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第2 讲 运动学图像及追及相遇问题
【模型一 三类常规运动图象】
类型1：x−t 图象
类型2：v−t 图象
类型3：a−t 图象
【模型二 非常规图象】
【模型三 追及、相遇问题】
类型1：变速物体追匀速物体
类型2：变速物体追变速物体
类型3：匀速物体追变速物体
类型4：避免相撞问题
【模型一 三类常规运动图象】
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰当地表
达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效
信息，一般需要关注的特征量有三个：
①关注横、纵坐标
②理解斜率、面积、截距的物理意义
③分析交点、转折点、渐近线
(1)确认横、纵坐标对
应的物理量各是什
么．
(2)注意横、纵坐标是
否从零刻度开始．
(3)坐标轴物理量的单
位也不能忽视．
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理
量的大小、方向及变化情况．
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到
纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴
的垂线段，所围图形的面积，一般都能
表示某个物理量，如v－t 图象中的面积
表示位移．
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截
距．
(1)交点：往往是解决问题的切入
点．
(2)转折点：满足不同的函数关系
式，对解题起关键作用．
(3)渐近线：往往可以利用渐近线
求出该物理量的极值或确定它的
变化趋势．
解题技巧
图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函
1
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数关系，来分析图象的意义。
类型1：x−t 图象
1.x−t 图象
（1）位移—时间（x−t）图象的意义
x−t 图象
图像
运动性质
只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹
斜率
斜率表示速度的大小和方向，斜率越大，速度越大；斜率为正，表示速度
为正，物体向规定的正方向运动
交点
交点表示相遇
运动方向
斜率为正表示向正方向运动，斜率为负表示向负方向运动
面积
无意义
截距
图线在x 轴上的截距表示物体在开始计时前已发生的位移（即初位移），
在t 轴上的截距表示计时一段时间后物体才开始运动
（2）位置坐标x-y 图象
（1）表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，即可以表示直线运动，又可以表示曲
线运动
（2）在坐标图上从起点指向终点的有向线段能表示出物体运动的位移。如上图所示，物体由A 到B
的位移大小等于A、B 两点间的距离，
，方向可用位移与x 轴正方向夹角的正
2
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切值表示，即
【典例1】（2023·全国甲卷·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0 开始由静止匀加速至t = t1时刻，此
后做匀减速运动，到t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移x 与时间t 的关系曲线中，可能正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
x—t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t1图像斜率变大，
t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选D。
【变式1-1】（2022·上海·高考真题）两质点由静止开始做直线运动，它们的位移x 与时间t 的图像均为抛
物线。t0时刻它们的速度分别为vI和vII，加速度分别为aI和aII。则（ ）
3
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A．vI＞vII，aI＞aII
B．vI＞vII，aI＜aII
C．vI＜vII，aI＞aII
D．vI＜vII，aI＜aII
【答案】A
【详解】根据位移图线切线的斜率表示瞬时速度可知，在t0时刻，图像I 对应的速度大于图像II 对应的速
度，即
vI＞vII
根据题述它们的位移x 与时间t 的图像均为抛物线，可知两质点均做初速度为零的匀加速直线运动，由
v=at
可知，图像I 对应的加速度大于图像II 对应的加速度，即
aI＞aII
故选A。
【变式1-2】（2025·河北保定·二模）2024 年央视春晚机器人表演的背后，是大数据、云计算、人工智能
