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第 11 章 磁场
第 1 节 磁场及其对电流的作用
电流的磁场 磁场的叠加T 安培力的分析与计算T 安培力作用下的平衡和加
1、5、7 ◆ 2 ◆
速问题T
3、4、6
五年高考
1.★★(2024浙江1月,4,3分)磁电式电表原理示意图如图所示,两磁极装有极靴,极靴
中间还有一个用软铁制成的圆柱。极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向,两者之间有可转
动的线圈。a、b、c和d为磁场中的四个点。下列说法正确的是 ( )
A.图示左侧通电导线受到安培力向下 B.a、b两点的磁感应强度相同
C.圆柱内的磁感应强度处处为零 D.c、d两点的磁感应强度大小相等
答案 A
2.★★(2024贵州,5,4分)如图,两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在
同一竖直平面内,导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线
中分别通有方向相反的恒定电流I、I,且I>I,则当导线框中通有顺时针方向的电流
1 2 1 2
时,导线框所受安培力的合力方向 ( )
A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右
答案 C
3.★★★(2022湖南,3,4分)如图(a),直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水
平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强
度大小相等且不随时间变化,其截面图如图(b)所示。导线通以电流I,静止后,悬绳偏离
竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是 ( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
A.当导线静止在图(a)右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬绳的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比
答案 D
4.★★★(2023北京,18,9分)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”,创造
了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。
一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导
轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好。电流从一
导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生
的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被
该磁场力推动。
当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧
间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F。
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a∶a。
1 2
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
√10kLs
答案 (1)kI2L (2)1∶4 (3)I
m北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
三年模拟
5.★★(2024届江苏临考冲刺)如图所示,用长度相等的均匀硬质导线弯折成不同形状的
刚性闭合线框,若正方形线框与正六边形线框中均通有沿顺时针方向、大小相等的电流,
已知通电直导线在周围某点产生的磁感应强度大小与导线中电流大小成正比,与该点到
导线的距离成反比,则正方形线框中心a点、正六边形线框中心b点的磁感应强度大小
之比为 ( )
A.2∶3 B.√3∶3 C.3√3∶4 D.4√3∶9
答案 D
6.★★★(2025届陕西安康联考)如图1所示,一通电导体棒P通过两等长细线悬挂在竖
直墙面上等高的A、B两点,导体棒P中通入恒定电流I,另一长直导体棒Q固定于AB连
P
线的正下方,并与滑动变阻器串联,此时滑片位于最左端,其侧视图如图2所示(图中电
源、开关、导线和滑动变阻器未画出)。已知通电直导线在其周围某处产生的磁场的磁
kI
感应强度大小B= (式中k为常量,I为通电直导线中的电流大小,r为某处到通电直导
r
线的距离),不计电源内阻、导线电阻和导体棒Q的电阻,现缓慢地将滑动变阻器的滑片
自左端向右端滑动,下列说法正确的是 ( )
A.两导体棒中电流方向相同
B.P中的电流一定大于Q中的电流
C.细线对P的拉力大小不变
D.P、Q之间的距离增大,安培力减小
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
7.★★★(2024届江西赣州中学月考)两根通电细长直导线紧靠着同样长的塑料圆柱体,
图甲是圆柱体和导线1的截面,导线2固定不动(图中未画出)。导线1绕圆柱体在平面
内第一象限与第二象限从θ=0缓慢移动到θ=π,测量圆柱体中心O处的磁感应强度,
获得沿x方向的磁感应强度B随θ变化的图像(如图乙)和沿y方向的磁感应强度B随
x y
θ变化的图像(如图丙)。下列说法正确的是 ( )
A.随着θ的增大,导线1在中心O处产生的磁感应强度一直增大
B.导线2电流方向垂直纸面向里
C.当θ=0.75π时,中心O处的磁感应强度方向沿第一象限角平分线向外
D.当导线1继续绕圆柱体移动,到达y轴负半轴时,O处的磁感应强度最小
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
第 2 节 磁场对运动电荷(带电体)的作用
洛伦兹力T 洛伦兹力作用下带电体的运动T 带电粒子在匀强磁场中的运动T
1 ◆ 6、8 ◆ 2、3、4、5、7
五年高考
1.★★(2023海南,2,3分)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强
磁场,关于小球运动和受力的说法正确的是 ( )
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
