在0 的左边，也就是负数都比
0 小，而正数都比0 大，正数都比负数大，故所有的正数都大于负数是正确的。故答
案为：√。
14．【答案】16℃
15．【答案】22℃
16．【答案】21℃
【解析】解：﹣3℃与18 摄氏度相差21 摄氏度
17．【答案】×
18．【答案】×
【解析】解：因为15＞12，所以﹣15＜﹣12．所以原题说法错误。故答案为：×。
三．应用题
19．【答案】﹣40 米
﹣45 米
【解析】解：﹣50+10=﹣40（米）
﹣40+（﹣5）=﹣45（米）
答：乙所在的高度是﹣40 米，丙所在的高度是﹣45 米。
20．【解析】解：①他从少年宫向西行80 米，表示为﹣80 米。
②聪聪现在的位置是+36 米，说明他在少年宫的东边36 米。
21．【答案】2 米
﹣2 米
【解析】解：在水下2 米，根据题意，列式计算为：10+3﹣15=﹣2，记作：﹣2 米
22．【答案】最高分是100 分，平均分是91 分
【解析】解：（1）最高分是：90+10=100（分）
（2）平均分：
90+（+2﹣3+10﹣4+0）÷5
=90+5÷5
=90+1
=91（分）
答：这5 名同学中最高分是100 分，他们的平均分是91 分。
23．【答案】+88 米
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北师大版-四年级-第八单元-《可能性》
一、知识点剖析
不确定性：
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。确定事件用
“一定”“不可能”来描述。
一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。不确定事件用“可能”来描述。
必然发生的可能性是1。
不可能事件发生的可能性是0。
摸球游戏：
摸球游戏是不确定的事件。可能性大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能
性就越大。
二、练习题
（一）选择题
1．如图的转盘，指针指向（
）号区域的可能性最小．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．一个不透明的口袋装有12 个小球，小亮做了一次摸球的游戏，每次摸一个，摸后放回
口袋，共摸了60 次，结果摸到红球30 次，白球20 次，黄球10 次，可能性最大的装
球方法是（
）
A．口里装有6 个红球，3 个白球，3 个黄球
B．口里装有6 个红球，5 个白球，1 个黄球
C．口里装有7 个红球，3 个白球，2 个黄球
D．口里装有6 个红球，4 个白球，2 个黄球
3．把下面的数字卡片倒扣在桌上，打乱顺序后任意摸出一张，摸到数字（
）的可能
性最大。
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2
A．3
B．4
C．5
D．8
4．从扑克牌“2，3，4，5，6，7”中任意抽一张牌，抽到小于4 的牌比抽到大于4 的牌
的可能性（
）
A．大
B．小
C．相等
D．无法确定
5．在布袋里放红、蓝两种颜色铅笔共4 枝，如果任意摸一枝可能是红铅笔，有（
）
种不同的放法．
A．1
B．2
C．3
D．4
6．在下列情况中，（
）摸一次，摸出红球的可能性最小。
A．8 白，1 红，2 黑
B．3 蓝，2 白，1 红
C．6 白，3 蓝，1 黄
D．4 红，4 白，4 黑
（二）填空题
7．抽奖箱里放有一等奖奖券3 张、二等奖奖券10 张、三等奖奖券30 张．抽到
等奖的可能性最大。
8．口袋里装有5 个黄球和3 个黑球，随机摸出一个球，摸到
球的可能性大，摸到
球的可能性小。
9．抽屉中有10 个球，按任意摸出一个球，然后放进抽屉再摸出一个的方法摸球，小刚连
续摸了10 次，其每次摸球的情况如下表。
摸球的次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
摸出球的颜色
红
黄
红
红
黄
红
红
红
红
黄
根据上面摸球的情况推测，抽屉中
色球可能最多，绿色球可能