等前沿技术的集中展现。在某次排练时，甲、乙两机器人沿同一水平地面做直线运动，其运动的位移一时
间关系图像如图中甲、乙所示，甲的图像为抛物线，
和
均已知，下列说法正确的是（ ）
A．
时刻，甲的速度大于乙的速度
B．甲、乙在
时刻相遇
C．
时间内，甲的平均速度小于乙的平均速度
4
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D．
时间内，甲的平均速度大于乙的平均速度
【答案】B
【详解】A．根据
图像的斜率表示速度，可知在
时刻甲的图线的斜率为零，故此时甲的速度为零，
而乙图线的斜率不为零，且为定值，故甲的速度小于乙的速度，故A 错误；
B．由图可知，甲、乙在
时刻相遇，故B 正确；
C．由图可知，在
时间内，甲的位移大于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，可知，甲的平
均速度大于乙的平均速度，故C 错误；
D．由图可知，在
时间内，甲的位移等于乙的位移，根据平均速度等于位移比时间，甲的平均速度
等于乙的平均速度，故D 错误。
故选B。
类型2：v−t 图象
1.v−t 图象的意义
v−t 图象
图像
运动性质
只能表示物体做直线运动，曲线不表示运动轨迹
斜率
斜率表示加速度的大小和方向，斜率越大，加速度越大；斜率为正表
示，加速度的方向与规定的正方向相同
交点
交点表示在此时速度相等，不一定相遇
运动方向
速度在第一象限表示物体向正方向运动，速度在第四象限表示物体向负
方向运动
面积
速度图像与时间轴围成的面积表示位移，围成的面积在第一象限内表示
位移为正，围成的面积在第三象限内表示位移为负
截距
图线在v 轴上的截距表示物体在开始计时就有初速度，在t 轴上的截距表
示计时后经过一段时间内物体的速度均为0
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【典例2】（2025·海南·高考真题）如图所示是某汽车通过
过程的
图像，下面说法正确的是（
）
A．
内，汽车做匀减速直线运动
B．
内，汽车静止
C．
和
内，汽车加速度方向相同
D．
和
内，汽车速度方向相反
图像的斜率表示加速度
内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故汽车做匀减速直线运动，A 正确；
内，汽车做匀速直线运动，B 错误；
内加速度为负，
内加速度为正，故
和
内，汽车加速度方向相反，C 错误；
和
内，汽车速度方向相同，均为正，D 错误。
【变式2-1】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
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A．980m
B．1230m
C．1430m
D．1880m
【答案】C
【详解】
图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
【变式2-2】（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M 绕定点O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，质
点N 沿竖直方向做直线运动，M、N 在运动过程中始终处于同一高度。
时，M、N 与O 点位于同一直
线上，如图所示。此后在M 运动一周的过程中，N 运动的速度v 随时间t 变化的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】因为M、N 在运动过程中始终处于同一高度，所以N 的速度
与M 在竖直方向的分速度
大小
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相等，
设M 做匀速圆周运动的角速度为
，半径为r，其竖直方向分速度
即
则D 正确，ABC 错误。
故选D。
【变式2-3】（2025·福建·高考真题）某运动员训练为直线运动，其
图如图所示，各阶段图像均为直线。
(1)
内的平均速度；
(2)
内的加速度；
(3)
内的位移。
【答案】(1)
，方向与正方向相同
(2)
，方向与正方向相同
(3)4.2m，方向与正方向相同
【详解】（1）
内的平均速度
方向与正方向相同；
（2）
内的加速度
方向与正方向相同；
（3）
内的位移
方向与正方向相同。
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类型3：a−t 图象
1.a−t 图象
a−t 图象
图像
运动性质
可以表示物体做直线运动或曲线运动
斜率
图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率
交点
交点表示在此时加速度相等，不一定相遇，瞬时速度也不一定相等
运动方向
只能表示加速度的方向，或者速度变化量的方向
面积
图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量
