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1.命题情境源自生产生活中的与直线运动相关的情境，对生活生产中与直线运动有关的问题平衡
问题，要能从情境中抽象出物理模型，正确画运动过程示意图，正确利用运动学解决问题。
2.命题中经常各种运动学图像，正确理解各种直线图像的斜率、截距、面积表示的物理意义。
3.命题较高的考查了运算能力和数形结合能力。
4.命题中经常出现非匀变速直线的运动的问题，结合动能定理、动量定理和图像解决问题。
一、匀变速直线运动模型
1.基本公式的选用技巧
题目涉及的物理量(已知量、待求
量)
不涉及的物理量
适宜选用公式
v0，v，a，t
x
v＝v0＋at
v0，a，t，x
v
x＝v0t＋at2
v0，v，a，x
t
v2－v0
2＝2ax
运动学公式中正、负号的规定及意义：
直线运动用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，规定初速度v0的方向为正方
向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值；当v0＝0 时，一般以
加速度a 的方向为正方向。
2.匀变速直线运动推论的应用
①．平均速度公式：v＝v
\f(t,2
＝ ，即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也
等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。
②．逐差相等公式：任意两个连续相等时间间隔(T)内的位移之差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn
－xn－1＝aT2。
注意：对于不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2，纸带或频闪照片类问题中常应用逐差法求加速度。
③．位移中点的速度公式：v
\f(x,2
＝ 。
④．初速度为零的匀加速直线运动的比例式：
(1)1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)第1 个T 内，第2 个T 内，第3 个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
热点01 匀变速直线运动和非匀变速直线运动模型
1
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1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( －1)∶(－ )∶…∶( － )。
3、追及、相遇问题
①．追及相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析
判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．
②．追及相遇问题常见的情况
假设物体A 追物体B(两物体做匀速或匀变速运动)，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：
(1)A 追上B 时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
③．解题思路和方法
⇒⇒⇒
二、非匀变速直线运动模型
1.“f=kv”运动模型
高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v 成正比变化的外力而做复杂的变速运动
我们不妨称之为“f= kv”问题。
2.机车启动模型
（1）以恒定功率启动，这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
（2）以恒定加速度启动，这一过程的P－t 图象、v－t 图象和F－t 图象如图所示：
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．某新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变
道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，a、b 两车（均可视为质点）从不同地点由静止开始沿同一
直线运动的v－t 图像如图所示，已知两车在运动过程中不会相遇，图线均为直线，关于两车在
时间
内的运动，下列说法正确的是（ ）
2
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A．
车在前，
车在后
B．在
时刻两车间的距离最近
C．在
时刻
车的速度大小为
D．出发时两车间的距离可能为
【答案】B
【解析】A．a 车在
后做匀速直线运动，而b 车一直做匀加速直线运动，要使两车不会相遇应为b 车在前，
a 车在后，A 错误；
B．
前a 车速度较大，
后b 车速度较大，在
时刻两车速度相等距离最近，B 正确；
C．在
时刻
车的速度大小为
，C 错误；
D．要使两车不会相遇就要保证
时刻a 未追上b，出发时两车距离至少为
D 错误。
故选B。
2．（2024·浙江嘉兴·统考一模）杭州亚运会
跳台的跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全
给10 分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的
图像如图所示。则全红婵的重
心（ ）
A．在
过程中作自由落体运动
B．在
过程中速度方向发生改变
C．在
过程中加速度逐渐减小
D．在
时刻上浮至水面
【答案】C
【解析】A．在
过程中初速度不是零，不是自由落体运动，故A 错误；
B．在
过程中速度始终为正值，方向不变，故B 错误；
3
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C．在
过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故C 正确；
D．根据图像可知，
过程竖直向上运动，
过程中竖直向下运动，在
时刻下降到最低点，故D
错误。
故选C。
3．（2023·江苏·模拟预测）如图所示为质点在某段时间内运动的
图像。关于
段时间内的运动，
下列说法正确的是（ ）
A．
内位移先减小后增大
B．
内位移逐渐减小
C．在
内平均速度小于
D．在
内平均速度等于
【答案】C
【解析】AB．根据
图像与时间轴围成的面积表示位移可知，
内位移逐渐增大，AB 错误；
CD．因为t1到t2时间内，图像若是直线与时间轴所围面积大于曲线与时间轴所围面积，根据平均速度的定
义可知，在
内平均速度小于
，C 正确，D 错误。
故选C。
4．（2023·湖南长沙·校联考二模）图像法、微元累积法是常用的物理研究方法。如图所示某质点沿直线运
动，运动速率的倒数
与位移
的关系（
与
距离相等），关于质点的运动，下列说法正确的是（
）
A．质点做匀变速直线运动
B．
图线斜率等于质点运动的加速度
4
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C．
图线与轴围成的面积没有实际的物理意义
D．质点从
运动到
所用的运动时间是从
运动到
所用时间的3 倍
【答案】D
【解析】B．图像的斜率的斜率
根据单位运算可知，斜率的单位为
，而加速度的单位为
，可知，
图线斜率不等于质点运
动的加速度，B 错误；
A．
图像是一条过原点的倾斜直线，可知，
与x 成正比，根据上述有
假设质点做匀变速运动，则有
解得
可知，如果质点做匀变速运动，加速度一定，则
为一个定值，即速度v 一定，而实际上，根据图像
可知，随质点位移的增大，质点的速度减小，质点做减速直线运动，可知假设不成立，质点做的是加速度
变化的变速直线运动，A 错误；
C．根据微元法可知，图像与横轴所围图形的面积表示时间，C 错误；
D．由于三角形OBC 的面积
根据上述，该面积体现了从O 到C 所用的时间，同理，从O 到
所用的时间
根据题意有
，
，
解得
D 正确.
