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第51 讲 气体实验定律与理想气体状态方程的综合应用
目录
01 课标达标
练.................................................................................................................................................................................2
题型01 单气缸类问题............................................................................................................................................2
题型02 双气缸问题..................................................................................................................................................3
题型03 管类问题....................................................................................................................................................3
题型04 充气问题....................................................................................................................................................4
题型05 抽气问题....................................................................................................................................................4
题型06 灌气问题....................................................................................................................................................4
题型07 漏气问题....................................................................................................................................................5
02 核心突破练.......................................................................................................................................................9
03 真题溯源练.....................................................................................................................................................11
1
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01 单气缸类问题
1．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想
气体，活塞的质量为m，横截面积S，与汽缸底部相距h，此时封闭气体的温度为T，现通过电热丝缓慢加
热气体，当气体吸收热量Q 时，气体温度上升到2T，已知大气压强为
，重力加速度为g，不计活塞与汽
缸的摩擦。则该过程气体的压强
选填“增大”、“减小”或“不变” ；加热后活塞到汽缸底部的
距离为 ；加热过程中气体的内能增加量为 。
【答案】 不变 2 h
【详解】对活塞，由平衡条件可得，封闭气体的压强为
则该过程气体的压强不变；由题知，对封闭气体，该过程有,初态
，
末态
，
根据盖-吕萨克定律可得
联立可得，加热后活塞到汽缸底部的距离为
根据热力学第一定律可得
2
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结合前面分析可知，升温过程，气体对外做功，则
联立可得
2．（2023·福建莆田·二模）如图是某科技创新小组自制的一个监控气温的报警装置，在板上固定一个开口
向右、导热性能良好的汽缸（足够长），用一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，汽缸右侧固
定一个带压力传感器的警报器A。当汽缸内温度为270K 时，活塞到警报器的距离L1=3cm，到汽缸底部的
距离L2=30cm。当警报器受到的压力为10N 时开始报警。已知大气压强p0恒为1.0×105Pa，活塞横截面积