截距
图线在a 轴上的截距表示在开始计时时就有加速度，在t 轴上的截距表示
计时后经过一段时间才有加速度a
【典例3】（2025·山东烟台·三模）甲、乙两物体同时同地从静止出发做直线运动，物体的加速度与时间关
系图像如图所示，关于两个物体的运动，下列判断正确的是（ ）
A．前
甲的速度大小一直小于乙的速度大小B．
末两物体速度相同，均为
C．
末两物体的位移相同
D．
末两物体的速度相同，均为
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图像与时间轴所包围的面积表示速度变化量
因两物体的初速度均为零，故物体时刻的速度等于
时间内
图像与时间轴所围的面积，由图可知，
内甲、乙两物体的
图像与时间轴所包围的面积相等，故
末两物体的速度相同，均为
，
前甲的速度一直大于乙的速度，故
末甲的位移大于乙的位移。D 正确。
【变式3-1】（2025·辽宁盘锦·三模）从t=0 时刻起，一滑块在水平桌面上由静止开始沿直线运动，其加速
度a 随时间t 变化的关系如图所示。已知t=6s 时，滑块的位移x=-28m。下列说法正确的是（ ）
A．
内滑块做匀变速直线运动
B．
C．
内与
内滑块运动的位移相同
D．
内，当滑块速度为
时，滑块距出发点距离最大
【答案】B
【详解】A．0~6s 内滑块的加速度发生了变化，滑块做非匀变速直线运动，故A 错误；
B．设
，
，
，则有
可得
，故B 正确；
C．令
可知
时，滑块速度为0，0~2s 内滑块运动的位移大于
内滑块运动的位移，此后滑块反向，可
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知0~2s 内与2~4s 内滑块运动的位移不相同，故C 错误；
D．当滑块速度为0 时，滑块运动的位移
可知0~6s 内，当滑块速度为0 时，滑块距出发点的距离不是最大，故D 错误。
故选B。
【变式3-2】（多选）（2023·湖北·高考真题）
时刻，质点P 从原点由静止开始做直线运动，其加速
度a 随时间t 按图示的正弦曲线变化，周期为
。在
时间内，下列说法正确的是（ ）
A．
时，P 回到原点
B．
时，P 的运动速度最小
C．
时，P 到原点的距离最远
D．
时，P 的运动速度与
时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在
时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，
此过程一直向前加速运动，
时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度减小
的减速运动，
时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，
重复此过程的运动，即质点一
直向前运动，AC 错误，B 正确；
D．
图像的面积表示速度变化量，
内速度的变化量为零，因此
时刻的速度与
时刻相同，
D 正确。
故选BD。
【模型二 非常规图象】
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1．几种非常规图象的理解
a－x 图象：由v2－v0
2＝2ax
可知图象与横轴所围面积表示
－t 图象：由x＝v0t＋at2
可得＝v0＋at，图象的斜率为a
v2－x 图象：由v2－v0
2＝2ax
可知v2＝v0
2＋2ax，图象斜率为2a
v－x 图象：由v2－v0
2＝2ax
可得v＝，图象为曲线
此类图像需将特殊点代入公式求解
图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物
理量间的函数关系，来分析图象的意义
【典例4】利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。如图所示为物体做直线运动时
各物理量之间的关系图像（x、v、a、t 分别表示物体的位移、速度、加速度和时间），则下列说法中正确
的是（ ）
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A．甲图中
图可求出物体的初速度大小为1m/s，加速度大小为
B．乙图中
图可求出物体的初速度为0，加速度大小为
C．丙图中
图可求出物体的初速度为4m/s，加速度大小为
D．丁图中a－t 图可求出物体在第2s 末的速度为3m/s
由
解得
，
，A 错误；
由
解得
，
，B 错误；
由
有
解得
，
，C 正确；
a－t 图中图线与坐标轴围成的面积，表示经过一段时间的速度变化量由
解得
因无法求出物体的初速度，故不能求出物体在第2s 末的速度，D 错误。
【变式4-1】如图所示为物体做直线运动的相关图像，下列说法不正确的是（ ）
A．甲图中，物体在0~t0时间内位移大于
B．乙图中，物体的加速度为2m/s2
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C．丙图中，阴影面积表示t1~t2时间内物体的速度变化量
