文档内容
2.3 专题：图像、变质量与关联气体问题
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................3
知识点1：理想气体的图像问题........................................................................................................................................3
知识点2：气体变质量问题.................................................................................................................................................6
知识点3：关联气体、关联过程问题...............................................................................................................................8
【方法技巧】...................................................................................................................................................................................11
方法技巧1 变质量问题......................................................................................................................................................11
方法技巧2 关联气体问题.................................................................................................................................................11
【巩固训练】...................................................................................................................................................................................11
【学习目标】
学习目标：
1. 能根据图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并能解决气体状态变化问题。
2. 会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题。
3. 能解决变质量气体问题。
4. 熟练解决关联气体问题。
5. 会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题。
学习重点：
1. 会利用图像对气体状态、状态变化及规律进行分析，并应用于解决气体状态变化问题。
2. 使变质量气体问题转化为定质量的气体问题。
3. 关联气体问题。
学习难点：
1. 解决关联气体问题。
2. 会应用假设法分析液柱(或活塞)的移动问题。
3. 会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决综合问题。【思维导图】【知识梳理】
知识点 1：理想气体的图像问题
1．图像的综合问题
名称 图像 特点 其他图像
pV=CT(C为常量)，即p与V
p-V
的乘积越大的等温线对应的温
等
度越高，离原点越远
温
线 𝐶𝑇
p= ，斜率k=CT，即斜率越
p- 1 𝑉
𝑉
大，对应的温度越高
等
p= 𝐶 T，斜率k= 𝐶 ，即斜率越
容 p- T 𝑉 𝑉
大，对应的体积越小
线
等
V= 𝐶 T，斜率k= 𝐶 ，即斜率越
压 V-T 𝑝 𝑝
大，对应的压强越小
线
【归纳总结】
图像问题的理解与分析方法：
(1)准确理解p-V图像、p-T图像和V-T图像的特点、函数关系和物理意义。
(2)知道图线上的某一个点表示的是一定质量气体的一个平衡状态，知道其状态参量：p、V、T。
(3)知道图线上的某一线段表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态
(p'、V'、T')的过程，并能判断出该过程是否是等温过程、等容过程或等压过程。
(4)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，再逐一分析计算出各点的p、V、T。
【典例1】（单选）如图所示为一定质量的某种气体在𝑝―𝑉图中的等温线，𝐴、𝐵是等温线上的两点，
△𝑂𝐴𝐷和△𝑂𝐵𝐶的面积分别为𝑆 和𝑆 ，则 ( )
1 2
A. 𝑆 > 𝑆 B. 𝑆 = 𝑆 C. 𝑆 < 𝑆 D. 无法比较
1 2 1 2 1 2
【典例2】（单选）图示为一定质量的理想气体由状态𝐴经过状态𝐵变为状态𝐶的𝑉―𝑇图像。已知气体在
状态𝐴时的压强是1.5×105𝑃𝑎。关于气体的状态，下列说法正确的是( )
A. 气体在状态𝐶的压强为2.0×105𝑃𝑎
B. 气体在状态𝐶的压强为1.0×105𝑃𝑎
C. 从状态𝐴到状态𝐵气体的压强增大
D. 从状态𝐴到状态𝐵气体的压强减小
【变式1】（单选）如图所示，在水平地面上固定一个𝑈形汽缸，用重力不计的活塞封闭着一定质量的气
体，已知汽缸不漏气，活塞移动过程中与汽缸内壁摩擦不计，外界大气压为𝑝 ，活塞紧压小挡板。现缓
0
慢升高汽缸内气体的温度，则图中能反映汽缸内气体的压强𝑝随热力学温度𝑇变化的图像的是A. B.
