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第5 课时 专题强化：理想气体的变质量问题
目标要求 1.能够通过合理选择研究对象，将充气、抽气、灌装、漏气等变质量问题转化
为一定质量的气体问题，培养建模能力。2.能够解决混合气体问题，培养科学思维能力。
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题。
2．抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程。
3．灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题。
4．漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题。
例1 (2023·广东惠州市一模)某同学自行车轮胎的参数如图所示，轮胎容积V＝3 L。由于
轮胎气门芯漏气，使胎内外气压相同。该同学换了气门芯后给轮胎充气，打气筒每次能将
V0＝1 L 的空气打入轮胎中，早晨打气时气温为27 ℃，不计充气过程中轮胎容积和气体温
度的变化，空气可看成理想气体，大气压p0＝1.0×105 Pa。若中午室外气温升到37 ℃，要
保证自行车中午放置在室外时不爆胎(即不超过胎内气压允许的最大值)，该同学早上最多能
给轮胎充气多少次。
答案 10 次
解析 充气过程气体温度不变，设充了n 次，此时胎内气体压强为p1，选最后胎内所有气体
为研究对象。根据玻意耳定律p0(V＋nV0)＝p1V
室温变化后，胎内气体温度升高，在室外时不爆胎，可视为气体体积不变，根据查理定律＝
根据题意T1＝(27＋273)K＝300 K，
T2＝(37＋273)K＝310 K，pm＝4.50×105 Pa
联立解得n≈10(次)。
例2 (2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装
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置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB 与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹
车时，在连杆AB 上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通
过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，
K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体
充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气
气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于
外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活
塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1 次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n 次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
答案 (1) (2)[1－()n]p0S
解析 (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，
第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝＝()2p0
以此类推……
则当n 次抽气后助力气室内的气体压强
pn＝()np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小
ΔF＝(p0－pn)S＝[1－()n]p0S。
例3 (2023·广东广州市三模)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上
方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制
过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。
(1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强；
(2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
答案 (1)2.2p0 (2)
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解析 (1)假设窑内温度为387 ℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，
根据查理定律有＝
解得p1＝2.2p0<2.4p0，则假设成立；
(2)设窑内气体温度为927 ℃，压强为2.4p0时，体积为V2，根据理想气体状态方程有
＝，解得V2＝
排出气体的体积为V 排＝V2－V0
则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为
η＝＝，解得η＝。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质
量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或
排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4 (2023·广西南宁三中二模)我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部
分。工作舱容积V 工＝60 m3。通过舱门A 与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气
密性装置，容积为V 气＝15 m3，一侧开有直径1 m 的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱
中均有p0＝1.0×105 Pa 的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门
A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p 气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放
进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2 位有效数字)；
(2)舱门B 受到的压力，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
答案 (1)1.1×105 Pa (2)见解析
解析 (1)气闸舱抽气过程中
p0V 气＝p 气(V 气＋V 抽)
得抽出的气体体积V 抽≈6.43 m3