D．丁图中，t＝3s 时物体的速度为25m/s
【答案】B
【详解】A．根据
图像与横轴围成的面积表示位移，可知甲图中，物体在0~t0时间内位移满足
，
故A 正确，不满足题意要求；
B．乙图中，根据
可知
可得物体的加速度为
，故B 错误，满足题意要求；
C．丙图中，根据
可知，阴影面积表示t1 ~ t2时间内物体的速度变化量，故C 正确，不满足题意
要求；
D．丁图中，根据
可得
结合图像可知
，
解得
则
时物体的速度为
，故D 正确，不满足题意要求。
故选B。
【变式4-2】3 月15 日，2025 年女子冰壶世锦赛开赛，中国女子冰壶队在首场比赛中5：3 战胜土耳其队，
取得了本届世锦赛“开门红”。若冰壶在冰面上做匀减速直线运动直到速度为零，以冰壶运动方向为正方
向，用、
、分别表示冰壶运动的时间、位移和速度，此过程中关于冰壶的运动，下列图像可能正确的
是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】A
【详解】AB．冰壶在冰面上做匀减速直线运动，速度逐渐减小，根据
图像的切线斜率表示速度可知，
图像的切线斜率应逐渐减小，故A 正确，B 错误；
CD．设冰壶的初速度为
，加速度大小为
，冰壶在冰面上做匀减速直线运动，根据运动学公式可得
可得
可知
图像为一条斜率为
的倾斜直线，故CD 错误。
故选A。
【变式4-3】一电动小车沿着平直的公路做匀变速运动，其x-t 图像如图所示。下列关于小车运动的图像，
可能正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】A．由图可知电动小车做匀加速直线运动，设初速度为
，加速度为a，根据图像信息可知
，将
，
两点分别代入
可得
，
速度—时间图像不应该从原点开始，A 错误；
B．电动小车做匀加速直线运动，加速度保持不变，B 错误；
CD．由运动学公式
，有
，C 正确，D 错误。
故选C。
【变式4-4】（24-25 高二下·重庆·期末）下列关于做直线运动物体的运动图像，说法正确的是（ ）
A．甲图中物体运动的加速度和速度成正比
B．乙图中物体运动的最大速度为
C．丙图中物体做匀变速直线运动
D．丁图中物体做匀变速直线运动的加速度为
，初速度为
【答案】A
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【详解】A．甲图中，v-x 图像的斜率
k 不变，则a 与v 成正比，故A 正确；
B．乙图中，若物体的初速度为零，根据
可知a-x 图像与x 轴所围的面积表示速度平方的一半，当
时，加速度为0，速度最大，有
所以物体的最大速度为
由于物体的初速度未知，所以不能求出物体的最大速度，故B 错误；
C．丙图中，根据x-t 图像的斜率表示速度，可知丙图中物体做匀速直线运动，故C 错误；
D．丁图中，根据
变形得
则
图像的斜率
则a=4m/s2
纵轴截距b=
=2m/s，故D 错误。
故选A。
【变式4-5】（多选）（2025·安徽合肥·模拟预测）在某次新能源汽车安全测试中，汽车在平直公路上行驶，
突然发现前方有障碍物，智能系统识别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间平方的比
值
与之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．1s 末汽车的速度为10m/s
B．2s 内汽车的平均速度为12m/s
C．第2s 内汽车的位移为24m
D．经过3s 汽车的位移为25m
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【答案】BD
【详解】ABC．根据题意，由运动学公式
整理可得
结合图像可得
，
即
故1s 末汽车的速度为
2s 末汽车的速度为
2s 内汽车的平均速度为
第2s 内汽车的位移为
，故AC 错误，B 正确；
D．汽车停下来的时间
经过3s 汽车的位移为
，故D 正确。
故选BD。
【模型三 追及、相遇问题】
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分
析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破
口．
2．能否追上的判断方法
物体B 追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若vA＝vB时，
xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
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①初速度小者追初速度大者
追及类型
图像描述
相关结论
匀加速追匀速
设 x0为开始时两物体间的距离，
t0为速度大小相等的时刻，则应有
下面结论∶
a.t=t0 以前，后面物体与前面物体
间距离增大;
b.t=t0 时，两物体相距最远，为x0
＋△x;
c.t=t0 以后，后面物体与前面物体
间距离先逐渐减小再逐渐增大;