。
10．布袋中有4 个红球和3 个黄球，从中任意摸一个球，摸到
球的可能性大．如
果想使两种颜色的球摸到的可能性相等，需要往布袋中投入
球
个。
11．袋中有6 个红球，3 个黄球，从袋中任意摸一个球，摸到
球的可能性大。
12．口袋里有形状、大小都相同的10 个红球、7 个黄球、7 个蓝球，从中任意摸出一个
球，摸到
球的可能性大，摸到
球和
球的可能性相等。
13．口袋里有大小相同的8 个红球和4 个黄球，从中任意摸出1 个球，摸出红球的可能
性
，摸出黄球的可能性
＜填大或小＞。
14．袋中装有4 个黄球，2 个红球，2 个白球，从中任意摸1 个球，摸出
的可能
性大。
15．盒子里装有6 个标有数字1、2、3、4、5、6 的小球，任意摸一个，有
种可
能，是单数的可能性有
种。
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3
16．口袋中有8 个红球，3 个黄球，在口袋中任意摸一个球，是
球的可能性较
大。
(三)判断题
17．盒中有4 个黄球、2 个红球，从中任意摸一个球，摸出黄球的可能大。
（判
断对错）
18．布袋中有10 个白球和6 个黄球，从中任意摸一个，摸后放回，这样摸了20 次，摸
出的白球的次数一定比黄球多。
（判断对错）
19．玩抛硬币的游戏，前9 次都是正面向上，那么第10 次反面朝上的可能性大。
（判断对错）
20．任意翻阅2014 年的台历，翻到星期一的可能性比翻到1 号的可能性大。
（判断对错）
21．五个面是白色，一个面是红色，任意抛一下，白色朝上的可能性大。
（判断
对错）
（四）解答题
22．按要求涂一涂
（1）一定摸到黑球
（2）摸到黑球和白球的可能性一样大
23．涂一涂。
（1）指针可能停在红色、黄色、蓝色区域．
（2）指针可能停在红色、黄色、蓝色区域，并且停在蓝色区域的可能性最大，停在红色
区域的可能性最小．
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4
三、答案解析
（一）选择题
1．【答案】A
【解析】解：因为转盘的4 个区域中，1 号区域的面积最小，所以指针指向1 号区域的
可能性最小．答：指针指向1 号区域的可能性最小。故选：A。
2．【答案】D
【解析】解：由题干可以分析很可能红球数量＞白球数量＞黄球数量，白球数量很可能
是黄球的2 倍，红球数量很可能是黄球三倍。综上所述，该D 选项正确。故选：D。
3．【答案】A
【解析】解：数字卡片中，3 有3 个，4 有1 个，5 有2 个，8 有2 个，3＞2＞1，所
以从中任意摸出一张，摸到数字3 的可能性最大。故选：A。
4．【答案】B
【解析】解：扑克牌“2，3，4，5，6，7”中，小于4 的牌有“2，3”2 张，大于4
的牌有“5，6，7”3 张，2＜3，所以抽到小于4 的牌比抽到大于4 的牌的可能性小。
故选：B。
5．【答案】C
【解析】解：可以有3 种不同的放法；3 只红铅笔1 只蓝铅笔，2 只红铅笔2 只蓝铅
笔，1 只红铅3 只蓝铅笔。故选：C。
6．【答案】C
【解析】解：A、1÷（8+1+2）=
，B、1÷（3+2+1）=
，
C、因为在6 白、3 蓝、1 黄中没有红球，所以摸到红球的可能性为0，
D、4÷（4+4+4）=
，
因为0
，所以C 盒中摸到红球的可能性最小；故选：C。
（二）填空题
7．【答案】三
【解析】解：因为，30＞10＞3，所以，抽到三等奖的可能性最大。故答案为：三。
8．【答案】黄，黑
【解析】解：因为球的总数不变，5＞3，黄球的个数多，黑球的个数少，所以随机摸出
一个球，摸到黄球的可能性比较大，摸到黑球的可能性较小。故答案为：黄，黑。
9．【答案】红，没有(或最少)．
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5
【解析】解：共摸了10 次，其中摸到红球7 次，黄球3 次，没有摸出绿球，
因为7＞3＞0，所以摸到红球的可能最多，绿色球可能没有；
10．【答案】红，黄，1
【解析】解：（1）因为布袋中红球是4 个，黄球3 个，红球比黄球多，所以摸红球
