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第5 讲 专题强化一 追及和相遇问题
1．（2021·河北·高考真题）如图，一滑雪道由
和
两段滑道组成，其中
段倾角为
，
段水平，
段和
段由一小段光滑圆弧连接，一个质量为
的背包在滑道顶端
A 处由静止滑下，若
后质量为
的滑雪者从顶端以
的初速度、
的加速度
匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦
因数为
，重力加速度取
，
，
，忽略空气阻力及拎包
过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
（1）滑道
段的长度；
（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设斜面长度为
，背包质量为
，在斜面上滑行的加速度为
，由牛
顿第二定律有
解得
滑雪者质量为
，初速度为
，加速度为
，在斜面上滑行时间
为，落后时间
，则背包的滑行时间为
，由运动学公式得
联立解得
或
故可得
真题演练
1
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（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为
、
，有
滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为
，有
解得
1．（2025·重庆·模拟预测）如图所示，在一条足够长的水平直道上，汽车甲做匀速直线运动，
汽车乙从
时刻由静止开始做匀加速直线运动。在
到
时间段内，下列说法正确
的是（ ）
A．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙一定能追上甲
B．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙可能追上甲
C．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲一定能追上乙
D．若
时刻，甲在后、乙在前，则甲可能追上乙
【答案】D
【详解】AB．若
时刻，甲在前、乙在后，则乙与甲的距离将越来越大，乙一定不能追
上甲，故AB 错误；
CD．若
时刻，甲在后、乙在前，当甲、乙的初始距离较小（小于或等于
内的相对
位移）时，甲能追上乙，反之则不能追上乙，可知甲可能追上乙，故D 正确、C 错误。
故选D。
2．（2025·重庆·一模）2024 年珠海中国国际航展上，多架飞机同向排成一列，相邻间距为
d，以速度
在平直跑道上匀速直线行驶准备起飞。每架飞机到达前方同一跑道端线时，开始
模拟冲关
2
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做匀加速直线运动，加速到起飞速度
时离开地面。当第1 架飞机离开地面时，第2 架飞机
刚好到达跑道端线。所有飞机的加速度，起飞速度均相同，且均可视为质点，则第1 架飞机
离地时与第2 架飞机之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设第1 架飞机离地时与第2 架飞机间的距离为x，第1 架飞机从开始加速到离地历时
t，则有
，
联立解得
故选C。
3．（2024·重庆·模拟预测）一辆公交车以
的速度匀速直线行驶，一名送餐员骑一辆电
动车以
的速度突然驶入公交车正前方10m 处的机动车道并以此速度继续匀速直线行
驶，公交车与电动车行驶方向相同。公交车司机见状立即紧急刹车，为了避免突然刹车让乘
客有明显的顿挫感，其刹车的加速度大小
随时间按图所示规律变化。若刹车结束时，公交
车恰好不会撞上电动车，则公交车的刹车时间为（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
【答案】C
【详解】恰好不相撞，即
时刻公交车与电动车速度相等。由
图像可得，刹车过程中，
公交车和电动车的
图像分别如图所示。
时间段内，公交车的平均速度
“恰好不相撞”需满足
3
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代入解得
故选C。
4．（2024·山东·模拟预测）相距为
的甲、乙两辆汽车同向行驶在一条平直公路上，其
图像如图所示，图中
的面积为，初始时甲车在前乙车在后，下列说法正确的是（
）
A．若
，则
时刻后乙车追上甲车
B．若
，则
时刻前乙车追上甲车
C．若
，则甲、乙两车可能相遇2 次
D．若
，则甲、乙两车一定只能相遇1 次
【答案】B
【详解】A．由图像可知，甲乙两车做匀减速运动，若
可知t0时刻两车速度相等时两车恰好相遇，故A 错误；
BD．若
两车应在
时刻前相遇，设两车在
时刻相遇，如图所示。
4