d.一定能追上且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
匀加速追匀速
②初速度大者追初速度小者
追及类型
图像描述
相关结论
匀减速追匀速
设x0 为开始时两物体间的距离，
开始追赶时，后面物体与前面物
体间距离在减小，当两物体速度
相等时，即t=t0时刻，则应有下面
结论∶
a.若△x=x0，则恰能追上，两物体
只能相遇一次，这也是避免相撞
的临界条件;
b.若△x < x0，则不能追上，此时
两物体间距离最小，为x0-△x;
c.若△x > x0，则相遇两次，设t1
时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-
t1时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
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匀减速追匀减速
类型1：变速物体追匀速物体
【典例5】（2025·河北·模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v−t 图像如
图所示，两图像在t=t1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q，△OPQ 的面积为S。在t=0 时刻，乙车在甲
车前面，相距为d，若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则t′和d 的组合可能是（ ）
A．t
′=t1，d=S B．t
′=1
2 t1，d =1
4 S C．t
′=1
3 t1，d=4
9 S D．t
′=1
4 t1，d=7
16 S
如果乙车在甲车前面，相距为d=S，两车恰好在t=t1时刻相遇，后来乙车速度大于甲车速度，则两车只能
相遇一次，故A 错误；
如果两车在t
′=1
2 t1时第一次相遇，根据v−t 图像的面积表示位移，则在t=0 时刻，乙车在甲车前面，相距
为d =S甲−S乙=S−(1−1
2)
2
S=3
4 S
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利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t
″=t1+(t1−1
2 t1)=3
2 t1，故B 错误；
如果两车在t
′=1
3 t1时第一次相遇，根据v−t 图像的面积表示位移，则在t=0 时刻，乙车在甲车前面，相距
为d =S甲−S乙=S−(1−1
3)
2
S=5
9 S
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t
″=t1+(t1−1
3 t1)=5
3 t1，故C 错误；
如果两车在t
′=1
4 t1时第一次相遇，根据v−t 图像的面积表示位移，则在t=0 时刻，乙车在甲车前面，相距
为d =S甲−S乙=S−(1−1
4)
2
S=7
16 S
利用全等三角形关系可得，第二次相遇的时间为t
″=t1+(t1−1
4 t1)=7
4 t1，故D 正确。
【变式5-1】（2025·河南·三模）汽车A沿水平车道以vA=12 m/s的速度向前做匀减速直线运动，其刹车的
加速度大小a =2 m/s
2，此时发现在相邻车道前方相距x0=7 m处有以vB=4 m/s的速度同向运动的汽车B 匀
速行驶，从此刻开始计时，经多长时间两车并排（即相遇）（ ）
A．1 s
B．6.25 s
C．7 s
D．7.25 s
【答案】AD
【详解】两车相遇时满足vAt−1
2 at
2=vBt+x0
解得t=1s或者t=7s
t=1s时A 车、B 车第一次相遇，此时A 车速度为v=vA−at=10m/s
A 车刹车时间为tA=vA
a =6s
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故A车停时B车还未追上。第一次相遇后A车运动位移为xA=v
2
2a =25m
则B 车经tB=25
4 s秒追上A。故下个时刻是t2=1s+25
4 s=7.25 s
故选AD。
【变式5-2】（2024·陕西西安·一模）智能手机通过星闪连接进行数据交换，已经配对过的两手机，当距离
小于某一值时，会自动连接；一旦超过该值时，星闪信号便会立即中断，无法正常通讯。如右图所示，甲、
乙两位同学在两个平行的直跑道进行测试，跑道间距离d=5m。已知星闪设备在13m 以内时能够实现通信。
t=0 时刻，甲、乙两人刚好位于图示位置，此时甲同学的速度为9m/s，乙同学的速度为2m/s。从该时刻起
甲同学以2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停下，乙同学保持原有速度做匀速直线运动。（忽略信号
传递时间），从计时起，求：
(1)甲、乙两人并排前在前进方向上的最大距离是多少？
(2)甲、乙两人能利用星闪通信的时间是多少？
【答案】(1)12.25m
(2)15.125s
【详解】（1）假设经过t0，两人的速度相等，此时相距最远，有v甲−at0=v乙