的可能性大；（2）如果想使两种颜色的球摸到的可能性相等，需要往布袋中投入黄球：4﹣
3=1（个）；
答：从中任意摸一个球，摸到红球的可能性大．如果想使两种颜色的球摸到的可能性相
等，需要往布袋中投入黄球1 个；故答案为：红，黄，1。
11．【答案】红
【解析】解：因为小球总数不变，红球的个数多，黄球的个数少，所以任意摸出一个
球，摸到红球的可能性比较大，摸到黄球的可能性较小。
12．【答案】红；黄、蓝
【解析】解：因为10＞7=7，所以摸出红球的可能性最大，摸出黄球和蓝球的可能性就
相等。
13．【答案】大，小
【解析】解：因为8＞4，红球多，黄球少，所以摸出红球的可能性大，摸出黄球的可
能性小。
14．【答案】黄
【解析】解：因为4＞2，所以从中任意摸1 个球，摸出黄球的可能性最大。
15．【答案】6，3
【解析】解：因为有6 个小球，每种小球出现的可能性同样大，所以任意摸一个，有6
种可能；因为在这六个数中有三个单数，所以单数出现的可能性是三种。
16．【答案】红
【解析】解：口袋里有8 个红球，3 个黄球，红球的数量多于黄球的数量，所以摸到红
球的可能性比较大。
（三）判断题
17．【答案】√
【解析】解：因为4＞2，所以摸出黄球的可能性最大，摸出红球的可能性最小，所以
原题说法正确．故答案为：√。
18．【答案】×
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6
【解析】解：布袋中有10 个白球和6 个黄球，从中任意摸一个，摸后放回，这样摸了
20 次，属于不确定事件中的可能性事件；所以摸了20 次摸到白球次数不一定比黄球
多，也可能比黄球少或与黄球相等，原题说法错误。故判断为：×。
19．【答案】×
【解析】解：因为硬币只有正、反两面，反面和正面朝上的可能性都为：1÷2=
，即
可能性一样大；故答案为：×。
20．【答案】√
【解析】解：每七天有一个星期一，每个月有一个1 号，所以任意翻阅2014 年的台
历，翻到星期一的可能性比翻到1 号的可能性大，因此题中说法正确。故答案为：√。
21．【答案】√
【解析】解：因为5＞1，所以五个面是白色，一个面是红色，任意抛一下，白色朝上
的可能性大，说法正确。故答案为：√。
（四）解答题
22．【解析】解：（1）
（2）
(不唯一)
23．【解析】答案不唯一，第一问需要保证同时有三种颜色，第二问要保证蓝色区域数量
＞黄色＞红色。如图：
第1页（共8页）
北师版四年级（上）期末数学整理与复习
一、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．下面关于0 的说法正确的是（
）
A．0 是负数
B．0 是正数
C．0 既不是正数也不是负数
2．六时整的时候，钟面上的时针与分针成（
）
A．周角
B．平角
C．钝角
D．直角
3．一列火车匀速行驶，3 小时行了246 千米，它1 小时能行多少千米？此题是
求火车的：（
）
A．时间
B．速度
C．路程
D．位置
4．要想知道蒜苗在一定时间内生长变化趋势，选用以下（
）统计方式比较
好．
A．统计表
B．条形统计图
C．折线统计图
D．以上都不对
5．下面各数中，要读出两个“0”的数是（
）
A．603080
B．603800
C．6003800
D．6030800
6．要使621÷□2 的商是两位数，□里共有（
）种填法
A．4
B．5
C．6
D．7
7．下面图形中，只有两组平行线的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
8．马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳去捉距离自己最近的那个人，
他应该去捉（
）
A．毛超
B．路曼曼
C．张达
D．夏林果
第2页（共8页）
9．吸烟不仅有害健康而且花钱，如果一位吸烟者每天要吸一包18 元的香烟，
那么他每年花在吸烟上的钱大约要（
）元．
A．2000
B．4000
C．6000
D．10000
10．第24 届冬季奥林匹克运动会将由北京市和张家口市联合主办．张家口市在