S=10cm2，不计活塞厚度及一切摩擦。求：
(1)活塞刚好碰到传感器时的环境温度；
(2)开始报警的温度。
【答案】(1)
；(2)
【详解】(1)缸内气体发生等压变化，根据盖-吕萨克定律
得
解得
(2)设当传感器受到的压力为10N 时汽缸内气体压强为p2，对活塞有
活塞碰到传感器后，缸内气体发生等容变化
联立可得
3
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02 双气缸问题
3．（2023·福建龙岩·一模）如图所示，竖直放置在地面上的结构相似的绝热汽缸A 与导热汽缸B，由刚性
轻质细杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，已知两汽缸的横截面积之比SA：SB=2：1，两汽缸内装有某
理想气体．开始时汽缸中的活塞与缸底的距离均为L，温度均为T0，已知外界大气压为p0，现缓慢加热A
中气体，停止加热达到稳定后，A 中气体温度变为原来的1.5 倍，设环境温度始终保持不变．活塞的质量、
汽缸壁的厚度均忽略不计，汽缸B 的质量是M=
，(题中对应温度为热力学温度)求：
(i)初始状态时，B 汽缸中的气体压强;
(
)
ⅱ停止加热达到稳定后，汽缸B 上升的高度
【答案】(1) 2p0 (2) 0.5L
【详解】试题分析：（i）对活塞进行受力分析，即可求出初态时B 汽缸中的气体压强；（ii）加热膨胀汽
缸A 的气体压强不变，做等压变化，而汽缸B 内的气体温度、体积保持不变，故汽缸B 上升的高度等于汽
缸A 中活塞上升的高度
(i)设初态时，汽缸B 中的气体压强
，对活塞B 由平衡条件得：
解得：
(ii) 加热膨胀前后汽缸A、B 的压强均不变
4
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对汽缸A 的气体，由盖—吕萨克定律得：
解得：
对汽缸B，气体温度不变，所以B 内气体的体积也不变
因此稳定后汽缸A 中活塞上升的高度就等于汽缸B 上升的高度h=1.5L－ L=0.5L
4．（2025·福建·二模）如图所示，质量为
的绝热活塞将竖直放置的封闭汽缸内气体分成A、B 两部分，
高均为，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，汽缸上半部分由绝热材料制成，下半
部分由导热性能良好的材料制成，开始时缸内气体的温度均为
，B 部分气体压强为
，重力加速度为
。现缓慢升高环境温度到
时，活塞上升
，求：
(1)环境温度升高后，A 部分气体的压强；
(2)环境温度升高后，A 部分气体的温度。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对B 部分气体研究，设温度升高后B 部分气体的压强为
，根据理想气体状态方程
5
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解得
设升温后A 气体的压强为
，对活塞研究，则
（2）开始时，A 部分气体的压强
设升温后A 部分气体的温度为
，根据理想气体状态方程
解得
03 管类问题
5．2022·福建泉州·二模）如图所示为一粗细均匀的倒立U 形管，左管下端封闭，右管开口且足够长，管的
截面积为S，内装有密度为
的液体。右管内有一质量为m 的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管下端等高，
活塞与管壁间无摩擦且不漏气。温度为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为
大气压强p0，重力加速度为g。现使左右两管温度同时缓慢降温，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面
保持不动。求：
（1）温度降低到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
（2）温度降低到多少时，左右两管液面高度差为L。
6
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【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设活塞开始离开卡口上升时，右管内气体的压强为p1，对活塞有
得
两侧气体体积不变，对右管气体有
得
（2）设温度下降到T2时，左右两管液面高度差为L
则左管中气体压强
由理想气体状态方程得
得
04 充气问题
6．足球容积2.5L，内部气压为p0，用容积0.5L 的打气筒每次打入p0空气，需打气多少次可使内部气压达
5p0，（温度不变）（ ）
7
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A．15
B．20
C．25
D．30
【答案】B
【详解】设需打气
次可使内部气压达5p0，根据玻意耳定律可得
解得
故选B。
7．夏天天气炎热，为了防止爆胎，给汽车轮胎充气时，胎压不宜过大。某型号轮胎的容积
，标
准胎压
，最大承受胎压
。用气筒给轮胎充气，每次可将压强为
、体积为
的空气压入轮胎，充气过程中忽略气体温度及轮胎容积的变化。室内
温度为27℃，汽车在炎热高速公路行驶时，轮胎内气温达到87℃。现在室温条件下，用该气筒将原来没
有空气的轮胎充气至标准胎压。求：
(1)需要充气的次数n；
(2)高速路行驶时的胎压
；
(3)为了在高速路上不爆胎，最多充气次数
。
【答案】(1)36 次
(2)
(3)46 次
【详解】（1）充气过程为等温变化，故有