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此时刻乙车追上甲车，乙车的速度大于甲车速度，故乙车在前甲车在后，之后在
时刻甲车
追上乙车，两车可能再次相遇，故B 正确，D 错误；
C．若
在速度相等时乙车没有追上甲车，以后甲车速度大于乙车，因此以后也不可能追上，故C 错
误。
故选B。
5．（2024·陕西安康·一模）汽车以
的速度在平直的公路上运动，在它的正前方有一辆
自行车以
的速度做同向的直线运动，汽车发现后立即刹车，以大小为
的加速度
做匀减速直线运动。汽车和自行车均可视为质点。要使汽车恰好不碰上自行车，汽车开始刹
车时二者之间的距离为（ ）
A．10m
B．20m
C．35m
D．40m
【答案】A
【详解】要使汽车恰好不碰上自行车，汽车速度等于自行车速度，且汽车刚好追上自行车，
则有
解得所用时间为
此过程汽车的位移为
自行车的位移为
则汽车开始刹车时二者之间的距离为
5
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故选A。
6．（2024·广东肇庆·一模）港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，也是我国第
一条外海沉管隧道，全长
，隧道限速
，将沉管隧道简化为直线，
时刻，
甲、乙两车同时由同一入口进入隧道，之后在隧道中运动的速度随时间变化的关系如图所示。
则经过多长时间乙车在隧道中追上甲车（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】由题图可知
则
当乙车追上甲车时
解得
故B 正确。
7．（2024·河南郑州·一模）如图所示，抛物线a 和直线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a
和b 的位置时间
图像，
时刻对应抛物线的顶点．下列说法正确的是（ ）
6
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A．在
时刻，两车速率相等
B．在
时间内，b 车做匀变速直线运动
C．在
时间内，a 与b 车的平均速度相等
D．在
时间内，
时刻两车相距最远
【答案】C
【详解】A．位移—时间关系图线反映位移随时间的变化规律，图线的斜率表示速度的大小
和方向，在
时刻，两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A 错误；
B．在
时间内，b 车对应图像斜率不变，做匀速运动，故B 错误；
C．在
时间内，a 与b 车位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C 正确；
D．在
时间内，当两车共速时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是
时刻，故D
错误。
故选C。
8．（24-25 高一上·重庆沙坪坝·期中）2024 年5 月26 日，“2024 年国际中体联足球世界杯”
在大连梭鱼湾体育场胜利落幕，中国男子1 队和中国女子2 队分别获得男子组和女子组的冠
军。在某次球员带球过程中，足球被踢出后在草坪上做匀减速直线运动，其初速度大小为
8m/s，加速度大小为1m/s2。与此同时，另一运动员从同一位置由静止开始以3m/s2的加速度
做匀加速直线运动追赶足球，运动员和足球均可视为质点，则该运动员从开始运动到追上足
球经过的时间为（ ）
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
【答案】C
【详解】设足球的初速度大小为
，加速度大小为
，足球停止运动的时间为
；运动员的
加速度大小为
，由题意可知，当运动员和足球的位移相等时，运动员追上足球，假设足球
停止前运动员追上足球，则
7
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解得
或
（舍去）
因为
，所以假设成立。
故选C。
9．（2024·安徽合肥·三模）A、B 两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x 随时
间t 变化规律如图所示，A 的图像为抛物线，初速度为0，B 的图像为倾斜直线，两图像相切
于P 点，则0~3s 内，A、B 两质点的最大距离为（ ）
A．4.5m
B．6m
C．9m
D．13.5m
【答案】A
【详解】由题图可知，A 做的是初速度为零的匀加速运动，B 做的是匀速直线运动，t=3s 时
A、B 的速度大小相等，为
则A 的加速度为
由于t=3s 前，A 的速度总比B 的速度小，因此t=1.5s 时A、B 间的距离最大，即最大距离为
故选A。
10．（2024·吉林·一模）校运动会上甲乙两同学参加百米赛跑，速度—时间图像如图所示，
甲同学在