故选D。
二、多项选择题
5．在同一平直公路上行驶的a 车和b 车其位移—时间图如图所示，已知b 车加速度恒定且初速度大小为
5
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v0=8m/s，方向沿x 轴正方向，t=3s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，下列说法正确的是（ ）
A．a 车的速度大小为
B．b 车的加速度为-2m/s2
C．t=0 时，a 车和b 车相距15m
D．t=2s 时，a 车在b 车前方1m
【答案】BD
【解析】AB．由图可知，t=3s 时，b 车速度为曲线上该点的切线斜率，也是a 车的速度即
由匀变速直线运动公式，可得
解得
故A 错误；B 正确；
C．0~3s 内，b 车位移为
由图可知3s 末，b 车位置坐标为8m，则t=0 时，b 车的位置坐标是-7m，此时a 车位置坐标为2m,所以t=0
时，a 车和b 车相距9m。故C 错误；
D．t=2s 时，a 车的位置坐标为
b 车的位置坐标为
可知，t=2s 时，a 车在b 车前方1m。故D 正确。
故选BD。
6
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6．宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j 是加速度变
化量
与发生这一变化所用时间
的比值，即
，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物
体从静止开始做直线运动，其加速度a 随时间t 的变化关系如图，则该物体在（ ）
A．
s 时急动度是1
B．
s 时和
s 时急动度等大反向
C．3s~5s 内做加速运动
D．0~5s 内速度方向不变
【答案】AD
【解析】A．a-t 的图像斜率表示急动度，
s 时急动度与0~1s 时间内的急动度相等，由图像可得斜率
为1
，所以A 正确；
B．
s 时和
s 时，斜率相同，故急动度相同，所以B 错误；
C．3s~5s 内加速度为负值，则物体做加速度反向增大的减速运动，所以C 错误；
D．与时间轴所围面积为物体的速度变化量，故0~5s 内始终为正值，故速度方向不变，所以D 正确；
故选AD。
三、解答题
7． ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。甲、乙两辆汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道
（MTC）驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口
，收费岛总长度
，两辆汽
车同时以相同的速度
经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至
后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗
口停下，经过
的时间缴费成功，人工栏杆打开放行。随后两辆汽车匀加速到
速度后沿
直线匀速行驶，设两车加速过程和减速过程中的加速度大小相等，求：
（1）此次人工收费通道和ETC 通道打开栏杆的时间差；
（2）两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离。
7
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【答案】（1）16s ；（2）445m
【解析】（1）由题意可知
，
乙车减速过程中，根据
可得，减速时的加速度大小为
甲车减速度到
所用时间
，则有
这段时间的位移为
接下来匀速运动的时间为
甲车从减速到栏杆打开的总时间为
乙减速度时间为
乙车从减速到打开栏杆的总时间为
人工收费通道和ETC 通道打开栏杆放行的时间差
（2）乙车与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。乙车通过中心线后加速时间
加速度的距离为
8
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甲车加速度的时间
加速的距离为
接下来甲匀速的时间为
甲匀速的位移为
因此，两车最远距离为
8．（2023·安徽·校联考二模）为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车
在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量
，汽车发动机的额定功率
，
坡面与水平面夹角为
，汽车在坡面受到的阻力恒为车重的0.4 倍，坡面足够长。某次该汽车以加速
度
启动沿坡向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度
时，汽车总位移为
。重力加速度
，
，求：
（1）汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
（2）汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。
【答案】（1）8s；（2）9s
【解析】（1）设汽车的牵引力为
，根据牛顿第二定律可得
解得
能够匀加速的最大速度为
故能够保持匀加速直线运动的最长时间为
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（2）匀加速的位移为
故保持恒定功率加速阶段的位移为