C. D.
【变式2】（单选）装在密闭容器中的理想气体，它的压强𝑝随摄氏温度𝑡的变化规律有两种情况，如图
中直线1和2所示，它们都是过横轴上𝑄点的直线，下列判断正确的是( )
A. 𝑄点坐标值为―273.15℃，就是热力学温标的绝对零度
B. 在同一温度下，图线1对应的气体分子单位时间、单位面积上撞击器壁的分子数比图线2对应的少
C. 在同一压强时，图线1对应的所有气体分子的运动速率比图线2对应的大
D. 图线1对应气体的体积大于图线2对应的气体的体积
1
【变式3】（多选）如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条𝑝― 图线，由图可知( )
𝑉A. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比
B. 一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比
C. 𝑇 > 𝑇
1 2
D. 𝑇 < 𝑇
1 2
知识点 2：气体变质量问题
1.变质量问题
变质量问题可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问题，应用理想气体
pV pV p′V′ p′V′
1 1 2 2 1 1 2 2
状态方程的分态式 ＋ ＋…＝ ＋ ＋…求解，或巧妙应用玻意耳定律pV＋pV＋…＝pV
T T T′ T′ 1 1 2 2
1 2 1 2
求解。
向容器中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择容器原有气体和即将打入的气体
打气
作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问
问题
题
抽气 从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每
问题 次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。分析这类
分装
问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看作整体来作为研究对象，可
问题
将变质量问题转化为定质量问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用气体变化规律求解。
漏气
如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状
问题
态变化，可用气体变化规律求解
【归纳总结】
将“变质量”转化为“定质量”的处理方法：在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将变质量问题
变成定质量问题，否则不能应用气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压
漏气，都要将漏掉的气体“收”回来，可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中
剩余气体同温、同压，这样就把变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。
【典例1】（2025·海南海口·模拟预测）海南省由于其独特的地理位置，夏季温度较高，昼夜温差较大，
2019年6月3日中午地表温度甚至超过70℃。温度较大波动对汽车轮胎胎压造成的影响直接关系到行
车安全。若某天清晨的气温是27℃，车主将汽车的胎压调整至如图所示2.4bar（按照行业标准，夏季
的胎压为2.4bar），此车胎压监测系统监测到胎压低于1.8bar或高于2.7bar皆会触发报警。（忽略胎压
变化过程中气体体积的变化）求：(1)若中午气温升至35℃，轮胎因长时间行驶温度上升到57℃，通过计算判断胎压监测系统是否会报
警；
(2)因车胎被扎钉子而缓慢漏气，刚好触发报警时，求漏出气体的质量与轮胎内剩余气体质量的比值（缓
慢漏气过程中忽略气体温度变化）。