答案 A
2.★★★(2023北京,13,3分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的
匀强磁场中,固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道,其轴线与磁场垂直。
管道横截面半径为a,长度为l(l≫a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道,
粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上,与管壁发生弹性碰撞,多次碰撞后
从另一端射出。单位时间进入管道的粒子数为n,粒子电荷量为+q,不计粒子的重力、粒
子间的相互作用。下列说法不正确的是( )
A.粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
Bqa
B.粒子质量为
v
C.管道内的等效电流为nqπa2v
D.粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
答案 C北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
3.★★★(2022湖北,10,4分)(多选)如图所示,一带电粒子以初速度v沿x轴正方向从
0
坐标原点O射入,并经过点P(a>0,b>0)。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实
现,粒子从O到P运动的时间为t,到达P点的动能为E 。若上述过程仅由方向垂直于
1 k1
纸面的匀强磁场实现,粒子从O到P运动的时间为t,到达P点的动能为E 。下列关系
2 k2
式正确的是( )
A.t<t B.t>t C.E <E D.E >E
1 2 1 2 k1 k2 k1 k2
答案 AD
q
4.★★★(2024重庆,14,14分)有人设计了一种粒子收集装置。如图所示,比荷为 的
m
带正电的粒子,由固定于M点的发射枪,以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收
集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场
开关,空间将充满磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v的粒
0
子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为4v的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
0
(3)速率为4v的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒
0
子射出的时刻为计时0点。求打开磁场的那一时刻。
答案 (1)2mv (2)2√3mv (3)√3m
0 0
qB qB qB北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
三年模拟
5.★★(2024届首师大附中三模)云室是借助过饱和水蒸气在离子上凝结来显示通过它
的带电粒子径迹的装置,如图为一张云室中拍摄的照片。云室中加了垂直于纸面向外的
磁场。图中a、b、c、d、e是从O点发出的一些正电子或负电子的径迹。有关这些径
迹以下判断正确的是 ( )
A.d、e都是正电子的径迹
B.a径迹对应的粒子的动量最大
C.b径迹对应的粒子的动能最大
D.a径迹对应的粒子运动时间最长
答案 D
6.★★★(2024届四川大数据联盟一模)如图所示,光滑水平绝缘桌面上放置一光滑绝缘
玻璃管(两端开口,不计空气阻力),管中有一质量为m、电荷量为q的带正电小球,小球
直径略小于管径,整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,若玻
璃管以速度v沿y轴负方向匀速运动(不考虑小球离开玻璃管的情形),以x和y分别表
0
示小球在x轴和y轴方向上的分位移,以v表示小球沿x轴方向的分速度,v表示小球的
x
瞬时速度,t表示小球的运动时间。下列描述小球运动情况的图像正确的是( )
答案 A
7.★★★(2024届广东佛山禅城二模)(多选)某兴趣小组在利用洛伦兹力演示仪(图甲)
探究带电粒子在匀强磁场中运动的规律时,发现有时玻璃泡中的电子束在匀强磁场中的北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
运动轨迹呈“螺旋”状。现将这一现象简化成如图乙所示的情境来讨论:在空间存在平
行于y轴的匀强磁场,在xOy平面内一速度v与x轴正方向成θ角的电子从坐标原点射
0
入磁场,运动轨迹为螺旋线,其轴线平行于y轴,螺旋半径为R,螺距为Δy,螺旋周期为
T,则下列说法正确的是 ( )
A.匀强磁场的方向为沿y轴负方向
B.若仅增大励磁线圈中的电流,则螺旋半径R减小
C.若仅增大电子的加速电压,则螺距Δy将增大
D.若仅增大θ角(θ<90°),则螺旋周期T将减小
答案 ABC
8.★★★(2024届南师附中月考)如图甲所示,一带电物块无初速度地放在与水平面成
θ角的传送带底端,传送带以恒定大小的速率沿顺时针方向传动,该装置处于垂直纸面
向里的匀强磁场中,物块由传送带底端E运动至顶端F的过程中,其v-t图像如图乙所示,
物块全程运动的时间为4.5 s。关于带电物块及该运动过程的说法正确的是 ( )
A.该物块带负电
B.传送带的传动速度大小一定为1 m/s
C.物块与传送带间的动摩擦因数可能等于 tan θ
D.在2~4.5 s内,物块与传送带可能相对运动
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
微专题 20 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
带电粒子在有界匀强磁场中的运动T 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
1~6 ◆
T
7~9
五年高考
1.★★(2024广西,5,4分)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大
小为B,方向垂直纸面向里。质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正
向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P
点至O点的距离为( )