时刻达到终点。则甲、乙从起点到终点的过程中（ ）
8
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A．甲的加速度一直比乙大
B．甲、乙间距离最大的时刻一定是
时刻
C．
之间某时刻甲追上乙
D．甲的平均速度比乙小
【答案】C
【详解】A．根据
图像的切线斜率表示加速度，甲同学
图像的斜率先小于乙，再大
于乙，后等于乙，故甲的加速度不是一直比乙大，故A 错误；
D．根据
图像与横轴围成的面积表示位移，且甲同学在
时刻达到终点，可知甲同学先
到达终点，而甲、乙两同学从起点到终点的位移相同，所以甲的平均速度比乙大，故D 错误；
BC．根据
图像可知，
时间内甲的速度一直小于乙的速度，所以
时刻乙在前面；
之后甲的速度一直大于乙的速度，且甲同学在
时刻先到达终点，所以
之间某时刻甲
追上乙；甲追上乙前，两者的最大距离在
时刻，甲追上乙后，甲、乙的距离逐渐增大，所
以整个过程甲、乙间距离最大的时刻不一定是
时刻，故B 错误，C 正确。
故选C。
11．（2024·河南信阳·一模）我国是世界上电动汽车生产大国，电动汽车与人工智能相结合，
是未来自动驾驶技术趋势。在测试一款电动汽车的自动驾驶功能时，挑选两辆汽车a 和b 在
同一直线路段进行测试，测试开始时两辆汽车并排同时启动，两车运动的
图像如图所示，
则下列说法正确的是（ ）
A．两车启动后b 在前，a 在后，a 追赶b
B．相遇前，两车之间的最大距离为
C．a 在前
时间内的平均速度比乙在前
时间内的平均速度大
9
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D．a、b 两车在
时刻相遇
【答案】D
【详解】A．两车启动后，由于a 的速度一开始大于b 的速度，所以a 在前，b 在后，b 追赶
a，故A 错误；
B．根据
图像可知，
时刻，两车速度相等，此时为b 追上a 前两车之间的最大距离，
根据
图像与横轴围成的面积表示位移，可知相遇前，两车之间的最大距离为
故B 错误；
C．根据
图像可知，a 在前
时间内的平均速度为
b 在前
时间内的平均速度为
可知a 在前
时间内的平均速度与b 在前
时间内的平均速度相等，故C 错误；
D．在
时刻，两车速度相等，此时两车相距
设在经过时间，b 追上a，则有
其中b 的加速度为
联立解得
则a、b 两车在
时刻相遇，故D 正确。
故选D。
12．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示为某地的转盘路，汽车要想直行，到转盘路时，
10
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需要先做半径为R=25m 的圆周运动，运动半个圆周后再直行。若汽车甲到达转盘路时，汽车
乙恰好通过转盘路进入直行车道，以
匀速行驶。已知汽车通过转盘路过程的速
度不能超过
，通过后在直行车道上的速度不能超过
，加速度不能超
过
则汽车甲追上汽车乙所用的最短时间约为（假设直行车道足够长，且没有通过
红绿灯，另外不考虑汽车的变加速恒功率过程）（ ）
A．15.7s
B．17.6s
C．19.5s
D．21.4s
【答案】B
【详解】汽车甲到达转盘路时速度为
，通过转盘的时间为
直线加速时间
假设甲匀速后追上乙，则路程关系
解得
有解，假设成立。则总时间为
故选B。
13．（2024·四川德阳·一模）甲车以4 m/s 的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行
车道以10 m/s 的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹
车做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间
（ ）
A．8s
B．10.25s
C．10.5s
D．15s
【答案】B
【详解】乙车减速时间
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乙刹车到停止的位移
从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有
解得
故选B。
14．（24-25 高三上·湖南邵阳·阶段练习）无线蓝牙耳机可以在一定距离内与手机等设备实现
无线连接。已知无线连接的最远距离为10m，甲和乙两位同学做了一个有趣实验。甲佩戴无
线蓝牙耳机，乙携带手机检测，甲、乙开始位置齐平如图（a）所示，甲、乙同时分别沿两条
平行相距8m 的直线轨道向同一方向运动，甲做匀速直线运动，乙从静止开始先做匀加速直
线运动，再做匀速直线运动，其速度v 随时间t 的关系如图（b）所示，则在运动过程中，手
机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为（ ）
A．4s
B．5s
C．8s
D．13s
【答案】C
