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实验十四：测量玻璃的折射率
一、实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测
出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率.
二、实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4 枚)、量角器、直尺、铅笔.
三、实验步骤
1.把白纸用图钉钉在木板上.
2.用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的一条线aa′作为界面，过aa′上一点O 作垂直于aa′的直线NN′作为法
线，过O 点画一条入射光线AO，使入射角θ1 适当大些，如图所示.
3.在AO 线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合.
4.沿玻璃砖的另一侧面用直尺画一条直线bb′.
5.在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3 的位置，当P3 恰好能
同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2 的像时，把大头针P3 插好.
6.在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4 能挡住P3 本身，同时也能挡住P1、P2 的像.
7.记下P3、P4 的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4 连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，
1
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OO′就是入射光线AO 在玻璃砖内的折射光线，折射角为θ2.
8.用量角器量出入射角θ1 和折射角θ2 的大小.
9.改变入射角θ1，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角.
四、数据处理
1.计算法：通过多次测量入射角和折射角，得出多组入射角和折射角的正弦值，再代入n＝ 中求出
多个n 的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率.
2.单位圆法
(1)以入射点O 为圆心，以一定长度R 为半径画圆，交入射光线OA 于E 点，交折射光线OO′于E′点，过E
作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示.
(2)由图中关系知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以
求出n.
3.图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦值，作出sin θ1－sin θ2 图像，由n＝ 可知图像应为
过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率.
五、注意事项
1.实验中，玻璃砖在纸上的位置不可移动.
2
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2.不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能把玻璃砖当尺子用.
3.大头针应竖直插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针P1 与P2 间、P3 与P4 间的距离应适当大些，以减
小确定光路方向时造成的误差.
4.实验中入射角不宜过小或过大，否则会使测量误差增大.
【例1】如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，
玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面
和
，O 为直线AO 与
的交点。在直线OA
上竖直地插上
、
两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 。
A．插上大头针
，使
挡住
和
的像
B．插上大头针
，使
仅挡住
的像
C．插上大头针
，使
挡住
和
、
的像
D．插上大头针
，使
仅挡住
（2）过
、
作直线交
于
，过
作垂直于
的直线
，连接
，测量图甲中角
和
的大
小。则玻璃砖的折射率
。
（3）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面
和
的间距画得过窄。若其他操作正确，则折射率
的测量值 （选填“大于”“小于”或“等于”）准确值。
【答案】 AC/CA
大于
3
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【详解】（1）[1]该同学接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像；插上大头针
P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。
故选AC。
（2）[2]玻璃的折射率
（3）[3]将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过窄但仍平行，而其他操作正确，导致α 角偏小，根据
可知折射率的测量值将偏大。
【例2】2．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）为了取得较好的实验效果，下列操作正确的是 ；
A．必须选用上下表面平行的玻璃砖
B．选择的入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
（2）甲同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O 点为圆心，10.00cm 长为半径画圆，分别交线段
OA 于A 点，交O 和
连线延长线于C 点，过A 点作法线
的垂线AB 交
于B 点，过C 点作法线
的垂线CD 交
于D 点，如图所示，用刻度尺量得OB=8.00cm，CD=4.00cm，由此可得出玻璃的折
射率n= （计算结果保留3 位有效数字）；
（3）乙同学在纸上正确画出玻璃砖的两个界面
和
后，不小心碰了玻璃砖使它向
方向平移了少
许，如图所示。则他测出的折射率将 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 CD/DC 1.50 不变
【详解】（1）[1]A．用插针法测折射率时，不一定要选用上下表面平行的玻璃砖，故A 错误；
4
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B．为了减小测量的相对误差，选择的入射角应尽量大些，效果会更好，故B 错误；
C．为了准确确定入射光和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C 正确；
D．大头针
和
及
和
之间的距离适当大些，会减小角度测量误差，故D 正确。
故选CD。
（2）[2]根据折射定律和几何关系知