【典例2】（2025·河北秦皇岛·模拟预测）一个10L的氧气瓶在室温为27℃时，残留氧气的压强为0.2MPa，
现要给其加注氧气，要求在室温下压强达到150MPa，加注氧气及加注完毕后冷却过程中，监测到瓶内
氧气压强随温度变化如图所示。已知加注完毕时，瓶内气体温度为350K。瓶内氧气的压强𝑝、体积V 、
温度𝑇、物质的量𝑛（mol）在数值关系上满足𝑝𝑉 = 8.31𝑛𝑇，氧气的摩尔质量为32g/mol，氧气可视为理
想气体，求：
(1)刚加注完成时，瓶内氧气的压强；
(2)加注氧气的质量。（计算结果保留到小数点后三位，单位：kg）
【变式1】（2025·宁夏吴忠·一模）由于在高原地区活动容易缺氧，大部分游客在前往海拔较高的地区游
玩时会携带便携式喷气氧气瓶。某游客在前往高海拔地区前，将空的氧气瓶充气并携带至高海拔地区。
已知充气后氧气瓶内的气压𝑝 = 1.5×105Pa，低海拔地区气温𝑇 = 300𝐾，气压𝑝 = 1×105Pa，高海
1 1
拔地区气温𝑇 = 270𝐾，气压𝑝 = 6×104Pa。氧气瓶内部温度与外界温度一致，体积保持不变，容积为
2 2
𝑉 = 1.5𝐿。若氧气瓶单次喷出的气体体积恒为𝑉 = 0.05𝐿，压强恒为𝑝 = 1×105Pa。
0 0
(1)求该游客自制氧气瓶在高海拔地区时瓶内的气压大小；
(2)氧气瓶可承受的内外气压差最大为𝛥𝑝 = 5×104Pa，直接将该自制氧气瓶带至高海拔地区，氧气瓶
会损坏。为了保证使用安全，求在前往高海拔地区前游客需要至少喷气几次。
(3)游客携带第（2）问喷气后的氧气瓶到达高海拔地区后，求将氧气瓶可以正常喷气的次数（当氧气瓶
内部气压等于外界气压时，瓶内气体无法喷出）。
【变式2】（25-26高三上·江苏南京·阶段练习）某型号汽车轮胎采用高强度橡胶材料制成。清晨时被充入质量为m 的理想气体后，轮胎内气体压强为p ，温度为T 。经过白天长时间行驶和太阳暴晒，轮胎
0 0 0
内气体温度上升至1.2T 。假设轮胎内气体的体积不变且没有漏气。求：
0
(1)此时轮胎内气体的压强；
(2)为使轮胎内气体压强恢复到p ，需释放掉的气体的质量（假设放气过程中，轮胎内气体的温度保持
0
1.2T 不变）。
0
【变式3】（25-26高三上·广西·开学考试）如图所示，一导热良好的柱形容器内壁光滑，被隔板分成A、
B两部分，起初A、B两部分封闭气体的质量均为m，压强均为1.2𝑝 ，隔板到左、右两底面的距离均为
0
L。现打开左侧阀门，A部分气体缓慢排出，封闭气体可视为理想气体，外界大气压强恒为𝑝 ，外界环
0
境温度不变，求：
(1)稳定后隔板向左移动的距离d；
(2)稳定后从阀门排出的气体质量𝛥𝑚。
知识点 3：关联气体、关联过程问题
1．关联气体问题的一般方法
即两部分气体，它们之间没有气体交换，但其压强或体积这些状态参量间存在一定的关系，分析清楚
这些关系是解决问题的关键。解决这类问题的一般方法：
(1).把两部分气体分开，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方
程，切不可将两部分气体视为同一气体的两种状态。
(2).要找出两部分气体之间的联系，如平衡时压强相等、总体积不变等。
(3).在涉及气体的内能、分子势能的问题时要特别注意该气体是否为理想气体；在仅涉及气体的状态
参量关系时往往将实际气体当成理想气体处理，但这时要关注的是气体是否满足一定质量这一条件。
2． 液柱移动问题
分析液柱移动问题常使用假设推理法：根据题设条件，假设液柱不动，运用相应的状态方程进行推
理，得出正确的答案。常用推论有两个：Δp p ΔT
(1)查理定律的分比形式 ＝ 或Δp＝ p。
ΔT T T
ΔV V ΔT
(2)盖－吕萨克定律的分比形式 ＝ 或ΔV＝ V。
ΔT T T
【典例1】（24-25高二下·湖北咸宁·期末）如图，容积均为V 、缸壁可导热的甲、乙两圆柱形汽缸通过
0
体积可忽略的细管连通，放置在压强为p 、温度为T 的环境中；甲汽缸的左下部通过开口O与外界相
0 0
通，汽缸内的两活塞各自将缸内气体分成体积相等的两部分，环境压强保持不变，不计活塞的体积，忽
略摩擦。
(1)若将环境温度缓慢降低，求甲汽缸中的活塞刚到达甲汽缸最右端时的温度；