【详解】已知无线连接的最远距离为10m，直线轨道相距8m，手机检测到蓝牙耳机时，甲、
乙间位移之差最大值为
当
时，根据
图像与时间轴所围的面积表示位移，可知甲、乙的位移之差
设4s 之前手机与蓝牙耳机能被连接的时间为
，从
到
，有
即
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解得
或
（舍去）
可知在
内手机与蓝牙耳机一直处于连接状态；根据对称性可知，在
内手机与蓝
牙耳机处于断开状态，在
时手机与蓝牙耳机又开始处于连接状态，由
图像中可知
此时乙开始做匀速运动，设从6s 之后手机与蓝牙耳机能被连接的时间为
，则有
即
解得
则在运动过程中，手机检测到蓝牙耳机能被连接的总时间为
故选C。
二、多选题
15．（2025·山东青岛·模拟预测）图甲为a、b 两名运动员4×100m 接力赛交接棒的情景。某
次比赛时在直道接力区域完成交接棒过程中，a、b 两运动员运动的v-t 图像如图乙所示。下
列说法正确的是（ ）
A．a 为接棒运动员，b 为交棒运动员
B．0-t1时间内，a 和b 二者间距离越来越大
C．由图乙可知，两运动员在t1时刻完成交接棒
D．交接棒时的速度越大，因交接棒对比赛成绩的影响越小
【答案】CD
【详解】AC．由图乙可知，交接棒过程中，接棒运动员在前，从静止开始向前加速运动，交
13
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棒运动员在后，开始时交棒运动员速度大于接棒运动员速度，二者之间的距离越来越小，当
二者速度相等时，二者距离达到最小，即t1时刻完成交接棒动作。交接棒完成后，接棒运动
员继续加速直到达到最大速度，交棒运动员继续减速直到停下，综上分析，a 为交棒运动员，
b 为接棒运动员，故A 错误，C 正确；
B．根据上述可知，0~t1过程中，b 在前，a 在后，二者距离越来越小，故B 错误；
D．交接棒时的速度越大，移动相同位移所需时间越短，因交接棒而损失的时间越少，对比
赛成绩的影响越小，故D 正确。
故选CD。
16．（2025·河南·三模）汽车
沿水平车道以
的速度向前做匀减速直线运动，
其刹车的加速度大小
，此时发现在相邻车道前方相距
处有以
的速度同向运动的汽车B 匀速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即
相遇）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】两车相遇时满足
解得
或者
时A 车、B 车第一次相遇，此时A 车速度为
A 车刹车时间为
故
车停时
车还未追上。第一次相遇后
车运动位移为
则B 车经
秒追上
。故下个时刻是
故选AD。
17．（2025·新疆·二模）如图所示，甲、乙两车在平直的公路上沿各自车道向同一方向运动，
t=0 时刻乙车在甲车前5m 的位置，它们的v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
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A．t=2s 时，甲、乙两车并排行驶
B．t=4s 时，甲、乙两车并排行驶
C．全程甲、乙两车两次并排行驶
D．全程甲、乙两车三次并排行驶
【答案】AD
【详解】A．根据v-t 图像得t=2s 时，甲车的位移
乙车的位移
因为初始乙车在甲车前5m，此时两车并排行驶，故A 正确；
B．t=4s 时，甲车的位移
乙车的位移
由于初始乙车在甲车前5m，此时两车不并排行驶，故B 错误；
CD．由图像知，全过程中t=2s、t=6s、t=10s 时两车均并排行驶，所以全程甲、乙两车三次
并排行驶，故C 错误，D 正确。
故选AD。
18．（24-25 高一上·河北石家庄·期中）甲、乙两辆汽车同时同地出发， 沿同方向做直线运
动， 两车速度的平方v2随位移x 的变化关系图像如图所示， 下列说法正确的是（ ）
15
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A．汽车甲停止前， 甲、乙两车相距最远时， 甲车的位移为8m
B．汽车甲的加速度大小为4m/s2
C．汽车甲、乙在
时相遇
D．汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小为
【答案】ACD
【详解】B．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有
变形有
则有
解得
即汽车甲的加速度大小为2m/s2，故B 错误；
A．根据位移与速度的关系式，对甲进行分析有
则有
解得
甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，两者共速时有
结合上述与图像解得
，
此时两者间距最大
此时甲车位移为
故A 正确；
16
