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第3 课时 原子核
目标要求 1.了解天然放射现象及三种射线的性质。2.了解原子核的衰变，掌握半衰期的概
念，并会进行有关计算。3.了解四种核反应类型，能根据质量数、电荷数守恒写出核反应方
程。4.认识原子核的结合能与比结合能，能进行有关核能的计算。
考点一 原子核的衰变 半衰期
1.原子核的组成：原子核是由质子和中子组成的，原子核的电荷数等于核内的质子数。
2．天然放射现象
放射性元素自发地发出射线的现象，首先由贝克勒尔发现。天然放射现象的发现，说明原子
核具有复杂的结构。原子序数大于83 的元素都能自发地发出射线，原子序数小于或等于83
的，有的也能发出射线。
3．三种射线的比较
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离能力
贯穿本领
α 射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
4.原子核的衰变
(1)衰变：原子核自发地放出α 粒子或β 粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变。
(2)α 衰变、β 衰变
衰变类型
α 衰变
β 衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2 个质子和2 个中子结合成一个整体射出
中子转化为质子和电子
2H＋2n→He
n→H＋e
匀强磁场中
轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒
(3)γ 射线：γ 射线经常是伴随着α 衰变或β 衰变同时产生的。
5．半衰期
1
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(1)公式：N 余＝N 原
，m 余＝m 原
，式中t 为衰变时间，T 为半衰期。
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由核内部自身的因素决定的，跟原子所处的外部条
件(如温度、压强)和化学状态(如单质、化合物)无关(选填“有关”或“无关”)。
6．放射性同位素的应用与防护
(1)放射性同位素：有天然放射性同位素和人工放射性同位素两类，放射性同位素的化学性
质相同。
(2)应用：放射治疗、培优、保鲜、做示踪原子等。
(3)防护：防止放射性对人体组织的伤害。
1．三种射线按穿透能力由强到弱的排列顺序是γ 射线、β 射线、α 射线。( √ )
2．β 衰变中的电子来源于原子核外电子。( × )
3．发生β 衰变时，新核的电荷数不变。( × )
4．如果现在有100 个某放射性元素的原子核，那么经过一个半衰期后还剩50 个。( × )
例1 (2023·浙江1 月选考·9)宇宙射线进入地球大气层与大气作用会产生中子，中子与大气
中的氮14 会产生以下核反应：N＋n→C＋H，产生的C 能自发进行β 衰变，其半衰期为5
730 年，利用碳14 的衰变规律可推断古木的年代。下列说法正确的是( )
A.C 发生β 衰变的产物是N
B．β 衰变辐射出的电子来自碳原子的核外电子
C．近年来由于地球的温室效应，引起C 的半衰期发生微小变化
D．若测得一古木样品的C 含量为活体植物的，则该古木距今约为11 460 年
答案 D
解析 根据C→N＋e，即C 发生β 衰变的产物是N，选项A 错误；β 衰变辐射出的电子来自
原子核内的中子转化为质子时放出的电子，选项B 错误；半衰期是放射性物质的固有属性，
由原子核本身决定，与外界环境无关，选项C 错误；若测得一古木样品的C 含量为活体植
物的，可知经过了2 个半衰期，则该古木距今约为5 730×2 年＝11 460 年，选项D 正确。
例2 (多选)科学家利用天然放射性元素的衰变规律，通过对目前发现的古老岩石中铀含量
来推算地球的年龄，铀238 的相对含量随时间的变化规律如图所示，下列说法正确的是(
)
A．铀238 发生α 衰变的方程为U→Th＋He
B．测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，可推算出地球的年龄约为45 亿年
2
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C．2 000 个铀核经过90 亿年，一定还有500 个铀核未发生衰变
D．铀238(U)最终衰变形成铅206(Pb)，需经8 次α 衰变，6 次β 衰变
答案 BD
解析 铀238 发生α 衰变的方程为U→Th＋He，选项A 错误；
测得某岩石中现含有的铀是岩石形成初期时的一半，即经过了一个半衰期，可推算出地球的
年龄约为45 亿年，选项B 正确；
半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核衰变不适用，选项C 错误；