3𝑇
(2)若将环境温度缓慢降低至 0，然后用气泵从开口O向汽缸内缓慢注入气体，求甲汽缸中的活塞刚到
4
达甲汽缸最右端时，乙汽缸内气体的压强。
【典例2】（单选）如图所示，两根粗细不同、两端开口的直玻璃管𝐴和𝐵竖直插入同一水银槽中，各用
一段水银柱封闭着一定质量温度相同的理想气体，气柱长度𝐻 < 𝐻 ，水银柱长度ℎ > ℎ ，现使封闭
1 2 1 2
空气降低相同的温度(大气压保持不变)，则两管中空气柱上方水银柱的移动情况是( )
A. 均向下移动，𝐴管移动较多
B. 均向下移动，𝐵管移动较多
C. 均向下移动，两管移动一样多
D. 水银柱的移动距离与管的粗细有关
【变式1】（24-25高二下·山东泰安·期末）医疗呼吸机在临床医疗中正发挥着极其重要的作用，某型号
2𝑝 𝑆
呼吸机工作原理可简化为如图所示装置，竖直放置的绝热密闭容器，横截面积为𝑆，有一质量为𝑀 = 0
𝑔
的绝热隔板放在卡槽上，隔板与容器密封良好，将容器分隔为容积均为V 的上下两部分，另有一只气
0
筒分别通过单向气阀𝑚、𝑛与容器上下两部分连接，气筒内活塞和气筒与容器连接处的体积不计，抽气、打气时气体温度保持不变。两部分气体初始时温度为27°𝐶，𝑚、𝑛均关闭，活塞位于气筒最右侧，上下
气体压强均为大气压强𝑝 ，活塞从气筒的最右侧运动到最左侧完成一次抽气，从最左侧运动到最右侧
0
完成一次打气。活塞完成一次抽气、打气后，隔板与卡槽未分离，此时容器上下两部分气体压强之比为
1:2，重力加速度为𝑔。(𝑇 = 𝑡+273𝐾)
(1)求气筒的容积；
(2)完成一次打气后，将𝑚、𝑛关闭，容器保持密封状态，通过电热丝对B中气体缓慢加热，使绝热隔板
2
缓慢向上移动，当A中气体变为 𝑉 时停止加热，求此时B气体的温度𝑇。
0
3
【变式2】（24-25高二下·河北邢台·期末）如图所示，密闭容器竖直放置且分成A和B两部分，A部分
空气柱的长度为4L，空气柱的压强𝑝 = 𝜌𝑔𝐿，水银柱的长度为2L，横截面积为S；B部分空气柱的长
𝐴
度为2L，水银柱的长度为2L，横截面积为2S。A和B两部分空气柱的热力学温度均为𝑇 ，现保持A部
0
分空气柱的温度不变，缓慢升高B部分空气柱的温度，已知水银的密度为ρ，重力加速度大小为g。
(1)当A部分空气柱的长度为2L时，求A部分空气柱的压强𝑝′；
𝐴
(2)当A部分空气柱的长度为2L时，求B部分空气柱的热力学温度𝑇′ 。
𝐵
【变式3】如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内吸入一小
段油柱，不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计.已知吸管的横截面积为𝑆，封闭气体温度为𝑇、
体积为𝑉，当温度变化量为𝛥𝑇时，油柱移动的距离为( )𝑉 𝑉𝑆 𝑇𝑆 𝑇
A. 𝛥𝑇 B. 𝛥𝑇 C. D.
𝑇𝑆 𝑇 𝑉𝛥𝑇 𝑉𝑆𝛥𝑇
【方法技巧】
方法技巧 1 变质量问题
在分析和求解气体质量变化的问题时，首先要将质量变化的问题变成质量不变的问题，否则不能应用
气体实验定律。如漏气问题，不管是等温漏气、等容漏气，还是等压漏气，都要将漏掉的气体“收”回
来。可以设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温、同压，这样就把
变质量问题转化为定质量问题，然后再应用气体实验定律求解。
方法技巧 2 关联气体问题
这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关
系，建立这两部分气体的压强关系和体积关系是解决问题的关键。
【巩固训练】
一、单选题。
1.小明同学在探究查理定律的实验中，先后用两个试管甲、乙，封闭了质量不同、体积不同(𝑉 > 𝑉 )、
甲 乙
但初始温度和压强都相同的同种气体做实验。若将测得气体的压强𝑝与热力学温度𝑇的数据，在同一
𝑝―𝑇坐标系中作图，得到的图像应是图中的( )
A. B. C. D.
2.一根足够长的试管开口竖直向下，中间用水银封闭了一定质量的理想气体，如图所示。现将试管绕定
点缓慢向右转到虚线处，则下列图像中可能正确的是( )A. B. C. D.
