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2024 高考30 热点最新模拟题精练
热点20 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1. （2024 河南焦作一模） 如图所示，边长为
的等边三角形abc 区域内，存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为
。若将质量为
、电荷量为
的带正电粒于从顶点a 沿角平分线方向以不同的速率射入磁
场区域内，不计粒子重力，则（ ）
A. 粒子可能从b 点射出
B. 粒子入射速率为
时，从c 点射出
C. 粒子入射时的速率越大，在磁场中的运动时间一定越短
D. 粒子入射时的速率不同时，速度的偏向角可能都为
【参考答案】BD
【名师解析】
根据左手定则，粒子会向ac 偏转，不可能从b 点射出，A 错误；
当粒子入射速率为
时，根据洛伦兹力提供向心力，可以计算出粒子的半径为
恰好等于等边三角形的边长。因此，粒子将从c 点射出，B 正确；
粒子在磁场中运动的时间取决于轨迹的圆心角大小，当粒子速率增大，在某一范围内，粒子都打在ac 边上，
其轨迹圆心角都相等，都等于
，粒子在磁场中运动的时间也相等，C 错误，D 正确；
2. （2024 湖南名校期末联考）如图所示，等腰直角三角形abc 区域内（包含边界）有垂直纸面向外的匀强
磁场，磁感应强度的大小为B，在bc 的中点O 处有一粒子源，可沿与ba 平行的方向发射大量速率不同的
同种粒子，这些粒子带负电，质量为m，电荷量为q，已知这些粒子都能从ab 边离开abc 区域，ab=2l，不
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考虑粒子的重力及粒子间的相互作用。关于这些粒子，下列说法正确的是
A．速度的最大值为
B．速度的最小值为
C．在磁场中运动的最短时间为
D．在磁场中运动的最长时间为
【参考答案】AD
【名师解析】
粒子从ab 边离开磁场时的临界运动轨迹如图所示：
由几何知识可知：
解得：
AB．粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
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解得：
，
故粒子的最大速度为：
最小速度：
故A 正确，B 错误。
由粒子从ab 边离开磁场区域的临界运动轨迹可知，粒子转过的最大圆心角θmax=180°，最小圆心角：
θmin˃45°，粒子做圆周运动的周期：
则粒子在磁场中运动的最短时间大于：
最长时间：
故C 错误，D 正确.
3. （2024 山东济南期末）如图所示，边长为
的正三角形
内存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大
小为
。
的中心
处有一粒子源，能够沿
平面向任意方向发射速率为
的粒子，粒子的质量
为
，电荷量为
，不计粒子的重力。则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】C
【名师解析】
假设粒子带正电，磁场的方向垂直纸面向里，粒子运动轨迹的半径满足
解得
则当轨迹如图所示，即粒子水平向左进入磁场时
由图可知，轨迹对应的圆周角为
，粒子在磁场中的周期为
粒子在磁场中运动的最短时间为
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故ABD 错误，C 正确。
4. （2024 湖南永州重点高中质检）如图所示，在平面直角坐标系内有半径为
圆形匀强磁场区域，磁
场方向垂直纸面向里，圆心与坐标原点重合。在坐标为
的
点放置一个粒子源，该粒子源能在纸
面内以速率v（未知量）向各个方向发射大量的带正电的粒子，且沿Y 轴正方向射入的粒子恰好从圆形磁
场的最左端点射出。若粒子进入磁场时的速率变为
，则有粒子射出的圆形磁场的弧长为（不计粒子
的重力及粒子间的相互作用）（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【名师解析】
当粒子速度为v 时，沿Y 轴正方向射入的粒子恰好从圆形磁场的最左端点射出，可知粒子带正电，运动半
径为R，则有
若粒子进入磁场时的速率变为
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则
联立解得
粒子打到圆弧上的位置P 距离M 点的最远距离为
由几何关系可知圆弧PM 所对的圆心角为120°，则所对应的弧长为
故选A。
5. （2024 贵州高考适应性考试） 如图，半径为R 的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、
PQ 是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M 点先后以相同速率v 射入磁场，其
中粒子甲沿MN 射入，从Q 点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN 方向成
角射入，两粒子同时射出磁场。
不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为（ ）
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】根据题述，可画出带电粒子甲、乙的运动轨迹如图.。