mv 3mv
A. B.
qB 2qB
C.(1+ )mv D.( √2)mv
√2 1+
qB 2 qB
答案 C
2.★★★(2023全国乙,18,6分)如图,一磁感应强度大小为B的匀强磁场,方向垂直于
纸面(xOy平面)向里,磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场
中,在磁场另一侧的S点射出,粒子离开磁场后,沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上
l
的P点;SP=l,S与屏的距离为 ,与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变,在磁场区
2
域再加上电场强度大小为E的匀强电场,该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子
的比荷为 ( )北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
E E B B
A. B. C. D.
2aB2 aB2 2aE2 aE2
答案 A
3.★★★(2023全国甲,20,6分)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁
场,筒上P点开有一个小孔,过P的横截面是以O为圆心的圆,如图所示。一带电粒子从
P点沿PO射入,然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间,速度沿圆上碰
撞点的切线方向的分量大小不变,沿法线方向的分量大小不变、方向相反;电荷量不变。
不计重力。下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B.最少经2次碰撞,粒子就可能从小孔射出
C.射入小孔时粒子的速度越大,在圆内运动时间越短
D.每次碰撞后瞬间,粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
答案 BD
4.★★★(2024湖北,7,4分)如图所示,在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直
于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范
围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点
射入圆形区域。不计重力,下列说法正确的是 ( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
7πm
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
3qB
√3qBR
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短,粒子运动的速度大小为
3m
答案 D北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部北京曲一线图书策划有限公司 高考项目部
三年模拟
5.★★(2025届江西南昌模拟预测)如图所示,在直角三角形abc区域内存在匀强磁场,
磁场方向垂直于纸面向外,∠a=30°。一质子 H以v的速度沿平行于ab的方向从O点
1 0
1
射入三角形区域,经时间t从ON的中点M离开磁场,若一α粒子 He以v的速度从O
4 0
2
点沿相同的方向射入,则α粒子在磁场中的运动时间为 ( )
√3t
A. B.t C.√3t D.2t
2
答案 D
1
6.★★(2024届安徽鼎尖联盟三模)如图所示,半径为R的 圆OAP区域中存在垂直于圆
4
平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,圆心O处有一粒子源,先后从O点以相同速
qBR
率v= 向圆区域内发射两个完全相同的带正电粒子a、b(质量为m,电荷量为q),其
0
m
速度方向均垂直于磁场方向,与OP的夹角分别为90°、60°,不计粒子的重力及粒子间
的相互作用,则两个粒子a、b在磁场中的运动时间之比t∶t为 ( )
a b
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.4∶1
答案 A
7.★★(2024届昆明八中月考)(多选)如图所示,边长为L的等边三角形区域ACD内外的
匀强磁场的磁感应强度大小均为B、方向分别垂直纸面向里和向外。三角形顶点A处有
一质子源,能沿∠A的角平分线发射速度大小不等、方向相同的质子(质子重力不计、质