（3）[3]如下图所示，红线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而黑线是作图时所采用的光路图
通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律可知这位同学测得的折射率将不变。
1．某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测
出的相关角度如图甲所示．
（1）此玻璃的折射率计算式为n＝ （用图中的θ1、θ2表示）．
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或
“小”）的玻璃砖来测量．
（3）若该同学用他测得的多组入射角i 与折射角r，作出sin i－sin r 的图像如图乙所示，下列判断不正确
的是 ．
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.49
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【答案】
大 B
【详解】（1）[1]由折射率公式可得
（2）[2]玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大
的玻璃砖来测量。
（3）[3]由sin i－sin r 图像可知
故光是从空气射入玻璃的，又由折射率的定义知
故B 错误，AC 正确。
故选B。
2．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图所示，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 ；
A．若
、
的距离较大时，通过玻璃砖会看不到
、
的像
B．为减少测量误差，
、
的连线与法线
的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，
和
的距离应适当取大些
D．若
、
的连线与法线
夹角较大时有可能在
面发生全反射，所以在
一侧就看不到
、
的
像
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填
“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图线如图所
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示，从图线可知玻璃砖的折射率是 。
【答案】 C 大 1.5
【详解】（1）[1]
A．
、
的距离较大，通过玻璃砖仍然可以看到
、
的像，故A 错误；
B．为减小测量误差，入射角应适当大一些，即
、
的连线与法线
的夹角应尽量大些，故B 错误；
C．为了减小作图误差，
和
的距离应适当大些，故C 正确；
D．由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根据光路可逆原理可知，光线一定
会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D 错误。
故选C。
（2）[2]如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测
量。
（3）[3]由折射率定律可得，玻璃砖的折射率为
3．如图所示，某实验小组的同学在“测量玻璃的折射率”实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固
定，将玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面
和
。O 为直线AO 与
的交点。在直
线AO 上竖直地插上
、
两枚大头针。
（1）选出实验接下来要完成的必要步骤并按顺序填写选项前的序号 。
A．在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
仅挡住
的像
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B．在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
挡住
的像和
的像
C．在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
仅挡住
D．在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
挡住
、
的像和
的像
（2）过
、
作直线交
于
，连接
。完成以上步骤后，实验小组内的同学采用不同的方式测量
玻璃的折射率：
①甲同学过O 作直线
垂直于
。多次改变入射角
，测出对应的折射角
，建立平面直角坐标系，
作图像如图2 所示，若图像的斜率表示玻璃的折射率，则图像的y 轴、x 轴表示的物理量依次为 。
A．
、
B．
、
C．
、
D．
、
②乙同学如图3 所示，以O 为圆心作圆，与入射光线AO、折射光线
分别交于E、F 点，再过E、F 点
作
的垂线，垂足分别为G、H 点，用刻度尺测得
，
，则该玻璃砖的折射率数
值为 （计算结果保留三位有效数字）。
（3）一位同学在某次实验中，准确地画好玻璃砖的界面
和
后，不慎将玻璃砖向下平移了一些，如
图4 所示，而实验的其他操作均正确，则折射率的测量值 准确值（选填“大于”、“小于”或
“等于”）。
【答案】 BD B 1.45 等于
【详解】（1）[1]在直线AO 上竖直地插上
、
两枚大头针，然后在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
挡住
的像和
的像，最后在玻璃砖另一侧插上大头针
，使
挡住
、
的像和
的像；故实验接下
来要完成的必要步骤是：BD。
（2）①[2]根据折射定律可得
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可得
可知
图像的斜率表示玻璃的折射率，即图像的y 轴、x 轴表示的物理量依次为
、
。
故选B。
[3]
②
该玻璃砖的折射率为
（3）[4]如图所示
实线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而虚线是作图时采用的光路图，通过比较发现入射角和折射
角均没有变化，由折射定律可知，折射率的测量值等于准确值。
4．在“测定玻璃的折射率”的实验中，如图所示，某同学，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃
砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面所在直线aa′和bb′（图中并未直接画的出具体位置）。
O 为直线AO 与aa′的交点，在直线AO 上竖直地插上
、
两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有 。
A．插上大头针
，使
仅挡住
的像
B．插上大头针
，使
挡住
的像和
的像
C．插上大头针
，使
仅挡住
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D．插上大头针
，使
挡住
和
、
的像
（2）过
、
作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。测量图中角α 和β 的大小。则
玻璃砖的折射率n= 。
（3）如图所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。若其他操作正确，则折射率的测