解得t0=3.5s
此时两人在前进方向上追上前的最大距离为Δxmax=(v甲t0−1
2 at0
2)−v乙t0=12.25m
（2）根据几何知识可知，当甲在乙前方且直线距离为13m 时，由勾股定理可推断二者位移关系有
s=x甲−x乙=√13
2−5
2m=12m
据运动学公式有x甲=v甲t−1
2 at
2,x乙=v乙t
解得t1=3s或t2=4s
当0<t<3s时，二者直线距离小于13m；当3s<t<4s时，二者直线距离大于13m。
t2=4s时，甲车的速度为v甲1=v甲−at2=1m/s<v乙，t2=4s之后，甲、乙两人的距离先减小后增大，且甲
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能够继续行驶的距离为x甲1=v甲1
2
2a =0.25m
根据几何关系可知，从t2=4s开始到乙运动至甲前方12m 的过程中，二者直线距离小于13m，这段过程经
历的时间为t
′=2s+x甲1
v乙
=2×12+0.25
2
s=12.125s
则甲、乙两人能利用星闪通信的时间为t总=t1+t
′=3s+12.125s=15.125s
类型2：变速物体追变速物体
【典例6】（2025·宁夏石嘴山·三模）一鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现
了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v−t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确
的是（ ）
A．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5m/s
2
B．t=2s时两条鱼速度相等
C．当x0=6m时鲨鱼恰好能追上小鱼
D．当x0=8m时鲨鱼追了小鱼4秒钟，此时鲨鱼与小鱼之间的距离为7.5m
A．根据v−t图像的斜率表示加速度，可知鲨鱼加速阶段的加速度大小为a =20 6
−
3.5
m/s
2=4m/s
2，故A 错
误；
BC．由题图可知，两条鱼速度相等对应的时刻为t=Δv
a
=14 6
−
4
s=2s
根据v−t图像与横轴围成的面积表示位移可知，在0~2s内，鲨鱼比小鱼多走的位移大小为
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Δx=1
2 ×(6 2)×2m=4m
−
可知当x0=4m时鲨鱼恰好能追上小鱼，故B 正确，C 错误；
D．当x0=8m时鲨鱼追了小鱼4 秒钟，该段时间内鲨鱼和小鱼的位移分别为
x鲨=1
2 ×(6+20)×3.5m+20×0.5m=55.5m，x鱼=1
2 ×(2+26)×4m=56m
则此时鲨鱼与小鱼之间的距离为Δx
′=x0+x鱼−x鲨=8m+56m 55.5m=8.5m
−
，故D 错误。
故选B。
【变式6-1】（2025·湖南娄底·二模）某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图
为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的v−t图像，t=0时刻，乙车在甲车前方x0位置处，t=t1时刻，甲
车位移为x，则下列描述正确的是（ ）
A．若它们在t=t1第一次相遇，则x=x0
B．若它们在t=t1第一次相遇，则x=3x0
2
C．若它们在t=t1
4 第一次相遇，则下次相遇时刻为7t1
4
D．若它们在t=t1
2 第一次相遇，则下次相遇时刻为3t1
2
【答案】D
【详解】AB．若它们在t=t1第一次相遇，甲车位移为x，则乙的位移为x
4 ，则x
4 +x0=x，所以x=4x0
3
，
故AB 错误；
CD．甲车停止运动的时刻为3t1
2
，根据图像的对称性，可知，若它们在t=t1
2 第一次相遇，则下次相遇时
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刻为3t1
2
，但是若它们在t=t1
4 第一次相遇，如果对称，应该在7t1
4
时刻相遇，但到t=3t1
2
时刻，甲车停
止，两边不对称，因此第二次相遇不在7t1
4
时刻，故C错误，D 正确。
故选D。
【变式6-2】（2025·辽宁·三模）某辆汽车以6m/s 的初速度从匝道进入某一条笔直的高速，又以4m/s2的加
速度匀加速到30m/s 并开启定速巡航模式（开启后汽车会自动保持30m/s 的速度匀速行驶，驾驶员无需再
踩油门，若驾驶员踩刹车制动，则定速巡航会自动关闭）。（车辆均可视为质点）
(1)求汽车加速阶段行驶的距离。
(2)驾驶员在行驶一段时间后发现定速巡航系统无法关闭，于是立即报警，在紧张行驶一段时间后到达距离
下一个匝道40m 处。此时一辆警车以10m/s 的速度从此匝道汇入高速后与失控车保持在同一条车道上，然
后进行拦截，要求警车汇入高速后匀加速到与失控车共速时两车刚好相遇，然后对失控车进行紧急逼停，
求警车加速度的大小。
【答案】(1)x=108m
(2)a1=5m/s
2
【详解】（1）已知v2=30m/s，v1=6m/s，a =4 m/s
