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第72 讲 变质量问题 关联气体问题
核心考点
考点一 变质量问题........................................................................................................................1
考点二 关联气体问题....................................................................................................................6
考点一 变质量问题
1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转
化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变
的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定
质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化
为定质量气体问题。
【例1】（2025·湖北·模拟预测）某蔬菜大棚早晨时棚内气体（可视为理想气体）温度为
，
由于阳光照射，中午时气温升高了
。若大气压强不变，则中午时大棚内气体质量是早晨
时大棚内气体质量的（ ）
A．
倍
B．
倍
C．
倍
D．
倍
【答案】A
【详解】大气压强不变，根据理想气体状态方程可得
基础过关
1
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可得中午时大棚内气体质量与早晨时大棚内气体质量之比为
可知中午时大棚内气体质量是早晨时大棚内气体质量的
倍。
故选A。
【例2】（2025·辽宁丹东·二模）截至2025 年3 月24 日《哪吒2》暂列全球票房榜第5 名。
该片传递积极价值观，情节丰富有深度，视觉效果震撼。片中太乙真人使用天元鼎炼丹，已
知天元鼎正常时是容积为4
的密闭容器，初始时内部气体压强与外界大气压相同即
，温度为
。在炼丹过程中，太乙真人施展法术对炉内气体加热，
当炉内气体温度达600K 时，炉内的压强为
。若加热过程中天元鼎缓慢漏气，当温度为
600K 时炉内压强
，设泄露出去的气体质量与剩余在鼎中的气体质量之比为n
（炉内气体可视为理想气体）则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．整个过程可以看成等容变化，根据查理定律可得
代入数据解得
，故A 错误，B 正确；
CD．根据理想气体状态方程
可知原有气体的质量与剩余气体质量之比为
故泄露出去的气体质量与剩余在鼎中的气体质量之比为
，故C
错误，D 正确。
故选BD。
【例3】（2025·山东临沂·二模）篮球运动是中学生喜欢的一项体育运动，打篮球前需要将篮
球内部气压调至标准气压才能让篮球发挥最佳性能。某同学发现教室里一只篮球气压不足，
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用气压计测得球内气体压强为
，已知篮球内部容积为
，教室内温度为
。现
把篮球拿至室外篮球场后用简易打气筒给篮球打气28 次，每次能将
、
的空气打
入球内，篮球及篮球场空气温度均为
，假设篮球的标准气压为
。忽略打气和放
气过程中篮球容积的变化。求：
(1)打气完成后篮球内部的气压p；
(2)若发现打气过多，可以采取放气的办法使篮球内部的气压恢复到标准气压，求放出空气的
质量
与篮球内剩余空气质量m 的比值。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）根据题可得
其中
，
，
，
，
，
代入数据解得
（2）根据克拉珀龙方程可得
，
两式比较可得
其中
，根据
联立解得
【例4】（2025·山东聊城·二模）气垫鞋是通过在鞋底内置密闭气垫（通常填充高压氮气或空
气）来提供缓震功能的运动鞋。气垫内气体可视为理想气体，气垫导热良好。某款气垫跑鞋
在静态未穿着时每个气垫中气体体积为
，压强为
，假设大气压强恒为
，室温恒为
。
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(1)某同学穿该跑鞋运动，一段时间后由于摩擦等因素鞋内温度升高5℃，气垫体积被压缩为
原来的
，求此时气垫内气体压强。（结果保留三位有效数字）
(2)长时间穿着导致气垫损坏漏气，静置于室内足够长的时间后，体积仍为
，求漏出气垫的
气体和剩余气体的质量之比。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）取气垫内气体为研究对象，初态：
，
，
末态：压强