由
解得汽车最大速度为
根据动能定理可得
解得
故总时间为
（建议用时：30 分钟）
一、单选题
1．（2023·安徽淮北·统考一模）车辆超载严重影响行车安全，己知一辆执勤的警车停在公路边，交警发现
从旁边驶过的货车严重超载，决定发动汽车追赶，从货车经过警车开始计时，两车的
图像如图所示，
则（ ）
A．警车的加速度大小为
B．
时警车能追上货车
C．追赶过程中两车的最大距离是
D．追上货车时警车的位移是
【答案】B
【解析】A．根据
图像的斜率可得，警车的加速度大小为
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故A 错误；
BD．警车加速到最高速度的时间为
所以警车在
时的位移为
而货车在
时的位移为
可知
，说明在
时警车恰好能追上货车，故B 正确，D 错误；
C．在警车速度小于货车时，两车距离变大，在警车速度大于货车后，两车距离变小，所以在警车速度等
于货车速度时，两车距离最大，即
两车距离最大，则追赶过程中两车的最大距离是
故C 错误。
故选B。
2．（2023·四川泸州·统考一模）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。
时，
乙车在前，甲车在后，两车间距
，此后两车运动的v-t 图像如图所示。关于两车在0~11s 时间内
的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．
时，两车第一次并排行驶
B．两车全程会有三次并排行驶的机会
C．
时，两车在全程中相距最远
D．0~7s 内，甲车的平均速度大小为10m/s
【答案】A
【解析】A．由图可知，甲加速阶段加速度为
乙加速阶段加速度为
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时，甲物体运动位移为
乙物体运动位移为
由于
故A 正确；
C．
后的运动过程中，当二者速度相同时，相距最远，故
时，两车在全程中相距最远，最远距
离为
由于
故C 错误；
B．由A 项可知，第一次相遇在
时，此后甲车做匀速直线运动，
时，两车在全程中相距最远，
此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再无法相遇，故可相遇两次，故B 错误；
D．0~7s 内，甲车的平均速度大小为
故D 错误。
故选A。
3．（2023·江西鹰潭·统考一模）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示，
为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间。
下列说法中正确的是（ ）
A．根据甲图可求出物体的加速度大小为1m/s2
B．根据乙图可求出物体的加速度大小为10m/s2
C．根据丙图可求出物体的加速度大小为4m/s2
D．根据丁图可求出物体在前2s 内的速度变化量大小为6m/s
【答案】C
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【解析】A．根据
得
加速度为
A 错误；
B．根据
得
加速度为
B 错误；
C．根据
得
则
加速度大小为
C 正确；
D．a-t 图线与坐标轴围成的面积等于速度变化量，所以有
D 错误。
故选C。
4．在以速度
匀速上升的电梯里，一小球从电梯地板以速度
（
）被竖直向上弹出后又落回到电梯
地板，这一过程中小球没有触碰电梯天花板，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
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A．小球在空中运动的位移大小一定等于路程
B．小球在空中运动的平均速度大于电梯的速度
C．小球在空中运动的平均速度小于电梯的速度
D．小球从抛出到离电梯天花板最近时，电梯的位移为
【答案】D
【解析】A．根据题意可知，小球向上做初速度
的匀减速直线运动，电梯做向上的匀速运动，当小球的
速度未减小到0，电梯追上小球，此时小球在空中运动的位移大小等于路程，当小球的速度减小到0 时，
电梯未追上小球，则小球将下降，此时小球在空中运动的位移大小小于路程，故A 错误；
BC．整个运动过程，小球与电梯的位移相同，运动时间相同，所以小球的平均速度一定与电梯的速度大小
相同，故BC 错误；
D．根据题意可知，小球抛出后，当小球速度与电梯速度相等时，小球离电梯天花板最近，则有
解得运动时间为
则电梯的位移为
故D 正确。
故选D。
二、多选题
5．（2023·海南·统考一模）甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的
（位移-时间）图
像如图所示，甲图线为过坐标原点的倾斜直线，乙图线的抛物线方程为
，则（ ）
A．在前5s 内，甲、乙之间的距离先增大后减小
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B．乙运动的加速度大小为
C．在0~5s 内，甲、乙在
时相距最远
D．在0~5s 内，甲、乙之间的最大距离为2m
【答案】AC
【解析】A．由图像可知，在前5s 内，甲、乙之间的距离先增大后减小，在5s 时刻甲、乙之间距离为零，
A 项正确；
B．由
可知
乙的加速度大小为
，B 项错误；
CD．甲运动的速度大小为2m/s，在0~5s 内，当两者运动的速度大小相等时，它们相距最远，这时乙运动
的时间
这时甲的位移
乙的位移
这时甲、乙之间的距离
C 项正确、D 项错误。