2
汽车做匀加速直线运动v2
2−v1
2=2ax
解得汽车加速阶段行驶的距离x=108m
（2）已知v3=10m/s，Δx=40m
设警车的加速度大小为a1，加速到与汽车共速所用时间为t，由运动学公式v2=v3+a1t
在0~t 时间内，警车的位移x1=v3t+1
2 a1t
2
失控车的位移x2=v2t
由位移关系Δx=x2−x1=40m
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联立解得t=4s，a1=5m/s
2
类型3：匀速物体追变速物体
【典例7】（2024·四川雅安·三模）有了“星闪”（NearLink）技术的支持，某国产新款无线蓝牙耳机的传
输距离大大增加。为了研究该耳机在运动过程中无线连接的最远距离，甲和乙两位同学在空旷的长直公路
上分别乘坐小车进行实验探究。甲携带手机，乙佩戴无线蓝牙耳机。t=0时乙在甲前方10m 处，耳机能正
常连接，之后甲、乙沿同一直线向前方运动的v−t图像如图所示。测得蓝牙耳机能被连接的时间为30s。
则在该次实验中蓝牙耳机最远连接距离为（ ）
A．35m
B．55m
C．85m
D．105m
由图像可得，当t=10s时，甲乙的速度大小相同，此时甲乙的距离最近，由于手机检测到蓝牙耳机能被连
接的时间为30s，所以耳机与手机正常连通得时间是从t=0 至t=30s，当t=30s 时，由图线可得，此时乙的速
度大小为
v乙=15m/s
则乙的位移大小为
x乙=v乙
2
t=225m
甲匀速直线运动，位移为
x甲=v甲t=150m
此时甲乙是距离最大，最大为
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s=x乙+Δx−x甲
其中
Δx=10m
解得
s=85m
故选C。
【变式7-1】（2024·四川达州·二模）甲、乙两辆小车（视为质点）沿水平直道运动，初始时刻乙车在甲车
前24m 处，其运动的v-t 图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．t=4s时甲、乙两车相距48m
B．t=6s时甲、乙两车再次相遇
C．t=3s时甲车在乙车前方12m
D．0～5s 甲、乙两车之间的最大距离为24m
【答案】D
【详解】AD．t=4s 时，两车速度相同，则两车间的距离最大，此时两车的位移为
x甲=(4+2)
2
×24m=72m
x乙=1
2 ×2×24m=24m
所以甲、乙两车间的距离为
Δxmax=x甲
(
−x乙+x0)=72 (24+24)m=24m
−
故A 错误，D 正确；
B．t=6s 时甲、乙两车的位移为
x甲
′=(6+4)
2
×24m=120m
x乙
′=(4+1)
2
×36m=90m
所以此时甲、乙两车间的距离为
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Δx
′=x甲
′
(
−x乙
′+x0)=120 (24+90)m=6m
−
故B 错误；
C．t=3s 时，甲、乙两车的位移为
x甲
′′=(3+1)
2
×24m=48m
x乙
′′=1
2 ×1×12m=6m
所以此时甲、乙两车间的距离为
Δx
″=x甲
′′
(
−x乙
′′+x0)=48 (6+24)m=18m
−
故C 错误。
故选D。
【变式7-1】（多选）（2024·山东德州·模拟预测）甲、乙两质点沿同一直线运动，其中甲做匀变速直线运
动，乙以大小为5m/s 速度做匀速直线运动，在t=3s 时，两质点相遇，他们的位置随时间变化及相遇时切
线数据如图所示，在0~3s 时间内，下列判断正确的是（ ）
A．相遇时甲质点的速度大小为3m/s
B．甲质点的初速度大小为7m/s
C．甲质点的加速度大小为2m/s2
D．在t=1.5s 时，甲、乙两质点相距最远
【答案】BC
【详解】A．图像斜率表示速度，则相遇时甲质点的速度大小为
v3=3×5 12
−
3
m/s=1m/s
故A 错误；
BC．设甲初速度为v0，加速度大小为a，有
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v3=v0−a×3s
x=3v0−1
2 a×(3s)2=3×5m 3m
−
解得
v0=7m/s，a =2m/s
2
故BC 正确；
D．甲、乙速度相等时，两质点相距最远，有
v0
2
−t=v
解得
t=1s
故D 错误。
故选BC。
类型4：避免相撞问题
【典例8】（多选）（2024·四川泸州·三模）2023 年4 月17 日，AITO 问界M5 华为高阶智能驾驶版首发，
可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m 的货车以v1=10m/s 的速度匀速直线行驶，距离
斑马线20m 时，一自行车以v3=2m/s 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分界线，此时无人驾驶
轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2=15m/s 速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小