3.某蔬菜大棚早晨时棚内气体(可视为理想气体)温度为7℃，由于阳光照射，中午时气温升高了18℃。
若大气压强不变，则中午时大棚内气体质量是早晨时大棚内气体质量的( )
280 298 7 7
A. 倍B. 倍C. 倍 D. 倍
298 280 18 25
1
4.如图所示，某热水瓶的容积为𝑉，瓶中刚好有体积为 𝑉的热水，瓶塞将瓶口封闭，瓶中气体压强为1.2
2
𝑝 ，温度为87℃，环境大气压强为𝑝 ，将瓶塞打开，一会儿瓶中气体温度变为57℃，瓶中气体可看成理
0 0
想气体，则从打开瓶塞至瓶中气体温度变为57℃的过程中，跑出热水瓶的气体质量与未打开瓶塞时瓶
中气体质量之比为( )
1 2 3 4
A. B. C. D.
11 11 11 11
5.如图所示，两个内壁光滑的导热气缸通过一个质量不能忽略的“工”字形活塞封闭了𝐴、𝐵两部分气
体。下面气缸的横截面积大于上面气缸的横截面积，现使环境温度降低10℃，外界大气压保持不变，下
列说法正确的是( )
A. 活塞下降B. 活塞上升 C. 活塞静止不动D. 不能确定
6.如图所示，一导热良好的汽缸内用活塞封住一定量的气体(不计活塞厚度及与缸壁之间的摩擦)，用一
弹簧连接活塞，将整个汽缸悬挂在天花板上。弹簧长度为𝐿，活塞距地面的高度为ℎ，汽缸底部距地面
的高度为𝐻，活塞内气体压强为𝑝，体积为𝑉，下列说法正确的是( )A. 当外界温度升高(大气压不变)时，𝐿变大、𝐻减小、𝑝变大、𝑉变大
B. 当外界温度升高(大气压不变)时，ℎ减小、𝐻变大、𝑝变大、𝑉减小
C. 当外界大气压变小(温度不变)时，𝐿不变、𝐻变大、𝑝减小、𝑉不变
D. 当外界大气压变小(温度不变)时，ℎ不变、𝐻减小、𝑝减小、𝑉变大
二、多选题。
7.如图所示是一定质量的理想气体的三种升温过程，那么以下四种解释中，哪些是正确的( )
A. 𝑎→𝑑的过程气体体积增加 B. 𝑏→𝑑的过程气体体积不变
C. 𝑐→𝑑的过程气体体积增加 D. 𝑎→𝑑的过程气体体积减小
8.如图所示，导热性能良好、质量为𝑚的汽缸开口向下倒立在水平地面上，缸壁靠近开口处有一小孔可
1
与大气连通，缸内一根劲度系数为𝑘的轻弹簧直立在地面上，一端与地面接触，另一端与质量为 𝑚的活
2
𝑚𝑔
塞接触，此时弹簧的压缩量为 ，活塞离缸底的距离为𝑑，活塞的横截面积为𝑆。不计活塞厚度，活塞
4𝑘
4𝑚𝑔
与汽缸内壁无摩擦且不漏气，环境温度为𝑇 ，大气压强恒为 ，重力加速度为𝑔。则( )
0
𝑆
15𝑚𝑔
A. 缸内封闭气体的压强大小为
4𝑆
7𝑚𝑔
B. 缸内封闭气体的压强大小为
2𝑆C. 当环境温度缓慢增大到 2 + 5𝑚𝑔 𝑇 时，汽缸上升 𝑑 高度
0
3 3𝑘𝑑 2
D. 当环境温度缓慢增大到 2+ 5𝑚𝑔 𝑇 时，汽缸上升 𝑑 高度
0
3𝑘𝑑 2
9.如图所示，两个水平放置、内径不同的导热圆柱形金属气缸𝐴、𝐵通过细管相连，一定质量的气体被封
闭在两个活塞之间，两个活塞通过金属细杆相连，活塞与气缸之间无摩擦。初始状态两活塞都静止不
动，此时活塞到各自气缸底部的距离相等，缸内气体温度为𝑇 = 300𝐾，外界大气压强为𝑝 。已知气缸𝐴、
0 0
𝐵内径之比为1: 2，中间细管体积忽略不计，现缓慢对气缸加热，使得缸内气体温度逐渐升高，下面说
法正确的是( )
A. 初始状态连接两活塞的金属杆受到拉力作用
B. 温度升高到450𝐾时内部气压大小为𝑝
0
C. 温度升高到350𝐾时内部气压大小为𝑝
0
D. 温度升高到600𝐾时内部气压大小为1.5𝑝
0
10.2025年4月25日1时17分，神舟二十号航天员乘组入驻中国空间站。神舟二十号航天员乘组将择机执
行太空行走任务，舱外航天服是密封一定气体的装置，用来提供适合人体生存的气压。出舱时需先在