故选AC。
6．某同学跑步过程中的
—x 图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，假定该同学沿水平直线道路前
进，下列说法正确的是（ ）
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A．运动到x1的时间为
B．运动到x1的时间为
C．运动的速度与位移成线性规律变化
D．运动的加速度在逐渐变小
【答案】AD
【解析】AB．根据位移公式可知x=vt，则有
则可知，图象的面积可以表示运动的时间，因此时间
故A 正确，B 错误；
C．由图可知，位移随速度的减小而增大，二者不是线性关系，故C 错误；
D．图象的面积可以表示运动的时间，由图象可知，相同位移内，速度的倒数越来越大，则速度变小，时
间变长，加速度越来越小，故D 正确。
故选AD。
三、解答题
7．一辆汽车以
的速度在平直车道上匀速行驶，驾驶员发现同车道前方
处，有人骑着自行车沿相
同的方向前进，自行车一直以
的速度匀速前进。
（1）若该驾驶员不采取减速措施，求汽车追上自行车所用的时间；
（2）为使汽车不与自行车相撞，驾驶员必须刹车减速行驶。已知该驾驶员的反应时间为
，汽车刹车过
程的运动可视为匀减速直线运动，求汽车刹车的最小加速度大小。
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【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）根据题意，设汽车追上自行车所用的时间为，则有
解得
（2）根据题意可知，汽车与自行车速度相等时恰好不相撞加速度最小，设加速度大小为
，则有
解得
8．（2023·江西南昌·统考三模）港珠澳大桥是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。
如图所示的水平路段由一段半径为
的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为
、额定功率
为
的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度
。
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的0.675 倍，求该汽车安全
通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为
的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.1
倍，求该汽车运动
末的瞬时功率。
【答案】(1)
；(2)
【解析】(1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为
，则有
解得
(2)汽车在匀加速过程中
当功率达到额定功率时
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代入数据解得：
则
末发动机功率为
9．（2023·山西运城·统考二模）在一条平直公路上，甲、乙两车（看成质点）同时经过某路标并开始计时，
两车运动的v-t 图像如图所示，甲以v1做匀速直线运动，乙先做初速度为v2的匀减速直线运动，两车在t1时
刻相遇，相遇后乙接着做匀加速直线运动，且加速度大小是匀减速直线运动的一半，乙车的质量为m，受
到地面摩擦力大小不变，做减速运动时汽车发动机关闭，空气阻力不计，求：
（1）乙车在t1时刻的加速度和匀加速直线运动时牵引力大小；
（2）乙车再次与甲车相遇时牵引力的功率。
【答案】（1）
，
；（2）
【解析】（1）乙车在t1时刻的速度为v3，则在0 至t1时间内，平均速度为
在t1时刻相遇，则有
解得
设乙匀加速直线运动的加速度为a，则匀减速直线运动的加速度大小为
，由加速度的定义式可得
设乙与地面间的摩擦力大小为f，加速时的牵引力为F，根据牛顿第二定律得
解得
，
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（2）设乙车t1时刻后运动t 时间与甲车再次相遇，则有
其中
解得
再次相遇时乙车的速度为
解得
此时乙车牵引力的功率为
10．随着国产汽车的日益崛起，越来越多的人选择购买国产汽车，某国产汽车发动机的额定功率为
，驾
驶员和汽车的总质量为
，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车对路面压力的0.1 倍。若
汽车从静止开始在水平路面上引加速启动，
时，速度
，功率达到额定功率，此后汽车以额
定功率运行，
时速度达到最大值
，汽车运动的
图像如图所示，取
，求：
（1）汽车的额定功率
；
（2）汽车在0 至
期间牵引力的大小
，汽车在0 至
期间牵引力故的功
；
（3）汽车在
至
期间的位移的
。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【解析】（1）汽车受到的阻力为
当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则汽车的额定功率为
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（2）从0 到
时间内，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为
汽车匀加速直线运动的位移为
根据牛顿第二定律可得
可得
在0 至
期间牵引力做的功为
（3）在
至
期间，由动能定理得
解得
20