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C．利用逆向思维，甲车停止运动时间
若甲乙相遇，则有
解得
可知，在4s 前甲已经停止运动，令相遇时间为
，则有
解得
故C 正确；
D．根据图像可知，汽车甲、乙在x=6m 处的速度大小相同，对乙有
解得
故D 正确。
故选ACD。
19．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像
如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s 时，甲、乙两个同学相距最远
C．60s 时，乙在甲的前方
D．40s 前，甲、乙两个同学相距越来越远
【答案】AD
【详解】A. v-t 图斜率表示加速度，由图可知，甲同学的加速度小于乙同学的加速度，A 正
确；
BD. 图像面积等于位移，则40s 前，图像面积之差越来越大，即甲、乙两同学间距变大。当
40s 时，甲、乙速度相等，两个同学相距最远，B 错误，D 正确；
C. 由图可知，60s 时，甲图像面积大于乙图像面积，则此时乙在甲的后方，C 错误。
17
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20．（2024·广西·模拟预测）质点A 沿x 轴正方向做匀速直线运动，当质点A 经过坐标原点O
时，质点B 从坐标原点O 由静止开始沿x 轴正方向做匀加速直线运动，两质点的速度v 与位
置坐标x 的关系图像如图所示，两图像的交点坐标为
，下列说法正确的是
（ ）
A．质点B 的加速度大小为
B．两质点在
处相遇
C．质点B 加速
后追上质点A
D．质点B 追上质点A 时的速度大小为12m/s
【答案】AD
【详解】A．质点B 从坐标原点O 由静止开始沿x 轴正方向做匀加速直线运动，根据
将
代入解得
故A 正确；
B．质点A 走到
处所用时间为
质点B 走到
处所用时间为
故两质点在
处不会相遇，故B 错误；
C．质点B 加速
后位移为
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此时间A 运动距离为
故C 错误；
D．设质点B 追上质点A 时的速度大小为v，则
解得
故D 正确。
故选AD。
21．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为
、间隔为
的两辆车在路口停止线后
依次排列等候绿灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以
的
加速度做匀加速直线运动直到离开路口，两车达到最大速度
后均做匀速直线运动。
绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距
时，第二辆车开动，则下列说法正确的是
（ ）。
A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为
B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为
C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为
D．行驶过程中两车相距的最大距离为
【答案】BD
【详解】A．当第一辆车向前行驶
时，第二辆车开始启动，根据位移时间关系可得
解得
故A 错误；
19
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B．由速度公式得
故B 正确；
C．最大速度
由
解得
此时第二辆车运动时间为
则
故C 错误；
D．当第二辆车速度达到最大速度时，两车相距最远，以后距离不再发生变化，由上分析知
最大距离为
故D 正确。
故选BD。
22．（2024·四川遂宁·一模）在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行驶在高速公路上，突
然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车
过程中刹车失灵。如图所示，a、b 分别为小汽车和大卡车的
图线，以下说法正确的是（
）
A．刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为3：1
B．在
时两车发生追尾事故
C．在
时两车发生追尾事故
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D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m
【答案】CD
【详解】A．根据
图像的斜率绝对值表示加速度的大小，可知刹车失灵前的加速度大小
为
刹车失灵后的加速度大小为
故刹车失灵前与失灵后，小汽车加速度大小之比为
故A 错误；