铀238(U)最终衰变形成铅206(Pb)，α 衰变的次数＝8 次，β 衰变的次数82＋2×8－92＝6 次，
选项D 正确。
例3 (2022·全国甲卷·17)两种放射性元素的半衰期分别为t0和2t0，在t＝0 时刻这两种元素
的原子核总数为N，在t＝2t0时刻，尚未衰变的原子核总数为，则在t＝4t0时刻，尚未衰变
的原子核总数为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 根据题意设半衰期为t0的元素原子核数为x，另一种元素原子核数为y，有x＋y＝N，
经历2t0后有x＋y＝，联立可得x＝N，y＝N，
在t＝4t0时，原子核数为x 的元素经历了4 个半衰期，原子核数为y 的元素经历了2 个半衰
期，则此时未衰变的原子核总数为n＝x＋y＝，故选C。
考点二 核反应 核反应类型
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制(基本粒
子轰击原子核)
N＋He→O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现
放射性同位素，同时发
现正电子
P→Si＋e
重核裂变
容易控制(慢中
子、链式反应)
U＋n→Ba＋Kr＋3 n
U＋n→Xe＋Sr＋10
n
轻核聚变
现阶段很难控制
(需要极高温度
——一般由核裂
H＋H→He＋n＋17.6 MeV
3
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变提供)
2．核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α 粒子
(He)、β 粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握核反应方程遵循的规律：质量数守恒，电荷数守恒。
(3)由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“→”表示反应方向。
例4 (2023·天津卷·3)关于太阳上进行的核聚变，下列说法正确的是( )
A．核聚变需要在高温下进行
B．核聚变中电荷不守恒
C．太阳质量不变
D．太阳核反应方程式：U＋n→Ba＋Kr＋3n
答案 A
解析 因为高温时才能使得粒子的热运动剧烈，才有可能克服它们自身相互间的排斥力，使
得它们间的距离缩短，才能发生核聚变，故A 正确；核聚变中电荷是守恒的，故B 错误；
因为太阳一直在发生核聚变，会放出大量能量，根据质能方程可知有质量亏损，故C 错误；
核聚变的方程为H＋H→He＋n，题中为核裂变方程，故D 错误。
例5 (2023·北京卷·3)下列核反应方程中括号内的粒子为中子的是( )
A.U＋n→Ba＋Kr＋( )
B.U→Th＋( )
C.N＋He→O＋( )
D.C→N＋( )
答案 A
解析 根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U＋n→Ba＋Kr＋3n，故A 符合题意；根
据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为U→Th
＋He，故B 不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为N＋He→O＋H，故C
不符合题意；根据电荷数和质量数守恒知，核反应方程为C→N＋e，故D 不符合题意。
例6 (2023·全国甲卷·15)在下列两个核反应方程中X＋N→Y＋O、Y＋Li→2X，X 和Y 代
表两种不同的原子核，以Z 和A 分别表示X 的电荷数和质量数，则( )
A．Z＝1，A＝1
B．Z＝1，A＝2
C．Z＝2，A＝3
D．Z＝2，A＝4
答案 D
解析 设Y 的电荷数和质量数分别为m 和n，根据核反应方程中质量数和电荷数守恒可知，
第一个核反应方程的电荷数和质量数满足A＋14＝n＋17，Z＋7＝m＋8，第二个核反应方程
的电荷数和质量数满足n＋7＝2A，m＋3＝2Z，联立解得Z＝2，A＝4，故选D。
4
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考点三 质量亏损及核能的计算
1．核力和核能
(1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。核力是强相互作用，为短程力，作用
范围只有约10－15 m，与电性无关。
(2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原
子核的结合能，也叫核能。
(3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能
越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