，
，
由理想气体状态方程有
联立解得
（2）以漏气前气垫内的气体为研究对象，初态：
，
漏气后：
，气体体积
由玻意耳定律有
解得
漏出气垫的气体和剩余气体的质量之比为
解得
【例5】（2025·宁夏陕西·一模）在夏季，汽车静止在温度为27°C 的环境时，系统显示左前
轮的胎压为p1=2.70×105Pa；到了冬季，汽车静止在温度为−13°C 的环境时，系统显示左前轮
的胎压变为p2=2.28×105Pa。在夏季到冬季的这段时间，该轮胎一直没有充过气。已知轮胎内
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气体体积V=30L，轮胎内气体可视为理想气体且体积不变，大气压强为p0=1.0×105Pa。
(1)通过计算判断这段时间内该轮胎是否漏气？若漏气，计算出漏出的气体占轮胎内原有气体
质量的比值。
(2)为了安全，在−13°C 的环境下需充气使该轮胎的静态胎压达到2.60×105Pa。假设充气过程
中轮胎内气体的温度与环境相同且不变，求充入气体在大气压强下的体积。
【答案】(1)漏气，
(2)9.6L
【详解】（1）若轮胎没有漏气，设轮胎内气体在冬季的压强为
，由查理定律可得
解得
因为
，所以有漏气
假设轮胎内气体在温度为T2，压强为p2状态下，漏出气体的体积为ΔV
由理想气体状态方程可得
漏出气体的质量Δm 与轮胎内原有气体质量m 的比值
解得
（2）设充进轮胎的空气的体积为V1，由玻意耳定律
解得
1．理想气体状态方程的推论
(1)把一定质量的气体分成几部分
＝＋＋…＋
(2)几部分气体合为一体
＋＋…＋＝
2．气体密度与压强、温度关系式的推导
精讲考点
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＝公式两边同除气体的质量m 可得＝，即＝c
注意：(1)对同种气体才适用
(2)无论气体质量是否一定，＝c 均成立
3．常见的四种变质量问题
类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象
考点二 关联气体问题
1.解决关联气体问题的一般思路是：
(1)每一部分气体分别作为研究对象。
(2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。
(3)根据状态变化规律列出方程。
(4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。
(5)联立方程组求解。
【例6】（2025·河南·模拟预测）如图所示，高度为
的封闭气缸竖直固定在水平面上，气
缸的侧壁和下底面为绝热材料，顶部的材料导热性能良好。横截面积为S 的绝热活塞用轻弹
簧固定在气缸顶端，活塞的密封性良好，其厚度不计，平衡时弹簧刚好处于原长且活塞位于
气缸的正中央，此时上侧气体A 的压强为
。现用电热丝对下侧气体B 缓缓加热。已知活塞
的质量为
，重力加速度为
，环境温度保持不变，气体可视为理想气体。
基础过关
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(1)求加热前气体B 的压强；
(2)当气体B 的热力学温度缓慢升高到原来
倍时，活塞上升
，求弹簧的劲度系数k。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）加热前气体A 的压强为
，平衡时弹簧处于原长，无弹力，设加热前气体B
的压强为
，对活塞受力分析则有
解得
（2）对气体A 分析，气体A 的温度不变，气体A 的体积变为
根据玻意耳定律
解得变化后气体A 的压强
对气体B 进行分析，变化后气体B 的体积为
根据理想气体状态方程
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解得变化后B 气体的压强
加热过程活塞向上移动，弹簧被压缩，对活塞受力分析
解得弹簧的弹力
因为
所以弹簧的劲度系数
【例7】（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，
、
两容器间用一长、细管道相连接，
细管上的阀门可以控制容器间的通断。
、
两容器的容积之比为
，均充满了理想气体，
阀门处于关闭状态，容器
中气体压强为
，容器
中气体压强为
，温度均为
，现
将阀门打开使细管导通，一段时间后气体状态达到平衡，此过程中温度不变。细管中的气体
可忽略。求：
(1)达到平衡时容器
中气体与初始时容器
中气体的质量比；
(2)保持
中气体温度不变，对容器
中的气体进行加热，使其温度升至
，再次达到平衡
时
中气体的压强。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设容器
的容积为
、容器
的容积为
，以容器
、
中的气体为整体
进行研究有
解得