a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测
到前方自行车。则下列判断正确的是（ ）
A．货车不减速也不会与自行车相撞
B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞
D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞
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AB．人过路口的时间
t3=2L
v3
=2×2.7
2
s=2.7s
在这段时间内，货车的位移
x1=1
2 v1t3=1
2 ×10×2.7m=13.5m<20m
轿车的位移
x2=v2t3=15×2.7m=40.5m>32m
A 正确，B 错误；
CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间
t0=1
2 t3=1.35s
此时轿车距路口的距离
Δx=x0−v2·t3
2 =（32 15×1.35)m=11.75m
−
轿车开始制动到停下来的时间
t
'=v2
a =15
10 s=1.5s
所需要的制动距离
x
'=1
2 v2t
'=1
2 ×15×1.5m=11.25m<11.75m
二者不会相撞，C 正确，D 错误。
故选AC。
【变式8-1】（2025·湖南娄底·模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，
并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大
损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）在t=0 时刻
从A 点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B 点右侧C 处，当泥石流到达B 点时，司机发
现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的速率v 与时间t 的关系图像如图乙所示，则（ ）
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A．泥石流加速时的加速度大小为4m/s2
B．t=11s 时汽车和泥石流二者速度相同
C．A、B 两点间的距离为98m
D．B、C 之间的距离至少为72m，汽车才安全
【答案】D
【详解】A．由图像可知，泥石流加速时的加速度大小为a1=36
6
m/s
2=6m/s
2，故A 错误；
B．由图像可知，泥石流在水平面上减速运动的加速度大小为a2=36 21
−
9 6
−
m/s
2=5m/s
2
汽车加速运动时的加速度大小为a3=36
15 6
−
m/s
2=4m/s
2
二者速度相同时有36−a2t0=a3t0
解得t0=4s
则t=6s+t0=10s时，汽车和泥石流二者速度相同，故B 错误；
C．A、B 两点间的距离sAB=1
2 ×36×6m=108m，故C 错误；
D．汽车距B 点的最小安全距离Δx=(36t0−1
2 a2t0
2)−1
2 a3t0
2=72m，故D 正确。
故选D。
【变式8-2】（2024·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底70m处的泥石
流以2m/s的初速度、1m/s
2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做
匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了2s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，
其过程简化为如下图所示，求：
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(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？
【答案】(1)10s，12m/s
(2)0.75m/s
2
【详解】（1）设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，根据位移时间公式和速度时间公式有
s1=v0t1+1
2 a1t1
2
v1=v0+a1t1
代入数据得
t1=10s
v1=12m/s
（2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至v1，且两者在水平地面的位移刚好相等
就安全了，设汽车加速时间为t，故有
v汽=v1=at
s汽=v1
2
2a
s汽=v1(t+2−t1)
联立各式代入数据解得
a =0.75m/s
2
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