节点舱(航天员出舱前的气闸舱)穿上舱外航天服，已知航天服中密闭气体的体积约为𝑉 = 2𝐿，压强为
1
𝑝 = 1.0×105𝑃𝑎，温度为𝑡 = 27 ∘C。穿好航天服后，需要把节点舱的气压不断降低，以便打开舱门。
1 1
当节点舱的气压降低到能打开舱门时，密闭航天服内气体的体积将膨胀到𝑉 = 2.5𝐿，温度将变为𝑡
2 2
= ―3 ∘C，此时航天服内的气体压强为𝑝 。为便于舱外活动，航天员把航天服内的一部分气体缓慢放出，
2
使气压降到𝑝 = 4.0×104𝑃𝑎，假设释放气体过程中温度不变，体积变为𝑉 = 3𝐿。下列说法正确的是
3 3
( )
A. 𝑝 = 7.2×104𝑃𝑎
2
B. 𝑝 = 8.2×104𝑃𝑎
2
1
C. 航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
3
2
D. 航天服需要放出的气体与原来气体的质量比为
3三、计算题。
11.如图所示，开口向上竖直放置在水平地面的圆柱形导热汽缸(汽缸与地面接触处有缝隙)，用质量为
𝑚 = 1𝑘𝑔的活塞密封一定质量的理想气体，活塞通过轻绳与固定在吊顶上的力传感器𝑃相连接，活塞可
以在汽缸内无摩擦移动;初始时，活塞与缸底的距离为ℎ = 45𝑐𝑚，缸内气体温度为𝑇 = 300𝐾，轻绳恰
0 1
好处于伸直状态，且力传感器的示数为零.已知汽缸的质量𝑀 = 9𝑘𝑔，活塞横截面积𝑆 = 100𝑐𝑚2，大气
压强𝑝 = 0.99×105𝑃𝑎(大气压不随温度而变化)，重力加速度𝑔取10𝑚/𝑠2.现使缸内气体温度缓慢下降，
0
求：
(1)当汽缸恰好对地面无压力时，汽缸内气体的温度𝑇 ;
2
(2)当汽缸内气体温度降至𝑇 = 240 𝐾时，汽缸底部到水平地面的高度ℎ及此时力传感器的示数．
3
12.如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热汽缸𝐴与导热汽缸𝐵均固定于桌面，由刚性杆
连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间与大气相通，汽缸𝐵活塞面积为汽缸𝐴活塞面积的2
倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸𝐴的体积为𝑉 ，压强为1.5𝑝 ，温度为𝑇 ，汽缸𝐵
0 0 0
的体积为2𝑉 ，缓慢加热𝐴中气体，停止加热达到稳定后，𝐴中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终
0
保持不变，汽缸𝐴中活塞不会脱离汽缸𝐴，已知大气压为𝑝 。求：
0
(1)加热前𝐵汽缸中气体的压强；
(2)加热达到稳定后汽缸𝐵中气体的体积；
(3)加热达到稳定后汽缸𝐴中气体的温度。
3
13.一个体积为𝑉的简易潜水艇模型如图所示。当储水舱里的气体体积为𝑉 ，压强为𝑝 时，潜水艇有 浸
0 0
4
没在海水中。当地大气压强为𝑝 ，海水的密度为𝜌，假设各深度处海水温度相同，潜水艇在吸入或排出
0海水过程中，海水深度对潜水艇的压强变化忽略不计。
(1)当潜水艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，可以吸入一定量的海水，使潜艇恰好全
部浸没在海水里并处于静止状态。此时，储水舱上方气体的压强为𝑝 ，求储水舱剩余气体的质量与原
1
有气体的质量之比；
(2)当潜水艇静止潜在深度ℎ处时(潜水艇全部浸入海水后，储水舱内气体的变化忽略不计)，用空气压缩
泵向储水舱注入一定量的压强为𝑝 的气体后，打开阀门排出部分海水使潜水艇向上浮。要使舱内的海
0
1
水排出的体积为 𝑉，求打开阀门前，储水舱内气体的压强。
6