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p 气＝0.7×105 Pa，V 抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V 的气体。
对于被抽出的气体，p 气V 抽＝p0V
向工作舱排气过程，p0V 工＋p0V＝p 工V 工
解得p 工≈1.1×105 Pa
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p 工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p0(V 工＋V 气)＝p 工V 工＋p 气V 气
将p0＝1×105 Pa，p 气＝0.7×105 Pa
V 工＝60 m3，V 气＝15 m3，
代入得p 工≈1.1×105 Pa，
p 工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)气闸舱剩余气体对舱门B 的压力为
F＝，其中d＝1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强后，减小开门的阻力。
若混合前两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列
两种方法处理此类问题：
1．转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验
定律或理想气体状态方程列式求解。
2．利用克拉伯龙方程：
把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后
气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据＝n1R，＝n2R，…，＝(n1＋n2＋…)R，得＋
＋…＝，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。
例5 某市医疗物资紧缺，需要从北方调用大批大钢瓶氧气(如图)，每个钢瓶内体积为40
L，在北方时测得大钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7 ℃，长途运输到该市医院检
测时测得大钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在医院实际使用过程中，先用小钢瓶(加抽气
机)缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为
4×105 Pa，分装前小钢瓶内为真空。要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa 时就停止分装。不计
运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，求：
(1)在该市检测时大钢瓶所处环境温度为多少摄氏度；
(2)一个大钢瓶可分装多少个小钢瓶供病人使用。
答案 (1)21 ℃ (2)124
解析 (1)大钢瓶的容积一定，从北方到该市对大钢瓶内气体，有＝
解得T2＝294 K，故t2＝21 ℃
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(2)方法一：转化法
设大钢瓶内氧气由状态p2、V2等温变化为停止分装时的状态p3、V3，
则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa
根据p2V2＝p3V3得V3＝2.52 m3
可用于分装小钢瓶的氧气p4＝2×105 Pa，
V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV
其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124 个小钢瓶。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p2V2＝p2′V2＋p·nV
其中p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，V＝0.01 m3，p＝4×104 Pa，p2′＝2×105 Pa，将数
据代入上式得n＝124，即一大钢瓶氧气可分装124 个小钢瓶。
课时精练
1.(2021·山东卷·4)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界
空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压
强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5 次充气
后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气
体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V 等于( )
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
答案 D
解析 根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，
p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg
代入数据整理得V＝60 cm3，故选D。
2．某小组制作了一个空间站核心舱模型，舱的气密性良好，将舱门关闭，此时舱内气体的
温度为27 ℃、压强为1.0p0(p0为大气压强)，经过一段时间后，环境温度升高，舱内气体的
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温度变为37 ℃，压强为p1，此时打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，则(
)
A．气体压强p1＝p0
B．气体压强p1＝p0
C．放出气体的质量是舱内原有气体质量的
D．放出气体的质量是舱内原有气体质量的
答案 D
解析 由查理定律得＝，解得p1＝p0，故A、B 错误；设核心舱体积为V，打开舱门，缓慢
放出气体，舱内气体与外界平衡，此时舱内气体和放出气体的总体积为V′，由玻意耳定律
有p1V＝p0V′，同温度、同压强下，同种气体的质量之比等于体积之比，有＝，解得＝，故
D 正确，C 错误。
3．(2021·河北卷·15(2))某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为
3.0×103 Pa。
(1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强；
(2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的
比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。
答案 (1)3.1×103 Pa (2)
解析 (1)由题意可知夹层中的空气发生等容变化，根据查理定律可得＝
代入数据解得p2＝3.1×103 Pa