北京市的（
）方向．
A．东南
B．东北
C．西南
D．西北
二、仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．六亿七千零五十三万写作
，省略亿位后面的尾数约等于
亿
（四舍五入）．
12．横线上最大能填几？
70×
＜556；
54×
＜321；
×26＜230．
13 ．把“ 直线”、“ 射线”、“ 线段” 选入下面相应的横线上．
14．一个周角的度数等于
个平角的度数；一个平角的度数等于
个
直角的度数．
15．在横线上填上“＜”“＞”或者“=”．
﹣2℃
0℃，+8℃
﹣8℃，15
+15．
三、判一判．
16．从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短．
．（判断对错）
17．﹣5℃比0℃高5℃．
．（判断对错）
18．大于3 万小于5 万的数只有4 万．
．（判断对错）
19．两个锐角的和一定是钝角．
．（判断对错）
20．在乘法算式里，两个因数同时扩大10 倍，那么积会扩大100 倍．
．
（判
断对错）
第3页（共8页）
四、注意审题，细心计算．
21．直接写得数．
40×6=
150÷5=
30×26=
800÷20=
720÷80=
25×40=
111÷3=
25×13×4=
22．用竖式计算．
570×16=
897÷39=
82×403=
23．脱式计算．
720÷（5×9）
89×19+19×11
468÷[2×（501﹣488）]
五、解决问题．
24．蔬菜店运进16 筐西红柿，每筐重28 千克，运进的西红柿共多少千克？
25．甲乙两村的路程长880 米，王大爷从甲村出发，以55 米/分的速度步行去
乙村，需要多少分钟到达？
26．四年一班有36 人，四年二班有44 人，平均每人向灾区小朋友捐款15 元
钱，这两个班级共向灾区小朋友捐款多少元钱？
第4页（共8页）
27．学校准备购进12 台单价是65 元的投影仪，李老师准备了700 元钱，李老
师准备的钱够吗？
28．一辆大客车12 小时行驶了840 千米，一辆小客车11 小时行驶了825 千米，
哪辆车行驶得快些？
29．某校有304 名学生与21 位教师一起去郊游．请你设计一种租车方案，并计
算出租金是多少？
30．某辆客车从张店开往王村，行驶的速度是75 千米/时．
（1）行驶了3 小时，行驶了多少千米？用“▽”在图上标出这时客车大概的位
置．
（2）这辆客车从张店到王村一共要行驶多少时？
第5页（共8页）
北师版四年级（上）期末数学整理与复习
参考答案与试题解析
一、反复比较，慎重选择．（将正确答案的序号填在括号里）
1．【答案】C
【解析】解：因为0 大于负数，0 既不是正数也不是负数；
故选：C．
2．【答案】B
【解析】解：钟面上6 点钟的时候，时针和分针所夹的角是180
度，是平角．故选：B．
3．【答案】B
【解析】解：246÷3=82（千米）．答：它1 小时能行82 千米．故
选：B．
4．【答案】C
【解析】解：根据统计图的特点可知，
要想知道蒜苗在一定时间内生长变化趋势，选用折线统计方式比较好．故选：C．
5．【答案】D
【解析】解：A、603080 读作：六十万三千零八十，读出一个0；
B、603800 读作：六十万三千八百，一个0 也不读；
C、6003800 读作：六百万三千八百，一个0 也不读；
D、6030800 读作：六百零三万零八百，读出两个0；故选：D．
6．【答案】C
【解析】解：要使621÷□2 的商是两位数，62≥□2，那么□里面
可以填1、2、3、4、5、6；共有6 种填法．故选：C．
7．【答案】A
【解析】解：A、是长方形，有2 组对边平行；
B、是梯形，只有一组对边平行；
C、是三角形，没有平行线；
D、是一个五边形，没有互相平行的对边；故选：A．
8．【答案】C
【解析】解：马小跳和他的四个好朋友在玩捉人游戏，马小跳去
捉距离自己最近的那个人，他应该去捉张达；故选：C．
9．【答案】C
【解析】解：365×18≈300×20=6000（元）；
10．【答案】D
【解析】解：第24 届冬季奥林匹克运动会将由北京市和张家口