由于题述两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M 点先后以相同速率v 射入磁场，由qvB=m
，可得
r=mv/qB，由此可知，甲乙两带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径r 相等。根据带电粒子甲的运动轨迹可
知，带电粒子甲的轨迹半径r=R。由带电粒子甲、乙的运动轨迹图可知，甲粒子运动轨迹所对的圆心角
θ1=π/2，在磁场中运动时间t1=
=
，乙粒子运动轨迹所对的圆心角θ2=π/3，在磁场中运动时间t2=
=
。两粒子同时射出磁场，则两粒子射入磁场的时间间隔为△t= t1- t2=
-
=
，B 正确。
6. （2024 河北沧州市1 月质检）如图所示，半径为R 的圆形区域内有一垂直纸面向里，磁感应强度大小为
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B 的匀强磁场，P 点有一粒子源，某时刻粒子源向磁场所在区域与磁场垂直的平面内所有方向发射大量质
量为m，电荷量为q 的带正电的粒子，粒子的速度大小相等，这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ 圆弧
上且Q 点为最远点。已知PQ 圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，不计粒子重力和粒子间的相互作用，
则（ ）
A. 粒子从P 点入射的速率
B. 粒子在磁场中运动
最长时间
C. 若将磁感应强度的大小增加到
，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来的
D. 若将粒子的速率增大为原来的2 倍，则粒子在磁场中运动的最长时间
【参考答案】ACD
【名师解析】
从
点射人的粒子射出磁场时与磁场边界的最远交点为
，则
之间的距离为轨迹圆的直径，已知
圆弧长等于磁场边界周长的四分之一，可知旋转圆的轨迹半径
粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力有
解得
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故A 正确；
当粒子轨迹半径
时，粒子在磁场中运动的最长时间为一个周期
故B 错误；
根据洛伦兹力提供向心力可得
当将磁感应强度的大小增加到
，旋转圆半径
此时弧长对应的弦长为
，因此有粒子射出的边界圆弧对应的圆心角为
，则粒子射出边界的圆弧长度
变为原来的
。故C 正确；
若将粒子的速率增大为原来的2 倍，则旋转圆的半径变为原来的2 倍，即
此时粒子运动轨迹对应的弦最长时，圆心角最大，粒子运动时间最长，磁场圆直径为弦是最长时间，根据
几何关系，此时圆心角为
，因此粒子在磁场中运动的时间为
故D 正确。
7. （2024 山东德州期末）如图所示，一质量为m 的带电粒子从P 点以垂直于磁场边界方向的速度v 射入磁
场，穿出磁场时，速度方向与入射方向夹角为θ。设磁感应强度为B、磁场宽度为d。粒子速度始终与磁场
垂直，不计粒子所受重力和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
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A. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子做的功不为0
B. 在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力对该粒子的冲量为0
C. 该粒子在磁场中运动的时间为
D. 该粒子的比荷为
【参考答案】D
【名师解析】
在粒子穿越磁场的过程中，洛伦兹力与粒子的速度方向始终垂直，则洛伦兹力对该粒子做的功为0，故A
错误；在粒子穿越磁场的过程中，速度大小不变但方向改变，则动量改变，根据动量定理可知，则合外力
冲量不为零，粒子仅受洛伦兹力作用，则洛伦兹力对该粒子的冲量不为0，故B 错误；粒子在磁场中在洛
伦兹力作用下做匀速圆周运动，穿越磁场的过程中，水平方向速度大小由v 一直减小，则该粒子在磁场中
运动的时间大于
，故C 错误；粒子在磁场中在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
根据几何关系
联立解得
，故D 正确。
8.（2024 山西太原期末）如图所示，在MNQP 中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量大小都相等的
带电粒子a、b、c 以不同的速率从O 点垂直于PQ 射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O 是PQ 的中
点，不计粒子重力，下列选项正确的是（ ）
A.射入磁场时粒子a 的速率最大
B.粒子c 在磁场中运动的周期最小
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C.粒子b 在磁场中运动的时间最小
D.若磁感应强度方向改成垂直于纸面向外，a、b、c 粒子在磁场中运动的周期均不变
【参考答案】CD
【名师解析】由带电粒子a、b、c 的轨迹图可知，b 的轨迹半径最大，而轨迹半径r=mv/qB，所以射入磁场