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代入数据解得
（2）从室温到高速路，轮胎内气体经历等容过程，故有
其中
，
代入数据解得
（3）根据理想气体状态方程可得
代入数据解得
即最多充气次数为46 次。
05 抽气问题
8．太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为
，开始时内部封闭
气体的压强为
。经过太阳暴晒，气体温度由
升至
。
(1)求此时气体的压强；
(2)保持
不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到
，求集热器内剩余气体密度与原有气
体密度的之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设升温后气体的压强为
，由查理定律得
代入数据得
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（2）抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为
，由玻意耳定律得
解得
设剩余气体的质量与原来总质量的比值为
，由题意得
解得
由
和
相同可知，密度之比等于质量之比，即密度之比为
。
9．图示为马德堡半球演示器，两半球合在一起时，可形成一直径
的球形空腔。现用细软管、双
向阀门与容积为
、活塞横截面积为
的注射器改装成小型的抽气机。在温度为27℃的室内，每
次满量从球内缓慢抽出空气。连接处气密性很好，忽略软管的容积，抽气过程中球形空腔温度和体积均保
持不变，摩擦不计。已知大气压强
，取
，计算结果均保留两位有效数字。求：
（1）对球形空腔抽气2 次后，球形空腔内的气体压强
；
（2）若对球形空腔抽气2 次后，将马德堡半球演示器从室内移到室外37℃的太阳下，经过一段时间后，
半球两侧至少均用多大的拉力才能把两半球拉开。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）球形空腔的容积
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注射器的容积
，根据玻意耳定律，第一次抽气有
第二次抽气有
解得
（2）马德堡半球演示器从室内移到室外，球内气体等容变化，根据查理定律得
其中
，
，解得
拉力至少为
解得
06 灌气问题
10．有一个大钢瓶的容积为
，测得大钢瓶内氧气压强
现在要将大钢瓶中的氧气分
装到一批容积为
的真空小钢瓶。现有两种方案：
方案一：使用控制抽气装置，使得分装后每个小钢瓶内氧气压强为
，当大钢瓶内压强降到
的临界压强时就停止分装。
方案二：直接用导管将大钢瓶和小钢瓶连接，当两个钢瓶压强相等时，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直
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到大钢瓶内压强降到
的临界压强时就停止分装。
不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变。求：
(1)采用方案一分装，一大钢瓶可分装多少个小钢瓶；
(2)采用方案二分装，分装的第5 个小钢瓶的氧气质量与大钢瓶原来的氧气质量之比是多少可能用到的数
据：
、
、
、
？
【答案】(1)236
(2)
【详解】（1）采用方案一分装，根据题意有，大钢瓶内原来气体的体积为
，大钢瓶内原来气体的
压强为
，气体分装后的一个小钢瓶的体积为
，
气体分装后的一个小钢瓶的气体压强为
，大钢瓶内剩余气体的压强为
，大钢瓶
内剩余气体的体积为
，
设一个大钢瓶可分装n 个小瓶，根据玻意耳定律有
解得
故一个大钢瓶可分装236 个小钢瓶；
（2）法一：由玻意耳定律可得：分装第一个小钢瓶，
可得
分装第二个小钢瓶
可得
分装第五个小钢瓶
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法二：设气体原质量为m，每次分装到小钢瓶中气体质量均为分装前质量的
，留在大钢瓶中的气体质量
为分装前气体质量的
，则第五个小钢瓶中气体质量
所以
07 漏气问题
11．（2022·福建·模拟预测）现代瓷器可采用电热窑炉烧制，电热窑炉不需要燃烧设备，窑内制品不受烟
气及灰渣等影响，温度便于实现精确控制。若初始时窑炉内温度为27℃，压强为大气压强
，已知某瓷
器的烧制温度约为1227℃。
（1）窑炉不排气的情况下，求达到烧制温度时窑炉内的气体压强；
（2）若窑炉内压强要控制在
之间，求达到烧制温度后排出气体质量与初始时窑炉内气体总质量
的比值的范围。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初始压强为
，温度为
达到烧制温度时，压强为
，温度为
根据查理定律有
解得
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（2）达到烧制温度且压强为
时，排出的气体较多，设初始时气体体积为
根据理想气体状态方程有
解得
排出的气体质量与初始时总质量的比值为
达到烧制温度且压强为
时，根据理想气体状态方程有
解得
排出的气体质量与初始时总质量的比值为
则达到烧制温度后排出气体质量与初始时窑炉内气体总质量的比值的范围为
12.某人某次用如图所示的水银血压计测量血压时，先向袖带内充入气体，充气后袖带内的气体体积为V0、