市联合主办．张家口市在北京市的西北方向．故选：D．
二、仔细推敲，认真填写．（将正确答案填在括号里）
11．
【答案】670530000，7 【解析】解：六亿七千零五十三万写作：670530000；
670530000≈7 亿．故答案为：670530000，7．
第6页（共8页）
12．【答案】7，5，8
【解析】解：70×7＜556；54×5＜321；8×26＜230．故
答案为：7，5，8．
13．【解析】解：填图如下：
14．【答案】2，2
【解析】解：180°÷90°=2（个），360°÷180°=2（个）；
一个周角的度数等于2 个平角的度数；一个平角的度数等于2 个直角的度数。
15．【答案】＜；＞；= 【解析】解：﹣2℃＜0℃
+8℃＞﹣8℃
15=+15
故答案为：＜；＞；=．
三、判一判．
16．【答案】√
【解析】解：由垂线段的性质得：从直线外一点向已知直线画
垂直线段和斜线，垂线段最短；所以从直线外一点到这条直线所画的垂线段
最短，说法正确．故答案为：√．
17．【答案】×
【解析】解：﹣5＜0；因此，﹣5℃比0℃高5℃是错误的．故
答案为：×．
18．【答案】×
19．【答案】×
【解析】解：锐角是小于90 度的角，所以两个锐角的和不一定
是钝角，还可能是锐角和直角；所以“两个锐角的和一定是钝角”的说法是
错误的．故答案为：×．
20．【答案】√
【解析】解：根据积的变化规律可知，在乘法算式里，两个因
数同时扩大10 倍，那么积会扩大10×10=100 倍．说法正确．故答案为：√．
四、注意审题，细心计算．
21．【解析】
40×6=240
150÷5=30
30×26=780
800÷20=40
720÷80=9
25×40=1000
111÷3=37
25×13×4=1300
22．【解析】解：570×16=9120
897÷39=23
82×403=33046
23．【答案】
16
1900
18
第7页（共8页）
【解析】解：（1）720÷（5×9）
=720÷9÷5
=80÷5
=16
（3）468÷[2×（501﹣488）]
=468÷[2×13]
=468÷26
=18
五、解决问题．
24．【答案】448
【解析】解：28×16=448（千克）答：运进的西红柿共448 千克．
25．【答案】16
【解析】解：880÷55=16（分钟）答：需要16 分钟．
26．【答案】1200
【解析】解：（36+44）×15=80×15=1200（元）
答：这两个班级共向灾区小朋友捐款1200 元钱．
27．【答案】不够
【解析】解：65×12=780（元）
780＞700，所以不够；
答：李老师准备700 元钱，不够．
28．【答案】小客车行驶的快一些
【解析】解：840÷12=70（千米/时）；
825÷11=75（千米/时）；70＜75；答：小客车行驶的快一些．
29．【解析】答案不唯一，以下仅供参考。解：一共有304+21=325 人；
第1 种：都用大巴车，需8 辆，余45×8﹣325=35 个座位，费用是：720×8=5760
（元）；
第2 种：都用中巴车，需12 辆，余28×12﹣325=11 个座位，费用是：520×
12=6240（元）；
（2）89×19+19×11
=（89+11）×19
=100×19
=1900
第8页（共8页）
第3 种：若用大巴车7 辆，拉45×7=315 人，费用是：720×7=5040（元），
再用中巴车1 辆，拉10 人，余18 个座位，费用520，共计：5040+520=5560
（元）；
第4 种：若用大巴车6 辆，拉45×6=270 人，费用是：720×6=4320（元），
再用中巴车2 辆，拉56 人，余1 个座位，费用是：520×2=1040（元），
共计：4320+1040=5360（元）；本题设计方案需要满足所有人都有座位即可。
30．【解析】解：（1）75×3=225（千米）．答：3 小时行驶了225 千米．
225﹣208=17（千米）．
在图上表示为：
（2）（208+317）÷75=525÷75=7（小时）．
答：这辆客车从张店到王村一共要行驶7 小时．