2．质量亏损
凡是释放核能的核反应，反应后各原子核(新生核)及微观粒子的质量(即静止质量)之和变小，
两者的差值就叫质量亏损。
3．质能方程
(1)爱因斯坦得出物体的能量与它的质量的关系：E ＝
mc
2 。
(2)核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其对应减少的能量ΔE＝Δ mc
2 。原子核分解成
核子时要吸收一定的能量，相应的质量增加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δ mc
2 。
4．核能的计算
(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2计算核能。
①ΔE＝Δmc2中，若Δm 的单位为“kg”，c 的单位为“m/s”，则ΔE 的单位为“J”。
②ΔE＝Δmc2中，若Δm 的单位为“u”，则可直接利用ΔE＝Δm×931.5 MeV/u 计算，此时
ΔE 的单位为“MeV”，即1 u＝1.660 5×10－27 kg，相当于931.5 MeV，这个结论可在计算
中直接应用。
(2)利用比结合能计算核能
原子核的结合能＝核子的比结合能×核子数。
核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就
是该核反应所释放(或吸收)的核能。
1．核力就是库仑力。( × )
2．核反应中，出现质量亏损，一定有核能产生。( √ )
3．原子核的结合能越大，原子核越稳定。( × )
4．原子核越大，它的结合能越大，比结合能可能越小。( √ )
例7 (2023·全国乙卷·16)2022 年10 月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，
其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观
测结果推断，该伽马射线暴在1 分钟内释放的能量量级为1048 J。假设释放的能量来自物质
质量的减少，则每秒平均减少的质量量级为(光速为3×108 m/s)( )
5
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A．1019 kg
B．1024 kg
C．1029 kg
D．1034 kg
答案 C
解析 根据质能方程E＝mc2可知，每秒平均减少的质量为Δm＝＝ kg＝ kg，则每秒平均减
少的质量量级为1029 kg，故选C。
例8 (多选)(2022·福建卷·2 改编)2011 年3 月，日本发生的大地震造成了福岛核电站核泄漏。
在泄露的污染物中含有大量放射性元素I，其衰变方程为I→Xe＋e，半衰期为8 天，已知mI
＝131.037 21 u，mXe＝131.031 86 u，me＝0.000 549 u，1 u 相当于931.5 MeV，则下列说法正
确的是( )
A．该反应前后质量亏损0.005 35 u
B．该反应中释放的能量约为7.16×10－13 J
C．放射性元素I 发生的衰变为α 衰变
D．经过16 天，75%的I 原子核发生了衰变
答案 BD
解析 该反应前后质量亏损为Δm＝mI－mXe－me＝131.037 21 u－131.031 86 u－0.000 549 u
＝0.004 801 u，
ΔE＝Δmc2＝0.004 801×931.5×106×1.6×10－19 J≈7.16×10－13 J，故A 错误，B 正确；放射
性元素I 发生的衰变为β 衰变，故C 错误；由于半衰期为8 天，可知经过16 天，即经过两个
半衰期，75%的I 原子核发生了衰变，故D 正确。
例9 (2023·山东济南市历城二中模拟)太阳目前处于主序星阶段，氢燃烧殆尽后将发生
“氦闪”，进入红巨星阶段。“氦闪”是氦(He)聚变变成碳，2He→Be，Be 极不稳定，短时
间再结合一个氦变成碳的过程：Be＋He→C。已知原子核的比结合能—质量数的图像如图，
He 的纵坐标为7.08，C 的纵坐标为7.69，下列说法中正确的是( )
A．原子核的结合能越大，原子核就越稳定
B．一次“氦闪”放出的核能为7.32 MeV
C．氦4 的核子平均质量小于碳12 的核子平均质量
D．氦4 的结合能为7.08 MeV
答案 B
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解析 原子核的比结合能越大，原子核就越稳定，A 错误；一次“氦闪”放出的核能为
12×7.69 MeV－3×4×7.08 MeV＝7.32 MeV，B 正确；反应过程中释放能量，核子有质量
亏损，故氦4 的核子平均质量大于碳12 的核子平均质量，C 错误；氦4 的比结合能为7.08
MeV，结合能为4×7.08 MeV＝28.32 MeV，D 错误。
课时精练
1．(2023·广东卷·1)理论认为，大质量恒星塌缩成黑洞的过程，受核反应C＋Y→O 的影响。