量值 准确值（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】 BD/DB
小于
【详解】（1）[1]确定P3和P4的位置，使P3挡住P1和P2，使P4挡住P1、P2、P3。
故选BD。
（2）[2]光从玻璃砖到空气，玻璃砖的折射率为
（3）[3]如图
这种做法使出射光线对应的入射角
偏大，折射角不变
，故折射率测量值小于真实值。
5．（1）“测量玻璃的折射率”的实验中。某同学在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的
两个界面，如图甲所示：在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“＋”表示大头针的位置，然后在另
一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4，在插P3和P4时，应使 （选填选项前的字
母）。
A．P3只挡住P1 B．P4只挡住P2
C．P3把P1、P2都挡住 D．P4把P1、P2、P3都挡住
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另一位同学作玻璃砖的下侧界面时向里稍许偏离，以aa′、bb′为界面画光路图，其它操作均正确，如图乙
所示。该同学测得的折射率与真实值相比 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（2）学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪
器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心O 作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA 上，垂直盘面插下
两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得
液面与直径BC 相平，EF 作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头
针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC 部分刻好了折射率的值，这样只要根
据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
①若∠AOF = 30°，OP3与OC 的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为 ；
②作AO 的延长线交圆周于K，K 处所对应的折射率值应为 ；
③你认为圆周KC 部分折射率刻度有什么特点？ （至少写出两条）。
【答案】 CD/DC 偏大
1 折射率刻度不均匀，靠近K 刻度密集，靠近C 刻度
稀疏；靠近C 读数误差小，靠近K 读数误差大
【详解】（1）[1]根据实验的原理可知，连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光
线与玻璃砖的交点，即为折射光线在实验的过程中，要先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚
大头针P1和P2，然后在玻璃砖另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在一侧相继
又插上两枚大头针P3、P4，使
同时挡住P1、P2的像，使P4同时挡住P3和P1、P2的像。
故选CD。
[2]折射角的测量值将偏小，入射角没有误差，所以根据折射定律
可知测得的折射率将偏大。
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（2）①[3]由题意可知，入射角
r = ∠AOF = 30°
折射角
i = ∠EOP3= 60°
由折射定律可得
[4]
②
作AO 的延长线交圆周与K，此时入射角与折射角相同，故K 处所对应的折射率值应为1。
[5]
③
由
可知，入射角r 不变的情况下，折射角i 越大，故越靠近C，折射率越大；n 与sini 成正比，与i 不成正
比，结合正弦函数的特点可知，刻度不均匀，靠近C 刻度稀疏且读数误差较小，靠近K 刻度密集且读数误
差较大。
6．在“测定玻璃的折射率”实验中：
（1）图甲中某同学在画玻璃砖边界时操作如图甲所示，请指出其不当之处： （写出一点即
可），实验中，已画好玻璃砖边界
后，不小心误将玻璃砖向上稍平移了一点，如图乙所示，其他操
作正确，则测得玻璃的折射率将 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
（2）图丙中，若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可 ；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
（3）图丙实验，若双缝间距为d，屏与双缝间的距离为l，测得第2 条暗条纹到第n 条暗条纹之间的距离
为x，则单色光的波长为 。
【答案】 用手直接触摸玻璃砖的光学面；用玻璃砖代替直尺画边界线 不变 B
【详解】（1）[1]不当之处：用手直接触摸玻璃砖的光学面；用玻璃砖代替直尺画边界线。
[2]如图所示，实线表示将玻璃砖向上平移后实际的光路图，而虚线是未将玻璃砖向上平移时作图时所采用
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的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律
得知，测得的折射率将不变。
（2）[3]若想增加从目镜中观察到的条纹个数，则要减小条纹的宽度，根据公式
可知，减小双缝到屏的距离L 或增大双缝之间的距离d 都减小条纹的间距，故B 正确，ACD 错误；
故选B。
（3）[4]条纹间距
根据公式
可得
7．在“测定玻璃的折射率”的实验中，在白纸上放好平行玻璃砖，a 和a′分别是玻璃砖与空气的两个界
面，如图（a）所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并插上大
头针P3，使其挡住P2、 P1的像；接着插上大头针P4，使其挡住P3、P2和P1的像，用“·”表示大头针的位
置，这样大头针P1、P2就确定了射入玻璃砖的光线。
（1）根据以上信息，请在图（a）中画出光路图 。
（2）正确做出光路图后，测量a 分界面上的入射角i 和折射角r。多次改变入射角，测得多组入射角和折
射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图（b）所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率
n= （保留两位有效数字）。
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（3）如图（c）所示，在实验过程中画出界面a 后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到图
中虚线位置，而在作光路图时界面a 仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏
小”或“不变”）。
【答案】
1.5 偏大
【详解】（1）[1]画出的光路图如图所示