时粒子b 的速率最大，A 错误；由T=2πm/qB 可知带电粒子a、b、c 在磁场中运动的周期相同。B 正确；粒
子在磁场中运动的时间为t=
=
，由此可知轨迹所对的圆心角θ 越小，时间t 越小，所以粒子b 在磁
场中运动的时间最小，C 正确；.若磁感应强度方向改成垂直于纸面向外，a、b、c 粒子在磁场中运动的周
期均不变，D 正确。
9. （2024 重庆八中一诊）空间中存在边界为正方形EFGH、方向垂直纸面向外的匀强磁场，如图所示。两
正电离子a、b 分别从静止开始经电压为U0的电场加速后，垂直于EH 射入磁场，其中a 离子从EH 的中点
射入经磁场偏转后垂直于HG 向下射出。已知正方形边界的边长为R，进入磁场时，两离子间的距离为
0.25R，a 离子的比荷为k，不计重力及离子间的相互作用。则（ ）
A. 若增大U0，则a 离子在磁场中的运动时间变大
B. 磁场的磁感应强度
C. 若b 离子的比荷为k，则两离子在边界HG 上的出射点间的距离为
D. 若b 离子的比荷为
，则a、b 两离子从同一点射出磁场区域
【参考答案】D
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【名师解析】
设离子a 的质量为
，电荷量为
，则在加速电场中加速，根据动能定理有
粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力充当向心力有
联立解得粒子在磁场中的轨迹半径为
可见，若增大U0，则a 离子在磁场中的运动轨迹半径将增大，做出a 离子在磁场中运动的轨迹如图所示
显然，当a 离子在磁场中的运动轨迹半径将增大时，其所对应的圆心角将减小，而离子在磁场中运动的周
期
可知，离子在磁场中运动的周期不变，当所对应的圆心角减小时，粒子在磁场中运动的时间减小，故A 错
误；
根据题意，当a 离子垂直EH 射入磁场时，从HG 变垂直射出，则根据几何关系可得，此种情况下，a 离子
在磁场中运动的轨迹半径
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则有
解得
，故B 错误；
根据
可知，比荷相同，则两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径相同，做出两离子在磁场中运动的轨迹如图所
示
根据几何关系可得，两离子在边界HG 上的出射点间的距离为
故C 错误；
若b 离子的比荷为
，则根据a 离子的半径
可得b 离子的轨迹半径
则根据几何关系可得，b 离子出射电在HG 边上距H 点的距离为
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可知，当b 离子的比荷为
，则a、b 两离子从同一点射出磁场区域，故D 正确。
10．（12 分）(2024 福建漳州三模)
2023 年10 月26 日，“神舟十七号”航天员顺利奔赴“天宫”．为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员
造成的危害，研制出各种磁防护装置．某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面图如图所示，以O 点
为圆心的内圆、外圆半径分别为R、
,区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，
外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点处开有一小孔C．一质量为m、电荷量为
、不计重力的带电粒子从左板内侧的A 点由静止释放，两板间电压为U,粒子经电场加速后从C 点沿
方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后原速反弹．求：
（1）粒子通过C 点时的速度大小v;
（2）磁感应强度的大小B;
（3）粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间t．
【名师解析】．（12 分）
（1）粒子从A 点运动到C 点，根据动能定理得
（2 分）
解得
（1 分）
（2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，如图所示，由几何关系得
（2 分）
解得
由牛顿第二定律得
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（1 分）
解得
（1 分）
（3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为
,由几何关系得
（1 分）
解得
粒子在磁场中运动的周期为
（1 分）
粒子从C 点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为
（1 分）
解得
由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5 次碰撞
粒子从离开电场到再次返回电场所需的时间
（2 分）
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【命题意图】本题考查动能定理、带电粒子在匀强磁场中运动．
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