下列说法正确的是( )
A．Y 是β 粒子，β 射线穿透能力比γ 射线强
B．Y 是β 粒子，β 射线电离能力比γ 射线强
C．Y 是α 粒子，α 射线穿透能力比γ 射线强
D．Y 是α 粒子，α 射线电离能力比γ 射线强
答案 D
解析 根据核反应满足质量数和电荷数守恒可知，Y 是α 粒子(He)，三种射线的穿透能力，
γ 射线最强，α 射线最弱；三种射线的电离能力，α 射线最强，γ 射线最弱。故选D。
2．(2022·海南卷·2)下列属于β 衰变的是( )
A.U→Th＋He
B.N＋He→O＋H
C.Th→Pa＋e
D.U＋n→Ba＋Kr＋3n
答案 C
解析 A 选项的反应属于α 衰变，放出了氦核(He)，A 错误；B 选项的反应是卢瑟福发现质
子(H)的核反应方程，B 错误；C 选项的反应属于β 衰变，放出了电子(e)，C 正确；D 选项的
反应是重核裂变的核反应方程，D 错误。
3.如图为普通核反应堆的结构示意图，通过铀235 链式反应实现核能的可控释放。下列说法
正确的是( )
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A．镉棒通过改变中子的数量来控制反应速度
B．中子速度越快越容易使链式反应发生
C．正常运行的反应堆水泥防护层外会检测到大量α 粒子
D．铀核裂变时释放能量的多少与产物种类无关
答案 A
解析 镉棒通过改变中子的数量来控制反应速度，故A 正确；中子速度越快越不容易使链
式反应发生，故B 错误；正常运行的反应堆主要的辐射有γ 辐射和中子辐射，水泥防护层外
不可能检测到大量α 粒子，故C 错误；核裂变释放的能量与反应前后质量亏损有关，铀核裂
变时会因产物种类不同导致质量亏损不同，释放能量不同，故D 错误。
4．(2023·湖南卷·1)2023 年4 月13 日，中国“人造太阳”反应堆中科院环流器装置(EAST)创
下新纪录，实现403 秒稳态长脉冲高约束模等离子体运行，为可控核聚变的最终实现又向前
迈出了重要的一步，下列关于核反应的说法正确的是( )
A．相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多
B．氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋e
C．核聚变的核反应燃料主要是铀235
D．核聚变反应过程中没有质量亏损
答案 A
解析 相同质量的核燃料，轻核聚变比重核裂变释放的核能更多，A 正确；根据质量数守恒
和电荷数守恒可知，氘氚核聚变的核反应方程为H＋H→He＋n，B 错误；核聚变的核反应
燃料主要是氘核和氚核，C 错误；核聚变反应过程中放出大量能量，有质量亏损，D 错误。
5．(2024·江苏淮安市开学考)2023 年8 月24 日，日本福岛第一核电站启动核污染水排海。核
污染水含高达64 种放射性元素，其中氚(H)衰变过程中产生的电离辐射可损害DNA，是致
癌的高危因素之一，半衰期为12.5 年。其衰变方程为H→He＋e＋γ，下列说法正确的是(
)
A．衰变方程中x＝2，y＝3
B．秋冬气温逐渐变低时，氚的衰变速度会变慢
C．污染水排入大海经过稀释，氚的半衰期将减小
D．经过25 年，氚将全部衰变结束
答案 A
解析 由电荷数与质量数守恒可得3＝y＋0,1＝x＋(－1)，解得x＝2，y＝3，故A 正确；半
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衰期由原子核内部因素决定，与原子核所处的物理环境和化学状态无关，故B、C 错误；半
衰期是原子核发生半数衰变所需的时间，经过25 年，即两个半衰期，剩余氚为原来的四分
之一，并没有完全衰变完，故D 错误。
6．(多选)(2023·广东广州市三模)如图所示为射线测厚装置示意图，它的放射源为铯－137，
已知铯－137 的衰变方程为Cs→Ba＋e，半衰期约为30 年，下列说法正确的是( )
A．60 年后剩余的Cs 为原来的
B．金属板厚度越小，探测器接收到的辐射强度越大
C．该衰变产生的β 射线的电离本领比α 射线强
D．该反应为β 衰变，β 射线即为核外电子的逸出
答案 AB
解析 经过两个半衰期后，铯剩余原来的四分之一，故A 正确；金属板厚度越小，探测器
接收到的辐射强度越大，故B 正确；β 射线的电离能力比α 射线弱，故C 错误；β 衰变的实
质是原子核内部的一个中子转化为一个电子和一个质子，故D 错误。
7．(2024·山西吕梁市开学考)2022 年10 月，中国科学院近代物理研究所成功合成了新核素
锕204(Ac)，锕204(Ac)可以进行α 衰变，衰变方程为Ac →X＋He，同时释放γ 射线。下列
说法正确的是( )
A．X 的核子数为113
B．X 的质子数为87
C．由于发生质量亏损，X 的比结合能比锕204 的比结合能小
D．X 和He 的结合能之和一定小于Ac 的结合能
答案 B
解析 根据衰变方程满足质量数守恒和电荷数守恒可知Z＝87，A＝200，故X 的核子数为