（2）[2]根据折射定律
所以
根据图像得
解得
（3）[3]如图（c）所示，在实验过程中画出界面a 后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面a′画到
图中虚线位置，而在作光路图时界面a 仍为开始所画的，入射角i 不变，导致折射角r 偏小，则所测得的折
射率将偏大。
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8．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 。
A．若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B．为减少测量误差，
的连线与法线
的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，
和
的距离应适当取大些
D．
界面一定要与
平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或
“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2 所
示，从图像可知玻璃砖的折射率等于 。
（4）如图3 所示，在实验过程中画出界面a 后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面
面到图中虚
线位置，而在作光路图时界面a 仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或
“不变”）。
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【答案】 C 大 1.5 偏大
【详解】（1）[1]A．手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损
坏，故A 错误；
B．为减少测量误差，入射角应适当大一些，即
的连线与法线
的夹角应尽量大些，故B 错误：
C．为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，
和
的距离应适当取大些，故C 正确：
D．测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面
不平行，对玻璃折射率
的测定结果没有影响，故D 错误。
故选C。
（2）[2]如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽
度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（3）[3]根据折射率定义公式有
代入数据可得玻璃砖的折射率为
（3）[4]在实验过程中，画出界面a 后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面
画到图中虚线位
置，而在作光路图时界面a 仍为开始所画的，实际光线如图中的
所示，而作图光线如图中OQ 所示，
导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。
9．如图甲所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃
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砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa'和bb'。O 为直线AO 与aa'的交点．在直线OA 上竖
直地插上
、
两枚大头针。
（1）该同学接下来要完成的必要步骤有
A．插上大头针
，使
仅挡住
的像
B．插上大头针
，使
挡住
的像和
的像
C．插上大头针
，使
仅挡住
D．插上大头针
，使
挡住
和
、
的像
（2）过
、
作直线交bb'于O'，过O'作垂直于bb'的直线NN'，连接OO'。测量图甲中角
和
的大小。
则玻璃砖的折射率n= 。
（3）该同学在测量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图之后，过O 作垂直于aa'的直线
MM'，以O 点为圆心，OA 为半径画圆，交OO'的延长线于C 点，过A 点和C 点作垂直MM'的线段分别交
于B 点和D 点，如图所示。测量有关线段的长度，可得玻璃的折射率n= 。（用图中线段字母表示）
（4）如图乙所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa'和bb'的间距画得过宽。若其他操作均正确，则折射率
的测量值 准确值（填“大于”、“小于”或“等于”）。
【答案】 BD/DB
小于
【详解】（1）[1]该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置，方法是插上大头针P3，使P3
能挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置，方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。故该同学接下来要
完成的必要步骤有BD；
（2）[2]根据折射定律得玻璃砖的折射率
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（3）[3]根据折射定律得
根据直角三角形得
根据题意得
解得
（4）[4]画出光路图
虚线箭头为实验的折射角，可见实验的折射角比实际的折射角偏大，所以折射率偏小。
10．同学们用“插针法”测玻璃的折射率，如图甲所示。
（1）下列说法正确的是 。
A．实验中，可以将玻璃砖界面当尺子画界线
B．为了减小作图误差，大头针
、
和
、
之间的距离应适当大些
C．测梯形玻璃砖、三角形玻璃砖和半圆形玻璃砖的折射率均可用“插针法”
D．若光线的入射角
较大，有可能在
面发生全反射，所以在
一侧就看不到
、
的像
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（2）一位同学为了避免笔尖触划玻璃砖的折射面，画出的
比实际向外侧平移了一些（如图乙所示），
其他操作均正确无误，并仍以
和
为折射面画出了光路图，这样测出的折射率将 （填“偏
大”、“偏小”或“不变”）。
（3）一位同学手头有圆规和刻度尺但没有量角器，在完成了光路图以后，以O 点为圆心，OA 为半径画
圆，交
延长线于C 点，过A 点和C 点作垂直法线的直线，与法线的交点分别为B 点和D 点，如图丙所
示。用刻度尺测得AB 的长度为x1，CD 的长度为x2，则玻璃砖的折射率
（用测量的字母表
示）。
【答案】 BC 偏小
【详解】（1）[1]A．实验中，不能将玻璃砖界面当尺子画界线，故A 错误；
B．大头针
和
及
和
之间的距离适当大些时，引起的角度误差会减小，故B 正确；
C．只要操作正确，任何形状的玻璃砖均可用“插针法”测量折射率，故C 正确；
D．由几何知识可知，光线在上表面的折射角等于在下表面的入射角，根据光路可逆原理可知，光线一定
会从下表面射出，折射光线不会在玻璃砖的下表面发生全反射，故D 错误。
（2）[2]如图所示
作图得到的光路图和实际光路图相比，入射角没有变化，折射角的测量值偏大，由
知折射率偏小。
（3）[3]由几何关系可知
，
则玻璃砖的折射率为
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