压强为1.5p0，然后缓慢放气，当袖带内气体体积变为0.7V0时，气体的压强刚好与大气压强相等。设大气
压强为p0，放气过程中温度保持不变。下列说法正确的是 （ ）
A．缓慢放气过程袖带内气体放热
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B．放气后袖带内气体在单位时间内碰撞袖带内壁单位面积上的分子数减少
C．袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比为
D．袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比为
【答案】BD
【详解】A．根据题意可知，缓慢放气过程，气体体积变大，气体对外做功，温度不变，气体内能不变，
根据热力学第一定律，则气体应吸热，故A 错误；
B．根据题意可知，气体放出部分后，压强减小，体积减小，温度不变，根据气体压强的微观含义可知，
气体在单位时间内碰撞袖带内壁单位面积上的分子数减少，故B 正确；
CD．对原袖带内气体而言，发生等温变化，设放出压强为p0的气体体积为
，由玻意耳定律可得
解得
袖带内剩余气体的质量与放出气体的质量之比为
，故D 正确。
故选BD。
1．（2025·福建福州·模拟预测）一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内，封闭着一定质量
的理想气体，如图所示。已知水银柱的长度h=5cm，玻璃管开口斜向上，在倾角θ=30°的光滑斜面上以一
定的初速度上滑，稳定时被封闭的空气柱长为L=40cm，大气压强始终为p0=75cmHg， 取重力加速度大小
，不计水银与试管壁间的摩擦力，不考虑温度变化。下列说法正确的是（ ）
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A．被封闭气体的压强为
B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，则封闭气体的长度
C．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，由于环境温度变化，封闭气体的长度L=40cm，则现在的温度
与原来温度之比为
D．若用沿斜面向上的外力使玻璃管以
的加速度沿斜面加速上滑，则稳定时封闭气体的长度
【答案】AC
【详解】A．设玻璃管在光滑斜面上运动时加速度为
，对整体，由牛顿第二定律得
解得
对水银柱，根据牛顿第二定律得
解得被封闭气体的压强为
故A 正确；
B．若细玻璃管开口向上竖直放置且静止不动，被封闭气体的压强为
被封闭气体做等温变化，则有
解得封闭气体的长度
故B 错误；
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C．若细玻璃管开口竖直向下静止放置，被封闭气体的压强为
气体做等容变化，则有
可得
故C 正确；
D．若用沿斜面向上的外力使玻璃管以
的加速度沿斜面加速上滑，对水银柱，根据牛顿第二定律
得
被封闭气体做等温变化，则有
解得
，
故D 错误。
故选AC。
2．（2023·福建·模拟预测）水壶中倒入一些开水后，拧紧壶盖，经过一段时间后，发现壶盖难以拧开，是
因为壶内气体的压强 ；壶内气体分子对单位面积壶盖的平均作用力 。（选填“增大”、
“减小”或“不变”）
【答案】 减小 减小
【详解】[1][2]水壶中倒入一些开水后，拧紧壶盖，经过一段时间后，发现壶盖难以拧开，是因为发生了等
容降温过程，压强减小，壶内气体分子对单位面积壶盖的平均作用力减小。
3．（2022·福建南平·三模）如图，用铁架台固定足够长的细管，下端插入水银槽中，上端接有一个封闭一
定量气体的球形玻璃泡，整个装置导热性能良好。细管内外水银面高度差
可反映周围环境的温度，现要
制作大气压强
条件下的温度计，测得当温度
时
，则
的刻度线应在
处。细管上温度刻度标注是 （填“均匀”或“不均匀”）（细管的体积变
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化可忽略不计）。
【答案】 21.4 均匀
【详解】由于管的体积与泡的体积相比可略去不计，所以泡内的气体做等容变化，温度为
时，气体压强为
根据
其中
解得
则
可得
[2]根据
又
(数值上的大小关系)
联立可得
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可知细管上温度刻度标注是均匀的。
4．（2022·福建·模拟预测）如图所示，用一绝热的轻质活塞2 将一定质量的理想气体封闭在开口向上的绝
热汽缸内，轻质活塞1 与2 通过一轻质弹簧连接，两活塞之间为真空，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计，
若在活塞1 的上表面放一质量为m 的物块，系统保持稳定。现换一质量为M 的物块，其中
，使活塞
1 缓慢向下移动，则此过程中气体的温度 （填“升高”“降低”或“不变”）；物块M 重力
所做的功及大气压力做的功之和 （填“大于”“等于”或“小于”）气体内能的变化量。
【答案】 升高 大于
【分析】本题考查热力学第一定律、理想气体状态方程。
【详解】[1][2]根据题意可知外界对理想气体做正功，理想气体与外界之间无热量交换，根据热力学第一定
律
得
所以理想气体内能增大，即气体温度升高；物块M 重力所做的功及大气压力做的功等于气体内能的增加量
和弹簧弹性势能的增加量，所以物块M 重力做的功及大气压力做的功之和大于气体内能的变化量。