BC．根据
图像与时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，
时b 车的位移为
a 车的位移为
则有
所以在
时追尾，故B 错误，C 正确；
D．若紧急刹车时两车相距40m，当速度相等时，a 车的位移为
b 车的位移为
则有
则不会发生追尾事故，且两车最近时相距
故D 正确。
故选CD。
三、解答题
23．（24-25 高三上·辽宁葫芦岛·期末）机器狗已经发展到了应用阶段，人们开始享受科技带
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来的效率和成果。某科技小组在测试中，将甲、乙两机器狗放在平直的路面上，测试距离为
。甲、乙同时同地开始测试，甲以
的速度匀速行进，乙由静止开始以
的加速度匀加速直线运动，乙能达到的最大速度是
，之后保持最大
速度匀速运动。在测试距离内，求：
(1)甲、乙相距的最远距离多大；
(2)若乙能超过甲，乙到达终点时，与甲的距离多大？若乙不能超过甲，甲到达终点时，乙还
需多长时间到达终点。
【答案】(1)
(2)
，
【详解】（1）当乙达到
时相距最远，用时
，则
解得
最远距离
解得
（2）当乙达到
时，用时
，则
，
此时甲走
，此时乙走
甲距离终点
，乙距离终点
甲乙分别再用时
到达终点，则
，
由此可以看出，乙不能超过甲，甲到达终点时乙还需
24．（24-25 高一上·广东广州·期中）华南师大附中第70 届校运会上，石牌校区高一9 班以
45.49 秒的成绩打破男子
接力乙组纪录。优秀的交接棒技术和策略，助力提升成绩。
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接力区长度
，接棒者可以在接力区内任意位置起跑，但必须在接力区内完
成交接棒。接力队比赛全程的运动，简化为直线运动。某班参加接力赛的四位同学，起跑阶
段均视为加速度大小为a 的匀变速运动，达到最大速度
后，可以一直保持匀速运动
直至完成交棒。接棒者通过在跑道贴胶带设置起跑标记，标记与接棒者距离
，如图
（甲）所示。比赛中，持棒者以最大速度奔跑至标记时，接棒者立即从接力区始端起跑并在
接力区内完成接棒。赛道总长度
。
(1)若接棒者刚达到最大速度时完成接棒，求接棒者从起跑至完成接棒的距离
及对应的加速
度大小
；
(2)如图（乙）所示，接棒者改为在距离接力区末端
处起跑，标记重置于其起跑处后
方
处，求接力队完成比赛最佳成绩
，并写出x 取不同值时接力队完成比赛的最短时间t
与x 的关系式。
【答案】(1)
，
(2)
，t 与x 无关
【详解】（1）已知持棒者以最大速度
向前运动到标记处时，接棒者开始以最大加速
度起跑，且经过时间，刚好速度最大时完成交接，设接棒者加速度为
，最大速度为
，
则持棒者位移
接棒者位移
接棒者的速度
二者位移的关系为
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联立代入数据可得
，
，
（2）由第一问结果可知，运动员最大加速度
，从起跑加速到速度最大完成交接棒
的时间
，接棒者位移
，持棒者位移
。设运动过程由A、B、C、D 四位
运动员接力完成，每个运动员均在距离接力区末端
处起跑，其对应的有效位移为
、
、
、
，各自所需的时间为
、
、
、
，则A 的实际有效位移
A 的运动时间
因为B、C、D 的匀加速时间前一位持棒者最后的匀速运动时间重合，所以只要计算匀速运动
过程有效运动位移与时间，则B 的实际有效位移
B 的有效时间
同理C 的有效时间
D 的有效位移为
D 的有效时间为
则完成全程接力所需时间为
因为要保证在接力区内完成交接棒，所以
t 与x 的关系为
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实际时间t 与x 无关，即完成比赛的时间t 为
25．（2024·河南三门峡·模拟预测）在某限速为60 km/h 的路段执勤的警察发现一辆汽车以
108 km/h 的速度飙车，经过警察旁边时，警察立即驾驶警车去追，已知警察和警车的总质量
为3 × 103 kg，额定功率为120 kW，地面对警车的阻力为警察和警车总重力的
。如果警车
以恒定功率启动，警车在行驶100 m 后能够达到最大速度，试判断警车能否追上汽车，若能，
求警车追上汽车时离出发点的距离；若不能，请说明理由。（重力加速度g = 10 m/s2）
【答案】能；2400 m
【详解】汽车的速度为
警车能够达到的最大速度为
因为v2 > v1，所以警车可以追上汽车；设警车达到最大速度的过程经历的时间为t1，根据动
能定理有
解得
设警车达到最大速度后又经过t2的时间追上汽车，根据位移关系有
代入数据解得
故警车达到最大速度到追上汽车的过程中运动的位移为
则警车追上汽车时离出发点的距离为
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