200，质子数为87，B 正确，A 错误；由于该反应释放能量，生成的新核X 比锕204 更稳定，
故X 的比结合能比锕204 的比结合能大，C 错误；X 和He 的结合能之和一定大于Ac 的结合
能，D 错误。
8．(2023·福建厦门市质检)嫦娥五号月壤样品研究取得了最新成果，科研人员利用铀—铅(U
－Pb)定年法，对样品中的富铀玄武岩矿物进行分析，证实了月球最“年轻”玄武岩年龄为
(20.30±0.04)亿年。该定年法中的一个衰变链为U 经一系列α、β 衰变后形成稳定的Pb，此
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过程中衰变方程为U→Pb＋xHe＋ye，则x、y 分别为( )
A．6、4 B．5、8 C．8、6 D．8、10
答案 C
解析 由质量数守恒和电荷数守恒有238－206＝4x,92－82＝2x－y，解得x＝8，y＝6，故选
C。
9．(2024·河北秦皇岛市期中)我国造出世界首个人造迷你心脏，人造心脏的放射性同位素动
力源用的燃料是钚238，钚238 衰变快慢有一定的规律。如图所示，横坐标表示时间，纵坐
标表示任意时刻钚238 的质量m 与t＝0 时的质量m0的比值。则经过43.2 年剩余钚238 的质
量与初始值的比值约为( )
A．0.250 B．0.875 C．0.500 D．0.707
答案 D
解析 原子核发生衰变时，剩余质量m＝m0
经过43.2 年剩余钚238 的质量与初始值的比值为＝
＝
＝≈0.707，故选D。
10．(2024·河南项城五校联考)随着中国玉兔月球探测器成功着陆月球背面，世界上掀起了新
一轮的月球探测热潮。月球表面蕴含丰富而地球却十分匮乏的氦3，氦3 是一种非常理想的
核聚变材料，月球氦3 的开发对解决能源危机有着积极的意义。氦3 与氘核的核反应方程为
He＋H→He＋X＋ΔE，其中ΔE 为释放的核能。且知氘核的比结合能为E1，氦核的比结合能
为E2，则下列说法中正确的是( )
A．X 为中子
B．氦3 的比结合能比氦核的比结合能大
C．氦3 的比结合能为
D．氦3 的比结合能为
答案 C
解析 根据质量数和电荷数守恒可得核反应方程为He＋H→He＋H＋ΔE，可知X 为质子，
故A 错误；核反应放出能量，生成的氦核比氦3 更稳定，可知氦3 的比结合能比氦核的比结
合能小，故B 错误；根据3E＋2E1＋ΔE＝4E2，可得氦3 的比结合能为E＝，故C 正确，D
错误。
11.(多选)(2023·浙江金丽衢十二校第二次联考)1898 年，居里夫妇发现了一种能够发出很强
10
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射线的新元素—钋(Po)，为此居里夫人获得了诺贝尔化学奖。现把Po 原子核静止放在匀强
磁场中的a 点，某一时刻发生β 衰变，产生了新核At，形成了如图所示的A 和B 两个圆轨
迹。下列说法正确的是( )
A.Po 的衰变方程为Po→At＋e
B．把Po 放在磁场中，其半衰期会增大
C．A、B 两个圆的半径之比为85∶1
D．释放出的粒子和反冲核圆周运动的旋转方向均为顺时针方向
答案 AC
解析 Po 的衰变方程为Po→At＋e，故A 正确；
放射性元素的半衰期是由原子核自身的因素决定的，跟原子所处的物理环境和化学状态没有
关系，故B 错误；
原子核发生衰变时，由动量守恒可知粒子和反冲核的动量大小相等、方向相反，在洛伦兹力
作用下做匀速圆周运动，则有qvB＝
解得圆周运动半径R＝＝
p 为动量，则半径R 与电荷量q 成反比，两粒子的电荷量大小分别为e 和85e，则RA∶RB＝
85∶1，故C 正确；
由左手定则知，反冲核的速度方向向右，为逆时针方向，粒子的速度方向向左，为顺时针方
向，D 错误。
12．(2023·江苏盐城市模拟)太阳内部的热核反应是轻核聚变为氦核的过程，有一种反应序列
是质子循环，相当于4 个质子聚变生成一个氦核和另外两个相同的粒子，核反应方程为
4H→He＋2X＋ΔE，已知质子的质量为m1，氦核的质量为m2，另外的两个粒子的质量均为
m3，太阳每秒辐射的能量为4×1026 J，已知光速c＝3×108 m/s，求：
(1)X 的质量数A、电荷数Z 及一次聚变释放的能量(用字母表示)；
(2)太阳每秒亏损的质量为多少千克？(保留两位有效数字)
答案 (1)0 1 (4m1－m2－2m3)c2
(2)4.4×109 kg
解析 (1)根据题意，由质量数和电荷数守恒可得A＝4×1－4＝0，Z＝＝1
由爱因斯坦质能方程得一次聚变释放的能量为
ΔE＝Δmc2＝(4m1－m2－2m3)c2
(2)由爱因斯坦质能方程得，太阳每秒亏损的质量为
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Δm′＝＝ kg≈4.4×109 kg。
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