(2)当保温杯外层出现裂隙后，静置足够长时间，则夹层中空气压强和大气压强相等，设夹
层体积为V，以静置后的所有空气为研究对象有p0V＝p1V1，解得V1＝V，则夹层中增加空气
的体积为ΔV＝V1－V＝V，所以夹层中增加的空气质量与原有空气质量之比为＝＝。
4.(2023·重庆八中模拟)医用氧气瓶使用十分广泛。如图是一容积为40 L 的氧气瓶，瓶内氧气
压强p1＝1×107 Pa，温度为17 ℃。
(1)如果环境温度和瓶内氧气温度均为27 ℃，且氧气瓶不漏气，求氧气瓶内氧气压强p2(保
留三位有效数字)；
(2)在(1)的情况下，保持环境温度和瓶内氧气温度不变，使用该氧气瓶对容积为4 L 的小氧
气瓶缓慢充气，使每个小氧气瓶内氧气压强p3＝1×106 Pa，求能充满的小氧气瓶个数。
答案 (1)1.03×107 Pa (2)93
解析 (1)瓶内气体进行等容变化，
则由查理定律得＝
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解得p2＝＝×107 Pa≈1.03×107 Pa
(2)设能充满的小氧气瓶个数为n 个，则由玻意耳定律得p2V＝p3(V＋nV0)
其中V＝40 L，V0＝4 L，p3＝1×106 Pa
解得n≈93。
5.(2023·辽宁抚顺市二模)如图所示，导热良好的密闭容器内封闭有压强为p0的空气，现用抽
气筒缓慢从容器底部的阀门处(只出不进)抽气两次。已知抽气筒每次抽出空气的体积为容器
容积的，空气可视为理想气体，则容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 设容器的容积为V0，则每次抽出空气的体积为，设第一次抽气后容器内剩余空气的
压强为p1，假设将容器内剩余气体等温压缩到压强为p0时的体积为V，根据玻意耳定律，第
一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋V0)
第二次抽气，有p1V0＝p(V0＋V0)
剩余气体pV0＝p0V
容器内剩余空气和抽出空气的质量之比为k＝，解得k＝，故选D。
6．(2024·广东省模拟)玉龙雪山是国家级旅游景区，高山雪景位于海拔4 000 m 以上，由于
海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。假设景区用体积为V＝30 L、温度为t1＝27 ℃、压
强为p＝4×106 Pa 的氧气瓶对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0＝1.5 L，设定
充满时压强为p0＝2×105 Pa。已知热力学温度T 与摄氏温度t 的关系为T＝t＋273 K，瓶内
的气体均可视为理想气体。
(1)求在27 ℃的环境下，景区的氧气瓶能充满多少个便携式氧气瓶(假设充气前便携式氧气
瓶均为真空)。
(2)如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，已知山上的温度为t2＝2 ℃，瓶中的压强变为原来
的，请通过计算分析该氧气瓶是否泄漏了氧气。若泄漏了，求瓶中剩余的氧气占原来氧气的
百分比(结果保留2 位有效数字)。
答案 (1)380 个 (2)见解析
解析 (1)如果景区的氧气瓶中的氧气压强变为p0＝2×105 Pa 时，氧气的体积为V1，由玻意
耳定律得pV＝p0V1，代入数据得V1＝600 L
在该状态下放出的氧气体积为ΔV＝V1－V＝570 L
则能充满便携式氧气瓶的个数为N＝＝380
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(2)将氧气瓶移至玉龙雪山上时，氧气的压强变为p2＝p，由理想气体状态方程有＝
又T1＝t1＋273 K＝300 K
T2＝t2＋273 K＝275 K
代入数据解得V2＝41.25 L
因为V2>V ，所以氧气瓶有氧气泄漏，瓶中剩余的氧气占原来氧气的百分比为η ＝
×100%≈73%。
7．(2023·福建省厦门一中期中)自行车小巧方便，利用率很高。胎内气压一般维持在
2.5×105～3.0×105 Pa 比较安全，胎压过低会损坏车胎，胎压过高会引起爆胎。夏天，一自
行车由于气门芯老化，发生了漏气，漏气前胎压为2.5×105 Pa，漏气后的胎压为1.5×105
Pa，发现后赶紧用打气筒给车胎打气，车胎的内胎容积为V＝2.0 L，打气筒每打一次可打入
压强为p0＝1.0×105 Pa 的空气V0＝0.1 L，车胎因膨胀而增加的体积可以忽略不计。夏天室
内温度为t1＝27 ℃，中午烈日暴晒时室外温度可高达t2＝37 ℃。求：
(1)车胎漏气前后胎内气体的质量比(假设漏气前后车胎内气体温度不变)；
(2)当车胎内压强超过pm＝3.1×105 Pa 时就容易发生爆胎事故，夏季在室内给车胎打气时，
用打气筒最多可以打多少次，才能保证在室外骑自行车不发生爆胎(注：打气前胎内压强为
1.5×105 Pa)。
答案 (1)5∶3 (2)30 次
解析 (1)将漏气前胎内气体换算为压强为1.5×105 Pa 的气体，设换算后体积为V 总，根据
玻意耳定律得p 前V＝p 后V 总，所以漏气前与漏气后的质量比为m 前∶m 后＝V 总∶V，
解得m 前∶m 后＝5∶3
(2)设最多可以打n 次，根据克拉伯龙方程得
＋＝，代入数据得n＝30 次。
8．(2023·陕西西安市一模)某同学设计了一款火灾报警器，如图，导热良好的金属汽缸A 放
置在容易发生火灾的危险处，平时A 中储存有体积为V0、压强为2p0、温度为室温T0的理想
气体，A 与另一导热良好的汽缸B 通过很长的细管连接，细管上安有一阀门K，平时阀门K
关闭，只有发生火灾时阀门才会打开，触发报警装置。汽缸B 通过轻质活塞c 也封闭了体积
为V0、温度为室温T0的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞上方为空气，不计活塞与汽缸
壁间的摩擦力，大气压强为p0，室温T0始终不变，不计细管中的气体体积。
(1)该同学查得火焰的平均温度约为3T0时，阀门刚好打开，求阀门K 打开前的瞬间，左右两
侧气体的压强差；
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(2)阀门K 打开后，A 中气体向B 中移动，A 中气体温度保持为3T0，当A 中理想气体的压强
变为3p0时，阀门自动关闭，经过较长时间稳定后，求活塞上升的距离。
答案 (1)5p0 (2)
解析 (1)发生火灾前，以活塞为研究对象，根据平衡条件有pB＝p0
发生火灾时，以A 中理想气体为研究对象，根据查理定律有＝，解得pA＝6p0
阀门K 打开前的瞬间，左右两侧气体的压强差
Δp＝pA－pB＝5p0
(2)方法一：阀门K 打开后，A 中气体向B 中移动，以A 中气体为研究对象，根据玻意耳定
律有
pAV0＝3p0VA1，解得VA1＝2V0
则进入到B 中的气体体积为VA1－V0＝V0
压强为3p0、温度为3T0，以B 中原气体和进入到B 中的气体为研究对象，根据克拉伯龙方
程有
＋＝，解得V＝2V0
活塞上升的距离为h＝＝
方法二：
以A、B 中所有气体为研究对象，
＋＝＋
其中pA＝6p0，pB＝p0，V 为经过较长时间稳定后B 中气体的体积，解得V＝2V0，活塞上升
的距离为h＝＝。
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