5．（2024·福建三明·三模）如图1，一内壁光滑的细薄玻璃管放在倾角为θ 的粗糙斜面上，当总质量为m
的玻璃管与管内水银从静止开始一起沿斜面加速下滑时，管内空气柱的长度为L1。已知玻璃管的横截面积
为S，管外壁与斜面的动摩擦因数μ，管内水银质量为m0，大气压强为P0，重力加速度g，不计封闭气体
的重力。求
（1）玻璃管与水银沿斜面下滑的加速度a 的大小；
（2）如图2，若将玻璃管竖直静止放置，此时被封闭的空气柱长度L2为多大。
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【答案】（1）
；（2）
或
【详解】（1）以水银柱和玻璃管为研究对象，根据牛顿第二定律
整理得
（2）在斜面上，以水银柱为研究对象，设封闭的气体压强为
，根据牛顿第二定律得
解得
竖直放置时，封闭的气体压强为
，则管内气体压强为
由玻意耳定律有
p1L1S＝p2L2S
解得
或
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6.如图所示，高度为
、横截面积为的汽缸竖直放置，汽缸内密封一定量的理想气体，质量为
、厚度
不计的活塞可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸顶部存在卡环（大小忽略不计），防止活塞滑出汽缸，汽缸底部
有一阀门
。初始时，阀门
关闭，活塞与顶部卡环之间压力大小为
，
为重力加速度，外界大气压
强为
。
(1)求初始时，汽缸内气体的压强；
(2)若打开阀门
，缓慢放出汽缸内的气体，汽缸内气体温度不变，当活塞移动到汽缸正中间时，求汽缸内
剩余的气体与放出气体的质量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）初始时，活塞受力平衡，有
解得
（2）活塞离开卡环后，汽缸内的气体压强为
设放出的气体在压强
下的体积为
，根据玻意耳定律可知
解得
压强、温度相同的情况下，气体密度相同，质量与体积成正比，故汽缸内剩余的气体与放出气体的质量之
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比为
1．（2025·河南·高考真题）如图，一圆柱形汽缸水平固置，其内部被活塞M、P、N 密封成两部分，活塞P
与汽缸壁均绝热且两者间无摩擦。平衡时，P 左、右两侧理想气体的温度分别为
和
，体积分别为
和
，
。则（ ）
A．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将右移
B．固定M、N，若两侧气体同时缓慢升高相同温度，P 将左移
C．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将右移
D．保持
不变，若M、N 同时缓慢向中间移动相同距离，P 将左移
【答案】AC
【详解】AB．由题干可知初始左右气体的压强相同，假设在升温的过程中
板不发生移动，则由定容过程
可得左侧气体压强增加量多，则
板向右移动；A 正确B 错误；
CD．保持温度不变移动相同的距离时
，
同理
得
，
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若P 不移动，则
，故
，则
，向右移动，C 正确D 错误。
故选AC
2.（2025·浙江·高考真题）如图所示，导热良好带有吸管的瓶子，通过瓶塞密闭T1 = 300 K，体积V1 = 1 ×
103 cm3处于状态1 的理想气体，管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K 的恒温水
中，瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口，h 保持不变，气体达到状态2，此时锁定瓶塞，再缓慢地从吸
管中吸走部分水后，管内和瓶内水面等高，气体达到状态3。已知从状态2 到状态3，气体对外做功1.02
J；从状态1 到状态3，气体吸收热量4.56 J，大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa，水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3；忽
略表面张力和水蒸气对压强的影响。
(1)从状态2 到状态3，气体分子平均速率 （“增大”、“不变”、“减小”），单位时间撞击单位面
积瓶壁的分子数 （“增大”、“不变”、“减小”）；
(2)求气体在状态3 的体积V3；
(3)求从状态1 到状态3 气体内能的改变量ΔU。
【答案】(1) 不变 减小
(2)V3 = 1.0201 × 103 cm3
(3)ΔU = 2.53 J
【详解】（1）[1][2]从状态2 到状态3，温度保持不变，气体分子的内能保持不变，则气体分子平均速率不
变，由于气体对外做功，则气体压强减小，故单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
（2）气体从状态1 到状态2 的过程，由盖—吕萨克定律
其中
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，
，
解得
此时气体压强为
气体从状态2 到状态3 的过程，由玻意耳定律
其中
代入数据解得，气体在状态3 的体积为
（3）气体从状态1 到状态2 的过程中，气体对外做功为
由热力学第一定律
其中
，
代入解得，从状态1 到状态3 气体内能的改变量为
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