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方法一：体积相同、温度相同时，气体质量比为压强比
有
，解得
方法二：压强相同、温度相同时，气体质量比为体积比
以容器
中的气体为研究对象，压强为
时，有
达到平衡时容器
中气体与初始时容器
中气体的质量比为
解得
（2）以容器
、
中的气体为整体进行研究有
解得
【例8】（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，一个汽缸固定在水平地面上，弹簧1 上端固定在
天花板上，下端与活塞
连接，弹簧2 两端分别与活塞
及活塞
连接，活塞
下方封闭了一
定质量的理想气体，活塞
、
之间为真空，两弹簧均竖直。已知两活塞质量均为
，
活塞
、
横截面积均为
，两弹簧劲度系数相同，原长均为
，大气压强为
，重力加速
度为
。当缸内气体温度为
时，弹簧2 的长度为
，弹簧1 为原长，活塞
到汽缸底部
的距离
。
(1)求此时封闭气体的压强
；
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(2)若汽缸内气体温度缓慢降低，直至弹簧2 的长度变为
，求此时汽缸内气体的温度
。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）对活塞ab 即弹簧整体分析有
解得此时封闭气体的压强
（2）初始状态对活塞b 有
可得弹簧的劲度系数
温度缓慢降低后，对活塞b 有
解得降温后的压强
设降温后弹簧1 伸长了x，对活塞ab 即弹簧2 整体有
解得
根据理想气体方程
其中
，
联立解得
【例9】（2025·湖北·模拟预测）如图所示，竖直放置的开口向上、导热性良好的汽缸内通过
活塞Ⅰ、活塞Ⅱ封闭着气体A、B，两活塞质量均为
，汽缸内有厚度不计的卡销PQ、
MN，PQ 离汽缸底部距离为L，MN 在汽缸顶部，汽缸高度为3L，横截面积为S，重力加速度
为g，不计摩擦。初始状态，活塞Ⅰ离汽缸顶部距离为L，活塞Ⅱ在卡销PQ 处，受到卡销
PQ 的弹力之和为
，环境温度为
，大气压强为
。
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(1)求B 气体的压强；
(2)当环境温度缓慢升高至
时，活塞Ⅰ恰好上升至卡销MN 处，求
；
(3)在（2）的变化中，气体A 吸收热量
，气体B 吸收热量
，求气体A、B 构成的系统内
能的变化量。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对活塞Ⅰ，根据平衡条件可得
对活塞Ⅱ有
联立解得
（2）活塞Ⅰ恰好上升至卡销MN 处时，A 气体压强不变，做等压变化，此时需判断活塞Ⅱ是
否上升，假设活塞Ⅱ上升距离为x；对A 气体有
对B 气体有
对活塞Ⅱ有
联立解得
，
，
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假设成立。
（3）对A 气体，体积变化量为
对B 气体，体积变化量为
则外界对气体A、B 做功为
根据热力学第一定律可得气体A、B 构成的系统内能的变化量为
【例10】（2025·山东泰安·模拟预测）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A
分成体积均为V1=150cm3的左右两部分。面积为S=100cm2的绝热活塞B 被锁定，隔板A 的左
侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度T1=300K 的状态1。抽走隔板A，右侧中的
气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平向左的恒力
F=10N，可使其仍保持静止。恒力F 保持不变，电阻丝C 开始加热，活塞B 缓慢滑动（无摩
擦），使气体达到温度T2=350K 的状态3，加热过程中电阻丝C 放出的热量Q=95J。已知大
气压强p0=1.01×105Pa，隔板厚度不计。求：
(1)状态1 的压强p1；
(2)全过程气体内能增加量ΔU。
【答案】(1)2.04×105Pa
(2)89.9J
【详解】（1）气体从状态1 到状态2 为等温变化，根据玻意耳定律则有
解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，以活塞B 为研究对象，根据平衡条件
则有
联立解得
，
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（2）当电热丝C 加热时，活塞B 缓慢滑动，使气体温度达到
的状态3，可知气体
属于等压变化，根据盖吕萨克定律则有
−
代入数据解得
该过程气体对外做的功为
根据热力学第一定律可知
代入数据解得
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